期末典例专练13：比的应用综合（求比与按比例分配问题）“进阶版”-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（解析版）苏教版

第第页2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列期末典例专练13：比的应用综合（求比与按比例分配问题）“进阶版”一、填空题。1．甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是4∶5，则甲数和丙数的比是()。【答案】8∶15【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；根据题意，甲数∶乙数＝2∶3，乙数∶丙数＝4∶5；两个比中都有乙数，但占的份数不相同，无法组成三个数的连比；利用比的基本性质，让甲数∶乙数中的前项和后项都乘4，让乙数∶丙数中的前项和后项都乘3，这样两个比中，乙数占的份数相同，可以组成三个数的连比，即可得出甲数和丙数的比。【详解】甲数∶乙数＝2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12乙数∶丙数＝4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15即甲数∶乙数∶丙数＝8∶12∶15则甲数和丙数的比是8∶15。【点睛】利用比的基本性质，使两个比中乙数占的份数相同是解题的关键。2．两个正方体的棱长之比是2∶5，它们的体积之比是()。【答案】8∶125【分析】已知两个正方体的棱长之比是2∶5，可以把这两个正方体的棱长分别看作2和5；根据正方体的体积公式V＝a3可知，它们的体积之比等于它们棱长的立方比，据此解答。【详解】23∶53＝8∶125它们的体积之比是8∶125。【点睛】明确两个正方体的体积之比等于它们棱长的立方比。3．把20克盐放入200克水中，盐占水的()%，盐和盐水的质量比是()。【答案】101∶11【分析】（1）因为盐和水的质量都知道，根据比的意义，直接用盐的质量除以水的质量，再化成百分数即可；（2）用20加上200求出盐水的质量，然后根据比的意义，用盐的质量和盐水的质量相比即可。【详解】（1）20÷200＝10%（2）20∶（200＋20）＝20∶220＝1∶11所以盐占水的10%，盐和盐水的质量比是1∶11。【点睛】本题考查了比的意义的实际应用，要弄清楚谁和谁比。4．一个三角形的底边长4厘米，高2厘米，这个三角形的面积与等底等高的平行四边形面积的比是()。【答案】1∶2【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，因此在等底等高的情况下，三角形的面积是平行四边形的面积的，利用比与分数的关系即可解答。【详解】根据分析得，三角形的面积是等底等高的平行四边形面积的，即这个三角形的面积与等底等高的平行四边形面积的比是1∶2。【点睛】此题主要考查了等底等高的平行四边形的面积和这个三角形的面积之间的关系。5．从A地到B地，甲车要10小时，乙车要15小时。甲乙两车的速度比是（∶），按照这样的速度，从A地到B地，甲乙两车所用时间比是（∶）。【答案】3223【分析】把A地到B地的路程看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，求出甲乙两车的速度，再根据比的意义，求出甲乙两车的速度比，化成最简整数比即可；根据比的意义，求出甲乙两车所用时间比是10∶15，再化成最简整数比即可。【详解】1÷10＝1÷15＝∶＝（×30）∶（×30）＝3∶210∶15＝（10÷5）∶（15÷5）＝2∶3即甲乙两车的速度比是3∶2；甲乙两车所用时间比是2∶3。【点睛】此题主要考查比的意义以及比的化简，利用路程、时间、速度三者之间的关系求解。6．剪纸在我国有着非常悠久的历史。如果同时剪一幅相同的作品，王爷爷用了小时，李爷爷用了45分钟，王爷爷和李爷爷工作效率的最简整数比是()，比值是()。【答案】5∶4【分析】要求王爷爷和李爷爷工作效率比，先把单位化统一，可以把，小时换算成36分钟，再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，写比并化简比求值即可解决。【详解】小时＝36分钟（1÷36）∶（1÷45）＝∶＝（×180）∶（×180）＝5∶45∶4＝5÷4＝【点睛】此题考查写比并化简比及求值，要注意：先把单位化统一后再写比，进而化简比求值。7．一个正方体的棱长是4厘米，它的表面积与底面积的比是()，比值是()。【答案】6∶16【分析】正方体的表面积，正方体底面积，据此解答即可。