2022年山西省吕梁市中考数学模拟试卷（附答案详解）

2022年山西省吕梁市中考数学模拟试卷

1.计算：一3-5的结果是（）

A.-2B.2C.-8D.8

2.2022年北京冬奥会会徽“冬梦”以汉字“冬”为灵感来源，将中国传统文化和奥

林匹克元素巧妙结合.下面是历届奥运会会徽中的部分图形，其中是轴对称图形,

但不是中心对称图形的是（）

啜

3.下列运算正确的是()

A.4a2+2a2=6a4B.(-2mn2)3--8m3n6

C.(6m2n+3m)+3m=2mnD.(x+l)2=x2+1

4.在北京冬奥会的赛场上，石墨烯“温暖亮相”，向全世界展示中国自主研发的新型

加热材料，也让身处冰雪赛场的人们多了一重温度保障、不畏严寒.石墨烯是现在

世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据

0.00000000034米用科学记数法表示为（）

A.3.4x101°米B.3.4x10-9米C.0.34x10—9米D.3.4x1（）T°米

5.4Q/是空气质量指数的简称，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的

危害也就越大.如表是2022年3月1日山西省7个城市的空气质量指数，这组数据的

中位数是（）

大同市忻州市太原市运城市晋中市临汾市长治市

26275055472832

A.28B.32C.55D.47

6.用配方法将二次函数'=/一4¥-6化为丁=矶》一九）2+1的形式为（）

A.y=(x-2产-2B.y=(x-2)2-10

C.y=(x+2)2-2D.y=(x+2)2—10

7.如图，四边形ABC。内接于O。，BE与。。相切于点B,连

接AC,ZD=120°,4ACB=40°,则4CBE的度数为（）

A.80°

B.70°

C.60°

D.75°

8.数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，

善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒4D,BC的中

点0固定，只要测得C,。之间的距离，就可知道内径4B的长度.此

方案依据的数学定理或基本事实是（）

A.边角边

B.三角形中位线定理

C.边边边

D.全等三角形的对应角相等

9.如图，在矩形4BCD中按以下步骤作图：①分别以点4

和C为圆心，以大于54c的长为半径作弧，两弧相交于

点M和N；②作直线MN交4。于点E；③连接AC,CE.

若DE=3,CD=3b，则的度数为（）

A.20°

B.35°

C.25°

D.30°

10.如图，在Rt△力BC中，/.ACB=90°,Z.ABC=30°,AC=1,把△ABC绕点B按顺

时针方向旋转90。后得到△4BC'.则线段4C在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部

分）的面积是（）

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A.7B.nC.7D.?

244

11.计算：V8—(V2—l)2=.

12,不等式组的解集是-

13.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，第一个图案需6根火柴，第二

个图案需11根火柴，…，依此规律，第n个图案中有根火柴棒(用含有n的代

数式表示).

14.如图，平行四边形4BCD的边4B在x轴正半轴上，BC=5,sin^CBA=一次函数

y=x—4的图象经过点4、C,反比例函数y=3的图象经过点。，则/c=.

15.如图，在4力BC中，Z.BAC=90°,AB^AC=4,点。是BC边上一点，且BD=3CD,

连接4D,并取AD的中点E,连接BE并延长，交4C于点F,则EF的长为

E

BD

16.计算：(/-3+4+(—2)。—，18cos45°.

17.下面是小夏同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.

222

.3xX,X-4_3xX-4xX-4第一步

x-2X+2，Xx-2XX+2X

3x(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

x.第二步

x-2xx+2x

=3(x+2)-(x-2)...第三步

=3x+6-x-2...第四步

=2x+4…第五步

任务一：填空：

①以上化简步骤中，第一步是依据（填运算律）进行变形的；

②第三步是进行分式的约分，约分的依据是；

③第步开始出现错误，这一步错误的原因______；

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果.

