专题5.6 正余切函数性质全面考察（第二讲）（重点题型解题技巧）（解析版）2023-2024学年高一数学上学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第一册）

第第页专题5.6函数（第二讲）（重点题型解题技巧）【题型1三角函数部分图象确定解析式】【题型2三角函数平移变换】【题型3三角函数单调区间、对称中心、对称轴（选择题）】【题型4超级辅助角公式】题型1三角函数部分图象确定解析式技巧总结秒杀：思路1：形如：第一步：定AK,借助函数图象的最高点、最低点确定参数AK的值第二步：定周期，借助函数图象及五点作图法中的“五点”确定函数的周期 第一点（即图象第一次上升时与轴的交点）横坐标满足 第二点（即图象的“峰点”）横坐标满足 第三点（即图象下降时与轴的交点）横坐标满足 第四点（即图象的“谷点”）横坐标满足 第五点（即图象第二次上升时与轴的交点）横坐标满足求只需在部分图象中寻求“五点”中任意两点建立二元一次方程组即可思路2：形如：第一步：定AK,借助函数图象的最高点、最低点确定参数AK的值第二步：定周期∵，∴往往通过求来确定，可以通过已知曲线及其与轴的交点来确定。注意：①相邻的最高点与最低点之间的水平距离为 ②相邻的两个最高点（最低点）之间的水平距离为③相邻的最高点（最低点）与平衡点之间的水平距离为第三步：求求只需在部分图象中寻求“五点”中任意一点建立一元一次方程即可（同思路1第二步）形如1、函数的部分图象如图所示，则（）A． B．C． D．解：思路1：第一步：定AK,借助函数图象的最高点、最低点确定参数AK的值，第二步：定周期由特殊点或故答案为B思路2无法定周期形如2、函数的部分图象如图所示．则（）A． B．C． D．解：思路1：第一步：定AK,借助函数图象的最高点、最低点确定参数AK的值，第二步：定周期由五点中第一点和第二点得故：答案为A思路2：第一步：定AK,借助函数图象的最高点、最低点确定参数AK的值，第二步：定周期∵，∴往往通过求来确定，可以通过已知曲线及其与轴的交点来确定。第三步：求 故：答案为A形如3、已知函数的部分图象（如图所示），则函数的解析式是（）解：思路1：第一步：定AK,借助函数图象的最高点、最低点确定参数AK的值，第二步：定周期由五点中第二点和第五点得故：思路2：第一步：定AK,借助函数图象的最高点、最低点确定参数AK的值，第二步：定周期∵，∴往往通过求来确定，可以通过已知曲线及其与轴的交点来确定。∴第三步：求五点中第2个点 故：形如4、已知函数的部分图象如图所示，则（）A． B．1 C． D．解：思路1：第一步：定AK,借助函数图象的最高点、最低点确定参数AK的值，第二步：定周期由五点中第二点和第四点得故：思路2：第一步：定AK,借助函数图象的最高点、最低点确定参数AK的值，第二步：定周期∵，∴往往通过求来确定，可以通过已知曲线及其与轴的交点来确定。，解得从而求出第三步：求五点中第2个点 故：故：答案为D1．函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（

）

A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据图象可得的最小正周期和最小值点，根据余弦型函数的性质分析判断.【详解】设的最小正周期为，可知，即，且当时，取到最小值，由周期性可知：与最近的最大值点为，如图所示，

