新疆喀什地区英吉沙县2024届高三上学期期中考试数学试题（解析版）

PAGEPAGE1新疆喀什地区英吉沙县2024届高三上学期期中考试数学试题一、选择题1.已知集合，，则（）A. B. C. D.或【答案】A【解析】或，.故选：A.2.已知集合，则（）A. B.E C.F D.Z【答案】A【解析】易知，所以．故选：A．3.设，，则“”是“且”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵且则有；但当时，不能推出且，比如，∴“”是“且”的必要不充分条件；故选：B.4.已知，，则（）A.2 B. C.1 D.【答案】A【解析】∵，，∴，∴.故选：A.5.已知集合，若，则集合可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，所以或.因为，所以.对于A：因为，所以.故A错误；对于B：因为，所以.故B错误；对于C：.因为，所以.故C正确；对于D：因为，所以.故D错误.故选：C.6.已知，则（）A.1 B. C. D.0【答案】D【解析】因为，所以，所以，所以，所以，所以.故选：D.7.设函数，若，，则关于的方程的解的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】依题意，解得，所以，画出函数图像和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有个交点，故有个解.故选C.8.设函数，把的图象按向量平移后，图象恰为函数的图象，则的值可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数，按向量（m,0）平移后，当时，当时，当时，当时，故选：D二、选择题.9.已知，则下列说法正确的有（）A.奇函数 B.的值域是C.的递增区间是 D.的值域是【答案】ABC【解析】对于A，，其定义域，有，为奇函数，A正确；对于B，，变形可得，则有，解可得，即函数的值域为，B正确，对于C，，任取，且，则，当，所以，即，所以的递增区间是，所以C正确，对于D，由选项B的结论，D错误，故选：ABC．10.已知定义域为I的偶函数在上单调递增，且，使.则下列函数中符合上述条件的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】对A，，定义域为，在上单调递增，，所以为偶函数，又，故A正确对B，，定义域为，为奇函数，故B错误；对C，，定义域为，，所以为偶函数，又，故C正确；对D，因为在上分区间单调，故D错误.故选：AC.11.设函数的定义域为是的极大值点，以下结论一定正确的是（）A. B.是的极大值点C.是的极小值点 D.是的极大值点【答案】BC【解析】是的极大值点．则存在区间，，对任意有，不一定是最大值，A错误；的图象与的图象关于轴对称，因此，对任意有，是的极大值点，B正确；的图象与的图象关于轴对称，因此对任意有，C正确；由BC的推理可知是的极小值点，D错误．故选：BC．12.已知函数，其导函数的图象如图所示，则（）A.在上为减函数 B.在处取极大值C.在上为减函数 D.在处取极小值【答案】BCD【解析】由图像得：当，，单调递增，当，，单调递减，当，，单调递增，当，，单调递减，当时取得极大值，当时取得极小值.故选：BCD.三、填空题13.已知一个扇形的面积为，圆心角为，则其半径为___________.【答案】【解析】扇形的面积为，圆心角，设其半径为r,则由，可得故答案为：.14.在△ABC中，若，，则cosC=___________.【答案】【解析】因为△ABC中，，因为，所以，则因为，则，所以，故故答案：15.函数则_________.【答案】【解析】因为函数，所以，则，故答案为：16.已知函数的图象在点处的切线与曲线相切，则______．【答案】-2【解析】函数f（x）＝ex+ax，函数的导数f′（x）＝ex+a，f′（0）＝1+a，f（0）＝1，∴切线方程为y=(1+a)x+1，又的导函数y′=，令切点坐标为（t，-lnt），则有，解得t=1，a=故答案为．四、解答题17.已知全集，集合，.（1）求和；（2）求；解：（1）集合的交集运算，取共同的部分，并集运算全取.（2）集合的补集运算，是取另一部分.18.已知角终边上一点.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）由题意，原式（2）由诱导公式化简得19.设函数在处取得极值-1.（1）求、的值；（2）求的单调区间.解：（1），由题意得：，，解得：，此时，当时，，当或时，，故为极值点，满足题意，所以（2）由（1）可知：当时，，当或时，，故的单调递增区间为，单调递减区间为20.函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）若在有5个零点，求的取值范围.解：（1）由图象可得，∴，，又函数过，∴，∵，∴，∴，∴.（2）∵在有5个零点，且，∴，结合函数的图象，可得函数的零点为，，∴.21.已知函数（1）当时求函数图像在点处的切线方程；（2）当时求函数在区间上的最小值；（3）判断函数在区间上零点的个数；解：（1），，切点为，，，所以切线方程为，即；（2）当时，，则所以当时，，当时，，在上是减函数，在上是增函数，；（3）由得，令，则，由得，由得，所以在上是减函数，在上是增函数，且，且，当时，，所以，当时，无有零点；当或时，有1个零点；当时，有2个零点.22.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinBbcosA+a＝bcosC+ccosB．（1）求A；（2）若a，点D在BC上，且AD⊥AC，当△ABC周长取得最大值时，求BD的长．解：（1）∵，∴，∴，