7.2.3 三角函数的诱导公式 （原卷版）

7.2.3三角函数的诱导公式【考点梳理】考点一：公式一1．角π＋α与角α的终边关于原点对称．如图所示．2．公式：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.考点二：公式三1．角－α与角α的终边关于x轴对称．如图所示．2．公式：sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα.考点三：公式四1．角π－α与角α的终边关于y轴对称．如图所示．2．公式：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.考点四：公式五1．角eq\f(π,2)－α与角α的终边关于直线y＝x对称，如图所示．2．公式：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝cosα，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝sinα.考点五：公式六1．公式：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝cosα，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－sinα.2．公式五与公式六中角的联系eq\f(π,2)＋α＝π－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)).大重点：诱导公式规律总结诱导公式作用公式一将角转化为0～2π之间的角求值公式二将0～2π内的角转化为0～π之间的角求值公式三将负角转化为正角求值公式四将角转化为0～eq\f(π,2)之间的角求值这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号.α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角.3.用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少．【题型归纳】题型一：诱导公式一的应用1．（2023下·辽宁葫芦岛·高一统考期末）的值为（

）A． B． C． D．2．（2023上·陕西西安·高一统考期末）下列函数值：①；②；③；④，其结果为负值的是（

）A．① B．② C．③ D．④3．（2023上·高一课时练习）求下列各式的值．(1)；(2).题型二：诱导公式二、三、四应用4．（2023下·广东佛山·高一校联考阶段练习）（

）A． B． C． D．5．（2023下·江西南昌·高一校联考阶段练习）已知角的终边在第二象限，且与单位圆交点的横坐标为，将角的终边绕坐标原点沿逆时针方向旋转，得到角的终边，则（

）A． B． C． D．6．（2023·全国·高一随堂练习）求下列三角函数值：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．题型三：：诱导公式五、六应用7．（2023·贵州遵义·统考模拟预测）若，则（

）A． B． C． D．8．（2023上·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．9．（2023上·重庆长寿·高一统考期末）已知.(1)化简；(2)若，且为第四象限角，求的值.题型四：利用诱导公式证明恒等式10．（2021·高一课时练习）若角的终边落在直线上，则．11．（2021上·高一课时练习）（1）求证：；（2）设，求证.12．（2021·全国·高一专题练习）求证：．题型五：诱导公式的综合应用（化简求值）问题13．（2023上·江苏苏州·高一）已知.(1)若，求的值；(2)若，求的值.14．（2023下·河南驻马店·高一校考阶段练习）化简：(1)；(2)；(3)已知，求的值.15．（2023下·广东佛山·高一校考阶段练习）已知．(1)若，且，求a的值；(2)若，求的值．【双基达标】16．（2023·全国·高一）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．17．（2023上·重庆·高一统考期末）（

）A． B． C． D．18．（2023上·湖南·高三湖南省祁东县第一中学校联考阶段练习）已知是第四象限角，且，则（

）A． B． C． D．19．（2023·甘肃张掖·甘肃省民乐县第一中学校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点均与原点O重合，始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于直线对称，若，则（

）A． B． C． D．20．（2023下·四川达州·高一四川省万源中学校）已知则=（

）A． B． C． D．21．（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）已知，且，化简并求的值.22．（2023·全国·高一）（1）化简：.（2）化简；（3）化简．4）化简；（5）化简；（6）已知，求的值.【高分突破】一、单选题23．（2023下·福建福州·高一校联考期中）若是第四象限角，，则（

）A． B． C． D．24．（2023上·山东菏泽·高一校联考期末）化简（

）A． B． C． D．25．（2023下·安徽滁州·高一校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（

）A． B． C． D．26．（2023下·安徽滁州·高一校考期末）若，且，则等于（

）A． B． C． D．27．（2023下·辽宁沈阳·高一校联考期末）已知，，则（

）A． B． C． D．28．（2023上·山西运城·高一统考期末）已知为第二象限角，且，则的值是（

）A． B． C． D．二、多选题29．（2023上·黑龙江哈尔滨·高一统考期末）已知，则下列计算正确的是（

）A． B．C． D．30．（2023上·广东广州·高一统考期末）已知，且，则（

）A． B．C． D．31．（2023上·山东济宁·高一统考期末）已知，则下列各式中，与数值相同的是（

）A． B．C． D．32．（2023上·河北保定·高一统考期末）在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则（

）A． B． C． D．三、填空题33．（2023·全国·高一专题练习）．34．（2023上·上海崇明·高三校考阶段练习）化简：.35．（2023上·广东深圳·高一深圳大学附属中学校考期末）已知的终边上有一点，的值为.36．（2023上·江西·高三校联考阶段练习）已知是第三象限角，且，则．37．（2023上·安徽合肥·高三合肥一中校考阶段练习）已知，，且为第二象限角，则.四、解答题38．（2023·全国·高一随堂练习）化简：(1)；(2)．39．（2023上·浙江宁波·高一余姚中学校考期中）已知，且是第三象限角．(1)求的值；(2)求的值．40．（2023·江苏·高一专题练习）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题.已知_______．(