18.太原方特东方神话以中华历史文化传承为主题，融合神话传说、历史典故、民俗风

情和太原特色文化，展现科技与文化的交融碰撞，吸引了许多游客前来游玩.园区

纪念品商店内熊大熊二毛绒玩偶套装的进价为48元/套，当以98元/套销售时，平

均每天可售出160套；商家计划降价促销，经调查发现：单价每降低5元，每天可

多售出50套.如果每天盈利10800元，为了尽可能让利于顾客，单价应定为多少元？

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19.雄忻高铁于2022年2月1日开工建设，东起河北安新区，终点站为山西忻州，是未

来山西进京最便捷的客运大通道.雄忻高铁通车后，从忻州到雄安新区有两条路线

可供选择，路线一：走高速公路，全长大约357千米；路线二：走雄忻高铁，全长

大约340千米，高铁的行驶速度是路线一的4倍，行驶时间比路线一少3.2小时，求

雄忻高铁通车后列车的行驶速度.

20.每年的3月5日是学雷锋纪念日，太原市某中学于今年3月开展“凝聚少年力量，燃

亮志愿微光”学雷锋活动月活动，倡议同学们学习雷锋多做好事，比如：防疫宣传，

敬老助老，卫生清扫，公益捐助，图书管理，垃圾分类……教务处在该校七年级学

生中随机抽取若干名学生，对其在活动月内做好事的次数进行了调查，并将调查结

果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).

(1)本次接受调查的总人数为人，扇形统计图中做好事3次所对应的扇形圆心

角的度数是

(2)请补全条形统计图.

(3)若该校七年级学生共有800人，请估计其中做好事4次以上的有多少人？

(4)该校组织学生去公共文化场所做志愿服务活动，报名的志愿者都将通过抽取卡

片的方式决定去中国煤炭博物馆，山西博物院，山西科技馆，太原美术馆中的一个

场馆，现把分别代表四个场馆的印有4、B、C、。四张卡片(除字母外，其余都相同

)背面朝上,洗匀放好，志愿者从中随机抽取一张,抽到的卡片即为志愿服务地点.请

你用列表或画树状图的方法求小明、小华两名志愿者抽到同一场所的概率.

21.阅读与思考

请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务，

阿基米德是伟大的古希腊数学家、哲学家物理学家，他与牛顿、高斯并称为三大数

学王子.他的著作都可基米德全集少的的I理集》中记述了有关圆的15个引理，其

中第三个引理是：如图1,4B是。。的弦，点P在。。上，PCL4B于点C,点。在

弦4B上且4C=C。，在而上取一点Q,使用=优，连接BQ,则BQ=BD.小明思

考后，给出如下证明：

如图2,连接AP、PD、PQ、BP,

■■AC=CD,PCLAB

•••PA=PD（依据1）

/.PAD=乙PDA

PQ=PA

•••“BP=乙4BP（依据2）

任务：

（1）写出小明证明过程中的依据:

依据1：;

依据2：；

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(2)请你将小明的证明过程补充完整.

(3)小亮想到了不同的证明方法：如图3,连接4P、PD、PQ、DQ.

请你按照小亮的证明思路，写出证明过程.

(4)结论应用：如图4,将材料中的“弦AB"改为"直径4B”，作直线(与。。相切

于点Q,过点B作于点M,其余条件不变，若力B=4,且。是。力的中点，则

22.图1为太阳能路灯，其顶端是太阳能电池板，白天吸收太阳光向灯杆中的蓄电池组

充电，晚上蓄电池组提供电力给LEO灯光源供电，实现照明功能.图2是该路灯上

部的平面示意图，灯臂4D,支架BC与立柱分别交于4,B两点，灯臂4D与支架BC交

于点C.已知4MAe=75°,乙4cB=15°,BC=60cm,CD=80czn,点B到地面的

距离为5.14m,求路灯最高点。到地面的距离.(结果精确到0.01m.参考数据:

sinl5°®0.26,cosl5°«0.97,tanl5°«0.27,sin75°®0.97,cos75°®0.26,

tan75°«3.73,V3«1.73)

M

图1图2

23.综合与实践

问题情境：如图1,在矩形ABCC中，AB=4,BC=2,点F,G分别在边BC,CD±,

CF=1,CG=2,点E为矩形48C0的对称中心，连接EF,EG,易知四边形EFCG为

矩形.矩形ZBCD保持不动，矩形EFCG绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为以0。式

a<360°).

