期末典例专练26：排水法求不规则物体的体积-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（解析版）苏教版

第第页2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列期末典例专练26：排水法求不规则物体的体积1．一个棱长是3分米的正方体容器，向里面倒入13.5升水，并把一个不规则的铁块完全放入水中，这时水深1.7分米，这块铁块的体积是多少立方分米？【答案】1.8立方分米【分析】根据“把铁块完全浸没水中，这时量得容器内的水深是1.7分米”，利用长方体的体积公式V＝abh可以求出水和铁块的总体积，然后减去水的体积就是这个铁块的体积。【详解】13.5升＝13.5立方分米3×3×1.7＝9×1.7＝15.3（立方分米）15.3－13.5＝1.8（立方分米）答：这块石头的体积是1.8立方分米。【点睛】本题关键是根据等量替换思想，理解上升部分水的体积就是这个铁块的体积；重点应先求出水和铁块的总体积；本题用到的知识点是：长方体的体积公式V＝abh。2．一个长方体玻璃容器，从里面量长为3分米，宽为2分米，向容器中倒入7.5升水，再把一些鹅卵石放入水中，这时测得容器内的水面的高度是2分米。这些鹅卵石的体积是多少？【答案】4.5立方分米【分析】先换算单位，再利用长方体的体积公式，求出倒入水后的水面高度，鹅卵石的体积相当于上升部分的水的体积，用此时的水面高度减去之前的水面的高度，等于水面上升的高度，利用长方体的体积公式：V＝abh，代入长、宽以及上升的高的数据，即可求出鹅卵石的体积。【详解】7.5升＝7.5立方分米7.5÷3÷2＝1.25（分米）3×2×（2－1.25）＝6×0.75＝4.5（立方分米）答：这些鹅卵石的体积是4.5立方分米。【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决实际的问题。3．一个长方体容器，底面积是30平方分米，先向容器里倒入2.5分米高的水，再放入一个铁块后（完全浸没）水面升高到4分米，这个铁块的体积是多少？【答案】45立方分米【分析】铁块的体积等于放入铁块后上升部分水的体积，则铁块的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，据此解答。【详解】30×（4－2.5）＝30×1.5＝45（立方分米）答：这个铁块的体积是45立方分米。【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，把铁块的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。4．在一个长为5分米、宽为4分米的水池中，放入一石块（完全浸没），这时水深为3.2分米，取出石块后水深为2.7分米，这块石块的体积是多少立方分米？【答案】10立方分米【分析】取出石块后，水面下降了，下降的水的体积就是这个石块的体积，下降部分的底面积是不变的，是一个长是5分米，宽是4分米，高（3.2－2.7）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高求出体积即可。【详解】5×4×（3.2－2.7）＝20×0.5＝10（立方分米）答：这块石块的体积是10立方分米。【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积，容器是什么形状，就按此形状的体积来计算。5．将2个土豆浸没在盛了55毫升水的量杯后，水位上升至70毫升，平均每个土豆的体积是多少立方厘米？【答案】7.5立方厘米【分析】1毫升＝1立方厘米，水位上升的体积就是2个土豆的体积，水位上升后的刻度－放入土豆前的刻度＝2个土豆的体积，再除以2即可。【详解】（70－55）÷2＝15÷2＝7.5（立方厘米）答：平均每个土豆的体积是7.5立方厘米。【点睛】关键是利用转化思想，将土豆体积转化为水的体积进行计算。6．从里面量得长方体容器的长是4分米，宽是2分米，向容器中倒入10升水，再把一些鹅卵石浸没水中，这时测得容器内水面的高度是1.5分米，这些鹅卵石的体积是多少？【答案】2立方分米【分析】先根据容器内水的体积利用“高＝长方体的体积÷长÷宽”求出容器内水的高度，鹅卵石的体积等于放入鹅卵石后上升部分水的体积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出鹅卵石的体积，据此解答。【详解】10升＝10立方分米10÷4÷2＝2.5÷2＝1.25（分米）4×2×（1.5－1.25）＝4×2×0.25＝8×0.25＝2（立方分米）答：这些鹅卵石的体积是2立方分米。【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，把鹅卵石的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。7．一个长方体玻璃容器，从里面量长为4分米，宽为3分米，向容器中倒入7.5升水，再把一个草果放入水中，这时测得容器内的水面的高度是13.4厘米。这个苹果的体积是多少？