北师大版小学四年级上册数学奥数题带答案图文

北师大版最新小学四年级上册数学奥数题带答案图文

一、拓展提优试题

1.如图，一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个小正方形，若一个小

长方形的周长是28,则大正方形的面积是

2.甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高

17分,甲比乙低4分，丙比丁高5分.四人中最高分比最低分高分.

3.有6个数排成一行，它们的平均数是27,已知前4个数的平均数是23,后

3个数的平均数34,第4个数是.

4.4名工人3小时可以生产零件108个，现在要在8小时内生产504个零件，

需增加工人名.

5.一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是A,那

么，这个数A等于几？

6.如图，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘

米和4厘米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是_____厘米.

________A_________

50（单位:厘米）

7.四年级的两个班共有学生72人，其中有女生35人，四（1）班有学生36

人，四（2）班有男生19人，则四（1）班有女生人.

8.当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红

的年龄和妈妈今年的年龄相同.妈妈今年岁.

9.如图，BC=3BE,AC=4CD,三角形ABC的面积是三角形ADE面积的

10.（15分）如图，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日她

们同时从自己家出发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到

达电影院.看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家

走，每分钟走90米，两人同时到家.求两人的家相距多少

小红家电影院小丽家

米.西^*――►东

11.一列火车身长90米，火车以每分钟160米的速度通过山洞，用了3分钟，

山洞长390米.

12.围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14

副，其中象棋有副.

13.一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36,求这两个质数的乘积是多

少？

14.若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦

需要天.

15.甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙

每工作7天后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日

子有天.

16.（8分）2015年1月1日是星期四，那么2015年6月1日是星

期.

17.（8分）如图所示，东东用35米长的栅栏在墙边围出一块梯形的地用来养

猪，那么，这块养猪场的面积是一平方米.

18.有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可

多买6本；若每本5元，则差30元.若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记

本，则共买笔记本24个,其中3元的笔记本个.

19.（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四

个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是

平方厘米.

20.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300

米.坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，

那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是秒.

【分析】坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒：既为人与快车的相遇问

题，人此

21.如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个

定点，若图中阴影三角形的面积是5,则面积为2s的三角形有一个，面积为

8S的正方形有一个.

22.定义新运算：aXb=Ca+b）Xb,aDb=aXb+b,如：144=（1+4）X4

=20,lE14=lX4+4=8,按从左到右的顺序计算：12^2口3=.

23.M是三位数，若。是奇数，且Wk是3的倍数，则其最小是.

24.10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2

倍大15,则这10个数中最小的数是.

25.相传唐代诗仙李白去买酒，提壶街上走，遇店加1倍，见花喝2杯.途中

四遇店和花，最后壶中还剩2杯酒.壶中原有杯酒.

26.将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方

形，这样最多能剪出个正方形.

27.少先队员计划做一些幸运星送给幼儿园的小朋友.如果每人做10个，还差

6个没完成计划；如果其中4人各做8个，其余每人各做12个，就正好完成计

划.问一共计划做颗幸运星.

28.《好少年》上下两册书的页码共用了888个数码，且下册比上册多用8

页，

下册书有页.

29.在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，

这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有辆.

30.如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期.

31.（8分）传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人.一天，佳

佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有

100片叶子，那么，她已经有颗三叶草.

32.在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果

画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成部分，最多被分成

部分.

JZL

33.甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，

然后甲再取4块，乙接着取8块，…，如此继续.当包裹中的糖果少于应取的

块数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有

块糖果.

34.如图所示，长方形A3CD中，AB=14厘米，AO=12厘米，现沿其对角线

8。将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分周长是.

35.（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼

亚特泊的野蛮国家.在这个国家里使用西巴巴数字.西巴巴数字的形状与通用

的阿拉伯数字相同，但含义相反.如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次

类推.他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样.例如，

他们用62代表我们所写的37.按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的

和是.

36.（7分）用1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字组成两个不同的四位数

（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是.

37.（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列.

2468

16141210

18202224

32302826

38.爸爸比儿子大24岁，今年爸爸的年龄是儿子的五倍，年后爸爸的

年龄是儿子的三倍.

39.一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10

米，第三次用去15米，最后还剩7米.这捆电线原来有多少米？

40.小慧从开始站立的A点向西走了15米，到达8点，接着从8点向东走了

23米，到达。点，那么从C点到A点的距离是米.

【参考答案】

一、拓展提优试题

1.【分析】一个小长方形的周长是28,也就是小长方形的长和宽的和是2892

=14,也就是大正方形的边长，然后根据正方形的面积公式，解决问题.