实践探究：

(1)如图2,当点E恰好在CD上，延长C凡交4B于点“，则尸H=；

(2)如图3,当GE的延长线恰好经过点4时，AE,EF分别与CD交于点M,N.则：

①CM=-----；②翳=------；

(3)如图4,若点。在GE的延长线上，连接8F,BG.

①此时a=°；

②探究8尸与。G之间的数量关系，并加以证明；

③此时点B,F,E是否在同一条直线上？请说明理由；

④求证：BG平分NEBC.

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A

图1图2图3图4

24.综合与探究

如图，抛物线丫=。/+•一6经过点4(—2,0),8(6,0)两点，与y轴交于点C,点D

是抛物线的顶点，点P是抛物线上一个动点，设点P的横坐标为m(0<m<6),连

接AC,BD,PB,PD.

(1)分别求出抛物线与直线BD的函数表达式；

(2)当SABDP=：SA40c时，求ni的值；

(3)若点“是”轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,

使得以点力、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的

坐标；若不存在，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：-3-5=-8.

故选：C.

根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.

本题考查了有理数的减法，熟记运算是解题的关键，运算时要注意符号的处理.

2.【答案】C

【解析】解：4既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

8.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；

D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；.

故选：C.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形

的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是

要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图重合.

3.【答案】B

【解析】解：4、4a2+2a2=6a2,原计算错误，故此选项不符合题意；

B、(-2刖2)3=_8m3n6,原计算正确，故此选项符合题意；

C、(6m2n+3m)4-3m=6m2n+6m,原计算错误，故此选项不符合题意；

D、(x+l)3=x2+2x+l,原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：B.

根据合并同类项法则，积的乘方的运算法则，整式的加减法法则，完全平方公式，逐一

计算出结果，进一步比较得出答案即可.

此题考查整式的运算，掌握合并同类项法则，积的乘方的运算法则，整式的加减法法则，

完全平方公式是解决问题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：0.00000000034=3.4XIO-10.

故选：D.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-%与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10",其中iw3<10,应为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

5.【答案】B

【解析】解：将这7个数据从小到大排列为：26、27、28、32、47、50、55,

所以中位数为32,

故选：B.

将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中

间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平

均数就是这组数据的中位数.

本题考查了中位数，注意求中位数的时候首先要排序.

6.【答案】B

［解析］解：y=x2-4%-6

=x2—4%+4—10

=(X-2)2-10,

故选：B.

利用配方法把一般式化为顶点式即可.

本题考查的是二次函数的三种形式，掌握配方法把•般式化为顶点式的一般步骤是解题

的关键.

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7.【答案】A

【解析】解：连接OB,0C,如图所示：

・・•四边形/BCD内接于O。，且乙D=120°,

/.Z.ABC=180°-120°=60°,

vZ.ACB=40°,

:.2LBAC=180°-60°-40°=80°,

・•.Z.BOC=2(BAC=160°,

vOB=0C,

・•・Z,OBC=乙OCB=(180°-160°)+2=10°,

・・・BE与。。相切于点B,

・・・乙OBE=90°,

:.乙CBE=90°-10°=80°,

故选：A.

连接08,0C,根据圆内接四边形的性质求出/ABC,根据三角形的内角和定理求出

根据圆周角定理求出4BOC,进一步求出4OBC,根据切线的性质即可求出4C8E.

本题考查了圆周角定理，切线的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的

对角互补是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：在△408和4。。。中，

(0A=0D

\ZLAOB=乙DOC,

(08=0C

AOB三△OOC(SAS),

:.AB=CD,

・•.此方案依据判断三角形全等的S4s公理,

故选：A.

根据S4S公理解答即可.

本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握SAS公理是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：由作法得MN垂直平分4C,

:.EA=EC,

在Rt△CDE中，•；CE=>JDE2+CD2=J324-(3V3)2=6-

:.AE=CE=6,

在RtaADC中，•.•snND4C="=型=更，

tanAD3+63

・•・Z.DAC=30°,

・・,四边形48C。为矩形，

・•・AD//BC.

