期末典例专练21：长方体、正方体的表面积和体积应用综合“基础版”-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（解析版）苏教版

第第页2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列期末典例专练21：长方体、正方体的表面积和体积应用综合“基础版”1．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，自古以来，茶就被誉为中华民族的“国饮”。下图是一种正方体茶叶礼品包装盒，包装盒上的彩带总长是128厘米（彩带打结处忽略不计）。做这个礼品包装盒至少需要多少平方厘米的纸板？【答案】1536平方厘米【分析】观察可知，彩带长度包括8条棱长，彩带长度÷8＝棱长，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。【详解】128÷8＝16（厘米）16×16×6＝1536（平方厘米）答：做这个礼品包装盒至少需要1536平方厘米的纸板。2．一个长方体的沙坑，长4米，宽2米，深0.5米，需要多少立方米的沙子才能把这个沙坑填满？【答案】4立方米【分析】求需要多少立方米的沙子，就是求这个长方体沙坑的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。【详解】4×2×0.5＝8×0.5＝4（立方米）答：需要4立方米的沙子才能把这个沙坑填满。3．建筑工地要打40根水泥方柱，每根方柱横截面的面积是4.5平方分米，长是4米。这些水泥方柱一共是多少方？【答案】7.2方【分析】根据1平方米＝100平方分米，将4.5平方分米化为0.045平方米，然后根据长方体的体积＝横截面积×长，用0.045×4即可求出1根水泥方柱的体积，再乘40即可求出所有水泥方柱的体积，最后根据1立方米＝1方，将单位换算成方。【详解】4.5平方分米＝0.045平方米0.045×4×40＝7.2（立方米）7.2立方米＝7.2方答：这些水泥柱一共是7.2方。【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。4．一个水池的宽是1.5米，长是宽的2倍，深0.5米。现在要在水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？【答案】9平方米【分析】根据题意可知，长方形的长是（1.5×2）米，无盖的长方体表面积只有5个面的面积，根据无盖的长方体面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据解答即可。【详解】1.5×2＝3（米）3×1.5＋3×0.5×2＋1.5×0.5×2＝4.5＋3＋1.5＝9（平方米）答：抹水泥的面积是9平方米。【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。5．一个舞蹈教室，铺设了1600块长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木质地板。这个舞蹈教室的面积是多少平方米？铺设地板用了多少立方米木材？【答案】80平方米；2.4立方米【分析】根据长方形面积＝长×宽，求出一块地板的底面积，乘总块数就是舞蹈教室的面积；根据长方体体积＝长×宽×高，先求出一块地板的体积，再乘总块数即可求出木材体积，根据1平方米＝10000平方厘米，1立方米＝1000000立方厘米，统一单位即可。【详解】50×10×1600＝800000（平方厘米）＝80（平方米）50×10×3×1600＝2400000（立方厘米）＝2.4（立方米）答：这个舞蹈教室的面积是80平方米，铺设地板用了2.4立方米木材。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，注意统一单位。6．走进校园，花坛边上放置了一个长方体鱼缸，长80厘米，宽50厘米，高60厘米，制作这个金鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（鱼缸上面无盖）【答案】196平方分米【分析】求玻璃的面积也就是求长方体中除去上面的面其他5个面的面积；根据长方体无盖表面积公式：长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据进行解答即可。【详解】80×50＋60×50×2＋80×60×2＝4000＋6000＋9600＝19600（平方厘米）19600平方厘米＝196平方分米答：制作这个金鱼缸至少需要196平方分米的玻璃。【点睛】熟练掌握长方体的表面积公式是解题的关键，注意最后转换单位。7．老师拿来A、B、C三种规格的纸板各4张，让同学们从中选六张做一个长方体。聪明的李浩同学很快就选好了，并在练习本上简要画出了长方体的示意图。你知道李浩是怎么选的么？试着选一选，画一画，并计算出这个长方体的表面积和体积。（

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）张【答案】图A、4张；图C、2张；表面积：40平方厘米；体积：16立方厘米【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。长方体最多有3组不同长度的棱，据此确定纸板规格。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。【详解】（4×2＋4×2＋2×2）×2＝（8＋8＋4）×2＝20×2＝40（平方厘米）4×2×2＝16（立方厘米）答：长方体表面积40平方厘米，体积16立方厘米。【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。8．为解决蔬菜种植基地缺水问题，村民们在基地中央建了一个长8米，宽6米，深1.5米的蓄水池，这个蓄水池可以蓄水多少立方米？【答案】72立方米【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用8×6×1.5即可求出这个蓄水池可以蓄水多少立方米。【详解】8×6×1.5＝72（立方米）答：这个蓄水池可以蓄水72立方米。【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。9．下图两个长方形分别是一个长方体的前面和左面。（1）计算这个长方体的体积。（2）计算这个长方体的表面积。【答案】（1）36立方米；（2）72平方米【分析】（1）根据题意可知，长为6米，宽为3米，高为2米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可；（2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。【详解】（1）6×3×2＝36（立方米）答：这个长方体的体积是36立方米。（2）（6×3＋6×2＋3×2）×2＝（18＋12＋6）×2＝36×2＝72（平方米）答：这个长方体的表面积是72平方米。【点睛】本题主要考查了长方体表面积、长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。