2023年辽宁省阜新市统招专升本数学自考真题(含答案带解析)

2023年辽宁省阜新市统招专升本数学自考

真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

微分方程学=e'+，的通解为（

）

OX

A.x-y=CB.ex+ey=C

1C.e-x+ey=CD.ex+e-J，=C

2.

设函数z=/+y-e"',则一=（）

dx

A.2x-e?B.2x-C.2x2+D.y-xe^

3.

.微分方程竺+⑥=的通解是

o（

yx

A.x2+丁=25B.3x+4v=C

CM=cD./-V=7

4.

莉*，冽A

HOII

f（Io）

A.

2/(jr0)

B.

0

C.

5.

设函数在①=1处可导，则lim八1+2八)；/(1一3小)=()

ioh

A.5/(1)B.-/(I)C.2/(1)D.

6.

.导数Harcsin.rdz=)

d.rJa

A.aresinJ-13.0

C.arcsinZ?-arcsinuD-7rb

7.

设有级数E>".s*=

%收敛的)

A.充分条件必要条件

C.充分必要条件).既非充分条件也非

8.

函数七=/(?,)，)在点(.3。)处有两个偏导数言和式存在.则它在点心…)处

()

A.连续B.可微C.不一定连续D.-定不连续

设1=(呵ff(%y心,交换积分次序得i=(）o

A.（小］：“区的由'B.£dx£f（x,y）dy

9c•Wf^y）名D-1dxl*f（x,y）dy

27.

10.

«

若/⑴=A+C朋/⑴

x

X

A.

1

X

B.

1

X2

c.

1

11.

已知/⑺=京华,则/，（）是

4()

A.—3eB.--

e

C—D.3

3e

12.

如果级数»”（&收敛，则必有()

cntr.

A.级数一l）"u.收敛B.级数X।««I收敛

11

coee>

c.级数£—发散D.级数+-)收敛

・=1n»=1"

13.

定积分3;产的值是()

A.21n~B.In2-1C.%2D.1-ln2

14.

曲线y=好|的渐近线()

A.仅有水平渐近线B.既有水平又有垂直渐近线

C.仅有垂直渐近线D.既无水平也无垂直渐近线

15.

已知函数y—/（工）在闭区间上连续,且/（工）20.则由曲线y=/（J）与直线

上=a._r==0所围成的平面图形的面积是（）

A.J/(j)d.rB.f/(j')(Lr

Jb

C.|/(/?)—/(〃)I(b—a)D.不确定

16.

与：=(2,-1,2)共线且满足:;=-18的向量；为()

A.(-4,2,-4)B.(-2,1-2)C.(4,2,4)D.(2-1,2)

17.

j2.r3e-J，'d.r=)

A.1B.OC.1-2e-,D.e-1-1

18.

已知函数z=Mjr.y)由方程——3yz十/一2=0所确定,则会，=1=()

。左y=O

A.-1B.OC.1D.2

19.

.下列微分方程中可进行分离变量的是

^.y，=(x+y)^

C.y=外十D.y"=+

20.

函数/(J)=er—e-J的一个原函数是

A.F(z)=e'-e'B.F(JT)=er+e~r

C.F(.r)=e-"—e*D.F(才)=-er-e-r

21.

i

y(x)=l=，则x=0是/(x)的()

e*+l

A.可去间断点B.跳跃间断点C.第二类间断点D.连续点

22.

设+C,则/(x)=

A.xezB.x-xer

r

C.jre'+xD.(T+l)e

23.

.方程d一之一1=o在下列区间中至少存在一个实根的是()

A.(0-B./y•1\C.(1.2)D.(2.3)

24.

设函数/(x)在工=工。可导,且f(x0)=1,则lim/5+31/5-2〃)=

&T>fl

()

A.1B.2C.3D.5

25.

设/(l)=/(1+1)行+3),则/"(i)=0有________个根.()

A.3B.2C.1D.O

26.

已知函数八2工一1)的定义域为[0,1],则函数/(x)的定义域为(

A.[;,1]B.[-1,1]

C.[0,1]D.C-1,2]

27.

,设二元函数之=/+<yZ+丫3,则=()

t)X<Jy

A.3yzB.C.2yD.2x

28.

曲线y=?二+”的渐近线(只考虑水平和垂直渐近线)共有()

X-—3x+2

A.1条B.2条

C.3条D.4条

29.

