期末典例专练20：长方体和正方体的棱长应用“综合版”-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（解析版）苏教版

第第页2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列期末典例专练20：长方体和正方体的棱长应用“综合版”1．小明和小刚用同样长的铁丝做框架。小明做了一个长方体框架，长7厘米、宽5厘米，高6厘米。小刚做了一个正方体框架，棱长是多少厘米？（铁丝都没有剩余）【答案】6厘米【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度；再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，即用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。【详解】（厘米）答：棱长是6厘米。【点睛】本题考查长方体和正方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。2．一个长方体的广告灯箱（如下图），框架由铝合金条制成。制作这样一个广告灯箱，至少需要铝合金条多少分米？（单位：分米）【答案】88分米【分析】求制作广告灯箱需要铝合金条的长度就是求长方体的棱长之和，利用“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出需要铝合金条的总长度，据此解答。【详解】（7＋3＋12）×4＝22×4＝88（分米）答：至少需要铝合金条88分米。【点睛】本题主要考查长方体棱长之和公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。3．小明同学为爷爷准备了一件生日礼物，下图是这件礼物的包装盒，长、宽、高分别24厘米、20厘米、8厘米。现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长18厘米，一共需要多少厘米彩带？

【答案】138厘米【分析】由题意可知，彩带长度的等于2条长、2条宽、4条高与接头长度的和，据此解答即可。【详解】24×2＋20×2＋8×4＋18＝48＋40＋32＋18＝88＋32＋18＝120＋18＝138（厘米）答：一共需要138厘米彩带。【点睛】本题考查长方体有关棱长的应用，明确彩带的构成是解题的关键。4．一条丝带长10米，用这种丝带捆扎一种礼盒，捆扎方法如下图，结头处用去的丝带长30厘米，这条丝带最多可以捆扎多少个这样的礼盒？【答案】9个【分析】观察图形可知，捆扎这种礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，再用丝带的全长除以捆扎每个礼盒需要丝带的长度，即可求出这条丝带最多可以捆扎礼盒的个数。注意单位的换算：1米＝100厘米。【详解】15×2＋10×2＋6×4＋30＝30＋20＋24＋30＝104（厘米）10米＝1000厘米1000÷104≈9（个）答：这条丝带最多可捆扎9个这样的礼盒。【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的实际应用以及小数除法的应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。注意计算结果要结合生活实际，采用“去尾法”取近似数。5．一个长30厘米，宽25厘米、高20厘米的礼品盒，如果用红色丝带把它捆起来，接头处忽略不计，至少需要多少厘米的丝带？【答案】190厘米【分析】观察图形可知，捆扎这个礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高，代入数据计算求解。【详解】30×2＋25×2＋20×4＝60＋50＋80＝190（厘米）答：至少需要190厘米的丝带。【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。6．冰墩墩毛绒玩具的包装盒是棱长为20厘米的正方体。刘老师买了2个，把它们用彩带捆起来（如图）。至少需要多长的彩带？（接头处忽略不计）【答案】240厘米【分析】从图中可知，这两个正方体组合成一个长为20厘米，宽为20厘米，高为20×2＝40厘米的长方体；捆扎这个包装盒至少需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高，据此解答。【详解】20×2＝40（厘米）20×2＋20×2＋40×4＝40＋40＋160＝240（厘米）答：至少需要240厘米长的彩带。【点睛】本题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。7．随着互联网的日益发达，快递包装的安全性也引起了人们的关注。某快递公司要把一个长方体的物件用纸箱包装好后，再用包装绳按如图所示的方法捆起来，至少需要用包装绳多少厘米？（打结处每处长8厘米）

【答案】194厘米【分析】观察图形可知，捆扎这个纸箱至少需要包装绳的长度＝2条长＋6条宽＋4条高＋2处打结用的长度，代入数据计算求解。【详解】20×2＋15×6＋12×4＋8×2＝40＋90＋48＋16＝194（厘米）答：至少需要用包装绳194厘米。【点睛】结合图形，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和，注意最后要加上绳子打结的长度。8．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂宽43m，长是宽的2倍，高24m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？【答案】354米【分析】彩灯长度相当于两个长两个宽四个高的和，根据长是宽的2倍，求出长方体的宽，然后再求彩灯的长度。【详解】43×2＝86（米）（43＋86）×2＋24×4＝258＋96＝354（m）答：工人叔叔至少需要354米的彩灯线。【点睛】考查长方体的棱长特点，求一个数的几倍是多少用乘法。9．小卖部要做一个长320厘米，宽60厘米，高80厘米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？【答案】18.4米【分析】由题意可知，角铁的长度等于长方体的总棱长，根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此进行计算即可。【详解】（320＋60＋80）×4＝460×4＝1840（厘米）＝18.4（米）答：这个柜台需要18.4米的角铁。【点睛】本题考查长方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。10．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方体和一个正方体。已知长方体的长13厘米，宽9厘米，高为5厘米，那么是正方体的棱长是多少厘米？【答案】9厘米【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出长方体的总棱长，也就是正方体的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出正方体的棱长是多少厘米。【详解】＝27×4＝108（厘米）（厘米）答：正方体的棱长是9厘米。【点睛】本题考查长方体和正方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。11．妈妈给奶奶买了一件节日礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要30厘米，捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？【答案】184厘米【分析】观察图形可知，丝带的长度＝两条长的长度＋两条宽的长度＋四条高的长度＋打结处的长度，据此进行计算即可。【详解】20×2＋25×2＋16×4＋30＝40＋50＋64＋30＝90＋64＋30＝154＋30＝184（厘米）答：捆扎这个礼物一共需要184厘米丝带。【点睛】本题考查长方体的棱长的应用，明确丝带的长度是由哪几部分构成是解题的关键。12．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长为6厘米，长方体的长为7厘米，宽为6厘米，那么长方体的高是多少厘米？【答案】5厘米【分析】根据题意，一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长，根据正方体的棱长总和＝棱长×6，求出正方体的棱长总和，也是长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，即可求出这个长方体的高。【详解】正方体的棱长总和：12×6＝72（厘米）长方体的高：72÷4－7－6＝18－7－6＝5（厘米）答：长方体的高是5厘米。【点睛】本题考查正方体、长方体棱长总和公式的灵活运用，抓住长方体和正方体的棱长总和相等是解题的关键。13．芳芳过生日，妈妈给她买了一件礼物，用一个长30厘米，宽25厘米，高24厘米的长方体礼盒包装并用彩绳包扎，打结处用了28厘米的彩绳，那么一共需要多长的彩绳？