【答案】8.58立方分米【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水的高度，然后根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此求出苹果的体积。【详解】7.5升＝7.5立方分米，13.4厘米＝1.34分米7.5÷（4×3）＝7.5÷12＝0.625（分米）4×3×（1.34－0.625）＝12×0.715＝8.58（立方分米）答：这个苹果的体积是8.58立方分米。【点睛】本题考查求不规则物体的体积，明确不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度是解题的关键。8．一个长方体玻璃缸，从里面量长6分米，宽和高都是4分米，丫丫往玻璃缸倒入2分米深的水，并把一块石头浸没在水中，这时水面上升了2厘米，这块石头的体积是多少立方分米？【答案】4.8立方分米【分析】石头的体积等于上升部分水的体积，则石头的体积＝玻璃缸的长×玻璃缸的宽×上升部分水的高度，据此解答。【详解】2厘米＝0.2分米6×4×0.2＝24×0.2＝4.8（立方分米）答：这块石头的体积是4.8立方分米。【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，把石头的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。9．听了阿基米德的故事，同学们用橡皮泥制作了一顶“皇冠”，并用排水法测它的体积，请你根据下表中的实验数据，计算出这顶“皇冠”的体积是多少？水槽相关数据（从内部量）水槽内水面的高度/厘米“皇冠”的体积长/厘米宽/厘米高/厘米放入“皇冠”前放入“皇冠”后？2016302020.5【答案】160立方厘米【分析】“皇冠”放入水中后，水面上升的高度为（20.5－20）厘米，“皇冠”的体积等于水面上升的体积，而这部分体积可看作长为20厘米，宽为16厘米，高为（20.5－20）厘米的长方体的体积，利用长方体的体积公式：V＝abh，代入即可求出“皇冠”的体积。【详解】20×16×（20.5－20）＝320×0.5＝160（立方厘米）答：这顶“皇冠”的体积是160立方厘米。【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决实际的问题。10．小东利用两种方法测量石块的体积：（1）这两种方法相同的地方是什么？（2）请选择你最喜欢的一种方法计算这块石块的体积。【答案】（1）通过转化，将不规则物体体积转化成规则物体体积来计算体积（2）第二种；96立方厘米【分析】（1）根据题图可知，两种方法都用到了转化思想。第一种将石块的体积转化成上升的水的体积，第二种方法是将石块的体积转化成减少的长方体的体积；（2）可以选择第二种，用带有石块的长方体的体积减去取出石块后的体积，它们的差即为石块的体积。【详解】（1）这两种方法相同的地方是：通过转化，将不规则物体体积转化成规则物体体积来计算体积。（2）可以选择第二种（答案不唯一）8×4×6－8×2×6＝32×6－16×6＝192－96＝96（立方厘米）答：石块的体积为96立方厘米。【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，不管什么方法测量，物体必须全包裹在水中或其它物体中。11．一个从里面量长、宽、高分别为6分米、4分米、3分米的长方体鱼缸，里面水深2分米。（1）水与鱼缸的接触面的面积是多少平方分米？（2）将假山和鱼完全浸入水中后，水面距鱼缸上沿相差0.6分米。假山和鱼的体积一共是多少立方分米？【答案】（1）64平方分米（2）9.6立方分米【分析】（1）求水与鱼缸的接触面的面积即求长是6分米、宽是4分米、高是2分米的长方体的五个面的面积，即除了上面的面积以外其他的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此解答即可。（2）根据求不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此解答即可。【详解】（1）（6×2＋4×2）×2＋6×4＝（12＋8）×2＋24＝40＋24＝64（平方分米）答：水与鱼缸的接触面的面积是64平方分米。（2）6×4×（3－0.6－2）＝24×0.4＝9.6（立方分米）答：假山和鱼的体积一共是9.6立方分米。【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。12．一个长方体玻璃缸，从里面量长3分米，宽2分米，高4分米。向里面倒入12升水，再把一块不规则的岩石完全浸没在水中，这时测得玻璃缸内水面的高度是2.5分米。请你利用已学知识计算出岩石的体积。【答案】3立方分米【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水面高度是2.5分米时水和岩石的体积之和，再减去水的体积，就是这块岩石的体积。注意单位的换算：1升＝1立方分米。【详解】12升＝12立方分米3×2×2.5＝6×2.5＝15（立方分米）15－12＝3（立方分米）答：岩石的体积是3立方分米。【点睛】掌握不规则物体的体积计算方法，用排水法解答，利用长方体的体积公式列式计算。