,12、,10\,52、,

已知4=(。3bB=QJ旦期=(63卜则工=()

A.-1B.1C.-2D.2

30.

出口线y=x+1.x=1,x岫及y轴用成的图形绕x轴旋礼周所存的旋行体积

为().

二、填空题(20题)

pdr

3］广义积分5是的(填“收敛”或“发散").

32.

设随机变量X〜N(1.4).5>(0.5)=0.6915,0(1.5)=0.9332,则P(|X|>2)

33.

设随机变量X~B(n,p),且数学期望EX=4,方差DX=2.4,则口=

34.

已知函数/(］)=Inz为可导函数，则/Cr)在点#=1.01处的近似值为

线性方程组［再-2)=°，只有零解，则左=

2%+优=0

设函数/⑺=1吨口做>°),则蚂八］空/⑺

交换二次积分I=「$，广/(工，3，)<17的积分次序，则I=

JuJ0

lim（二”=

38.L8X

函数y=[ln（1—父）丁的微分dy=

39._____

40微分方程y~4丁’+5y=0的通解为

4]曲线L为./+V=/，则，j'/777ds=

lim=

42…〃，1

43.

设直线一~^==匚户与平面21r—y—=+5=0平行，则p=

1-Lp

8OOOO

若XU”=5,X%=10,则£（10〃”—3q）=

44.0=1"=1"=i

45函数-的拉氏变换为

皿已知极限史（一占’=「,则常数2

不定积分11=

J工十sinx

.2-2Idr=

48.

yr+4y+4v=o,

设函数y=Mx）满足条件则JoM'g

49.y(0)=2,y(0)=T,

flfl

50交换积分次序=------------------

三、计算题（15题）

51.

讨论函数y=2丁-的单调性.

bo

52.

玉+*2+均=L

.设非齐次线性方程组・2玉+々+工3=2,已知（1,-1,1）7是方程组的一个解.

3xt+x2+ax3=b,

（1）问a）为何值时方程组有唯一解?

（2）问a,6为何值时方程组有无穷多解？并求出导出组的基础解系表示的通解.

求曲线N=arciamr丁的凹凸区间及拐点.

53.

54.

求微分方程7+2.y'+》=0满足初始条件j（0）=4和/（0）=-2的特解.

55求不定积分，片等萼d#

*…+-------

1-22-3314«(w+1)?

已知,具有二阶连续偏导数，若2—3户，求整痣.

100,

设函数/(])=V用导数定义计算/（0）.

求定积分F学空兰&r.

J。y/\—X2

根据〃的取值情况，讨论级数£区亘二■"上的敛散件.

■=2打

求极限Hm粤江土.

XTOxsinx

62.将函数/（1'）=Ini展开成（1—2）的幕级数,并指出其收敛域.

设方程arctan±=InJx?+丁」确定y是x的函数,求y'.

求(JT+1)sinjrdjr.

64.

65.

若函数f\x)是连续函数，/(2)=3,/'⑵=0,£f(x)dx=2,求(x2f(2x)dx.

四、证明题(10题)

“已知fO)=—3.r—1.求：

OO.、

(1)函数/(1)的凹凸区间；

(2)证明方程f(1)=0在(1,2)内至少有一个实根.

67证明：当0V才W式时,,rsinj-I2COSJT<2.

68.

设函数/(.r)在闭区间［0.0上连续，在开区间(o・“)内可导，证明在开区间(0,灰)内至

少存在一点£,使得/(^)sin$=—/(f)cos^.

69.

设八4)在［a,6］上连续，且八才)>0.证明：

/(x)d/)；d.r{b—aY.

JaJaj\JC/

70.

证明不等式：竺二NVin%〈”二H其中n<m为正整数.

myin

71.

设/(x)在区间［0,。］上连续，证明：「/(x2)±r=2「_/(/)cLr.

J—aJ0

72.

设函数F（J）=/（£）_/（。）（z>0）,其中/（.r）在区间［a.+8）上连续，）在

2、-a

（a,+8）内存在且大于零,求证：FQ）在（a・+8）内单调递增.

证明：当01时—①）>21.

73.

74.

设平面图形D由曲线工=24y^y=/一Z与直线y=1围成，试求：

（1）平面图形D的面积；

（2）平面图形D绕工轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

75.

求抛物线y=1-.r:及其在点（1,0）处的切线和y轴所围成图形的面积,并计算该图

形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积.