10．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板，门窗不涂。教室的长是8米，宽是6米，高是4米，门窗面积14平方米。如果每平方米需要花12元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？【答案】1752元【分析】根据题意可知，涂漆的面积＝上、左、右、前、后面的面积－门窗的面积，据此用8×4×2＋4×6×2＋8×6－14即可求出涂漆的面积，再乘12即可求出需要多少涂料费。【详解】8×4×2＋4×6×2＋8×6－14＝64＋48＋48－14＝146（平方米）146×12＝1752（元）答：粉刷这个教室需要涂料费1752元。【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。11．一个长方体的空油箱，它的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，向油箱中加入56升汽油，油箱加满了吗？如果每升汽油7.5元，则这次加油一共需要多少钱？【答案】没加满；420元【分析】油箱的容积＝长×宽×高，求出油箱的容积和56升做对比，比56大则没加满；总价＝单价×数量，则用7.5×56即可求出这次加油需要的钱数。【详解】5×4×3＝20×3＝60（立方分米）＝60（升）60＞56则邮箱没加满。56×7.5＝420（元）答：油箱没加满，这次加油一共需要420元。【点睛】此题主要考查长方体的容积公式，熟练掌握总价、单价以及数量之间的关系也是解题的关键。12．欢欢家汽车的油箱从里面量长50厘米，宽40厘米，高30厘米，每升汽油可供汽车行驶10千米。加满油后，最多可行驶多少千米？【答案】600千米【分析】本题实际上是求油箱的容积，油箱的长、宽、高已知，利用长方体的体积＝长×宽×高，代入数即可求出油箱的体积，再根据1升＝1000立方厘米，转换单位，即可求出其容积。用油的总量乘每升油可行驶的长度，即可得解。【详解】50×40×30＝60000（立方厘米）60000立方厘米＝60升60×10＝600（千米）答：最多可行驶600千米。【点睛】此题主要考查长方体的容积的计算方法的实际应用。13．一个长方体汽车油箱，从里面量得长5分米，宽4分米，高2分米。如果每升汽油可供汽车行驶12千米，将油箱装满汽油后，这辆汽车最多可以行驶多少千米？【答案】480千米【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用5×4×2即可求出一箱汽油的体积，再把单位换算成升，最后乘12千米，即可求出这辆汽车最多可以行驶多少千米。【详解】5×4×2＝40（立方分米）40立方分米＝40升40×12＝480（千米）答：这辆汽车最多可以行驶480千米。【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。14．淘气的房间的长和宽都是5米，高是3米，要粉刷房间的天花板和四面墙壁，门窗的面积是10平方米。粉刷艺术漆的单价是28元/平方米，一共需要多少元？【答案】2100元【分析】把淘气房间的内空间看成一个长方体，地面不粉刷，实际上是求长方体的4个侧面和1个底面的面积之和，利用长方体的表面积公式求出即可；然后再减去门窗的面积就是要粉刷的面积，再用粉刷的面积乘每平方米需要的涂料费就是粉刷这个教室需要花费的钱数。【详解】（5×5＋5×3×2＋5×3×2－10）×28＝（25＋30＋30－10）×28＝75×28＝2100（元）答：一共需要2100元。【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。15．一个长方体游泳施，长20米，宽10米，深2米，如果在它的底部和四周抹水泥，每平方米用水泥1.5千克，一共需要水泥多少千克？【答案】480千克【分析】抹水泥的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，抹水泥的面积×每平方米需要的水泥质量＝共需要的水泥质量，据此列式解答。【详解】（千克）答：一共需要水泥480千克。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。16．一个长方体油箱，从里面量长0.8m，宽0.24m，深0.5m，这个油箱能装油多少升？如果把这些油分装在500mL的瓶子里，能装满多少瓶？【答案】96L；192瓶【分析】首先根据长方体的体积（容积）计算公式：长×宽×高，求出这个长方油箱的容积，再用长方油箱的容积除以瓶子的容积，即可求出能装满的瓶子数。【详解】0.8m＝8dm，0.24m＝2.4dm，0.5m＝5dm8×2.4×5＝19.2×5＝96（dm3）96dm3＝96L500mL＝0.5L96÷0.5＝192（瓶）答：这个油箱能装油96L，如果把这些油分装在500mL的瓶子里，能装满192瓶。【点睛】本题主要考查长方体的体积（容积）计算，关键是要熟练掌握计算公式和注意单位的统一。17．一辆货车的车厢从里而量长4米，宽2.5米，高2米。已知每立方米的货物重1.6吨，这辆货车装满货可以装多少吨？【答案】32吨【分析】根据长方体的容积（体积）＝长×宽×高，把数据代入公式求出货物的体积，然后用货物的体积乘每立方米货物的质量解答即可。【详解】＝＝＝（吨）答：这辆货车装满货可以装32吨。【点睛】本题考查了长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。18．学校要粉刷教室，已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是11.4平方米，如果每平方米的费用是4元，粉刷这个教室需要多少钱？【答案】482.4元【分析】联系生活实际可知，教室的地面和门窗不用粉刷，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”表示出需要粉刷的面积，最后根据“总价＝单价×数量”求出粉刷教室需要的总钱数，据此解答。【详解】[6×8＋（8×3＋6×3）×2－11.4]×4＝[6×8＋（24＋18）×2－11.4]×4＝[6×8＋42×2－11.4]×4＝[48＋84－11.4]×4＝120.6×4＝482.4（元）答：粉刷这个教室需要482.4元。【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，明确需要计算哪些面的面积是解答题目的关键。19．一根通风管（如下图）长4米，横截面是边长为0.5米的正方形。如果每平方米铁皮需花费200元，那么做一根这样的通风管需要多少钱？【答案】1600元【分析】求一个通风管所需铁皮的面积就是求出它除去两个横截面后四个面的面积和，根据关系式：一个通风管的铁皮面积＝横截面的边长×通风管的长×4，求出一个通风管所需的铁皮面积；再用一个通风管所需铁皮的面积×200，即可求出做一根这样的通风管需要多少钱。【详解】0.5×4×4×200＝8×200＝1600（元）答：做一根这样的通风管需要1600元。【点睛】本题考查的长方体表面积计算的应用，解答本题的关键是弄清楚一个通风管是由几个面组成的。20