2024届新教材二轮复习 椭圆的简单几何性质 作业

椭圆的简单几何性质A级必备知识基础练1.已知焦点在x轴上的椭圆的长轴长是8,离心率是34,则此椭圆的标准方程是(A.x216+y27=C.x264+y228=2.椭圆x2+2y2=2与2x2+y2=1的关系为()A.有相同的长轴长与短轴长B.有相同的焦距C.有相同的焦点D.有相同的离心率3.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2均在x轴上,面积为23π,且短轴长为23,则C的标准方程为()A.x212+y2=1 B.xC.x23+y24=4.焦点在x轴上,右焦点到短轴端点的距离为2,到最左的点的距离为3的椭圆的标准方程是()A.x24+y23=1 BC.x22+y2=1 D.x2+y5.以椭圆y29+x24A.16 B.12 C.8 D.66.(2023新高考Ⅰ,5)设椭圆C1:x2a2+y2=1(a>1),C2:x24+y2=1的离心率分别为e1,e2.若e2=3e1A.233 B.2 C.3 D7.(多选题)若椭圆C:x2m+yA.m=2 B.C的长轴长为3C.C的短轴长为2 D.C的离心率为38.若椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,且长轴长是短轴长的2倍,则实数m的值为.

9.已知椭圆C的对称中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,C的离心率为12,且点P(1,1)到C的一个焦点的距离为10,求C的标准方程B级关键能力提升练10.在手工课上,王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型,其俯视图可近似看成是两个大小不同,扁平程度相同的椭圆,已知大椭圆的长轴长为40cm,短轴长为20cm,小椭圆的短轴长为10cm,则小椭圆的长轴长为()A.30cm B.20cm C.10cm D.103cm11.若将一个椭圆绕其中心旋转90°,所得椭圆的短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点,这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆是“对偶椭圆”的是()A.x28+y24=C.x26+y22=12.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),点P在椭圆上,且∠PF1F2=30°,∠A.2-1 B.3-1 C.3+2213.如图,椭圆的中心在原点O,顶点是A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2,延长B1F2与A2B2交于P点,若∠B1PA2为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为()A.(0,5+14) B.(5C.(0,5-12) D.14.(多选题)若椭圆上存在点P,使得点P到椭圆的两个焦点的距离之比为2∶1,则称该椭圆为“倍径椭圆”,则下列椭圆中为“倍径椭圆”的是()A.x216+y215=C.x225+y221=15.如图,椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过椭圆上的点P作y轴的垂线,垂足为Q,若四边形F16.已知椭圆E的中心为原点O,两个焦点分别为A(-1,0),B(1,0),一个顶点为H(2,0).(1)求椭圆E的标准方程;(2)对于x轴上的点P(t,0),椭圆E上存在点M,使得MP⊥MH,求实数t的取值范围.C级学科素养创新练17.如图,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,点P是以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点,延长PF2与椭圆交于点Q.若|PF1|=4|QF2|,则直线PF2的斜率为()A.-2 B.-1 C.-12 D.椭圆的简单几何性质1.A由题意知2a=8,解得a=4.又e=34,即c4=3所以b2=a2-c2=7.又椭圆的焦点在x轴上,所以椭圆的标准方程为x216+故选A.2.D椭圆x2+2y2=2可化为x22+y2=1,由此可得长轴长为22,短轴长为2,焦距为2,离心率为22,且焦点在x轴上;2x2+y2=1可化为x212+y2=1,由此可得长轴长为2,短轴长为2,焦距为2,离心率为22,且焦点在3.B由题意可得ab=2因为椭圆C的焦点在x轴上,所以C的标准方程为x24+y24.A根据题意,设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),若右焦点到短轴端点的距离为2,则c2+b2=又右焦点到椭圆最左的点的距离为3,则a+c=3,即c=1,则b2=a2-c2=4-1=3.故椭圆的标准方程为x24+y25.D因为椭圆y29+x24∵椭圆经过点(-4,1),∴16a2+19=1,解得a2因此,所求椭圆的焦距为6.故选D.6.A由题意,在C1:x2a2+y2=1中,a>1,b=1,∴e1=ca在C2:x24+y2=1中,a=2,b=1,c=a2-b2=∵e2=3e1,∴32=3×故选A.7.AD由已知可得m2-m-1=1,解得m=2或m=-1(舍去),∴椭圆C∴长轴长为23,短轴长为22,离心率为33故选AD.8.14∵椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,∴1m=2,∴m=9.解①当焦点F在x轴上时,设F(m,0),则|PF|=(m解得m=4或m=-2,则c=4或c=2.当c=4时,由ca=12,得a=8,则b2=a2-c2=48,此时C当c=2时,由ca=12,得a=4时,则b2=a2-c2=12,此时,C的标准方程为②当焦点F在y轴上时,设F(0,m),则|PF|=(0解得m=4或m=-2,则c=4或c=2.当c=4时,由ca=12,得a=8,则b2=a2-c2=48,此时,C当c=2时,由ca=12,得a=4,则b2=a2-c2=12,此时C的标准方程为综上,C的标准方程为x264+y248=1或x216+10.B设小椭圆的长半轴长为a小.因为两个椭圆的扁平程度相同,所以两个椭圆的离心率相同,所以4020所以小椭圆的长轴长为20cm.故选B.11.A因为旋转后椭圆的短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点,所以2b=2c,即b=c.A中,因为a2=8,b2=4,所以c2=a2-b2=4,故b=c;B中,因为a2=5,b2=3,所以c2=a2-b2=2≠3;C中,因为a2=6,b2=2,所以c2=a2-b2=4≠2;D中,因为a2=9,b2=6,所以c2=a2-b2=3≠6.故选A.12.B∵∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,|F1F2|=2c,∴△PF1F2是直角三角形,|PF2|=c,|PF1|=3c.∵由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a,∴3c+c=2a,∴e=ca=23+113.D因为∠B1PA2为钝角,所以F2B即(-c,-b)·(a,-b)<0,整理可得b2<ac⇒a2-c2-ac<0,可得e2+e-1>0,解得e>5-12或又e∈(0,1),所以5-12<e<114.BC假设椭圆上存在点P,使得|PF1|=2|PF2|,则|PF1|+|PF2|=2|PF2|+|PF2|=3|PF2|=2a,即|PF2|=2a3,|PF1|=因为|PF2|≥a-c,所以2a3≥a-c,即a≤3经检验,A,D不满足要求,B,C满足要求.故选BC.15.3-12根据题意可得|QF1|=|F1F2|=|PF2|=在直角三角形QF1O中,因为|QF1|=2c,|F1O|=c,所以∠QF1O=60°,所以|PF1|=2×2c×cos30°=23c,所以|PF1|+|PF2|=23c+2c=2a,所以e=ca16.解(1)由题意可得,c=1,a=2,∴b=3.∴所求椭圆E的标准方程为x24+(2)设M(x0,y0)(x0≠±2),则x024+yMP=(t-x0,-y0),MH=(2-x0,-y0),由MP⊥MH可得MP·MH即(t-x0)(2-x0)+y02=0.由①②消去y0,整理得t(2-x0)=-14x02+2x∵x0≠2,∴t=-14x02∵-2<x0<2,∴-2<t<-1.∴实数t的取值范围为(-2,-1).17.A连接PF1,QF1,∵点P是以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点,∴PF1⊥PF2.设|QF2|=m(m>0),∵|PF1|=4|QF2|,∴|PF1|=4m.∴|PF2|=2a-|PF1|