五、应用题（10题）

76.

靠•堵充分长的墙边.增加三面墙围成一矩形场地.在限定场地面积为64m：的条件

下.问增加的三面墙氏各多少时.其总长最小.

77.

已知曲线1y=aG（a>0）与曲线N=Inc在点（10，义）处有公切线•试求：

（1）常数a和切点Qo，y>）；

（2）两曲线与1轴围成的平面图形的面积S.

78.

将周长为22的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体.矩形的边长各为多少时.才可

使圆柱体的体积最大？

79.

某房地产公司有50套公寓要出租.当月租金定为2000元时.公寓会全部租出去，当月

租金每增加100元时•就会多一套公寓租不出去.而租出去的公寓每月需花费200元的维修

强•试问租金定为多少可获得最大收入？最大收入是多少？

80.

设平面图形D由曲线），=:和直线y=九①=2及/轴围成.求：

（1）平面图形D的面积；

（2）这图形绕Z轴旋转一周所得旋转体的体枳.

81.

某房地产公司有50套公寓要出租.当月租金定为2000元时,公寓会全部租出去.当月

租金每增加100元时.就会多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月需花费20（）元的维修

费,试问租金定为多少可获得最大收入？最大收入是多少？

82.

设义工）在0,公二阶可导，且/"）=0,又设F（x）=（工一。产”工），证明在（叫外内

至少存在一点3使尸（£）=0.

83.

求曲线段y=合（04£&］）上一点处的切线.使该切线与直线y=0,工=1和曲线

所围成图形的面积最小.

84.

求由曲面z=M，与平面.r+y=1.及三个坐标面所围成立体的体积.

85.

求曲线y=Inw在区间(2.6)内的一点，使该点的切线与直线N=2.1=6以及

y=瓜下所围成的平面图形面积最小.

六、综合题(2题)

设函数八］)=齐黑在点z=1处取得极值一试求：

(1)常数a/的值；

(2)曲线)=/(a)的凹凸区间与拐点；

(3)曲线y=JW的水平和垂直渐近线.

86.

87.

g

设数列｛aj.｛“｝满足0<%<自,0<611Vy,cosa.-cos/>.=a,,且级数收

敛.证明：

(1)lim%=0；

19

⑵级数£受收敛.

|»»1*

参考答案

1.D

D

【评注】分离变量得：6->砂=6、心两边积分卜7砂=卜*匕，-e-y=ex+C

e+e=C.

2.B

B

【评注】本题考查多元函数求偏导数，等号左右两边对x求偏导数得：匕■=2x-e个y.

dx

3.C

【精析】由必•+*'=0.得"=一业.分离变量一％d.r=.yd.y.

y#y才

两边积分.得一另2+c,=ly.即/+丁=(、为原微分方程的通解.故选c.

4.B

［精析］A=lim/"+=；/"一公

joh

../(.r(>+A)—/(.r0)—［/(.r0—h)—/(.->)］

=；lini---------------------------：---------------------------

n

v+〃)一/(1(>),r/(?Q—h)—/(.r())

=lini-----------：-------------rlini-----------------------

/»-♦()liA-*i>-Il

=f(x())+f'(x(,)=2f'(x.>),

故应选B.

5.A

［答案1A

［精析］HmA】+2〃)；-3/，)=2lim二①)+3lim△匕当,二S

A-*OhioZhh—Q—3/i

=2/⑴+3/'⑴=5/(1),

6.B

【精析】因为定积分「arcsinj：&t的f宜为常数.常数的导数等于0.所以arcsiazdz=

0.故应选B.

7.B

n「【精析】偏导存在不一定连续•故应选c.

o.C

9.C

10.C

［iff］裁/⑴Uir=e—+CffiW；r求导得，/⑴e—二e一1微/⑴二

ll.D

【精析】/'(・r)=-e-3，，/〃Q)=3e7',则/'(+)==3e-.本题选D.

12.C

[答案JC

【精析】因为#o)收敛•所以lima=0>1淅工=8,所以方-发散,故

-ILB13o-l

选c.

13.D

【精析】=j(l—户/=[x—ln(l+x)J=1—ln2.

14.B

【精析】lim2j]=0.lim+：1,=8.

jrx-3x.±73JT-3

所以V=0是水平渐近线,.r=土"是垂直渐近线,故应选B.

15.A由定积分的几何意义可知A正确.