・・・乙ACB=4DAC=30°.

故选：D.

利用基本作图可判断MN垂直平分4C,则E4=EC,再利用勾股定理计算出CE=6,所

以4E=CE=6,在RtA4OC中利用正切的定义得到tan/£MC=—,所以N£MC=30°,

3

然后利用矩形的性质和平行线的性质得到N/1CB的度数.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几

何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了线段垂直平分线的

性质和矩形的性质.

10.【答案】C

【解析】解：由己知可得，

△BXCSABA'C,

・•乙4cB=90。，AABC=30°,AC=1,把△ABC绕点B按顺时针方向旋转90。后得到△

A'BC.

■■AB=2AC=2,BC=y/AB2-AC2=V22-l2=V3，/-ABA'=乙CBC'=90°,

由图可得，S阴影-S崩形ABA，+SKBA,C，~SHBAC-S扇fficBC，

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=S扇形ABA，-S扇形CBC，

_907rx22_907rx(0)2

―360360

_47r37r

44

=-711,

4

故选：c.

根据题意和图形，可以求得43和BC的长，再根据旋转的性质可知乙1B4=乙CBC'=90°,

然后根据图形可知：S阴影-s扇形ABA，+S&BA，C，一S〉BAC-S扇形CBC，=S扇形ABA,一

S扇形CBC，，再代入数据计算即可.

本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确扇形面积的计算公式s=

nnr2

360•

11.【答案】4V2-3

【解析】解：原式=2或-(2-2或+1)

=2V2-3+2V2

=472-3.

故答案为：4&一3.

先利用完全平方公式计算，然后化简后合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解

决问题的关键.

12.【答案】x<4

【解析】解：解不等式24-8<0,得：x<4,

解不等式3—x>-2,得：%<5,

则不等式组的解集为x<4,

故答案为：x<4.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

13.【答案】（5n+l）

【解析】解：・•・第一个图案有6根火柴，5x1+1=6,

第二个图案有11根火柴，5x2+1=11,

第三个图案有16根火柴，5x3+1=16,

•••第n个图案有:5n+l,

故答案为：（5n+l）.

根据图形的变化规律，即可得到第n个图案中的火柴数量为5n+1,化简即可得到答案.

本题主要考查图形的变化规律，找准图形中的变化规律是解题的关键.

14.【答案】4

【解析】解：作CEJ.X轴于E,

4

•e,BC—5,s\n£.CBA-

rp4

sinzCM=三=三,

BC5

:.CE=4,

:.BE=V52-42=3，

・・•四边形ABC。是平行四边形，

:・AB〃CD,AB=CD,

•・,一次函数y=x-4的图象经过点4、C,

.--71(4,0),

把y=4代入y=x-4求得％=8,

・•・C(8,4),

:,6(11,0),

CD=AB=11-4=7,

・•・0(1,4),

•反比例函数y=（的图象经过点D,

第16页，共30页

fc=1x4=4,

故答案为：4.

作CElx轴于E,解直角三角形求得CE=4,BE=3,由一次函数解析式求得4、C的

坐标，根据平行四边形的性质求得。的坐标，代入y=：即可求得k的值.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，平行四边形的性质以及待定

系数法求反比例函数的解析式，求得D的坐标是解题的关键.

15.【答案】粤

【解析】解：:E是4。的中点,

・•・AE—ED,

如图，过点。作DG〃8G交4c于点G,

A

设CG=%,FG=3%,则AF=3%,

AC=4,

：・3x+3%4-x=4,

4

•*.X=-,

7

12

・•・AF=3x=—,

7

由勾股定理得：BF=7AB2+4卢=J42+(£)2=字,

・・•DG//BF,

•••△CDG~ACBF,

:、——CD=——DG=1

BCBF4

屈

AD”G=1-B1F_=4/5-8X-----=——,

4477

-AE=ED,AF=FG,

EF是△ADG的中位线,

EF=-DG=—.

214

故答案为：运.

