专题5.3 诱导公式（重点题型解题技巧）（解析版）2023-2024学年高一数学上学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第一册）

第第页专题5.3诱导公式（重点题型解题技巧）【题型1诱导公式的秒记】【题型2诱导公式的超级应用（解决已知条件求值问题）】【题型3整体换元思想解决已知条件求值问题】【题型4求非特殊角三角函数值运算（妙解）】题型1诱导公式的秒记奇变偶不变，符号看象限①奇变偶不变关键要看所加弧度是的奇数倍还是偶数倍若是奇数倍则互变，若是偶数倍，则不变例如：∵是的3倍，3属于奇数，故先变为②符号看象限首先将永远看成，其次利用看上下，看左右进行秒杀上个例题中变成后，然后判断符号，，所以位于第四象限，利用看上下，所以原式为负，化简结果为例如：∵是的2倍，2属于偶数，故先变为，然后判断符号，，所以位于第三象限，利用看左右，所以原式为负，化简结果为.形如1、已知，则（）A． B．3 C． D．解：第一步：利用三角函数诱导公式化简①∵是的1倍，1属于奇数，故先变为，然后判断符号，，所以位于第二象限，利用看左右，所以原式为负，化简结果为.②∵是的2倍，2属于偶数，故先变为，然后判断符号，，所以位于第二象限，利用看左右，所以原式为负，化简结果为.故：，即得，第二步：利用公式代入求值.故选：A.形如2、已知，则（）A． B． C． D．解：第一步：利用三角函数诱导公式化简∵是的1倍，1属于奇数，故先变为，然后判断符号，，所以位于第二象限，利用看上下，所以原式为正，化简结果为.第二步：利用公式代入求值∴，而，，.1．已知，则（

）.A． B． C．1 D．3【答案】A【分析】利用诱导公式以及同角三角函数之间的基本关系化简代入计算可得结果为.【详解】由诱导公式可得，将代入计算可得，原式.故选：A2．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，若角的终边与角的终边相同，则(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】利用三角函数定义求得，再利用诱导公式化简即可.【详解】由题意得，，故选：C.3．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（

）A． B． C．0 D．【答案】C【分析】根据终边上的点可求得：，，再结合三角函数诱导公式从而求解.【详解】因为：（为坐标原点），所以:由三角函数的定义，得，，所以：.故C项正确.故选：C.4．化简（

）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】直接利用诱导公式化简得解.【详解】.故选：D.5．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用诱导公式即可得到答案.【详解】，故选：B．6．已知为钝角，且，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由为钝角及求出，再由诱导公式得出即可得出答案．【详解】因为为钝角，所以，由得，，则，故选：D．7．如果，为第三象限角，则．【答案】/【分析】先利用诱导公式化简，再求值【详解】由诱导公式可知，又且为第三象限角，所以，所以，故答案为：8．已知则．【答案】/【分析】通过换元，得到，，再利用诱导公式即可求出结果.【详解】令，则，，因为，所以，所以，故答案为：.9．已知，且，化简并求的值.【答案】【分析】利用同角三角函数的基本关系求出，然后利用诱导公式化简可得出所求代数式的值.【详解】解：因为，且，则，所以，，故.10．已知.(1)化简；(2)若，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用诱导公式和化弦为切化简函数；（2）利用同角三角函数的平方关系列式计算即可.【详解】（1）；（2）因为，所以，则，所以，解得，所以.题型2诱导公式的超级应用（解决已知条件求值问题）技巧总结针对已知条件求值问题，则遵循以下步骤（万能）第一步：将目标角和已知角全拿出来第二步：通过加减乘消去或第三步：用已知角代替目标角第四步：利用诱导公式或三角恒等变换处理形如1、已知，则________.解：第一步：将目标角和已知角全拿出来与第二步：通过加减乘消去或 第三步：用已知角代替目标角第四步：利用诱导公式或三角恒等变换处理所以.形如2、已知,则________.解：第一步：将目标角和已知角全拿出来与第二步：通过加减乘消去或 第三步：用已知角代替目标角第四步：利用诱导公式或三角恒等变换处理所以故答案为-.形如3、已知，则________.解：第一步：将目标角和已知角全拿出来与第二步：通过加减乘消去或 第三步：用已知角代替目标角第四步：利用诱导公式或三角恒等变换处理.故答案为：形如4、已知，则______．解：第一步：将目标角和已知角全拿出来与第二步：通过加减乘消去或 第三步：用已知角代替目标角第四步：利用诱导公式或三角恒等变换处理.故答案为：.1．已知，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据同角三角函数关系和诱导公式即可.【详解】，则，因为，所以，所以，所以，故选：C.2．已知，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函数的诱导公式求解.【详解】解：因为，所以，故选：D3．已知，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，即可求解.【详解】因为，则.故选：B.4．若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】以为整体，结合诱导公式运算求解.【详解】由题意可得：.故选：C.5．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用诱导公式化简求值.【详解】由，得，所以.故选：A6．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】以为整体，利用诱导公式运算求解.【详解】由题意可得：.故选：D.7．已知，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用诱导公式可求得，再用诱导公式即可求解.【详解】因为，所以.故选：C.8．若，则．【答案】【分析】利用诱导公式计算可得.【详解】因为，所以.故答案为：9．若，则.【答案】【分析】以为整体，根据诱导公式运算求解.【详解】由题意可得：.故答案为：.10．已知，求的值．【答案】【分析】根据诱导公式，化简已知得出，进而化简即可得出答案.【详解】由已知结合诱导公式可得，，所以，.又.题型3整体换元思想解决已知条件求值问题技巧总结针对已知条件求值问题，也可以采用整体换元思想，则遵循以下步骤（万能）第一步：将目标角或已知角换元第二步：解出角代入目标角或已知角第三步：利用诱导公式或三角恒等变换处理形如1、已知，则________.解：第一步：将目标角或已知角换元 令第二步：解出角代入目标角或已知角 第三步：利用诱导公式或三角恒等变换处理形如2、已知,则________.解：第一步：将目标角或已知角换元 令第二步：解出角代入目标角或已知角 第三步：利用诱导公式或三角恒等变换处理形如3、已知，则________.解：第一步：将目标角或已知角换元 令第二步：解出角代入目标角或已知角 第三步：利用诱导公式或三角恒等变换处理形如4、已知，则______．解：第一步：将目标角或已知角换元 令第二步：解出角代入目标角或已知角 第三步：利用诱导公式或三角恒等变换处理1．已知，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据同角三角函数关系和诱导公式即可.【详解】，则，因为，所以，所以，所以，故选：C.2．已知，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函数的诱导公式求解.【详解】解：因为，所以，故选：D3．已知，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，即可求解.【详解】因为，则.故选：B.4．若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】以为整体，结合诱导公式运算求解.【详解】由题意可得：.故选：C.5．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用诱导公式化简求值.【详解】由，得，所以.故选：A6．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】以为整体，利用诱导公式运算求解.【详解】由题意可得：.故选：D.7．已知，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用诱导公式可求得，再用诱导公式即可求解.【详解】因为，所以.故选：C.8．若，则．【答案】【分析】利用诱导公式计算可得.【详解】因为，所以.故答案为：9．若，则.【答案】【分析】以为整体，根据诱导公式运算求解.【详解】由题意可得：.故答案为：.10．已知，求的值．【答案】【分析】根据诱导公式，化简已知得出，进而化简即可得出答案.【详解】由已知结合诱导公式可得，，所以，.又.题型4求非特殊角三角函数值运算（妙解）采用对偶式处理 步骤如下： 第一