第01讲 随机事件与概率（解析版）

第01讲随机事件与概率课程标准学习目标①确定性时间与随机事件②事件的可能性大小③概率明确确定性时间与随机事件的概念，能够判断时间属于确定性事件还是随机事件。根据时间能够判断时间可能性的大小。掌握概率的意义与计算方法，能够计算简单随机事件的概率。知识点01确定性事件与随机事件必然事件的概念：在一定条件下一定发生的事件叫必然事件。不可能事件的概念：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。必然事件与不可能事件都是确定性事件。随机事件的概念：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。题型考点：①判断事件的确定与随机。【即学即练1】1．下列事件为随机事件的是（）A．负数大于正数 B．三角形内角和等于180° C．明天太阳从东方升起 D．购买一张彩票，中奖【解答】解：A．负数大于正数是不可能事件，不符合题意；B．三角形内角和等于180°是必然事件，不符合题意；C．明天太阳从东方升起是必然事件，不符合题意；D．购买一张彩票，中奖是随机事件，符合题意．故选：D．【即学即练2】2．下列事件中属于必然事件的是（）A．等腰三角形的三条边都相等 B．两个偶数的和为偶数 C．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 D．立定跳远运动员的成绩是9m【解答】解：A、等腰三角形的三条边都相等，不是必然事件，不符合题意；B、两个偶数的和为偶数，是必然事件，符合题意；C、任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；D、立定跳远运动员的成绩是9m，是不可能事件，不符合题意；故选：B．知识点02事件的可能性大小事件发生的可能性大小：一般地，事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性大小不同。容易发生的可能性大，不易发生的可能性小。题型考点：①判断随机事件的可能性大小。【即学即练1】3．在下列事件中，发生的可能性最小的是（）A．标准大气压下，水的沸点为100℃ B．杭州亚运会上射击运动员射击一次，命中10环 C．佛山10月17日的最高温度为35℃ D．用长为10cm，10cm，20cm三根木棒做成一个三角形【解答】解：A、标准大气压下，水的沸点为100℃，是必然事件，不符合题意；B、杭州亚运会上射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，不符合题意；C、佛山10月17日的最高温度为35℃，是随机事件，不符合题意；D、用长为10cm，10cm，20cm三根木棒做成一个三角形，是不可能事件，符合题意．故选：D．【即学即练2】4．一个布袋里装有6个球，分别是1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．摸出的是红球 B．摸出的是白球 C．摸出的是黑球 D．摸出的是绿球【解答】解：因为黑球最多，所以被摸到的可能性最大．故选：C．知识点03概率概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率。记做P（A）。发生的可能性越大，概率越大；发生的可能越小，则概率越小。简单事件的概率计算：如果在一次实验中，有n中可能的结果，并且它们发生的可能性大小是相同的，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。由m与n的含义可知，0≤m≤n，所以可知P（A）的取值范围为0≤P（A）≤1。确定性事件与随机事件的概率大小：若事件A是必然事件，则P（A）＝1；若事件A是不可能是事件，则P（A）＝0；若事件A是随机事件，则P（A）的取值范围为0＜P（A）＜1。几何概率的计算：即求部分与总和的比值。有时候求长度比，有时候求面积比，有时候求体积比。题型考点：①概率与可能性的关系。②利用概率公式求简单事件的概率。③求几何概率。【即学即练1】5．若气象部门预报明天下雨的概率是65%，下列说法正确的是（）A．明天一定会下雨 B．明天一定不会下雨 C．明天下雨的可能性较大 D．明天下雨的可能性较小【解答】解：气象部门预报明天下雨的概率是65%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有C合题意．故选：C．【即学即练2】6．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是不可能事件 C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【解答】解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是可能事件，故本选项错误；C、大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次，不正确，有可能都朝上，故本选项错误；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选：D．【即学即练3】7．不透明袋子中装有3个黑球、5个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是．【解答】解：∵不透明袋子中装有3个黑球、5个白球，这些球除了颜色外无其他差别．∴从袋子中随机摸出1个球，则摸到黑球的概率为＝．故答案为：．【即学即练4】8．李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：一共有3种可能出现的结果，其中第一场是“心理”的只有1种，所以若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为，故选：C．【即学即练5】9．如图是由6个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A． B． C． D．1【解答】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的＝，即这个点取在阴影部分的概率是，故选：B．【即学即练6】10．如图，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，若三角形△ABC内有一点M，则点M落在△AFG内（包括边界）的概率为．【解答】解：设三角形△ABC的面积是a，∵D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，∴S△ABD＝S△ABC＝a，S△ABE＝S△ABD＝a，S△AEF＝S△ABE＝a，同理可得：S△AEG＝a，S△EFG＝S△EBC＝a，所以阴影部分的面积为a+a+a＝a，则点M落在△AFG内（包括边界）的概率为＝．