【详解】所以它的表面积与底面积的比是，比值是6。【点睛】本题考查比，解答本题的关键是掌握正方体表面积、底面积计算公式。8．如下图，把等腰梯形分成两部分，已知厘米，三角形与梯形的面积比是()。【答案】1∶3【分析】由图中可得到：梯形ABED的上底AD长2厘米，下底长4厘米，高为DE；三角形CDE的底CE＝2厘米，高是DE。根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，三角形面积：底×高÷2，据此可得出答案。【详解】由题意得：梯形ABED面积为：（2＋4）×DE÷2＝6×DE÷2＝6DE÷2＝3DE三角形CDE面积为：2×DE÷2＝2DE÷2＝DE则三角形CDE与梯形ABED的面积之比为：DE∶3DE＝1∶3。【点睛】本题主要考查的是三角形、梯形面积及比得应用，解题得关键是熟练掌握两种图形面积的计算方法，进而得出答案。9．11月份阴天是晴天的，雨天是晴天的，这个月中晴天、阴天、雨天的天数比是()∶()∶()。【答案】532【分析】假设出晴天的天数，阴天的天数＝晴天的天数×，雨天的天数＝晴天的天数×，最后根据比的意义写出晴天、阴天、雨天的天数比，并把结果化为最简单的整数比，据此解答。【详解】假设11月份晴天有a天。晴天的天数∶阴天的天数∶雨天的天数＝a∶a∶a＝1∶∶＝（1×5）∶（×5）∶（×5）＝5∶3∶2所以，这个月中晴天、阴天、雨天的天数比是5∶3∶2。【点睛】掌握比的意义和化简比的方法是解答题目的关键。10．男生人数减少，女生人数减少后，男女生人数就一样多。男、女生原有人数的比是()。【答案】16∶15【分析】由题意可知，男生人数减少后，还剩下（1－）×男生人数；女生人数减少后，还剩下（1－）×女生人数，剩下的男女人数一样多，则（1－）×男生人数＝（1－）×女生人数，即×男生人数＝×女生人数，令×男生人数＝×女生人数＝a，据此分别求出男生和女生的人数，进而求出它们的比。【详解】由分析可知：（1－）×男生人数＝（1－）×女生人数即×男生人数＝×女生人数令×男生人数＝×女生人数＝a则男生人数＝a÷＝a×＝a女生人数＝a÷＝a则男生人数∶女生人数＝a∶a＝16∶15【点睛】本题考查分数除法，求出男、女生人数是解题的关键。二、解答题。11．果园里有梨树100棵，占果园总棵数的，剩下的是桃树和苹果树，桃树和苹果树棵数之比是3∶2，果园里桃树和苹果树各有多少棵？【答案】桃树：120棵，苹果树：80棵【分析】把果树总棵数看作单位“1”，先运用分数除法意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，求出果树总棵数，再减去梨树的棵数，即可求出桃树和苹果树棵数和，桃树的棵数占桃树和苹果树棵数之和的，苹果树的棵数占桃树和苹果树棵数之和的，运用按比分配方法即可解答。【详解】100÷＝100×3＝300（棵）300－100＝200（棵）2＋3＝5200×＝80（棵）200×＝120（棵）答：果园里桃树有120棵，苹果树有80棵。【点睛】求出桃树和苹果树棵数之和，是解答本题的关键，依据是按比分配的方法。12．甲乙两地相距450千米，现有一辆客车和一辆货车同时从两地面对面开出，经过3小时相遇。已知客车与货车的速度比是8∶7，客车和货车每小时各行多少千米？【答案】客车每小时行80千米，货车每小时行70千米【分析】由客车与货车的速度比是8∶7，可知它们的速度比的和是15，根据速度和＝路程÷相遇时间，客车、货车的速度分别＝速度和÷总份数×各自分别占的份数。【详解】450÷3＝150（千米）8＋7＝15150÷15＝10（千米）8×10＝80（千米）7×10＝70（千米）答：客车每小时行80千米，货车每小时行70千米。【点睛】此题先求出两车的速度和，再根据两车的速度比，用乘法即可求出各自的速度。13．有三个课后服务兴趣社团，甲组和乙组的人数比是3∶2，丙组和乙组的人数比是5∶4。已知甲组有18人，丙组有多少人？【答案】15人【分析】根据：甲组和乙组的人数比是3∶2，甲组有18人，先用18除以3求出一份的数量，再乘2求出乙组的人数；再用乙组的人数除以4，求出丙组和乙组人数的比中一份的数量，再乘丙对应的份数5即可。【详解】乙组人数：18÷3×2＝6×2＝12（人）丙组人数：12÷4×5＝3×5＝15（人）答：丙组有15人。【点睛】此题考查了按比分配的应用，可以将比转化为分数计算，也可以通过求出一份的数量再求对应的具体数量。14．用一根24分米的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是9∶3。这个长方形的面积是多少？