所以的单调递减区间为，.故选：D.2．已知函数，的部分图象如图所示，则（

）

A． B．C．1 D．【答案】D【分析】根据函数的图象，结合三角函数的性质，求得，进而求得的值，得到答案.【详解】由函数的图象，可得，可得，则，所以，又由，即，可得，解得，因为，所以，所以，则.故选：D.3．已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】由图象可知，求得，将对称轴代入求得，即可得到解析式，将代入即可求解.【详解】由图可知，因为，所以，解得，所以，将点的坐标代入可得，则，即，因为，所以，从而，故，故选：C4．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先由图象得函数周期，求，再将特殊点代入求解【详解】由图象知，，故，再将代入解析式得，得又，故，故选：D5．已知函数的部分图象如图所示，其中，，则函数的单调递增区间为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由题意得，，即可求出，再根据函数过点，代入即可求出，即可可得函数解析式，最后根据正弦函数的性质计算可得；【详解】解：由题意得，，则，∴，∴.∵，∴，又，∴，∴，令，解得，∴的单调递增区间为.故选：C.6．已知函数的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据函数图象先计算周期，从而得，再代入最大值计算得，从而得函数解析式，利用整体法计算函数的单调递减区间.【详解】由图可知，，可得，所以，再由，令，得，所以函数解析式为.由，得，所以函数的单调递减区间为.故选：D7．函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（

）．A．频率为 B．周期为C．振幅为2 D．初相为【答案】A【分析】根据图象可得、，然后利用求出即可.【详解】由图可知，C正确；，则，，B正确；，A错误；因为，则，即，又，则，D正确．故选：A．8．函数（，）的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先根据图像确定函数的周期，再观察图像可写出函数的单调增区间。【详解】由已知得，由图可知，当时，函数图像是上升的，再根据函数的可得函数的单调增区间为故选：A.9．已知函数的部分图象如图所示，且经过点，则（

）A．关于点对称B．关于直线对称C．为奇函数D．为偶函数【答案】D【分析】根据图象求得函数的解析式，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，可得，根据图形走势，可得，解得，令，可得，所以，由，所以A不正确；由，可得不是函数的对称轴，所以B不正确；由，此时函数为非奇非偶函数，所以C不正确；由为偶函数，所以D正确.故选：D.10．如图是函数（其中，，）的部分图象，下列结论正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C．函数在区间上单调递减D．方程在区间上的所有实根之和为【答案】AD【分析】根据图象求出解析式，即可判断各选项的真假．【详解】由图得：，，∴，∵点在函数图象上，∴，因为∴，从而：对于A：，故A正确；对于B：，故B错误；对于C：由，得，函数在区间上单调递增，故C错误；对于D：由，得，，由，得，，故D正确．故选：AD．11．如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（

）A． B．是函数的一个对称中心C． D．函数在区间上是减函数【答案】AC【分析】根据图像可得函数周期和最值，根据周期得到，代入最值点得到，进而可得，计算是否为零可判断是否函数的一个对称中心，根据，得到，可判断函数在区间上的单调性.【详解】由图可知，，，故，A正确；则，又，得，因为，，C正确；因为，故不是函数的一个对称中心，B错误；当时，，函数在上不是单调函数，所以函数在区间上也不是单调函数，D错误.故选：AC.12．若函数的部分图象如图，则．【答案】4【分析】根据正弦函数图象的对称性求得函数的周期，进而可求得.【详解】由正弦函数图象的对称性得函数的周期，所以，解得.故答案为：4.13．如图是正弦型函数的部分图象，其中，，．(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据图象可得最大值和最小正周期，由此可得；根据五点作图法可构造方程求得，由此可得；（2）令，解不等式即可求得单调递增区间.（1）由图象可知：，最小正周期，；由五点作图法可知：，解得：；.（2）令，解得：，的单调递增区间为.14．已知的部分图象如图.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的单调增区间.【答案】（1）；（2）和.【分析】（1）由图知：且可求，再由，结合已知求，写出解析式即可.（2）由正弦函数的单调性，知上递增，再结合给定区间，讨论值确定其增区间.【详解】（1）由图知：且，∴.又，即，而，∴.综上，.（2）∵，∴.当时，；当时，，又，∴函数在上的单调增区间为和.15．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由最大值求得，由周期求得，代入一个点的坐标求得，得解析式；（2）求出的范围，然后由正弦函数的性质得出值域．【详解】解：1根据函数的部分图象，可得，求得，最小正周期，再根据五点法作图可得，∴函数的解析式为．2，，函数在区间上的值域题型2三角函数平移变换三角函数平移变换技巧总结正规方法：左加右减，上加下减，左右只针对而言（解决题干有平移信息的选择题）秒杀：第一步：明确谁平移得到谁 第二步：:解出:解出第三步：确定左右平移了多少注意：先平移后伸缩与先伸缩后平移的区别形如1、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位解：第一步：明确谁平移得到谁第二步：:解出:解出第三步：确定左右平移了多少向左平移故：答案选D形如2、将函数图象上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，则所得函数图象的解析式为（）A． B．C． D．解：平移只针对而言，横坐标变为原来的2倍，周期变大，∵∴变小故：答案选D形如3、已知曲线：，：，则下面结论正确的是（）A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线解：第一步：明确谁平移得到谁第二步：横坐标变为原来的 第三步：:解出:解出确定左右平移了多少向左平移故：后向左平移答案为C形如4、要想得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变B．先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度D．横坐标变伸长原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度解：先看A、B选项第一步：明确谁平移得到谁第二步：先向右平移个单位.横坐标变为原来的故：先向左平移，再横坐标变为原来的再看C、D选项第一步：明确谁平移得到谁第二步：横坐标变为原来的 第三步：:解出:解出确定左右平移了多少向右平移故：答案为C1．要得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】A【分析】利用诱导公式化简得到，然后根据图象的平移变换判断即可.【详解】，，，所以的图象向右平移得到的图象.故选：A.2．以下平移能将函数的图象变成函数的图象的是（