14

如图，过点D作DG〃BF,交AC于点G,根据平行线分线段成比例定理可得累=2g

DUr(j3

誓=芸=1,设CG=x,FG=3%,根据AC=4列方程可得x的值，又得4F的长，由勾

EDFG

股定理可得BF的长，证明ACDGsACBF,可得DG的长，最后由三角形中位线定理可得

EF的长.

本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理，三角形相似的性质和判定

等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考填

空题中的压轴题.

16.【答案】解：(勺-3+4+(-2)°-71^0545。

=8+4+1—3V2x—

2

=2+1-3

=0.

【解析】首先计算零指数累、负整数指数累、开方和特殊角的三角函数值，然后计算乘

法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数

运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要

先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

17.【答案】乘法分配律分式的基本性质四去括号时括号前是，括号内没有每

一项变号

【解析】解：任务一：

①第一步是依据是乘法分配律，

故答案为：乘法分配律；

②约分的依据是分式的基本性质，

故答案为：分式的基本性质；

第18页，共30页

③从第四步起开始出错，去括号时括号前是“-”，括号内没有每一项变号;

故答案为：四，去括号时括号前是“-”，括号内没有每一项变号；

任务二：分式化简后的正确结果是2“+8.

任务一：①根据解答直接可得答案；

②根据解答直接可得答案；

③根据去括号法则可得答案；

任务二：去括号分别同类项即可得答案.

本题考查分式的化简，解题的关键是掌握分式基本性质.

18.【答案】解：设单价应定为%元，

根据题意得：48)(160+等x50)=10800,

解得x=84或x=78,

•••尽可能让利于顾客，

・•・x—78,

答：单价应定为78元.

【解析】设单价应定为工元，可得：(X-48)(160+等x50)=10800,解方程并取符

合题意的解即可.

本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程.

19.【答案】解：设路线一的行驶速度为x千米/小时，则雄忻高铁通车后列车的行驶速

度为4x千米/小时，

由题意得：现-券=3.2,

x4x

解得：x=85,

经检验，x=85是原方程的解，且符合题意，

则4x=4x85=340,

答：雄忻高铁通车后列车的行驶速度为340千米/小时.

【解析】设路线一的行驶速度为x千米/小时，则雄忻高铁通车后列车的行驶速度为4x千

米/小时，由题意：路线一：走高速公路，全长大约357千米；路线二：走雄忻高铁，全

长大约340千米，行驶时间比路线一少3.2小时，列出分式方程，解方程即可.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

20.【答案】5050.4

【解析】解：(1)本次

接受调查的总人数为:

7+14%=50,

扇形统计图中做好事

3次所对应的扇形圆

心角的度数是：360。x

14%=50.4°,

故答案为：50,50.4；

(2)做好事5次的人数有：50-3-7-14-10=16,

补全的条形统计图如右图所示;

14+16+10

(3)800x=640(人),

50

答：估计其中做好事4次以上的有640人;

(4)树状图如下图所示；

开始

小明乂BCD

/IV.

44ABCDABCDABCDABCD

由上可得，一共有16种可能性，其中小明、小华两名志愿者抽到同一场所的有4种可能

性,

••・小明、小华两名志愿者抽到同一场所的概率为白=7.

164

(1)根据做好事3次的人数和所占的百分比，可以计算出本次接受调查的总人数，再根据

好事3次的所占的百分比，即可计算出所对应的扇形圆心角的度数；

(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出做好事5次的人数，然后即可

将条形统计图补充完整；

(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出该校七年级做好事4次以上的有多少人；

(4)根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可求出相应的概率.

本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，利用数形结

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合的思想解答是解答本题的关键.

21.【答案】线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等同弧或等弧所对的圆周

角相等平

【解析】(1)解：依据1为：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等；

依据2：等弧所对的圆周角相等；

故答案为：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等；等弧所对的圆周角

相等；

(2)证明：如图2,连接2P、PD、PQ、BP,

图2

-AC=CD,PC上AB,

:.PA=PD.

・•・Z.PAD=乙PDA.

PQ=PA

・•・(QBP=乙ABP.

•・•四边形4BQP为圆的内接四边形，

・♦・+4Q=180°.

v4PDA+乙PDB=180°,

・•・"=乙PDB.

