一元二次方程2

试卷第=page1616页，总=sectionpages1616页试卷第=page11页，总=sectionpages1616页1．使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长．设墙的对边长为xm，可得方程（）A．x（13-x）=20B．x•=20C．x（13-x）=20D．x•=20【答案】B．【解析】试题解析：设墙的对边长为xm，可得方程：x×=20．故选：B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程2．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队【答案】C.【解析】试题解析：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=10，即，∴x2-x-20=0，∴x=5或x=-4（不合题意，舍去）．故选C．考点：一元二次方程的应用．3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由180元降为100元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程正确的是（）．A．180（1+x）2=100B．180（1﹣x2）=100C．180（1﹣2x）=100D．180（1﹣x）2=100【答案】D．【解析】试题分析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是180（1﹣x），第二次降价后的价格是180（1﹣x）（1-x），根据第二次降价后的价格是100，得：180（1﹣x）2=100．故选D．考点：一元二次方程的实际应用．4．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1＋x）2＝128B．168（1－x）2＝128C．68（1－2x）＝128D．168（1－x2）＝128【答案】B【解析】试题分析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程168（1﹣x）2=128．故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．5．已知关于x的一元二次方程（a-1）-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】试题分析：根据题意得a-1≠0且△=（-2）2-4（a-1）＞0，解得a＜2且a≠1．故选C.考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．6．已知关于x的方程的两个实数根互为倒数，那么k的值为（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：设方程的两个实数根为，因为两个实数根互为倒数，所以，所以k=，又当k=1时，＜0，所以k=1不合题意舍去，所以k=-1，故选：B．考点：一元二次方程根的判别式与根与系数的关系．7．2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为．【答案】．【解析】试题分析：2014年的生产总值为1585（1+x）亿元，则2015年的生产总值为=，可得方程为．故答案为：．考点：一元二次方程的应用．8．（3分）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为．【答案】．【解析】试题分析：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：．故答案为：．考点：1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题．9．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为．【答案】2（1+x）+2（1+x）2=8【解析】试题解析：设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为：2（1+x）；明年的投资金额为：2（1+x）2；所以根据题意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=8．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．10．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+2014的值是．【答案】2016．【解析】试题分析：由x2﹣x﹣1=0可得，x2=x+1，所以x4﹣3x+2014=（x+1）2﹣3x+2014=x2+2x+1﹣3x+2014=x2﹣x+2015=x+1﹣x+2015=2016．故答案为：2016．考点：因式分解的应用；一元二次方程的解．11．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．【答案】8100（1-x）2=7600【解析】试题分析：由题意可列方程为：8100（1-x）2=7600；考点：一元二次方程的应用．12．若一元二次方程（）的两个根分别是与，则＝.【答案】4．【解析】试题分析：∵（），∴，∴方程的两个根互为相反数，∴，解得，∴一元二次方程的两个根分别是2与﹣2，∴，∴=4．故答案为：4．考点：解一元二次方程-直接开平方法．13．某中学九年级组织了一次篮球联赛，赛制为单循环形式（即每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？设共有x个队参赛，则列方程为_____________．【答案】．【解析】试题分析：设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程．解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=15，即，故答案为：．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．14．（3分）已知关于x的方程有两个实数根，则实数a的取值范围是．【答案】a≤1．【解析】试题分析：∵方程有两个实数根，∴△=4﹣4a≥0，解得：a≤1，故答案为：a≤1．考点：根的判别式．15．如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去边长为多大的正方形？【答案】铁皮各角应切去边长为5cm的正方形【解析】试题分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100﹣2x）cm，宽为（50﹣2x）cm，根据题意得：（100﹣2x）（50﹣2x）=3600，展开得：x2﹣75x+350=0，解得：x1=5，x2=70（不合题意，舍去），则铁皮各角应切去边长为5cm的正方形．考点：一元二次方程的应用.16．