）A．向右平移 B．向左平移C．向右平移 D．向左平移【答案】B【分析】根据三角函数图像变换的知识求得正确答案.【详解】，所以函数的图象向左平移得到.故选：B3．为了得到函数的图像，只需要将函数的图像（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】A【分析】函数的平移变换问题，左加右减时注意是在本身上进行加减.【详解】因为，所以只需要将函数的图像向左平移个单位，即可得到的图象．故选：A4．为了得到函数的图象，可将函数的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】D【分析】将函数变为的同名函数，然后利用函数图象的平移变换法则即可得解.【详解】，所以将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.故选：D．5．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】C【分析】利用诱导公式以及三角函数图象变换可得出结论.【详解】因为，所以，为了得到函数的图象，只需把函数的图象向左平移个单位长度，故选：C.6．把的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，则所得的图象的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据三角函数图象变换规律分析求解即可.【详解】把的图象向左平移个单位长度得，再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍得.故选：A7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】B【分析】利用图象平移得到答案.【详解】因为，所以其图象可由的图象向右平移个单位得到.故选：B8．已知函数的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据最值求得，根据周期求得，根据对称轴可求得，从而可求解.【详解】因为最大值是4，最小值是0，所以，解得，因为最小正周期是，所以，解得，因为直线是其图象的一条对称轴，所以，所以，又因为，所以当，所以所求解析式可能为.故选：C9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向右平移8个单位长度 B．向左平移8个单位长度C．向右平移2个单位长度 D．向左平移2个单位长度【答案】D【分析】利用三角函数图像左右平移变换关系即可选出正确答案.【详解】设．把函数的图象平移（向左为正数，向右为负数）个单位长度后，得到的图象．令，易知的周期，为了得到函数的图象，只需令，得，根据选项可知，，即把函数的图象向左平移2个单位长度即可得到的图象．故选：D．10．已知曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线，则下列曲线的方程正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据给定的变换求出曲线的方程，再利用诱导公式求解即得.【详解】依题意，曲线：，B正确；显然的周期是，则与是不同函数，A错误；选项CD对应函数的周期都是，它们与是不同函数，CD错误.故选：B11．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】B【分析】先把目标函数变形为，再把平移函数变形为，即可确定平移方向和平移单位.【详解】因为函数可变形为，函数可变形为，故把函数的图象向左平移个单位即可得到的图象，故选：12．将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象的一条对称轴为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求出平移后对应的函数解析式，从而可求对称轴的方程，故可得正确的选项.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，可得，令，解得，所以对称轴为，当时，，故C正确，分别令，，，所得的分别为，它们均不为整数，故ABD不正确.故选：C.13．为了得到的图象只需把函数的图象（