故答案为：．题型01确实性事件与随机事件的判断【典例1】下列成语描述的事件是随机事件的是（）A．种瓜得瓜 B．海市蜃楼 C．画饼充饥 D．海枯石烂【解答】解：A、种瓜得瓜，是必然事件，本选项不符合题意；B、海市蜃楼，是随机事件，本选项符合题意；C、画饼充饥，是不可能事件，本选项不符合题意；D、海枯石烂，是不可能事件，本选项不符合题意；故选：B．【典例2】下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛掷硬币时，正面朝上 B．经过红绿灯路口，遇到红灯 C．明天太阳从东方升起 D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”【解答】解：A、抛掷硬币时，正面朝上，是随机事件，故A不符合题意；B、经过红绿灯路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意；C、明天太阳从东方升起，是必然事件，故C符合题意；D、玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”，是随机事件，故D不符合题意；故选：C．【典例3】彩民李大叔购买1张彩票中奖，这个事件是（）A．随机事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．必然事件【解答】解：彩民李大叔购买1张彩票中奖，这个事件是随机事件，故选：A．【典例4】下列事件中，是不可能事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．购买一张彩票中奖 C．任意画一个三角形，内角和为360° D．经过十字路口遇到红灯【解答】解：A、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件，不符合题意；B、购买一张彩票中奖，是随机事件，不符合题意；C、任意画一个三角形，内角和为360°是不可能事件，符合题意；D、经过十字路口遇到红灯是随机事件，不符合题意，故选：C．【典例5】下列事件为确定事件的有（）（1）打开电视正在播动画片（2）长、宽为m，n的矩形面积是mn（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上（4）π是无理数A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）打开电视正在播动画片，是随机事件，不合题意；（2）长、宽为m，n的矩形面积是mn，是确定事件，符合题意；（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；（4）π是无理数，是确定事件，符合题意；故选：B．题型02判断事件的可能性大小【典例1】某校七年级选出三名同学参加学校组织的“校园安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星同学第一个抽，下列说法中正确的是（）A．小星抽到数字1的可能性最小 B．小星抽到数字2的可能性最大 C．小星抽到数字3的可能性最大 D．小星抽到1，2，3的可能性相同【解答】解：∵3张同样的纸条上分别写有1，2，3，∴小星抽到数字1的概率是，抽到数字2的概率是，抽到数字3的概率是，∴小星抽到每个数的可能性相同；故选：D．【典例2】小明参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，今从中任选一个，选中判断题的可能性较小．【解答】解：选中选择题的可能性为60%，选中判断题的可能性为40%．故答案为：判断题．【典例3】在一个不透明的袋中，装有1个白球、2个红球、2个黄球、3个黑球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出：一个球，可能性最大的是（）A．白球 B．红球 C．黄球 D．黑球【解答】解：∵不透明的袋中，装有1个白球、2个红球、2个黄球、3个黑球，共有8个球，∴摸出白球的概率是，摸出红球的概率是＝，摸出黄球的概率是＝，摸出黑球的概率是，∵＜＝＜，∴从袋中任意摸出：一个球，可能性最大的是黑球；故选：D．【典例4】某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？【解答】解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．题型03求简单事件的概率【典例1】有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是2，3，4，5，6．从中随机抽取一张，编号是奇数的概率是．【解答】解：从编号分别是2，3，4，5，6的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是奇数的可能性有2种可能性，∴从中随机抽取一张，编号是奇数的概率等于，故答案为：．【典例2】一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是．【解答】解：蚂蚁获得食物的概率＝．故答案为．【典例3】篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）A．1 B． C． D．【解答】解：抛硬币有两种结果：正面向上、反面向上，则正面向上的概率为．故选：B．【典例4】小张外出旅游时带了两件上衣（一件蓝色，一件黄色）和3条长裤（一件蓝色，一件黄色，一件绿色），他任意拿出一件上衣和一条长裤，正好是同色上衣和长裤的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：共有2×3＝6种可能，正好是同色上衣和长裤的有2种，所以正好是同色上衣和长裤的概率是，故选C．【典例5】如图，从给出的四个条件：（1）∠3＝∠4；（2）∠1＝∠2；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠D+∠ABD＝180°．恰能判断AB∥CD的概率是．【解答】解：∵恰能判断AB∥CD的有（2），（3），（4），∴恰能判断AB∥CD的概率是：．故答案为：．题型04求几何概率【典例1】如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：先设每个小等边三角的面积为x，则阴影部分的面积是6x，得出整个图形的面积是12x，则这个点取在阴影部分的概率是＝．故选：D．【典例2】如图，正方形ABCD及其内切圆O，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（）A． B．1﹣ C． D．