（10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？【答案】56．【解析】试题分析：设降价x元，表示出售价和销售量，根据题意列出方程求解即可．试题解析：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x=1或x=4，又顾客得实惠，故取x=4，应定价为56元，答：应将销售单价定位56元．考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题．17．（本题10分）在“全民阅读”活动中，某中学社团读书社对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．（1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本。（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2012年全校学生人均阅读量；②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2．5倍，如果2013年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．【答案】（1）2014年全校学生人数为1200人；（2）①2012年全校学生人均阅读量为6本；②a的值为0．5．【解析】试题分析：（1）先计算2013年的人数，加上100即为2014年的人数；（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，2013年全校学生阅读总量比2012年增加1700本列方程即可得；②由题意，得2012年读书社的人均读书量为15本，2014年读书社人均读书量为15（1+a）2本，2014年全校学生的读书量为6（1+a）本，根据2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，列方程即可得；试题解析：（1）由题意，得2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，∴2014年全校学生人数为：1100+100=1200人；（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6．答：2012年全校学生人均阅读量为6本；②由题意，得2012年读书社的人均读书量为：2．5×6=15本，2014年读书社人均读书量为15（1+a）2本，2014年全校学生的读书量为6（1+a）本，80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%2（1+a）2=3（1+a），∴a1=﹣1（舍去），a2=0．5．答：a的值为0．5．考点：1．一元一次方程的应用；2．一元二次方程的应用．18．已知关于的方程只有整数根，且关于的一元二次方程有两个实数根和．当为整数时，确定的值；在（1）的条件下，若且是整数，试求的最小值．【答案】（1）或．（2）-2或-1．【解析】试题分析：（1）要分两种情况讨论：当k=0时,方程为一元一次方程,可计算出此时方程的根是否为整数,若是,则k=0符合要求；当k≠0时,方程为一元二次方程,用因式分解法求出该方程的两个根,再根据这个方程只有整数根的特点,求出k的整数值,再根据的判别式将不合题意的k值舍去．综上，即可求得k值．（2）将得出的k值代入方程中,首先根据根的判别式判断出m的取值范围,然后m的取值范围确定m的最小值．试题解析：解：（1）设．①，．②当时，方程①有整数根．当时，方程①可化为，解得，．∵为整数，也为整数，∴．此时△=1﹥0但当时，方程②不是一元二次方程，∴或．当时，方程②可化为，△=，即．又∵，∴当时，的最小值为．当时，方程②可化为，△=，即，∴当时，的最小值为．考点：分类讨论；一元二次方程根的判别式．19．我市某水产养殖中心，2014年鱼塘饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为103千克，2015年计划继续向鱼塘投放鱼苗，每多投放鱼苗1千尾，每千尾的产量将减少50千克．（1）今年应投放鱼苗多少千尾，可以使总产量达到10450千克？（2）该水产养殖中心今年应投放鱼苗多少千尾，可以达到最大总产量？最大总产量是多少千克？【答案】（1）今年投放鱼苗1千尾或9千尾，可以使总产量达到10450千克．（2）该水产养殖中心今年投放5千尾鱼苗时，可以达到最大总产量，此时最大总产量为11250千克．【解析】试题分析：（1）设今年投放鱼苗x千尾，根据等量关系：总产量达到10450千克，列出方程求解即可；（2）根据题意得y=（1000-50x）（10+x），通过配方即可求解．试题解析：（1）设今年投放鱼苗x千尾，根据题意得（1000-50x）（10+x）=10450，解这个方程得x1=1，x2=9．答：今年投放鱼苗1千尾或9千尾，可以使总产量达到10450千克．（2）设今年投放鱼苗x千尾，总产量为y千克，根据题意得y=（1000-50x）（10+x）=-50（x-5）2+11250，当x=5时，y取最大值，最大值为y=11250．答：当该水产养殖中心今年投放5千尾鱼苗时，可以达到最大总产量，此时最大总产量为11250千克．考点：1．一元二次方程的应用；2．二次函数的应用．20．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？【答案】51或60元．【解析】试题分析：根据每天的利润=一件的利润×销售量，由此设出未知数，建立方程解决问题．试题解析：解法一：设每件商品的售价上涨x元，（210-10x）（50+x-40）=2200，解得x1=1，x2=10，当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60；解法二：设每件商品的售价为x元，[210-10（x-50）]（x-40）=2200，解得x1=51，x2=60，答：当每件商品的售价定为51或60元时，每个月的利润恰为2200元．考点：一元二次方程的应用．21．白溪镇2012年有绿地面积57．5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82．8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【答案】（1）20%；（2）不能．【解析】试题分析：设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82．8公顷建立方程求出x的值即可；根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．试题解析：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57．5=82．8解得：=0．2，=﹣2．2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82．8（1+0．2）=99．36万元答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．