16.A

A

【评注】2=二1=2,；与：共线，2x(—4)+(-l)x2+2x(-4)=-18,故选A.

—42一4

［答案］A

【精析】方程/一3"十二-2=o两边分别对工求偏导,

3d善―3>竺+3/=0—等=上二

oxojrdxy-z

当.r=l,y=0时.z=1.所以十1,故选A.

18.A

19.B

【精析】对于B项,)，'=XVeT•e-v,分离变量得分；=.r-d.r,故应选B.

ve,

20.B

【精析】C/'(a')clj-=pe'—e1)d.r=e'd.r+je'd(—j)=e'+e'+(',结合选项

可知B正确.

21.B

22D【精析】两边同时求导，得fl)=(i+De，.故选D.

23.C

利用零点定理去验证•只有选项C中区间两端点函数值异号.故应选C.

24.D

../(xo+3A)-/(x)+/(r)-/(x-2/i)_,../(x+3/9-/(x)

【精析】urn-----------------0--------0---------c--------«5um----0----r-r-------0-

A-*Oh20oh

2/i)fg

+2lim以红=5/(Zo)=5.

；i-»0^2h

25.B

【精析】函数/(丁)在定义域内连续可导，且/(0)=/(-1)=/(-3)=函故由罗尔

定理可得至少存在两点&€(T,O),&e(-3,—1)使得/'(&)=o,『(&)=0,又

/"(z)=0为二次方程,因此/'(①)=0有两个根.

26.B

【精析】由/(2x-l)的定义域为［0.1］,可知一1427一141.所以fCr)的定义域

为［-1,1］，故应选B.

4+*2,_2_±_=3.N+了2)=2了.故应选C.

27QJi3①3yv

28.C

［答案］C

2.+2Hx+j)

【精析】因为》=/(工)=2"=7——,,,9，,lim/(x)=2,从而y=2

X—3XT2(X1)(X4)A8

是水平渐近线=8=8,从而/=1,/=2是垂直渐近线.故选C.

29.B

30.A

31.收敛

【精析】flimf1而2万「=lim(2-2后)=2,所以该广义积分收敛.

J0&=-()-J“y/jc«-*0+'"“i+

［答案］0.3753

【精析】P(X|>2)=P(X>2)+PCX<-2)

=1-P(j-<2)+尸<-2)

32.0=16(0.5)+中(1.5)

=1一①(0.5)+1—©(］.5)

=2-0.6915-0.9332

=0.3753.

33.10

34.

0.01

【精析】由/(Xo+A.r)«®故/(l+0.01)&/(D+，(l)-0.01=

Ini+(Y|J•0.01=0.0L

35.

H-4

【评注】方程组只有零解的充要条件为1-2工即4+4/o,%。_4.

2k

36.

1

jc\r\2

38.

e-2

【精析】lim(^------)2j=lim(1H------)2j=lim(1-----=c

-1一。上-.r

39.

21n(1—2?)j

---------------djr

JC—1

【精析】因，二21n(1—1)•4・(-1)二辿一澈小，=胆?此

1-II-1JC-1

40.

y=e"(GcosiIC2sinx)(C),C2为任意常数)

41.

2nae*

【精析】由题意可知.积分曲线L可表示为X=acosd.

y=asin8.0W。&2式.

故

$e小=feu_asin^)2+(acos/?)2d^=aeadO=2i^uea.

JLJt)J0

42.e-3

[答案1e-,

【精析】lirn(^4)-=lim(l——，)"=lim(l——六川=e

►1/2,1k►fl*1It►)1I1

43.

4

【精析】直线的方向向量为S=(1.—2,»),平面的法向量为"=(2.-1.-1).

V直线与平面平行.二s•〃=0,即2+2一力=0.解得。=4.

44.20

L答案」20

OO©08

【精析】七(10un—30”)=10un—3£口=10X5—3X10=20.

n—1n-1n-1

45.

[答案1J

4T【精析】L[sim]=

46.

1

47.

In|jr+sinT|+C

【精析】dr=——U——d(x+sinr)=In|x+siru|+C.

Jx‘1+sinzJx+sirw

［答案］4

【精析】II.r—21dz_4|.r—2|d.r

=|'(2-.r)dr+PQ—2)dr

2H+(2

48.4f--

49.

1

50.

y

dv/(w,.y)dw

o'Jo,

【精析】作出积分区域如右图,故交换积分次序得

原式=dy［/（.r.y）d.r.