【答案】344厘米【分析】求这根彩绳的长度实际上求长30厘米、宽25厘米、高24厘米的长方体的棱长总和加上28厘米，利用公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可得解。【详解】（30＋25＋24）×4＋28＝79×4＋28＝316＋28＝344（厘米）答：一共需要344厘米长的彩绳。【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和公式解决问题。14．有一个长40厘米，宽30厘米、高20厘米的长方体盒子，现在用一种十字扎法捆扎起来（如下图），打结处的彩带长25厘米。至少需要准备多长的彩带？

【答案】245厘米【分析】观察图形可知，用的是十字捆扎法，彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处彩带长度，代入数据计算即可。【详解】40×2＋30×2＋20×4＋25＝80＋60＋80＋25＝140＋80＋25＝220＋25＝245（厘米）答：至少需要准备245厘米的彩带。【点睛】解答此题的关键是明确彩带的长度是哪些棱的长度和，然后再进一步解答即可。15．李叔叔用5块亚克力板制作了一个长方体展示盒，盒子大小如下图，现要为这个展示盒配制一个盖子，盖子的面积至少是多少？（亚克力板厚度忽略不计）【答案】800平方厘米【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同。从图中可知，40×15有2块，20×15有2块，40×20只有1块，那么这个展示盒需配制盖子的大小应是40×20。【详解】40×20＝800（平方厘米）答：盖子的面积至少是800平方厘米。【点睛】根据长方体的特征，结合图形，缺少哪一个尺寸的长方形，即是需配制的盖子的尺寸。16．李浩和王乐各从家里拿来一根长48厘米的铁丝、胶带、剪刀等材料，准备制作一个长方体学具框架和一个正方体学具框架。如果铁丝不剩余，接头处忽略不计，请你和李浩、王乐一起解决以下数学问题：（1）李浩准备制作长方体框架，他先确定长方体的长是8厘米，那么长方体的宽和高可以是多少厘米？（取整厘米数）（2）王乐准备制作一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？【答案】（1）宽是3厘米，高是1厘米；或者宽是1厘米，高是3厘米；或者宽和高都是2厘米。（2）4厘米【分析】（1）由长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4可知，长＋宽＋高＝长方体的棱长和÷4，48厘米是长方体的棱长和，先用48÷4求出长、宽、高的和是12厘米；再用12厘米减去8厘米求出宽、高的和是4厘米；最后把4厘米拆为两个整数的和，可求出宽、高的长度。（2）由正方体的棱长和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长和÷12，48厘米是正方体的棱长和，用48÷12可求出正方体的棱长。【详解】（1）48÷4＝12（厘米）12－8＝4（厘米）4＝3＋14＝2＋2答：长方体的宽是3厘米，高是1厘米；或者宽是1厘米，高是3厘米；或者长方体的宽和高都是2厘米。（2）48÷12＝4（厘米）答：正方体的棱长是4厘米。【点睛】此题考查了长方体和正方体的棱长和公式。明确长方体和正方体的特征是解决此题的关键。17．淘气去商场买礼物，售货员设计了一种长方体礼品盒展开图（如下图）准备包装它。（1）请观察分析设计图是否存在问题，若有多余部分，请在图中将多余部分画上斜线标注，如果缺少，请直接在图中补充完整。（2）包装之后，测得这个礼品盒长25cm、宽15cm、高10cm。售货员准备给这个盒子捆扎丝带（如图），已知接头处长18cm，那么至少需要多少厘米长的丝带？【答案】（1）见详解（2）138厘米【分析】（1）长方体的展开图有1-4-1形式，题目中给出的展开图多了一部分；（2）求丝带的长度就是求4个高2个长2个宽与接头长度的和。【详解】（1）设计图存在问题，有多余的部分（2）＝＝138（厘米）答：至少需要138厘米长的丝带。【点睛】考查长方体展开图的特点，以及长方体棱长的有关知识，要知道绑丝带的长度相当于几个长宽高的长度，最后加上接头处的长度。18．下面是老师准备的小棒（有多余），请你用这些小棒搭成一个长方体。小棒长度根数9cm37cm85cm5（1）搭成的这个长方体的长是（

）厘米，宽是（

）厘米，高是（

）厘米。（2）如果在这个长方体所有