考点：一元二次方程的应用22．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【答案】20．【解析】试题分析：利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；试题解析：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40-x）=1200，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20元．考点：一元二次方程的应用．23．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？【答案】2或4秒【解析】试题分析：根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．试题解析：设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，由题意可得：2x（6-x）÷2=8，解得x1=2，x2=4．答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．考点：一元二次方程的应用．24．（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x（m）．（1）若花园的面积为187m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．【答案】（1）11m或17m；（2）192平方米．【解析】试题分析：根据AB=x可得BC=28－x，然后根据面积列出一元二次方程求出x的值；根据题意列出S和x的函数关系熟，然后根据题意求出x的取值范围，然后根据函数的性质求出最大值．试题解析：（1）∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m，∴x（28﹣x）=187，解得：x1=11，x2=17，答：x的值为11m或17m（2）∵AB=xm，∴BC=28﹣x，∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，∵28-x≥16，x≥6∴6≤x≤12，∴当x=12时，S取到最大值为：S=﹣（12﹣14）2+196=192，答：花园面积S的最大值为192平方米．考点：二次函数的应用25．甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若乙服装每件的进价为242元，商场把乙服装按8折出售．问标价至少为多少时，销售乙服装才不亏本？（结果取整数）【答案】（1）甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．（2）每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）乙衣服的标价至少为303元，才不亏本．【解析】试题分析：（1）若设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）设每件乙衣服的标价为m元，根据题意列不等式0.8m-242≥0，求解后取整数即可．试题解析：（1）设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500-x）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x）-500=67，解得：x=300，500-x=200．答：甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．（2）∵乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，则200（1+y）2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=-2.1（不合题意舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）设每件乙衣服的标价为m圆，则0.8m-242≥0，解得：m≥302.5，∵结果取整数，∴乙衣服的标价至少为303元，才不亏本．考点：1.一元二次方程的应用；2.一元一次方程的应用；3.一元一次不等式的应用．26．某工厂一种产品2013年的产量是300万件，计划2015年的产量达到363万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；（2）2014年这种产品产量应达到多少万件？【答案】（1）10%．（2）330万件．【解析】试题分析：（1）根据提高后的产量=提高前的产量（1+增长率），设年平均增长率为x，则第一年的常量是300（1+x），第二年的产量是300（1+x）2，即可列方程求得增长率，然后再求第4年该工厂的年产量．（2）2014年的产量是300（1+x）．试题解析：（1）2013年到2015年这种产品产量的年增长率x，则300（1+x）2=363，解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去），答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．（2）2014年这种产品的产量为：300×（1+0.1）=330（万件）．答：2014年这种产品的产量应达到330万件．考点：一元二次方程的应用．27．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．【答案】（1）20%；（2）该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆．【解析】试题分析：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列出方程，不合题意的解，舍去即可；（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则得出2011年底和2012年底全市的汽车拥有量，从而列出不等式求解即可．试题解析：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意得，15（1+x）2=21.6，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为[21.6×（1-10%）+y]万辆，2012年底全市的汽车拥有量为[21.6×（1-10%）+y]×（1-10%）+y万辆．根据题意得：[21.6×（1-10%）+y]×（1-10%）+y≤23.196，解得y≤3．答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆．考点：1.一元二次方程的应用；2.一元一次不等式的应用．28．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价x元。