JoJo

51.

【精析】函数的定义域为（一8,十°0）,因为“=1,一才？=/（久一1）（支+1）,所以,

令＜/=。，得驻点.门=—1，12=。，了3=1.列表讨论如卜：

(-8,—1)-1(一1,0)0(0,1)1(1,+8)

/

y+0—0—0+

y/

所以，函数八①）在区间（-8,—1）与（］,+8）上单调增加,在区间（一1,1）上单调减少.

52.

>.解:因为(1,-1,1)7是方程组的一个解，所以6=4+2,对方程组的增广矩阵/

作初等行变换

1](1001、

0->0110

b-3)100a-1b-3.

1)要使方程组有唯一解，必须«用=「(才=3,所以a-l*0,awl,

由b=a+2,得6x3,即当awl且力。3时，方程组有唯一解；

2)要使方程组有无穷多解，必须«/)=«7)=2<3,所以a-l=b-3=0

得到a=l,b=3,即当a=1,6=3时，方程组有无穷多解.此时方程组的一般解为:

*=】，(其中七是自由未知量)，得方程组的一个特解是丁=(1,0,0尸，方程组

导出组的基础解系为方程组的通解为刀=(1,0,0),+上(0,-1,1),(其中左为

任意常数).

53.

【精析】函数定义域为(-8,+8),>'=7-^-1,/=一右2土,

1-rx~十JT)-

令7=0,得工=。，且函数无二阶不可导点，

则当Z<0时,y">0.曲线在(-8,0)上是凹的；

当彳>0时・y”V0.曲线在(0,十8)上是凸的.

且拐点为(0・0).

54.

【精析】特征方程为/-2「+1=0.特征根为r,=r2=一1,因此所给方程的通解为

x

y=(C)—C3x)e♦

-,r

对通解求导.得y'=(C--Ct—C:j-)c.

’4=C|•

将初始条件y(0)==2代人上而两式.得J

2=C2—Ct,

解方程组，得G=4c=2.

于是所求特解为y=(4十2工)e：

55.

【精析】f中用?如=c-dx+i誓孕日

J1+JTJI+N，J1-r-Xs

=-^-j]〉.?d(]-f-x')+，arctanzd(arctanjr)

=}ln(1+/)+-^-arctan'JT+C.

56.

解：原式+

n->oo2)

f,iu

=rlim1-----=1•

n+lj

57.

.【精析】/,cosj-4-/2.丁，

a、

fit•2xy•COSJF+色•2iy•丁+f•2y

djcdy

3

=Zjcycosxf^t+2xyfu+2yft.

58.

,/n,.、“八、A?sin「+sin2Al

【精析】/(0)=lim八°।Ai)-/(。)=lim---更-------

AIOA.r立虱Ai

=lim(ArsinZ+%辿)=O+lim皿辿

Ar-0A.rAjA,r-0、JC

oi-sin2Ar

=zlim----=L.0

Ar-»OZAT

59.

arccosj-d(y1—x2)

7tT汽—耳=5冗_翼

衣2-2=衣一T'

60.

【精析】将级数的一般项进行分子有理化.得到

_，力+2—x/〃-2_4

江(vV+T+"F

所以有lim4-=2.

eo

(1)当a＞十时,由于XW收敛，

因此级数t五三2三五三2收敛,

7-i〃

(2)当。(春时,由于工;二下发散•

2U

因此级数W五三三返三Z发散.

・=2M

61.

wvtanx-xx..tanx-x..se(？x-12sedx・tanx

解：原式=hm——：----------=lim__：-=hm-----：—=lim--------------

x-*o£sinxx-*°xf3x*-^06x

1..tanx

=-hm-----1_

3XTOx3

62.

【精析】7(r)=Irtr=In[2+(N—2)J

=叩(1+三)]=ln2—ln(1+土二）

因为ln(l+#)=»(1)”.三-J1<.r<1),

仁〃+1

故/(a-)=ln2+二(T)'♦(:十])"。V/44.

63.

解：方程化为arctan±=LlnQ2+y2),两边对％求导数，得

y2

1\-y-x-y'11刖L-W—x+W出

7

—「一=彳-77TQ+2R)，即；7777r^得

xy2x+yy+xx+y

]42

y

y-xy'^x+yy',解得y=

y+x

64.