解:284-2=14

14X14=196

答：大正方形的面积是196.

故答案为：196.

【点评】根据长方形的长和宽与正方形边长之间的关系，先求出小长方形的长

和宽的和，即求出了大正方形的边长.

2.解:设乙得了x分，则甲得了x-4分，丙得了y分,则丁得了y-5分，

所以(龙+尤-4)-(y+y-5)=17,

整理，可得：2x-2y+l=17,

所以2x-2y=16,

所以x-y=8,

所以乙比丙得分高；

因为尤-y=8,

所以(%-4)-(y-5)=9,

所以甲比丁得分高，

所以乙得分最高，丁得分最低，

所以四人中最高分比最低分高：

x-(y-5)

=x-y+5

=8+5

=13(分)

答：四人中最高分比最低分高13分.

故答案为：13.

3.解：23X4+34X3-27X6,

=92+102-162,

=194-162,

=32.

答：第4个数是32.

故答案为：32.

4.解：5044-84-(1084-34-4)-4,

=5044-84-9-4,

=634-9-4,

=7-4,

=3（名），

答：需增加3名，

故应填：3.

5.解：设组成三位数A的三个数字是a,b,c,且a>b>c,则最大的三位数

是aX100+bX10+c,最小的三位数是cX100+Z?X10+a,

所以差是（«X100+Z?X10+c）-（cX100+/?X10+«）=99X（a-c）.

所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198,297,396,495,594,

693,792,891,

其中只有495符合要求，954-459=495.

答：这个三位数A是495..

6.【分析】剩下部分的周长=原长方形的周长+2个（12+4）厘米，依此列出

算式（50+20）X2+（12+4）X2计算即可求解.

解：（50+20）X2+（12+4）X2

=70X2+16X2

=140+32

=172（厘米）

答：剩余部分图形的周长是172厘米.

故答案为：172.

【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和周长公式的掌握情况，关键是让

学生理解剩下部分的周长=原长方形的周长+2个（12+4）厘米.

7.【分析】先用两个班的总人数减去四（1）班的人数，求出四（2）班的人

数，再用四（2）班的人数减去四（2）班男生的人数，求出四（2）班女生的人

数，再用女生的总人数35人，减去四（2）班的女生人数，就是四（1）班的女

生人数.

解：35-（72-36-19）

=35-17

=18（人）

答：四（1）班有女生18人.

故答案为：18.

【点评】解决本题注意理解题意，把总人数按照两种方法进行分类：总人数=

四（1）班人数+四（2）班人数=男生人数+女生人数.

8.【分析】设妈妈与小红的年龄差为尤岁，则根据“当小红3岁时，妈妈的年

龄和小红今年的年龄相同；”得出小红今年的年龄为：x+3岁；根据“当妈妈

78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为：78-%

岁；根据小红的年龄+年龄差=妈妈的年龄，列出方程即可解决问题.

解：设妈妈与小红的年龄差为x岁，则小红现在的年龄是x+3岁，妈妈现在的

年龄是78-x岁，根据题意可得方程：

x+3+x=78-x

2尢+3=78-x

2x+x=78-3

3x=75

x=25

78-25=53(岁)

答：妈妈今年53岁.

故答案为：53.

【点评】设出年龄差，抓住年龄差不变，分别得出二人现在的年龄是解决本题

的关键.

9.解：因为BC=3BE,AC=4CD,则BC：BE=3：1,AC：CD=4：1,

所以S^ABE=^S/^ABC,SAACE=2S&ABC，

33

OOO1

S^ADE=-^S&ACE=—X-=S&ABC——S/^ABC»

4432

三角形ABC的面积是三角形ADE面积的2倍.

故答案为：2.

10.【分析】根据题意知：小丽第一次用的时间X第一次的速度=(第一次用

的时间-4)X第二次用的速度，可设第一次用的时间是x小时，据此可求出用

的时间，再根据路程=速度和X时间可求出两家的距离.据此解答.

解：设第一次相遇用的时间是x分钟

70x=90X(%-4)

70x=90x-360

90x-70x=360

20x=360

x=3604-20

x=18

(52+70)X18

=122X18

=2196（米）

答：两家相距2196米.

【点评】本题的重点是求出两人相遇时用的时间，再根据路程=速度和X时间

进行解答.

11.解：160X3-90,

=480-90,

=390（米），

答：山洞长390米.

故答案为：390.

12.【分析】假设全是围棋，那么就有24X14=336元，这就比已知的300元

多出了336-300=36元，因为一副围棋比一副象棋多24-18=6元，由此即可

求得象棋的数量.