13．笑笑想测量乒乓球的体积，她准备了一个长4厘米，宽3厘米，高9厘米的长方体盒子。她先在里面装了5厘米高的沙子，接着将乒乓球埋入沙子中，然后测量出这时沙子高7.8厘米。根据她的实验过程，请你帮助笑笑计算出乒乓球的体积。【答案】33.6立方厘米【分析】根据题意，将乒乓球埋入5厘米高的沙子中，这时沙子高7.8厘米，那么沙子高度增加了（7.8－5）厘米，增加高度的这部分沙子的体积等于乒乓球的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出乒乓球的体积。【详解】4×3×（7.8－5）＝4×3×2.8＝12×2.8＝33.6（立方厘米）答：乒乓球的体积是33.6立方厘米。【点睛】关键是明确增加高度的这部分沙子的体积等于乒乓球的体积，然后运用长方体体积公式列式计算。14．亮亮用排水法测一个土豆的体积，下面是他测试的前后对比图（单位：厘米）。（1）这个土豆的体积为多少立方厘米？（2）放入土豆后，水与玻璃缸的接触面增加了多少平方厘米？【答案】（1）153.6立方厘米（2）76.8平方厘米【分析】（1）根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此代入数值进行计算即可；（2）放入土豆后，水与玻璃缸的接触面增加的面积是长为8厘米，宽为8厘米，高为7.2－4.8＝2.4厘米的侧面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此解答即可。【详解】（1）8×8×（7.2－4.8）＝64×2.4＝153.6（立方厘米）答：这个土豆的体积为153.6立方厘米。（2）8×4×（7.2－4.8）＝32×2.4＝76.8（平方厘米）答：放入土豆后，水与玻璃缸的接触面增加了76.8平方厘米。【点睛】本题考查长方体的体积，明确不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度是解题的关键。15．在一个长8分米、宽5分米、高6分米的长方体玻璃缸中，水深4.6分米。把一个铁球完全浸没入水中，水溢出了9.3立方分米。求这个铁球的体积？【答案】65.3立方分米【分析】根据不规则物体的体积计算方法（排水法），物体的体积等于它在容器里排开的水的体积，根据长方体的体积计算方法，求出容器中上升部分水（6－4.6）分米的体积，再加上溢出的部分的水的体积，就是这个物体的体积。【详解】8×5×（6－4.6）＋9.3＝40×1.4＋9.3＝56＋9.3＝65.3（立方分米）答：这个铁球的体积是65.3立方分米。【点睛】此题主要考查不规则物体的体积计算方法，解答此题关键是根据长方体的体积计算方法解答。16．一个长方体玻璃缸（如图），水深6分米。如果投入一块边长5分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？【答案】17升【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出正方体铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出长方体玻璃缸没有水部分的体积，然后相减即可。【详解】5×5×5－9×6×（8－6）＝25×5－54×2＝125－108＝17（立方分米）＝17（升）答：缸里的水会溢出17升。【点睛】本题考查长方体和正方体的体积，熟记公式是解题的关键。17．如图，小敏做测量土豆体积的实验：他先将850毫升水倒入长方体容器里，量得水深是8.5厘米，然后他将土豆完全浸没水中，这时水深10厘米。请你帮他完成计算，求出这个土豆的体积。【答案】150立方厘米【分析】完全浸没时，不规则物体的体积等于水上升部分的体积，先根据长方体的容积＝底面积×高，求出容器的底面积；再根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此解答即可。【详解】850÷8.5＝100（平方厘米）10－8.5＝1.5（厘米）100×1.5＝150（立方厘米）答：土豆的体积是150立方厘米。【点睛】本题考查求不规则物体的体积，明确不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度是解题的关键。18．一个长方体的玻璃水箱，长9分米，宽4分米，高5分米，水深3分米。如果放入一个棱长4分米的正方体铁块，水箱里的水会溢出来吗？为什么？【答案】水箱里的水不会溢出来，理由见详解【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积；放入铁块后，水会上升，原来缸内水距缸口（5－3）分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出高为（5－3）分米这部分的体积，再与正方体铁块的体积相比较，得出结论。【详解】4×4×4＝16×4＝64（立方分米）9×4×（5－3）＝36×2＝72（立方分米）64＜72答：水箱里的水不会溢出来，因为铁块的体积小于无水部分的体积。【点睛】灵活运用正方体、长方体的体积公式是解题的关键。19．科学实验