【精析】原式=-(父+Ddcosjr=-(T+DCOST+cosjrdj-

Ja

=­(T+1)COST+sinj?+C.

65.

解：令“=2x,户2/3)&彳口27(〃)山=式2阳/,®

■,"I2

■」0

=一，叭〃)]：+白；/(〃)九=一%/2=-1.

66.

【证明】(1)f(r')=5才'—3./'(工)=20.，.令/'(1)=0*得=0,

当1>0时./'(1)>0；当上V0时，/'(H)<0.

故/(r)在凹区间为(0,+8).凸区间为(一8,0).

(2)/(x)="-3l—1,知fS在［1,2］上连续.

又/(I)=-3<0./(2)=25>0.即/(1)•/(2)<0.

由零点存在定理知•/加)在(1.2)内至少有一点3使/(。=0.即=0在(］.2)

内至少有一实根.

67.

【证明】令/(1)=xsinr+2cosx—2.

则/’(1)=sinz-rJFCOSX—2sin>r=1COST—sinj-,

/"(z)=c0S4—Nsinz-COSJC=-zsin］.

当0VzVn时V0.于是,(力单调递减，

且7(x)在［o,“］上连续,所以/(工)<Z(o)=o,于是f(1)单调递减.

所以/1(J)<./'(0)=0,即Jsinjr+2cosz—2<0.结论成立.

68.

【证明】令F(.T)=y(x)sinjr»

则F(0)=/(0)sinO=0=y(K)sin?r=F'(TT),

且F(w)在［0・兀］上连续，在(0,穴)内可导.

由罗尔定理知.在(0，n)内至少存在一点£使得尸'(6)=0・

即/"(W)sin£=—/(c)cosc.

69.

ff(^r)dx—^―d1dxdy

Ja.w⑴•春必力斗八力fh

D"D

70.

【证明】设/(力=Inz,易知/(z)在区间［〃,,〃］上满足拉格朗日中值定理条件,

即至少存在一点EG(〃,〃?)，使得

ln?n-ln〃_1

---------——，

m—nW

又因为0<7，<名</〃,故_^_<!<,，从而有

1/In/z?—ln〃1«1

—<---------=1V—，

mm-ngn

整理得生二口<ln-<生二口.

mnn

71.

【证明】「/(x2)dT=「/(〃)d/+1/Cr2)di,

J—aJ~a0

令x=-t・则

Jf(x2)dx=J/[(—Z)2]d(—t)=—Jf(F)df

f(产)df=/(工2)(1r.

则1/(/)cLr

fXx2)dx+/(x2)dx=2f(x2)da-.

72.

【证明】・・・/(])=△力士一盘;"舁2二£他-]

(J,—a)

rtlL呷ran♦学理.(I)(1一a)一/'(g)Q-a)(«<e<j)

/(x)—/(a)=/(£)(^-a)(w—a)2C*

=/&)-『(•，岳•，〕上小〉/"5)(TT)>0(e<n<r)

7

X—a应用Lagrange定理X~a/'

/.F(x)在(a,+oo)内单调递增.

73.

【证明】令/(J)=(x2)ln(1JT')2x./'(X)=ln(1x)1—r.

jr-1

/'(•r)=—^+7~当0〈工<1时,，(工)>0,

X-1(4一])”

所以f'Q：)在0&才<1内单调递增.又/(0)=0,所以/(a-)>0,

故f⑺单调递增,又因为/(0)=0,所以当0〈才V1时，/”)>0,

即当OVzVl时，(才2)ln(lJT)>2x.

74.

【精析】平面图形D区域如图所示.

(DS=f(2\/y—y2)dy=(2•至/

JoO0

⑵V1=nJ11—(，一/)"](!/j口-仔），

中十豹;87r_217r

亏一而.

75.

【精析】平面图形如图所示，因y=一2工.所以归=

从而经过点（1,0）的切线方程为y=-2工|2.

所求平面图形的面积为

S=j'［（-2工+2）一（1一

=0/-2工+1）业

=J_

一手

该图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积为

V=-yJT•I2•2—TtJ（1—3）dy

=%中一知）|:

71

76.

【精析】设与已知墙面平行的墙的长度为/ni.则另两面墙的长为?m.

故三面墙的总长为/=,r+—（^->0）.

JC

令r=1一挚=0.解得唯一驻点I=8.叵.且广=冬>0.

故当《r=8.叵m时./取值最小，

此