在aBQP和△的「中，

2PBQ=乙PBC

(Q=乙PDB，

BP=BP

・•・△BQP三卜BDP(AAS).

・•.BQ=BD.

(3)证明：如图3,连接AP、PD、PQ、DQ,

图3

-AC=CD,PC上AB,

・•・PA=PD.

・•・Z,PAD=4PDA.

­:PQ=PA?

・・.PQ=PA.

・•・PD=PQ.

・•・乙PDQ=Z.PQD.

・・•四边形ABQP为圆的内接四边形，

・・・LA4-Z.PQB=180°.

・・•乙PDA+乙PDB=180°,

・•・乙PQB=乙PDB.

:.(PQB-4PQD=乙PDB-乙PDQ.

BP：乙BQD=LBDQ.

:.BQ=BD；

(4)连接4Q,如图4,

图4

.•直径为48,

,・Z.AQB=90°.

・・4B=4,

・.BO=OA=2.

・・D是04的中点,

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二。。=2=1.

・•・BD=OB+OD=3.

・,.BQ=BD=3.

:.AQ=y]AB2-BQ2=V7.

・,•直线/与O。相切于点Q,

・•・乙MQB-乙4.

・・・8加_1]于点时，

(BMQ=90°.

/.(BMQ=Z.BQA=90°.

・•.△BMQ〜ABQA.

.QM_BQ

••AQ-AB'

.”一

•,小一4,

:.QM=..

故答案为：也.

4

(1)利用线段垂直平分线的性质和圆周角定理解答即可；

(2)在原题的基础上利用全等三角形的判定与性质解答即可得出结论；

(3)类比(2)的方法，在(2)的基础上利用等腰三角形的判定方法解答即可得出结论；

(4)连接2Q,利用题干中的结论求得BQ=BD=3,再利用勾股定理和相似三角形的性

质列出比例式即可求解.

本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，全等

三角形的判定与性质，圆的内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理,

熟练掌握圆的有关性质和利用类比的方法解答是解题的关键.

22.【答案】解：过点C作CFJ.MB,垂足为F,过点D作DELMB,垂足为E,过点C作

CG1DE,垂足为G,

则CG=EF,CF//DE,

・・・匕MAC=75°,4ACB=15°,

・・.Z.ABC=乙MAC-Z-ACB=60°,

在中，BC=60cm,

・•・BF=BC-cos60°=60x|=30(cm),

・・•Z-AFC=90°,

:./-ACF=90°-4MAC=15°,

・・•CF//DE,

・•・Z.D=4ACF=15°,

在RtZkDCG中，DC=80cm,

・•・GC=DC-sinl5°«80x0.26=20.8(czn),

・•・EF—GC=20.8cm,

・•.BE—BF+EF=30+20.8=50.8(cm)=0.508m,

・••路灯最高点。到地面的距离=5.144-0.508=5.65(血)，

路灯最高点。到地面的距离约为5.65m.

【解析】过点C作CF1MB,垂足为F,过点。作DE1MB,垂足为E,过点C作CG1DE,

垂足为G,根据题意可得CG=EF,CF//DE,先利用三角形的外角求出乙4BC=60。，

然后在RtABCF中，利用锐角三角函数的定义求出BE的长，再根据直角三角形的两个

锐角互余求出N4C尸的度数，从而求出NO的度数，最后在RtADCG中，利用锐角三角函

数的定义求出GC的长，从而求出EF的长，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是

解题的关键.

23.【答案】V5-l|160

【解析】解：(1)•:CG=EF=2,

BC=EF=2,

•:乙BCH+乙HCD=90°=乙BCH+乙BHC,

乙BHC=Z.ECF,

又4B=乙EFC=90°,

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•••△BCH为FEC(44S),

・・.CF=BH=1,

・・・CH=7BC2+BH2=VTT4=底

FH=V5-1,

故答案为：V5—1;

(2)①vAD=CG=2,zD=ZG=90°,4AMD=zCMG,

•••△AOMWACGM(44S),

・•・AM=MC,DE=MG,

•・•AM2=DM?+力。2,

・•・(4-DM)2=DM?+4,

3

・•.DM=

2

故答案为：I;