）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移【答案】C【分析】由三角函数的平移变换求解即可.【详解】因为，，由于，故把函数的图象，向右平移个单位长度，可得的图象.故选：C.14．已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标变为原来的2倍，然后向上平移1个单位长度得到函数的图象，则（

）A．B．在上单调递增C．的图象关于点中心对称D．在上的值域为【答案】D【分析】通过三角函数变换即可得出函数的表达式，利用表达式即可得出函数的单调性，对称性和值域.【详解】由题意，平移后函数为：，故A不正确;B中，，可知，∴先增后减，即在上单调递增不正确，故B不正确；C中，∵，∴函数不关于对称，故C不正确；D中，，则，∴，∴，故D正确.故选：D.15．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据图象平移过程写出解析式即可.【详解】将原函数所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则，再将所得图象向左平移个单位，则.故选：D三角函数单调区间、对称中心、对称轴（选择题）技巧总结①单调区间：第一步：确定周期及周期的一半，将选项端点作差 第二步：将选项给定的区间任一端点值代入表达式 第三步：确定第二步求出的弧度为基础函数的那个位置，根据走势判断即可②对称中心：第一步：将选项给定的对称中心的横坐标代入表达式 第二步：确定第一步求出的弧度为基础函数的那个位置，根据位置判断即可③对称轴：第一步：将选项给定的对称中心的横坐标代入表达式第二步：确定第一步求出的弧度为基础函数的那个位置，根据位置判断即可形如1、函数A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增解：第一步：此函数周期为,则单调区间长度为第二步：将代入得第三步：是图象上坡路的终点，故答案选A形如2、将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增解：将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为第一步：此函数周期为,则单调区间长度为第二步：将代入得不在顶点处，将代入得第三步：是图象下坡路的终点，故答案为C形如3、将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增解：向右平移个单位长度得新图像方程为第一步：此函数周期为,则单调区间长度为第二步：将代入得第三步：是图象上坡路的终点，故答案为B形如4、已知函数，则（）A．在区间单调递增，其图象关于直线对称B．在区间单调递增，其图象关于直线对称C．在区间单调递减，其图象关于直线对称D．在区间单调递减，其图象关于直线对称解：①第一步：此函数周期为,则单调区间长度为第二步：将代入得第三步：是图象上坡路的终点，故是递增的②对称轴第一步：将代入得 第二步：是图象的对称轴，故答案选A1．已知函数，则（

）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．的图象关于中心对称D．在区间上单调递增【答案】ACD【分析】A选项，利用三角函数的周期公式即可判断；BCD选项，利用代入检验法即可判断.【详解】因为，所以的最小正周期，故A正确；因为，所以不是的对称轴，是的对称中心，故B错误，C正确；因为，所以，所以在区间上单调递增，故D正确.故选：ACD.2．已知函数，把的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（

）A．是奇函数B．的图象关于直线对称C．在上单调递增D．不等式的解集为【答案】AB【分析】A选项，由左加右减得到的解析式，从而判断出奇偶性；B选项，，故B正确；C选项，整体法判断函数的单调性；D选项，由得到，求出不等式的解集.【详解】A选项，，由于的定义域为R，且，故为奇函数，A正确；B选项，，故的图象关于直线对称，B正确；C选项，时，，其中在上不单调，故在上不单调，故C错误；D选项，，则，则，故，D错误.故选：AB3．关于函数，下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数的最大值为2C．直线是的图像的一条对称轴D．点是的图像的一个对称中心【答案】AD【分析】根据题意，化简函数为，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由函数，对于A中，可得函数的最小正周期为，所以A正确；对于B中，当时，函数取得最大值，所以B不正确；对于C中，当时，可得，即不是函数的最值，所以不是函数的的对称轴，所以C不正确；对于D中，当时，可得，所以点是的图像的一个对称中心，所以D正确.故选：AD.4．已知函数，则（

