北京理工大附属中学2021-2022学年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，小正方形边长均为1,则下列图形中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是

2.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=1.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形

EGFH是菱形，则AE的长是（）

DFC

AEB

A.275B.375C.5D6

则一次函数与反比例函数二£在同一

3.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,y=ax+by

X

平面直角■坐标系中的图象可能是（）

K

/°\\V

A备"+'聿4

1,

4.在AABC中，若cosA-,+（l-tanB）2=o,则NC的度数是（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

5.已知3a-2b=l,则代数式5-6a+4b的值是（）

A.4B.3C.-1D.-3

6.为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（）

A.80B.被抽取的80名初三学生

C.被抽取的80名初三学生的体重D.该校初三学生的体重

7.下列解方程去分母正确的是（）

A.由一，得2x-l=3-3x

B.由一、_,得2x-2-x=-4

口一JW*

---7=-1

C.由一得2y-15=3y

D.由一，得3(y+l)=2y+6

于=力

8.一元二次方程x2+2x-15=0的两个根为()

A.xi=-3,X2=-5B.xi=3,X2=5

C.xi=3,X2=_5D.xi=-3,X2=5

9.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

10.如图1,点尸从△A5C的顶点4出发，沿A-8-C匀速运动，到点C停止运动.点P运动时，线段AP的长度y

与运动时间x的函数关系如图2所示，其中。为曲线部分的最低点，则A45C的面积是（）

3

图1图二

A.10B.12C.20D.24

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.4是的算术平方根.

12.阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：NAC8是△A3c的一个内角.

求作：ZAPB=ZACB.

小明的做法如下：

如图

①作线段A8的垂直平分线，"；

②作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O；

③以点。为圆心，OA为半径作AA8C的外接圆；

④在弧ACB上取一点P,连结AP,BP.

所以NA尸8=NACB.

老师说：“小明的作法正确.”

请回答：

(1)点。为AA5C外接圆圆心(即。4=08=00的依据是;

(2)的依据是.

13.大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军.402700000

用科学记数法表示是.

14.分解因式x2-x=________________________

15.二次函数y=ax?+bx+c（ah0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:

_31_3

X・・・-101•••

~2~222

_59_57

y・・・-2-20・・・

~4~4~44

贝!Iax?+bx+c=0的解为.

16.如图，在直角坐标平面xOy中，点A坐标为（3,2）,NAOB=90,ZOAB=30>A8与x轴交于点C,那么

AC：8c的值为.

V

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知：如图，在菱形A5CD中，点E,O,F分别为AB,AC,的中点，连接CE,CF,OE,

OF.

（1）求证：ABCE*DCF；

（2）当AB与3C满足什么关系时，四边形AEOR是正方形？请说明理由.

18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-上+3的图象与反比例函数y=_（x>0,〃是常数）的图象交

于A（a,2）,B（4,b）两点.求反比例函数的表达式；点C是第一象限内一点，连接AC,BC,使AC〃x轴，BC//y

轴，连接OA,OB.若点尸在y轴上，且△OR1的面积与四边形0AC8的面积相等，求点P的坐标.

19.（8分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角NDCE=30。，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B

的仰角为60。，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45。，其中点A,C,E在同一直线上.求坡底C点到大楼距离AC的

20.(8分)列方程解应用题：

为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏.现有甲、乙两个广告公司都具备

制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：

信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；

信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍.

根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？

21.(8分)有4张正面分别标有数字-1,2,-3,4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上,

洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为”?，在随机抽取1张，将卡片的数字即为

(1)请用列表或树状图的方式把(，"，„)所有的结果表示出来.

(2)求选出的(m,„)在二、四象限的概率.

22.(10分)已知：a是-2的相反数，b是-2的倒数，贝！|

(1)a=,b=；

(2)求代数式a?b+ab的值.

23.(12分)已知AC=DC,AC±DC,直线MN经过点A,作垂足为B,连接CB.

(1)直接写出ND与NMAC之间的数量关系；

(2)①如图1,猜想AB,BD与BC之间的数量关系，并说明理由；

②如图2,直接写出AB,BD与BC之间的数量关系；

(3)在MN绕点A旋转的过程中，当NBCD=30。，BD=&时，直接写出BC的值.

m

24.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=—的图象交于点A(—3,m+8),B(n,—6)两点.求一

X

次函数与反比例函数的解析式；求AAOB的面积.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.