解：假设全是围棋，则象棋就有：

（24X14-300）+（24-18）

=364-6

=6（副）；

答：其中象棋有6副.

故答案为：6.

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而

得出结论；也可以用方程进行解答.

13.【分析】一个质数的2倍一定是偶数，

一个质数的5倍一定是5的倍数，

而36要拆成两个数的和，要么都是偶数，要么都是奇数，

本题中2的倍数一定是偶数，所以只能拆成两个偶数，故此5的倍数只能是个

位上带0的数，

当是10时，36-10=26,264-2=13

当是20时，4X5=20,4不是质数

当是30时，5X6=30,6不是质数，据此解答.

解：根据分析可得：

符合题意的5的倍数只能是10,20,30

5X2=10,

5X4=20,

5X6=30,

4和6不是质数，

所以只能是2,

36-10=26.

答：这两个质数的乘积是26.

【点评】本题考查了质数的定义及其奇数与偶数的性质.

14.【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因

为工作量+工作效率=工作时间，据此解答即可.

解：2100+(4504-34-2X7)

=21004-(75X7)

=21004-525

=4(天)，

答：用7台收割机收割2100亩小麦需要4天.

故答案为:4.

【点评】此题属于二次反归一问题，首先用连除求出单一量，再用除法求出部

分量.

15.【分析】甲的休息天数为4的倍数，即4,8,12,…1000；乙的休息日

为：8,9,10,18,19,20,…，那么甲只要在4的倍数天休息就行了，

每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与

喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000+10=100个周期，

每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合解：甲的休息天数为4的

倍数，即4,8,12,…1000；

乙的休息日为：8,9,10,18,19,20,…，那么乙只要在4的倍数天休息就

行了，

每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与

喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000-10=100个周期

每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合.

故答案为：100.

【点评】本题主要考查了公约数与公倍数问题.关键是乙每工作10天才会有1

天与甲的重合.

16.解:因为2015+4=503…3,

所以2015年是平年，2月有28天，

(31X3+30+28)4-7

=1514-7

=21(个)…4(天)

因为2015年1月1日是星期四，

4+4-7=1

所以2015年6月1日是星期一.

故答案为：一.

17.解：（35-7）X74-2

=28X74-2

=98（平方米）

答：这块养猪场的面积是98平方米.

故答案为：98.

18.【分析】若每本3元，则多3X6=18元，则总人数为（18+30）+（5-

3）=24人，总钱数有5X24-30=90元，进而可得结论.

解：由题意得若每本3元，则多3X6=18元，则总人数为（18+30）4-（5-

3）=24人，总钱数有5X24-30=90元，

若钱用完刚好买24本，则3元的笔记本有（24X5-90）+（5-3）=15个，

故答案为24,15.

【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生的计算能力，属于中档题.

19.解：最大正方形的边长是11厘米，

次大正方形的边长：19-11=8（厘米）

最小正方形的边长是：11-8=3（厘米）

阴影长方形的长是3厘米，

宽是8-3-3=2（厘米）

3X2=6（平方厘米）

答：没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是6平方厘米.

故答案为：6.

811

20.时具有慢车的速度，相遇路程为快车的车长315米，相遇时间为21秒，即

人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为：3154-21=15（米/秒）；

那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间，既为人与慢车的相遇问题，人此时

具有快车的速度，相遇路程为慢车的车长300米，由于两车为相向而行，所以

坐在车上的人看到车通过的速度为两车的速度和.用快车车长除以快车与慢车

的速度和即可.

解：根据题意可得：

快车与慢车的速度和：315+21=15（米/秒）；

坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是：300+15=20（秒）；

答：坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是20秒.

故答案为：20.

【点评】完成本题的关键是根据坐在慢车上的人见快车通过的时间求出两车的

速度和，然后再根据相遇问题进一步解答即可.

21.【分析】（1）观察题干可知，阴影部分的面积是S,则面积为2s的三角

形是每个小正方形的面积的一半，即三角形的两条直角边都是小正方形的边

长，由此即可计数；

（2）阴影部分的面积是S,则它所在的正方形的面积是45,则面积为85的正

方形只有中间1个，

解：（1）观察图形可知，面积为2s的独三角形有4个；

由两个面积为S的三角形组成的三角形有4X4=16（个），

所以一共有4+16=20（个）；

（2）面积为8s的正方形只有1个.

故答案为：20；1.

【点评】本题考查平面图形数量的确定，属于中档题目，注意仔细地观察图

形，要做到不重不漏.

