张齐华老师的《分数的初步认识》课堂实录

张齐华老师的《分数的初步认识》课堂实录一、创设情境、初步感受分数的意义师：丁丁和冬冬在野餐时遇到了一些数学问题，我们一起去看看好吗？生：好！课件出示丁丁和冬冬以及一个苹果、４个月饼和两瓶矿泉水。师：你们能帮他们分一分吗？４个月饼谁先来？生：４个苹果每人分两个。师：两瓶矿泉水？生：每人分一瓶。师：同学们特别善解人意。瞧，月饼和矿泉水每人分得怎么样？生：一样多。师：数学上，我们把每人分得同样多这种分法叫做什么？生：平均分。教师板书“平均分〞。师：可是问题来了，苹果只有一个，还能平均分成两份吗？生：能！师：想一想，苹果要平均分成两份的话，应该怎样分？一起说！生：每人分半个。生：每人分一半。师：有人说半个，有人说一半，如果让你分，你说该怎样分？生：一人切一半。师：张老师该从哪儿切？生：从中间切。教师将课件中的苹果切成两半。师：拿出手指指一指，苹果的一半在哪里？这一块是苹果的一半吗？这一块呢？看来只要把苹果平均分成两份，每一份都是苹果的一半。可是，这一半该怎样用数来表示呢？生１：二分之一。生２：四分之一。生３：还是赞成二分之一。师：其实刚刚同学们提到的二分之一、四分之一，是一种新的数，而且就是我们今天要学习的分数。至于苹果的一半究竟用二分之一还是四分之一表示，或者是这个小女孩一开始悄悄给我说的一分之二呢，让我们通过进一步的学习来判断好吗？今天这节课我们就一起来认识分数。板书：认识分数。二、动手动手操作，逐步理解分数的意义师：同学们，刚刚我们把苹果平均分成了几份？这一半正好是这两份中的几份？瞧，平均分〔在课件中的一半苹果中出示分数线〕，两份〔出示分母２〕，中的一份〔出示分子１〕告诉同学们，这个数叫做二分之一。谁会读？生１：二分之一。生２：二分之一。生〔齐〕：二分之一。师：同学们，这块苹果是整个苹果的二分之一，那这份呢？生：也是二分之一。师：这样看来，只要是把苹果平均分成两份，每一份都是它的……生：二分之一。师：非常捧！

教师板书：把一个苹果平均分成２份，每份是它的1/2师：轻声的说一遍，我们是怎样得到苹果的二分之一的。师：〔出示一张长方形纸〕它的二分之一又该怎样表示呢？先折一折，然后用斜线把它的二分之一涂上颜色。行吗？动手折一折！师：谁第一个上台来介绍一下你是怎样表示出长方形的二分之一的？〔指名上台演示〕生：我是这样对折，就折出长方形纸的二分之一了。师：同学们瞧，这位同学是把长方形纸竖着对折以后，涂上颜色，同学们睁大眼睛看一看，涂色局部是它的二分之一吗？生〔齐〕：是！师：还有没有不一样的折法？张老师发现这个女同学是把它横着对折的，你们觉得其中的一份是长方形纸的二分之一吗？生：是！师：这种方法与众不同，很不错！还有其它折法吗？没有没关系，你还能想出其他折法吗？师：有同学开始尝试着把长方形纸斜着对折了。〔出示准备好的沿对角线对折好的长方形纸〕是这样的吗？来，仔细的观察一下，张老师的这种折法，涂色局部是长方形的二分之一吗？生：是！师：〔课件出示长方形纸的三种折法〕这三种折法各不相同，凭什么说涂色局部都是长方形纸的二分之一呢？生：这三种方法虽然不同，但涂色局部都是长方形纸的一半。师：这是不是就意味着，这三种折法都把长方形纸平均分成了两份。而且涂色局部正好是其中的……生〔齐〕：一份。师：折法不同没关系，只要是把长方形纸平均分成了两份，那每份就一定是它的二分之一。