2024届新教材二轮复习 双曲线的标准方程 作业

双曲线的标准方程A级必备知识基础练1.双曲线x225-y223=1的两个焦点为F1,F2,双曲线上一点P到F1的距离为8,则点PA.2或12 B.2或18 C.18 D.22.若椭圆x225+y2m=1与双曲线x2-15y2A.3 B.4 C.6 D.93.以F1(-3,0),F2(3,0)为焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.x22-y2=B.x23-y2C.x24-y2=D.x2-y224.设m是常数,若F(0,5)是双曲线y2m-x295.已知点F1,F2分别是双曲线x2a2-y29=1(a>0)的左、右焦点,P是该双曲线上的一点,且|PF1|=2|PF2|=16,则△PF6.已知点P在双曲线C:x24-y2m+1=1(m>-1)上,且点P的横坐标为m-1,双曲线C的左、右焦点分别为F1,F2.若|F1F2|=6,则m的值为,△PF7.已知双曲线x236-y216=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线上一点,且PF1⊥PF2,则△PF18.在①m>0,且C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为3+3,②C的焦距为6,③C上一点到两焦点距离之差的绝对值为4这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答.已知双曲线C:x2m-y22m=B级关键能力提升练9.在方程mx2-my2=n中,若mn<0,则方程表示的曲线是()A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线10.已知动点P(x,y)满足(x+2)2+yA.椭圆 B.双曲线C.双曲线的左支 D.双曲线的右支11.已知双曲线的一个焦点为F1(-5,0),点P在双曲线上,且线段PF1的中点的坐标为(0,2),则此双曲线的标准方程是()A.x24-y2=1 B.x2-yC.x22-y23=12.若椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)和双曲线x2m2-y2n2=1(m>0,n>0)有相同的焦点F1A.a-m B.12(aC.a2-m D.a2-m213.已知定点F1(-2,0),F2(2,0),N是圆O:x2+y2=1上任意一点,点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹是()A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆14.已知双曲线x216-y29=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P为双曲线上一点,△F1PF2的内切圆圆心为M,若S△A.27 B.6 C.8 D.1015.过原点的直线l与双曲线x2-y2=6交于A,B两点,点P为双曲线上一点,若直线PA的斜率为2,则直线PB的斜率为()A.4 B.1 C.12 D.16.已知双曲线2x2-y2=k的焦距为6,则k的值为.

17.若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,|F1F2|=10,P为双曲线上一点,|PF1|=2|PF2|C级学科素养创新练18.已知F是双曲线y24-x212=1的下焦点,A(4,1)是双曲线外一点,A.9 B.8 C.7 D.6双曲线的标准方程1.C由双曲线定义可知||PF2|-8|=2a=10,解得|PF2|=18或-2(舍),故点P到F2的距离为18,故选C.2.D将双曲线方程化为标准方程得x215-y2由于椭圆与双曲线有相同的焦点,所以由椭圆的方程得m=25-16=9.故选D.3.A由题意得双曲线的焦点在x轴上且c2=3,设双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),则有a2+b2=c2=3,4a2-1b2=1,解得a24.16由题意可知c2=25,则m+9=25,解得m=16.5.34∵|PF1|=2|PF2|=16,∴|PF1|-|PF2|=16-8=8=2a,∴a=4.又b2=9,∴c2=25,∴2c=10.∴△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=16+8+10=34.6.4152由题意可知|F1F2|=2m+5=6,解得m=4,此时双曲线的方程为x24-y25=1,点P的横坐标为xP=3,所以点P的纵坐标为yP=±52,所以△PF1F2的面积为S△PF1F27.16(方法1)由题意得a2=36,b2=16,c2=a2+b2=52.在Rt△PF1F2中,由勾股定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|,即4c2=4a2+2|PF1|·|PF2|,即4×52=4×36+2|PF1|·|PF2|,得|PF1|·|PF2|=32,故△PF1F2面积为12|PF1|·|PF2|=16(方法2)本题中b2=16,∠F1PF2=90°,因此△PF1F2的面积为S=b2tan45°8.解若选①,因为m>0,所以a2=m,b2=2m,c2=a2+b2=3m,所以a=m,c=3m因为C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为a+c,所以m+3m=3解得m=3,故C的标准方程为x23-若选②,则c=3.若m>0,则a2=m,b2=2m,c2=a2+b2=3m,所以c=3m=解得m=3,则C的标准方程为x23若m<0,则a2=-2m,b2=-m,c2=a2+b2=-3m,所以c=-3m解得m=-3,则C的标准方程为y26-综上,C的标准方程为x23-y26若选③,因为C上一点到两焦点距离之差的绝对值为4,所以2a=4,即a=2.若m>0,则a2=m,所以a=m=2,解得m=4,则C的标准方程为x24若m<0,则a2=-2m,所以a=-2m=2,解得m=-2,则C的标准方程为y2综上,C的标准方程为x24-y289.D方程mx2-my2=n可化为x2nm因为mn<0,所以nm<0,-nm>方程又可化为y2-nm-x210.D(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2表示动点P(x,y)到两定点F111.B根据已知条件得双曲线的焦点在x轴上,设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),则a∵线段PF1的中点的坐标为(0,2),∴点P的坐标为(5,4),将其代入双曲线的方程,得5a2-16b由①②解得a2=1,b2=4,∴双曲线的标准方程为x2-y24=12.D由题意可得|PF1|+|PF2|=2a,||PF1|-|PF2||=2m,两式平方相减得4|PF1|·|PF2|=4a2-4m2,∴|PF1|·|PF2|=a2-m2.故选D.13.B如图所示,连接ON,由题意可得|ON|=1,且N为MF1的中点,∴|MF2|=2.∵点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P.由垂直平分线的性质可得|PM|=|PF1|.∴||PF2|-|PF1||=||PF2|-|PM||=|MF2|=2<|F1F2|.由双曲线的定义可得点P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线.14.D由双曲线x216-y29=1得a=4,b=3,可得c=a2+b2=5.设△F1PF2的内切圆的半径为r,由S△F1PM=S△F2PM+8,可得12r|PF1|=12r|PF2|+8,即12r(|PF1|-|PF2|)=8.易得|PF1|-|PF15.C由题意可设A(m,n),B(-m,-n),P(x,y),x≠±m,y≠±n,则m2-n2=6,x2-y2=6,即y2-n2=x2-m2,所以y2-由直线PA的斜率为kPA=y-nx-m,直线PB的斜率为kPB=y+nx+m,可得kPA·kPB=y2故选C.16.±6易知k≠0,则由2x2-y2=k,可得x2k2-y2k=1,当k>0时,a2=k2,b2=k,由题意知k2+k=9,即k=6;当k<0时,a2=-k,b2=-k2,由题意知-k-17.解∵|F1F2|=10,∴2c=10,c=5.又|PF1|-|PF2|=2a,且|PF1|=2|PF2|,∴|PF2|=2a,|PF1|=4a.在Rt△PF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,∴4a