【答案】27平方分米【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，用一根24分米的铁丝围成一个长方形，即这个长方形周长为24分米，根据公式可求出长与宽之和；长与宽的比是9∶3，根据按比例分配方法可得出长、宽，再根据长方形面积＝长×宽，可得出答案。【详解】长方形长与宽之和为：24÷2＝12（分米）；则长方形的长为：（分米）长方形的宽为：（分米）长方形面积为：（平方分米）答：这个长方形的面积是27平方分米。【点睛】本题主要考查的是按比例分配及长方形的周长、面积计算，解题的关键是熟练掌握按比例分配的方法，进而得出答案。15．甲、乙两桶油，甲桶油重80千克，乙桶油重60千克，要使甲、乙两桶油的质量比是3∶2，应从乙桶油中取出多少千克油放入甲桶中？【答案】4千克【分析】根据题意可知，甲、乙两桶油的总质量不变，要使甲、乙两桶油的质量比是3∶2，即把甲桶油的质量看作3份，乙桶油的质量看作2份，一共是（3＋2）份；用两桶油的总质量除以总份数，求出一份数，再用一份数乘乙桶油的份数，即是现在乙桶油的质量，再用原来乙桶油的质量减去现在乙桶油的质量即可求解。【详解】一份数：（80＋60）÷（3＋2）＝140÷5＝28（千克）现在乙桶有：28×2＝56（千克）应从乙桶中取出：60－56＝4（千克）答：应从乙桶油中取出4千克油放入甲桶中。【点睛】本题考查按比分配问题，抓住两桶油的总质量不变，把两桶油的质量比看作份数，求出一份数是解题的关键。16．一个长方体棱长总和48厘米，长、宽、高的比是2∶1∶3，这个长方体的体积是多少？【答案】长方体的体积是48立方厘米【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知长方体的棱长总和是48厘米，长、宽、高之比为2∶1∶3，48厘米就是长方体的棱长总和，根据按比例分配的方法，分别求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式V＝abh，列式解答。【详解】2＋1＋3＝6（份）长：48÷4×＝12×＝4（厘米）宽：48÷4×＝12×＝2（厘米）高：48÷4×＝12×＝6（厘米）体积：4×2×6＝8×6＝48（立方厘米）答：长方体的体积是48立方厘米。【点睛】此题主要考查长方体的特征，长方体的棱长总和以及长方体的体积的计算，关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据体积公式解答。17．甲、乙两个粮仓的存粮数的比是4∶3，如果从甲粮仓拿出1200千克放入乙粮仓，这时甲粮仓存粮数是乙粮仓存粮数的。甲粮仓原有粮多少千克？【答案】4000千克【分析】根据“甲、乙两个粮仓的存粮数的比是4∶3”可知，乙粮仓的存粮数相当于甲粮仓存粮数的，假设甲粮仓原有粮x千克，则乙粮仓原有粮x千克，根据题目中的数量关系：甲粮仓原有存粮数－1200＝（乙粮仓原有存粮数＋1200）×，据此列出方程，解方程即可求出甲粮仓原有粮多少千克。【详解】解：设甲粮仓原有粮x千克，则乙粮仓原有粮x千克，x－1200＝（x＋1200）×x－1200＝x×＋1200×x－1200＝x＋800x－x＝1200＋800x＝2000x＝2000÷x＝2000×2x＝4000答：甲粮仓原有粮4000千克。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把甲粮仓原有存粮数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。18．李师傅计划加工一批零件，已完成的与未完成的零件个数之比是2∶5，如果他再加工120个零件，就可以完成这批零件的。这批零件一共有多少个？【答案】420个【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，第一天加工了这批零件的，再加120个，就是这批零件的，根据分数除法的意义，用120个除以（），就是这批零件的个数。【详解】120÷（）＝120÷＝120×＝420（个）答：这批零件一共有420个。【点睛】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出120个占这批零件个数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。19．两地相距360千米，甲、乙两辆车同时从两地相对开出，4小时相遇。甲乙两车的速度比是4∶5，乙车的速度是多少？相遇时甲车走了多少千米？【答案】50千米/时；160千米【分析】根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出甲乙两车的速度和；又已知甲乙两车的速度比是4∶5，