师：〔课件出示判断题〕这四个图形的涂色局部都是它的二分之一吗？哪些是？生：第二和第三个。师：第一和第四个图形不也是分成了两份了吗？生：它们的两份不是一样大的。师：准确的说它们没有……生：平均分！师：看来不管是一个苹果、一个长方形还是一个正方形，咱们只要是把它平均分成两份，其中的一份就是它的二分之一。师：通过三个层次的活动，张老师相信，同学们已经对二分之一有了较深的认识，对不对？生：对。师：那认识了二分之一之后，你还想认识几分之一呢？生１：我想认识四分之一。生２：我想认识八分之一。生３：我想认识十六分之一。教师板书学生所的分数：1/4、1/8、1/3、1/6……师：你能用刚刚折一折的方法，把你最想表示的这个几分之一用斜线涂出来吗？行吗？拿出准备好的纸片折一折并涂一涂，开始！师：〔巡视指导〕先表示完的同学可以展开来想一想，你表示出了几分之一，又是怎样表示的？师：现在张老师最想知道：你把纸片平均工资分成了几份？涂色局部又是它的几分之一呢？谁每个到前面来？生１：我把这个正方形对折后再对折，然后涂上颜色。师：从数学上讲，把它对折后再对折就把正方形平均分成了几份？生〔齐〕：四份。师：其中的一份就是它的……生〔齐〕：四分之一。师：这个男同学用正方形纸表示出了1/4，真不错！还有不一样的吗？生２：我是把这个圆对折，对折，再对折，就是它的八分之一。师：同学们猜猜看，把圆三次对折后，是不是把它平均分成了几份？生〔齐〕：八份。师：涂色局部就是它的……生〔齐〕：八分之一。师：非常不错。其实同学们都表示出了一个分数，为了时机均等，请同桌的同学相互说一说。师：〔出示从学生中收集的作品——用圆、正方形和长方形表示出的四分之一〕同学们，刚刚的长方形只是折法不同，这次的形状也各不相同了。那你们为什么认为，涂色局部都是它们的四分之一呢？生：可能是因为它们都平均分成了四份。师：你们觉得有道理吗？生〔齐〕：有！师：这个男孩儿发言特别的保险，加了个“可能〞。现在张老师明确的告诉你们，这不叫“可能〞，叫“一定〞。不管是什么图形，只要是平均分成四份，其中的一份都是它的四分之一，对吗？生〔齐〕：对！三、运用分数意义，比拟分数大小师：那老师有一个问题：不同的图形能表示出相同的分数，那么，相同的图形，比方出两个圆一模一样大，能不能表示出不同的分数呢？生〔齐〕：能！师：〔收集学生中用圆纸片表示不同分数的作品，并贴在黑板上，写出对应分数：1/2、1/4〕请同学们仔细地比拟这里的涂色局部。你能说一说，这里的二分之一和四分之一哪个分数更大一些？生１：我认为是二分之一更大。生２：我也认为是二分之一。师：都同意？生〔齐〕：对！师：真棒！唉，张老师有个问题：明明这个２要比４更小，怎么二分之一反而会比四分之一大呢？生：四分之一分成了四份，每份就更小一些，而二分之一只分成了二份，每份就更大一些。师：这个男孩儿一下子就切中了要害：同样一个圆，平均分的份数越多，那每一份就越……生〔齐〕：小。师：非常好！那在二分之一和四分之一之间，我们应该用上什么符号？生〔齐〕：大于符号。师：看来，用同样大小的图形，我们能比拟出分数的大小。师：〔出示同样大小的圆纸片〕如果张老师表示出它的八分之一的话，你觉得八分之一和二分之一、四分之一相比会怎么样？生〔齐〕：更小！师：〔收集并贴出学生用圆表示出的八分之一〕这八分之一是不是跟你们想的一样更小呢？