算法 矩阵连乘_第1页
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文档简介

矩阵连乘1题目分析将矩阵连乘积简记为A[i:j]，这里i≤j计算A[i:j]的最优次序所包含的计算矩阵子链A[i:k]和A[k+1:j]的次序也是最优的。该问题可用动态规划算法求解算法构造设计算A[i:j]，1≤i≤j≤n，所需要的最少数乘次数m[i,j]，则原问题的最优值为m[1,n]当i=j时，A[i:j]=Ai，因此，m[i,i]=0，i=1,2,…,n当i<j时，可以递归地定义m[i,j]为：2算法实现#include<iostream>usingnamespacestd;//计算最优值voidMatrixChain(int*p,intn,int**m,int**s){for(inti=1;i<=n;i++)m[i][i]=0;for(intr=2;r<=n;r++){for(i=1;i<=n-r+1;i++){intj=i+r-1;m[i][j]=m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j];s[i][j]=i;//选取最优for(intk=i+1;k<j;k++){intt=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];//记录最优断开位置if(t<m[i][j]){m[i][j]=t;s[i][j]=k;}}}}}//构造最优解---按顺序由内而外voidTraceback(inti,intj,int**s){if(i==j){return;}Traceback(i,s[i][j],s);Traceback(s[i][j]+1,j,s);cout<<"MultiplyA"<<i<<","<<s[i][j];cout<<"andA"<<(s[i][j]+1)<<","<<j<<endl;}//主函数intmain(){inti;intn;//参与连乘的矩阵个数int*p;//矩阵Ai的列数或Ai-1的行数int**m;//纪录Ai-Aj的矩阵连乘的最小代价int**s;//纪录Ai-Aj之间得到最小连乘代价时的分割点cout<<"输入矩阵的个数："<<endl<<endl;cin>>n;p=newint[n+1];cout<<endl<<"请分别输入每一个矩阵的行列数："<<endl<<endl;for(i=0;i<=n;i++){cin>>p[i];}m=newint*[n+1];//分配空间for(i=0;i<=n;i++){m[i]=newint[n+1];}s=newint*[n+1];//分配空间for(i=0;i<=n;i++){s[i]=newint[n+1];}cout<<endl<<"计算顺序如下所示："<<endl<<endl;MatrixChain(p,n,m,s);Traceback(1,n,s);}3运行结果输入矩阵的个数：6请分别输入每一个矩阵的行列数：3035155102025计算顺序如下所示：MultiplyA2,2andA3,3MultiplyA1,1and

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