22.【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程，△的运算是两数和再

乘以第二个数的积运算.□的运算是两数的积与第二个数的和运算.

解：依题意可知：

a/\b=（a+b）X。得142=（1+2）X2=6

得6U3=3X6+3=21

故答案为：21

【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用.同时注意做题时的顺

序是从左向右的顺序计算，那么代表他们是同级运算.问题解决.

23.【分析】要使W1最小，那么百位数字最小是1,那么十位数字是0,这个

数就为夜，然后根据能被3整除的数的特征确定c的最小值即可.

解：要使Wk最小，那么百位数字最小是1,那么十位数字是0,这个数就为

夜，

又因为M是3的倍数，所以可得：l+0+c的和是3的倍数，

所以，c最小是2,

则,M最小是102.

故答案为：102.

【点评】本题考查了能被3整除的数的特征的灵活应用，关键是确定百位和十

位的数字.

24.【分析】本题主要考察等差数列.

解：设最小的数为x,则剩余自然数依次为x+1,x+2,■■■,x+9,

由题可得2(4x+1+2+3)+15=6x+4+5+6+7+8+9,

化简后是8x+27=6x+39

・・元=6,

【点评】本题可以借助列方程，设最小的数为X,一—用X表示其他连续自然

数，根据等量关系就可求解.

25.解：设李白壶中原有x杯酒，由题意得：

{[(xX2-2)X2-2]X2-2}X2-2=2,

{[(2x-2)X2-2]X2-2}X2-2=2,

{[4x-6]X2-2}X2-2=2,

{8x-14}X2-2=2,

16x-30=2,

16x=32,

x=2；

答：壶中原有2杯酒.

故答案为：2.

26.解：根据题干分析可得：

_______111*_____

4厘米

7厘米

——

3厘米

1厘米

答：一共可以剪出6个正方形.

故答案为：6.

27.解：[(12-8)X4+6]4-(12-10),

=[16+6]4-2,

=224-2,

=11(人)；

10X11+6=116(个)；

答：一共计划做116颗幸运星.

故答案为：116.

28.解：个位数1〜9页共有9个数码；

两位数10〜99共用2X90=180个数码；

此时还剩888-9-180=699个数码，

699+3=233,

699个数码可组成233个三位数，

所以上下册共有：

233+100-1=332页，

则下册书有：

（332+8）4-2

=3404-2,

=170（页）.

即下册书有170页.

故答案为：170.

29.解：假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮车有：

（24X4-86）4-（4-3）,

=10+1,

=10（辆），

答：三轮车有10辆.

故答案为：10.

30.【分析】今天算起，57天后的第一天也就是经过了57天，用57除以7,

求出经过了多少周，还余几天，然后根据余数推算.

解：574-7,

=57+7,

=8（周）…1（天）；

余数是1,星期五再过1天是星期六.

故答案为：六.

【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几

天，再根据余数推算.

31.解：（100-4）4-3

=964-3

=32（棵）

答：她已经有了32棵三叶草.

故答案为：32.

32.【分析】三条线不重合，不相交时，把长方形分成的部分最少；三条线不

重合，但在长方形内两两相交，有3个交点，把长方形分成的部分最多，如下

图所示，因此得解.

4/5\6

故答案为：4,7.

【点评】认真分析题意，找出规律是解决此题的关键，线的交点越多，图形被

分的部分越多.

33.【分析】通过题意，甲取1块，乙取2块，甲取4块，乙取8块，…，1=

2°,2=2',4=22,8=23…，可以看出，甲取的块数是2°+22+24+26+28+-,相

应的乙取得块数是21+23+25+27+29+-,我们看一看90是甲取了几次，乙相应

的取了多少次，把两者总数加起来，即可得解.

解：甲取的糖果数是2°+2?+24+…+22”=90,

因为1+4+16+64+5=90,

所以甲共取了5次，4次完整的，最后的5块是包裹中的糖果少于应取的块数，

说明乙取了4次完整的数，

即乙取了21+23+25+27=2+8+32+128=170（块）,

90+170=260（块），

答：最初包裹中有260块糖果.

故答案为：260.

【点评】判断出甲乙取得次数是解决此题的关键.

34.【分析】由图意得：BE、CD是长方形的长，BC、OE是长方形的宽，阴

影部分的周长=长方形的2条长+2条宽，代数计算即可.

解：14X2+12X2,

=28+24,

=52（厘米）.

答：阴影部分的周长是52厘米.

故答案为：52厘米.

【点评】解决本题的关键是找到B