比拟一下。生〔齐〕：是。师：同学们，这是同样大小的圆形，咱们比拟出了分数的大小。那同样大小正方形，同样大小的长方形，你们觉得表示出的分数能比拟大小吗？生〔齐〕：能!师：老师给每个小组的四位同学准备的图形正好一样，那谁表示出的分数最大，谁表示出的分数最小呢，马上比一比。学生组内相互交流。四、认识分数的写法与各局部的名称师：同学们，学习了这么多的分数，那分数你们会写吗？生〔齐〕：会。师：举起手指跟张老师一起写一个分数好吗？教师在黑板演示：书写1/2，学生书空。师：会写了吗？没问题？生：会。没问题！师：我们一起来看请看大屏幕，你能用分数表示每幅图中的涂色局部吗？生〔齐〕：能！师：有没有问题？生〔齐〕：没有问题。学生独立完成书上“想想做做〞第一题，教师巡视。集体订证。师：写了这么多的分数，同学们在写分数的过程中，是不是在琢磨分数各局部的名称是处样的呢？有谁知道吗？不知道没关系，10秒钟后你就知道了。请看左边那一页的下面，赶快读一读。学生开始独立阅读，进行自学。师：要是把数学书合起来，你还能说出来吗？不能的赶快多看两眼。师：中间这一短横叫做什么？生〔齐〕：分数线。师：它表示平均分。师：它〔２〕呢？生〔齐〕：分母。师：〔指着分子１〕生〔齐〕：分子教师结合学生答复板书出“分数线〞、“分母〞和“分子〞。师：好了，关于分数各局部的名称还有什么问题吗？生〔齐〕：没有了！师：那我们随便找一些分数说一说。〔指着1/4〕分母是？分子是？〔指着1/6〕分子是？分母是？五、运用新知，解决问题，体验价值１、估一估，培养分数数感师：下面张教师想考一考同学们的眼力如何，要不要试一试？生〔齐〕：要！师：请同学们看大屏幕。〔课析出示一长方形空白纸条。文字要求：先看图估一估，再填上适宜的分数〕这有一张长方形纸条，张老师给它全部涂上颜色。这可以用一来表示。你们说行吗？生：一分之一。师：１表示。来继续往下。〔课析出示涂了一半的长方形纸条〕你觉得涂色局部？生〔齐〕：二分之一。师：但这不是张老师的问题，张老师是问题是〔课件演示：涂色局部由1/2变成1/3〕：现在涂色局部是？生〔齐〕：三分之一。师：谁来大胆的估计一下，大声说。生１：三分之一。生２：三分之一。……师：还有不同的意见吗？生：是四分之一吧。师：还是让我们一起来看一看好不好。生〔争论〕：是四分之一。师：哦，是四分之一。觉得是三分之一的举手，哪些人觉得是四分之一？真理就在面前，注意观察。〔课件平均分验证正确结果〕师：很可惜！本来绝大多数同学都掌握了正确结果，一下子被人鼓惑到另一边去了，涂色局部是三分之一。不过经历了这次挫折以后，下面张老师加大难度，给你们一次表现的时机好不好？生〔齐〕：好！师：继续观察。〔课件出示第三条纸条——涂色局部占1/6〕生：六分之一。生：四分之一。师：谁来？生１：六分之一。生２：六分之一。生３：六分之一。师：有没有不同的想法？生：八分之一。师：还有没有不同的意见？这样，我们是先听大数人的意见还是少数人的意见？生〔齐〕：少数人的。师：那你说说你是怎样估计出是八分之一的呢？生：我看这它很短。师：看着它很短，估计它里面可能有八个这么多，对不对？生：嗯。师：所以他认为大约是八分之一。这个同学是靠着眼睛去估测的。哪些同学认为是六分之一？这么自信！你们凭什么认为它是六分之一？