【详解】

已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为血、2、屈、

只有选项B的各边为1、0、逐与它的各边对应成比例.故选B.

【点晴】

此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.

2、C

【解析】

试题分析：连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF±AC；利用"AAS或ASA”易证

△FMC^AEMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC；在R3ABC中，由勾股定理求得AC=46，且

BC1〜1EM1〜厂一

tanZBAC=—=-；在RtAAME中，AM=-AC=2Vr5,tanZBAC=------=一可得EM=j5;在R3AME中,

AB22AM2

由勾股定理求得AE=2.故答案选C.

D

考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数.

3、C

【解析】

b

试题分析：:二次函数图象开口方向向下，，aVO,•・•对称轴为直线工=——>0,Ab>0,・・•与y轴的正半轴相交,

2。

.•.c>0,...丁=公+匕的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=£图象在第一三象限，只有C选项图象符合.故

选C.

考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象.

4,C

【解析】

根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数,根据三角形的内角和定理可得出NC的度数.

【详解】

由题意，得COSA=L,tanB=l,

2

/.ZA=60°,NB=45°,

.*.ZC=180°-ZA-ZB=180o-60o-45o=75°.

故选C.

5、B

【解析】

先变形，再整体代入，即可求出答案.

【详解】

V3a-2b=l,

A5-6a+4b=5-2(3a-2b)=5-2x1=3,

故选:B.

【点睛】

本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键.

6、C

【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则

是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出

总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【详解】

样本是被抽取的80名初三学生的体重，

故选C.

【点睛】

此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总

体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

7、D

【解析】

根据等式的性质2,A方程的两边都乘以6,8方程的两边都乘以4,C方程的两边都乘以15,。方程的两边都乘以6,

去分母后判断即可.

【详解】

A.由「，一，得：2x-6=3-3x,此选项错误；

7-1=—

B.由一,_，得：2x-4-x=-4,此选项错误；

口一/口«

---7=T

C.由_得：5j-15=3j,此选项错误；

7~1=1

D.由_,_，得：3(j+1)=2y+6,此选项正确.

呼于,

故选D.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时

要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.

8、C

【解析】

运用配方法解方程即可.

【详解】

解：x2+2x-15=x2+2x+l-16=(x+l)2-16=0,EP(x+l)2=16,解得，xi=3,xz=-5.

故选择C.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键.

9、B

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.

详解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；

B.是轴对称图形，也是中心对称图形；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选B.

点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对

称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与

原图重合.

10、B

【解析】

过点A作AMLBC于点M,由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4,

观察图象可知AB=AC=5,

:.BM=JAB?-AM?=3，：•BC=2BM=6,

.,.SAABC=-BC?\M=12,

2

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最

短是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、16.

【解析】

试题解析：；42=16,

二4是16的算术平方根.

考点：算术平方根.

12、①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；②等量代换同弧所对的圆周角相等

【解析】

（1）根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论.

（2）根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论.

【详解】

（1）如图2中，

/.OA=OB,OB=OC（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），

/.OA=OB=OC（等量代换）

故答案是：

（2）•A6=AB，

/.ZAPB=ZACB（同弧所对的圆周角相等）.

故答案是：（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等和等量代换；（2）同弧所对的圆

周角相等.

【点睛】

考查作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质.

13、4.027xlO8

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中长同＜10,〃为整数.确定"的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，

n是负数.

详解：402700000用科学记数法表示是4.027x1.

故答案为4.027x1.

点睛：本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO,，的形式，其中1WIMV10,〃为整数，表示

时关键要正确确定a的值以及〃的值.

14、x(x-l)

【解析】

X2-X

=x(x-l).

故答案是：x(x-l).

15、x=—2或1

【解析】

由二次函数y=ax2+bx+c(a/))过点(-1,-2),(0,-2),可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点(1,0),即

可求得此抛物线与x轴的另一个交点.继而求得答案.

【详解】

解:,二次函数y=ax?+bx+c(a和)过点(-1,-2),(0,-2),

二此抛物线的对称轴为：直线x=-L,

2

•••此抛物线过点(1,0),

二此抛物线与x轴的另一个交点为：(-2,0),

.*.ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1.