）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．的图象关于点中心对称D．在区间上单调递增【答案】ACD【分析】A选项，根据周期的公式得到的最小正周期；BCD选项，利用整体代入得方法得到对称轴、对称中心和单调区间.【详解】的最小正周期，A正确；令，解得，所以对称轴为，故B错；令，解得，所以的对称中心为，故C正确；令，解得，所以单调递增区间为，当时满足题意，故D正确.故选：ACD.5．已知函数，则（

）A．的图象关于原点对称 B．的最小正周期为C．的图象关于直线对称 D．的值域为R【答案】ACD【分析】根据奇函数的定义即可判断A，根据周期的定义即可判断B，根据即可判断C，根据奇偶性以及单调性即可判断D.【详解】令,故的定义域为，关于原点对称，有为奇函数，A正确，，不是的周期，故B错误，，由于，故是的一条对称轴，故C正确，令，在单调递增，故在上的范围为，由于为奇函数，所以在上的范围为，故的值域为R，D正确，故选：ACD6．设函数，则下列结论正确的是（

）A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称C．的一个零点为 D．在单调递减【答案】ABC【分析】对于选项A，通过计算函数的周期；对于选项B，将代入函数，若所得结果为或，则B选项正确；对于选项C，计算，将代入函数，若结果为0，则选项C正确；对于选项D，当，则，然后分析在上的单调性.【详解】因为函数，所以它的一个周期为，故A正确；令，求得为最小值，故的图像关于直线对称，故B正确；对于，令，可得，故的一个零点为，故C正确；当，，函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在上没有单调性，故D错误．故选：ABC7．函数，则（

）A．的一个周期为B．是增函数C．的图象关于点对称D．将函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象【答案】AC【分析】根据的周期性，单调区间，对称中心，及平移逐项判断.【详解】对A：的最小正周期为，故A正确；对B：的递增应满足：，即增区间为，故B错误.对C：的对称中心满足：，即中心为，，故C正确；对D：将函数的图象向右平移个单位长度可得到，故D错误.故选：AC8．关于函数，下述结论正确的是（

）A．的最小值为 B．在上单调递增C．函数在上有3个零点 D．曲线关于直线对称【答案】CD【分析】分情况讨论，去掉绝对值，结合辅助角公式及三角函数的性质可得答案.【详解】因为，所以的一个周期为；对于A，当时，，因为，所以，的最小值为；当时，，因为，所以，的最小值为，A不正确.对于B，当时，，令，由的单调性可知在上先增后减，B不正确.对于C，当时，令得，因为，所以或，即或；当时，令得，因为，所以，即；所以共有3个零点，C正确.对于D，因为，所以曲线关于直线对称，D正确.故选：CD9．已知是函数的图象与直线的两个交点，则下列结论正确的是（

）A．B．的定义域为C．在区间单调递增D．的图象的对称中心为点【答案】AD【分析】A选项，根据的周期性判断即可；BD选项利用整体代入的方法求定义域和对称中心即可；C选项，利用代入检验法判断单调性.【详解】因为是函数的图象与直线的交点，所以的最小值为函数的最小正周期，，所以，故A正确；令，解得，所以的定义域为，故B错；因为，所以，因为函数在上不单调，所以函数在上不单调，故C错；令，解得，所以的对称中心为点，，故D正确.故选：AD.10．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若为偶函数，则（

）A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上单调递增【答案】ACD【分析】求出平移后的函数解析式，根据正弦型函数的奇偶性求出的值，可得出函数的解析式，利用正弦型函数的基本性质逐项判断，可得出合适的选项.【详解】由题意得的图象向左平移个单位长度后得到函数，若函数为偶函数，则，所以，因为，所以，所以．对于A，最小正周期，故A正确；对于B，C，，故B错误，C正确；对于D，令得，当时，对应单调递增区间为，因为，所以函数在上单调递增，故D正确．故选：ACD．11．关于函数，下列选项错误的有（

）A．函数最小正周期为 B．表达式可写成C．函数在上单调递增 D．的图像关于直线对称【答案】BC【分析】根据正弦函数的周期性即可判断A；根据诱导公式即可判断B；根据正弦函数的单调性即可判断C；根据正弦函数的对称性即可判断D.【详解】对于A，函数最小正周期为，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，由，得，所以函数在上不是单调函数，故C错误；对于D，因为，所以的图像关于直线对称，故D正确.故选：BC.12．已知函数，则（