生：我觉得第三排涂色局部是第二排那个的一半。我就用２乘３等于六分之一。生〔齐〕：对。师：我发现这两位同学给出的估计的结果一个是用目测的，而这个同学，当然也代表很多同学的意见，是仅仅靠眼睛去估计的吗？生〔齐〕：不是。师：是靠什么去估计的？生〔齐〕：算。师：推算，靠推理，是不是？生〔齐〕：是！师：让我们再一起回忆一遍这个孩子给出了非常经典的思考。〔引导观察课件〕这块涂色局部是它的？生〔齐〕：一半！师：这意味着，这次我们可以平均分成？生〔齐〕：６份。师：是不是这样，让我们再看一看〔课件演示、验证——平均分成６份〕。看来，估计有时候还不能仅仅靠眼睛，像刚刚这位同学和其他很多同学，利用观察和比拟来进行估计，这是一种非常重要的思考问题的方法！真不错！师：下面我们在完整的来看一看。来，看第一张纸条，全部涂上颜色用１来表示；而平均分成３份，每份就是三分之一；平均分成６份，每份就是六分之一。看来今天我们学习的1/3、1/6这些分数和我们以前认识的１之间有联系吗？生：……师：看看有没有联系？整张纸条就是１，平均分成３份，你觉得三分之一和一有联系吗？生：有。师：平均分成六份，每份就是六分之一，你觉得六分之一和一有联系吗？生：有。师：今天我们学习的分数和以前认识的１还有一些联系。继续往下看，现在我们平均分成了六份，你觉得我们还可以继续往下分吗？生：能。师：继续往下分还可能出现几分之一。生１：十二分之一。生２：二十四分之一。生〔齐〕：四十八分之一。师：同学们，随着平均分的份数越来越多的时候，感觉一下，表示每一份的这个分数将越来越？生〔齐〕：小！２、生活中的分数〔国旗、五角星、巧克力、人体、广告〕师：很有想像力，同学们，咱们再到生活上去看一看。〔课件出示法兰西国旗〕下面的画面会让你联想到几分之一呢？生〔齐〕：三分之一。师：具体说一说哪局部是法国国旗的三分之一。生１：白色局部是法国国旗的三分之一。生２：红色局部是法国国旗的三分之一。生３：蓝色也是法国国旗的三分之一。师：同学们，这样说不觉得很累吗？谁来概括的说一句！让表达又准确又简练！生：红白黄都是法国国旗的三分之一。师：表达得很好，颜色看错了。蓝、白、红，对不对。师：继续往下看〔课件出示五角星〕五角星让你联想到了几分之一？生〔齐〕：五分之一。师：接着往下看。喜欢吃巧克力吗？张老师给你们带来一大块〔课件出示凹凸成八个小正方形的巧克力〕生〔齐〕：八分之一！师：张老师猜出来了，同学们是把它平均分成了？生〔齐〕：八份。师：〔课件演示：巧克力平均分成八份〕要是每人吃这个巧克力的八分之一，这个巧克力能分给几个人呢？生〔齐〕：八个人。师：不过，这不是张老师想问的问题。张老师的问题在下面：同样还是这块巧克力，换个角度再观察观察，除了八分之一以外，生：四分之一。生：二分之一。师：这几个同学提出了四分之一，谁来猜猜看她打算把巧克力平均分成几份？生〔齐〕：四份。师：张老师来试一试〔课件演示：巧克力平均分成四份〕，是这样吗？有没有别的分法？〔课件演示：把巧克力竖着平均分成四份〕要是每人吃这块巧克力的四分之一的话，你觉得能分给几个人？生〔齐〕：四个人。师：还能联想到几分之一？生〔齐〕：二分之一。师：你们想把这块巧克力平均分成？生〔齐〕：二份。师：是这样分吗？〔课件演示：把巧克力左右平均分成二份；上下平均分成二份〕如果每人吃它的二分之一的话，这块巧克力只能分给？生〔齐〕：两个人。