据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【答案】（1）2x，（50－x）；（2）x＝20．【解析】试题分析：（1）由题意可知，降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，每件商品盈利的钱数＝原来的盈利－降低的钱数即可得每件商品盈利的钱数；（2）根据等量关系“每件商品的盈利×可卖出商品的件数＝2100”，把相关数值代入计算得到合适的解即可．试题解析：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝50－x，故答案为2x；（50－x）；由题意得：（50－x）（30＋2x）＝2100，化简得：x2－35x＋300＝0，解得：x1＝15，x2＝20．∵该商场为了尽快减少库存，则x＝15不合题意，舍去．∴x＝20．答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．考点：一元二次方程的应用．29．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A．x（x-60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．60（x-60）=1600【答案】A【解析】试题分析：设扩大后的正方形绿地边长为，扩大后的正方形绿地面积为，原来长方形绿地的面积为,根据扩大后的绿地面积比原来增加1600列方程得：即．故选A考点：由实际问题抽象出一元二次方程．30．某超市礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0．3元．为了尽快减少库存，超市决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0．1元，那么超市平均每天可多售出100张，超市要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?【答案】降价0．1元．【解析】试题分析：设每张贺年卡应降价x元，根据等量关系：（原每张贺卡盈利-每张降价的钱数）×（500+降x元增加的张数）=120，列出方程即可；试题解析：设每张贺年卡应降价x元，由题意得（0．3-x）（500+100×）=120，解得x1=-0．3（不合题意，舍去），x2=0．1；答：每张贺卡应降价0．1元．考点：一元二次方程的应用．31．已知关于x的方程x2-x-1=0的两根分别为x1x2，试求下列代数式的值：（1）x12+x22（2）【答案】（1）3;(2)-1.【解析】试题分析：先根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值；然后将代数式变形为两根之和与两根之积的形式，最后代入数值进行计算．试题解析：∵方程x2-x-1=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=1，x1•x2=-1（1）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=12-2×（-1）=1+2=3；（2）考点：根与系数的关系．32．（本题满分8分）已知一元二次方程．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为，，且+3=3，求m的值。【答案】（1）m≤1;（2）m=【解析】试题分析：（1）根据计算即可；（2）由根与系数的关系得出：+=2，=m，然后解方程组得出，的值，代入=m即可.试题解析：（1）当时，方程有两个实数根，所以m≤1;（2）由根与系数的关系得：+=2，=m，又因为+3=3，所以解方程组得出=，=，代入=m得m=.考点：1.一元二次方程根的判别式；2．一元二次方程根与系数的关系.33．（本题8分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是31，每个支干长出多少小分支？【答案】5．【解析】试题分析：此题要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程．由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．试题解析：解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=31，解得：x=5或x=-6（不合题意，应舍去）；∴x=5．答：每支支干长出5个小分支．考点：一元二次方程的应用．34．（本题满分6分）一元二次方程．（1）若方程有两个实数根，求m的范围．（2）设方程两实根为，且，求m．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）根据关于x的一元二次方程有两个实数根，得出且，求出m的取值范围即可；（2）根据方程两实根为，求出和的值，再根据，得出，再把和的值代入计算即可．试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程有两个实数根，∴且△≥0，即，解得，∴m的取值范围为．（2）∵方程两实根为，∴，，∵，∴，∴，∴，解得：；经检验是原方程的解．考点：1．根的判别式；2．根与系数的关系．35．已知：关于x的方程2x2+kx-1=0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k的值.【答案】（1）证明见解析；（2）．k=1.【解析】试题分析：若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b2-4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x=-1，求得k的值后，解方程即可求得另一个根．试题解析：（1）证明：∵a=2，b=k，c=-1∴△=k2-4×2×（-1）=k2+8，∵无论k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx-1=0有两个不相等的实数根．（2）把x=-1代入原方程得，2-k-1=0∴k=1∴原方程化为2x2+x-1=0，解得：x1=-1，x2=，即另一个根为．考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.根与系数的关系．36．关x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有两个实数根x1、x2，（1）求m的取值范围；（2）若x1、x2满足等式x1x2-x1-x2+1=0，求m的值．【答案】（1）m≥-．（2）2.【解析】试题分析：（1）方程有实数根，则根的判别式大于或等于0，求出m的取值范围．（2）根据根与系数的关系即可求得x1+x2=5，x1•x2=6-m，代入等式x1x2-x1-x2+1=0，即可得到关于m的方程，求出m的值．试题解析：（1）先化简方程（x-2）（x-3）=m为x2-5x+6-m=0，∴a=1，b=-5，c=6-m，∴△=b2-4ac=（-