1﹣【解答】解：设圆的半径为a，则圆的面积为：πa2，正方形面积为：4a2，故随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率为：．故选：B．【典例3】正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为．【解答】解：正方形的面积为2×2＝4，阴影部分的面积为：4S半圆﹣S正方形＝4××π×12﹣4＝2π﹣4，∴P米粒落在阴影部分的概率＝＝，故答案为：．【典例4】某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：∵整个正方形被分成了9个小正方形，黑色正方形有5个，∴落在黑色区域即获得笔记本的概率为，故选：D．【典例5】如图，△ABC中，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，点P，M，N分别为DE，DF，EF的中点，若随机向△ABC内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为．【解答】解：∵点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，∴S△DEF＝S△ABC，又∵点P，M，N分别为DE，DF，EF的中点，∴S△PMN＝S△DEF＝S△ABC，∴米粒落在图中阴影部分的概率为＝，故答案为：．1．下列事件是必然事件的是（）A．没有水分，种子发芽了 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．买一张彩票，一定会中奖 D．任意画一个三角形，其内角和是180°【解答】解：A、没有水分，种子发芽了，是不可能事件，不符合题意；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；C、买一张彩票，一定会中奖，是随机事件，不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；故选：D．2．“若a是实数，则|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．不确定事件 D．随机事件【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0．故选：A．3．端午节是我国传统节日，这天小颖的妈妈买了3只红豆粽和6只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：小颖的妈妈买了3只红豆粽和6只红枣粽，共9只粽子，其中红豆粽有3只，∴选到红豆粽的概率为＝．故选：B．4．某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：因为＝，所以顾客获奖的概率为．故选：D．5．一个仅装有球的不透明盒子里，共有20个红球和白球（仅有颜色不同），小明进行了摸球试验，摸到红球可能性最大的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵一个仅装有球的不透明盒子里，共有20个红球和白球（仅有颜色不同），0＜4＜10＜16，∴摸到红球可能性最大的是D选项．故选：D．6．从一定高度抛一个瓶盖1000次，落地后盖面朝下的有550次，则下列说法错误的（）A．盖面朝下的频数为550 B．该试验总次数是1000 C．盖面朝下的概率为0.55 D．盖面朝上的概率为0.5【解答】解：A、盖面朝下的频数是550，此选项正确，不符合题意；B、该试验总次数是1000，此选项正确，不符合题意；C、盖面朝下的频率是，此选项正确，不符合题意；D、1000次试验的盖面朝上的频率为0.55，则盖面朝下概率约为0.55，此选项错误，符合题意；故选：D．7．掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A．点数的和为1 B．点数的和为6 C．点数的和大于12 D．点数的和小于13【解答】解：A、两枚骰子的点数的和为1，是不可能事件，故不符合题意；B、两枚骰子的点数之和为6，是随机事件，故符合题意；C、点数的和大于12，是不可能事件，故不符合题意；D、点数的和小于13，是必然事件，故不符合题意；故选：B．8．如图将一个飞镖随机投掷到3×5的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：共有方块3×5＝15块，阴影方块有7块，所以飞镖落在阴影部分的概率为，故选：B．9．一个不透明的盒子中装在5个形状，大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字﹣3，﹣2，0、1、3，从中随机摸出一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为．【解答】解：一共有5个小球，这5个小球所标的数字是正数的有2个，所以这个小球所标数字是正数的概率为．10．瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．【解答】解：∵这6个图形中是轴对称图形，又是中心对称图形的是线段、矩形、菱形和圆，∴向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：，故答案为：．11．如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有3个．【解答】解：12×＝3（个）．故涂上红色的小扇形有3个．故答案为：3．12．在每个小正方形边长均为1的1×2的网格格点（格点即每个小正方形的顶点）上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其余格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的可能性为．【解答】解：∵第三枚棋子共有4个格点可以放，放在其中三个格点可以以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形，∴这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是；故答案为：．13．在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同．（1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？【解答】解：（1）P（从布袋中摸出一个球是红球）＝＝＝；（2）设取走了x个白球，根据题意得：＝，解得：x＝1．答：取走了1个白球．14．让书香浸润人生，让阅读成为习惯，4月21日晚，文山州“深化全民阅读•畅享书