生：还能一个人单独吃。师：一个人单独吃？那你们觉得应该是几分之一啦？生〔齐〕：一分之一。师：了不起！同学们，同样一块巧克力，我们从不动的角度去观察，联想到的分数也各不相同！师：有趣的还在后面。你们知道吗？在我们人体中也能够找到分数，相信吗？今天张老师给你们带来两张珍贵的照片。一起来看看好吗？〔课件出示一个婴儿的照片〕你们知道这个小孩可能是谁吗？生：你小时候的。生：张老师小时候的。……师：只能说我们三年级的同学，很有眼力！这是张老师一周岁时的照片，可爱吗？生〔齐〕：可爱！师：下面同学们可要注意观察了，因为这里面可有数学问题。这是头的长度〔结合课件演示〕，接着往下看，发现了吗，头高度大概是身高的……？生〔齐〕：四分之一。师：长大以后，看看张老师现在的样子，你觉得头的高度还会是身高的四分之一吗？生〔齐〕：不会。师：为了让大家看得更清楚，张老师又带来一张照片〔课件出示现在张老师的照片〕。那现在张老师的身高大概是身高的几分之一呢？注意数一数。生〔齐〕：八分之一。师：想估计是吧？一会儿给你们时机，注意观察〔以头的高度为一份，课件演示：将照片中张老师的身高平均分成七份〕生〔齐〕：七分之一。师：刚刚有同学说是八分之一，告诉同学们，要真是八分之一的话，张老师可以做模特了，因为评判一个模特的标准就是：头要占身高的八分之一。观察这两幅图，同学们一定感受到了，随着头的高度占身高的几分之一会发生一些变化。课前张老师了解到咱们班同学的年龄都在10岁左右，那10岁的儿童，头的高度占身高的几分之一呢？想了解吗？生〔齐〕：想！师：可张老师不告诉你们，知道为什么吗？生：不知道？师：今天来了这么多同学，我们为什么不请一个同学上来估计一下呢？谁愿意上来？〔指名上台〕同学们拿出手指比划一下。学生通过利用手指比划进行估计。师：你认为大约是几分之一？生１：五分之一。生２：五分之一。生３：我认为是五分之一。师：都认为是五分之一，我真为你遗憾，张老师查资料知道：一个十岁的儿童，头的高度一般占身高的六分之一。生〔齐〕：他才八岁。师：哦，他才八岁，再长两年就一定是六分之一左右了。那你是不是符合六分之一这种情况呢？就请你们长到十岁的时候想方法量一量、比一比，好不好？师：有趣的还在后面，最后张老师给大家带来了一段非常有趣的广告。广告的内容是这样的：冬冬把一个苹果平均分成了四份，可是他转身一看，不好！来了八个人，他该怎么办？正当他把问题解决了的时候，又来了第九个小朋友，他又会怎么办？让我们一起来看看这段广告好不好？不过张老师要提出一个要求：边看广告边思考，广告中的画面让你联想到了几分之一，能做到吗？生〔齐〕：能！课件播放多美兹商品广告。师：好了吗？都忘了张老师了，就看广告了。好玩吗？生〔齐〕：好玩！师：好玩进后，回到数学上来。来，看着广告中的画面，你联想到了几分之一？生〔齐〕：四分之一！师：从第一幅图可以看出，把苹果平均分成了四份，每份是它的四分之一。还联想到了几分之一？生〔齐〕：八分之一。师：从哪几个画面联想到的？生〔齐〕：第二个和第三个。师：瞧，平均分成了八份，每份就是它的八分之一。除了四分之一和八分之一，你还联想到了几分之一？生：九分之一。生：二分之一。师：从哪幅画面里联想到了二分之一？生：第5幅。师：没错，张老师这里做一个补充：如果冬冬把自己的一份一掰，正好就平均分成了两份，这样联想到二分之