(2)vMG=DM=I，EG=1,

ME=

2

v乙D=乙MEN=90°,Z-AMD=乙NME,

•••△CGM,

MN_EM_I1

,,—二r-，

AMDM23

故答案为：］；

⑶①'Jca^DCG=^=-=1,

'XCOSCD42

・•・Z,DCG=60°,

:.a=60°,

故答案为：60；

@DG=2BF,理由如下：

•••乙BCD=乙FCG=90。，

・•・Z.BCF=Z.DCGf

pBC1FC

CD2CG

•••△BCF~ADCG,

.BF_BC_i

DGCD2

・・・DG=2BF；

③点B,F,E在同一条直线上，理由如下：

BCF~ADCG,

・・.乙BFC=乙DGC=90°,

:•乙BFC+乙EFC=180。,

•・•点B,点凡点E三点共线，

④vBC=CG=2.

・••乙CBG=Z-CGB,

•••CG//EF,

・•・Z.CGB=Z-EBG,

・•・Z.EBG=Z-CBG，

・・・8G平分NEBC.

(1)由“A4S"可证△BCH任FEC,可得CF=BH=1,由勾股定理可求CH的长，即可

求解；

(2)①由“44S”可证AADM三△CGM,可得4D=CG=2,由勾股定理可求DM的长，

即可求解；

②通过证明△ADMsACGM,可得"=必，即可求解；

(3)①由锐角三角函数可求解；

②通过证明△BCF-ADCG,可得结论；

③由相似三角形的性质可得MFC=Z.DGC=90。，可得结论；

④由等腰三角形的性质和平行四边形的性质可得NEBG=乙CBG,可得结论.

本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，旋转的性质，锐

角三角函数，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关

键.

24.【答案】解：(1);抛物线丁=。/+.-6经过点4(—2,0),B(6,0)两点，

.(4a—26—6=0

,•七6。+6b-6=0，

解得：卜=;

(b=-2

二抛物线的函数表达式为y=|X2-2X-6；

•­•y=)2-2x—6=1(x—2)2—8,

・•・顶点。(2,-8)；

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设直线BD的表达式为y=kx+b,

C：：-8

解得：^=-12'

•••直线BD的函数表达式为y=2x-12；

(2)y=-x2—2x—6中令x=0,得y=-6,

C(0,-6),

OC=6,

・・T(—2,0),

・•・OA=2,

•,*S&AOC=3°4,OC=-x2x6=6f

设点P的横坐标为m(0<m<6),

・•・Pfm^m2—2m—6),

①如图，当0VmV2时，

过点P作2“〃工轴，交BD于点、H,过点。作D/1PH于点人过点B作B/1.PH交PH的延

・•・PH=-m2—m+3—m=-m2—2m+3,

44

111i

••・S&BDP=S“DH+S^BCH=^PH•DJ+QPH♦B[=QPH•(DJ+BI)=QPHX8=

4PH=4Gm2—2m+3)=m2—8m+12,

V“BDP=2^^A0Ct

1

zo

Am—8m+12=-x6,

2

解得：Wli=4—V7,机2=4+«(不符合题意，舍去)；

②如图：当2<m<6,过点P作PElx轴于点E,交BD于点、F,过点。作DG1FP,交

FP的延长线于点G,

则F(m,2m-12),

:.FP=(2m-12)—(1m2—2m-6)=—1m2+4m—6,

・•・SABDP=S^FDP+S&FPB=\pp-DG+-BE=\PP-(DG+BE)=JFP-4=

2FP=2(—|m2+4m—6)=-m24-8m—12,

S&BDP=JSfOC，

•••—Tn2+8m-12=3,

解得：7nl=3,m2=5.

综上所述，m的值为4-V7或3或5；

(3)存在，理由如下：

此题分情况讨论，

已求得4点坐标为(-2.0),C点坐标为(0.-6),构成的平行四边形的对角线的交点即为

两条对角线的中点，据此作答，

第一种情况：构成的平行四边形中AM为对角线时，则另一条对角线