）A．最小正周期为 B．图象关于直线轴对称C．在上单调递减 D．图象关于点中心对称【答案】BD【分析】由题意可得，再由余弦函数的性质逐一判断即可【详解】解：因为，对于A，，故错误；对于B，因为，所以图象关于直线轴对称，故正确；对于C，当时，，由余弦函数的性质可知在上不单调，所以在上不单调，故错误；对于D，因为，所以图象关于点中心对称，故正确.故选：BD.13．已知函数，则（

）A．B．的最小正周期为C．把向左平移可以得到函数D．在上单调递增【答案】AD【分析】运用正切函数的最小正周期公式、单调性，结合特殊角的正切函数值、正切函数图象的变换性质逐一判断即可.【详解】A：因为，所以本选项正确；B：由正切型函数的最小正周期公式可得，所以本选项不正确；C：把向左平移可以得到函数，所以本选项不正确；D：当时，，显然是的子集，因此本选项正确，故选：AD14．函数具有性质（

）A．最小正周期为 B．图象关于点对称C．图象关于直线对称 D．在区间是减函数【答案】ABD【分析】根据正弦函数的性质一一判断可得.【详解】因为，所以函数的最小正周期，故A正确；因为，所以函数图象关于点对称，故B正确；又，所以函数图象不关于直线对称，故C错误；当，则，因为在上单调递减，所以函数在区间是减函数，故D正确；故选：ABD15．已知函数（），下列结论错误的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上是减函数D．函数的图象关于直线对称【答案】BC【分析】根据余弦函数的性质一一判断即可.【详解】因为，所以的最小正周期为，故A正确；当时，，的图象不关于点对称，故B错误；当时，，因为在上不单调，所以函数在区间上不是减函数，故C错误；当时，为最大值，的图象关于对称，故D正确．故选：BC．题型4超级辅助角公式超级辅助角（非常实用） 若题干出现则借助转化成注意： 1．已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调增区间；(2)若，求函数的值域．【答案】(1)；增区间，(2)【分析】（1）利用三角恒等变换，化简得，再根据正弦函数的周期性及单调性求解即可；（2）由得，利用正弦函数的单调性与最值可求函数的值域.【详解】（1）因为，所以的最小正周期；令，，得，，故增区间为，.（2）由，得，所以故，所以值域为.2．已知函数．(1)求的单调递减区间；(2)若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根据题意得到，再求其单调减区间即可.（2）首先将题意转化为，再求的最小值即可.【详解】（1）因为．又函数的单调递减区间为，所以，解得，所以的单调递减区间为．（2）由题意可知，不等式恒成立，即．因为，所以．所以，即，所以.3．已知函数(1)求的最小正周期；(2)求的单调区间；(3)若，求的最大值及最小值.【答案】(1).(2)单调增区间为，单调减区间为.(3)最大值为，最小值为.【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由三角函数的周期性及其求法可得周期.（2）利用余弦函数的性质求出单调区间.（3）根据三角函数的取值范围求出最值以及自变量的取值.【详解】（1），∴

的最小正周期为.（2）由，得，由，得，∴

的单调增区间为，的单调减区间为.（3）由，则，，∴

当，即时，取最大值为；

当，即时，取最小值为.4．设函数.(1)当时，求的值域；(2)若函数在区间上没有零点，求正实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根据题意得到，再求其值域即可.（2）首先得到，令得到，从而得到，再解不等式组即可.【详解】（1）因为，因为，所以，故，，即的值域为.（2）令，可得，解得，.因为在区间上没有零点，所以，解得，因为，所以又由，得，所以或当时，；当时，综上所述，正实数的取值范围是.5．已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的最小值、最小值点及对称中心．【答案】(1)(2)最小值为，最小值点为；对称中心为.【分析】（1）根据三角恒等变换的公式，化简得到，结合最小正周期的计算公式，即可求解；