故答案为x=-2或1.

【点睛】

此题考查了抛物线与x轴的交点问题.此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.

2上

10>------

3

【解析】

过点A作AD_Ly轴，垂足为D,作BEJ_y轴，垂足为E.先证AAOOSAOEB,再根据/。45=30。求出三角形的相

似比，得至UOO:OE=2：6，根据平行线分线段成比例得到AC:5c=OD:OE=2：&巫

3

【详解】

解：

y

如图所示：过点A作轴，垂足为。，作轴，垂足为E.

VZOAB=30°,ZADE=90°,ZDEB=90°

・・・NZXM+N8OE=90。，ZOBE+ZBOE=90°

：.4DOA=NOBE

:♦△ADOS^OEB

VZOAB=30°,ZAOB=90°,

：.OA：OB=C：1

•・•点A坐标为＜3,2)

AAD=3,0D=2

〈△ADOSAOEB

OEOB

：.OE=yf3

'：OC//AD//BE

根据平行线分线段成比例得：

ACtBC=0D.0E=2：G=

3

故答案为空.

3

【点睛】

本题考查三角形相似的证明以及平行线分线段成比例.

三、解答题(共8题，共72分)

17、见解析

【解析】

(1)由菱形的性质得出NB=NO,AB=BC=DC=AD,由已知和三角形中位线定理证出AE=8E=Of=4F,OF=

-DC,0E=-BC,OE//BC,由(SAS)证明△BCEgZiOC尸即可；

22

(2)由(1)得：AE=OE=OF=AF,证出四边形AE。尸是菱形，再证出N4EO=90。，四边形AEOf是正方形.

【详解】

(1)证明：•.•四边形A6CZ)是菱形，

:.NB=ND,AB=BC=DC=AD,

■:点E,0,尸分别为A5,AC,AO的中点，

：.AE=BE=DF=AF,OF=-DC,OE=-BC,OE//BC,

22

BE=DF

在4BCE和AOC/中,<NB=ND,

BC=DC

：.△BCEqADCF(SAS)；

(2)当4B_L8c时，四边形AEOf是正方形，理由如下：

由(1)得：AE=OE=OF=AF,

二四边形AEOF是菱形，

'：ABLBC,OE//BC,

：.OEA.AB,

：.ZAEO=9Q°,

二四边形AEO尸是正方形.

【点睛】

本题考查了全等三角形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形、正方形、全等三角形的性质.

18、(1)反比例函数的表达式为y=,(x>0);(2)点尸的坐标为(0,4)或(0,-4)

【解析】

(1)根据点A(a,2),B(4,b)在一次函数y=-x+3的图象上求出a、〜的值，得出A、8两点的坐标，再运用

待定系数法解答即可；

(2)延长。1交y轴于点E,延长C8交x轴于点尸，构建矩形OECF,根据S四边形0ACB=S矩形。ECF-SAOAE-SAg广,

设点P(0,根据反比例函数的几何意义解答即可.

【详解】

(1);点A(a,2),B(4,b)在一次函数y=-产+3的图象上,

:.-〃+3=2,b=-x4+3,

/2

・・a=2,〃=1,

•••点A的坐标为(2,2),点5的坐标为(4,1),

又•.•点A(2,2)在反比例函数y=_的图象上，

A=2x2=4,

...反比例函数的表达式为y=,(x>0)；

(2)延长C4交y轴于点E,延长C8交x轴于点F,

•.，AC〃x轴，5C〃y轴，

则有CE，y轴，CELx轴，点C的坐标为（4,2）

二四边形OECF为矩形，且CE=4,CF=2,

S四边修OACB=S矩形OECF-SAOAE-SAOBF

=2x4-x2x2-x4xl

11

=4,

设点尸的坐标为(0,小)，

则SAOAP=,x2»|m|=4,

••m±4,

...点尸的坐标为(0,4)或(0,-4).

【点睛】

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法

求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

19、（1）坡底C点到大楼距离AC的值为20百米；（2）斜坡CD的长度为80疗-120米.

【解析】

分析：（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；

（2）过点D作DFJ_AB于点F,则四边形AEDF为矩形，得AF=DE,DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.

AB6026

详解：（1）在直角△ABC中，ZBAC=90°,ZBCA=60°,AB=60米，贝！IAC=-—=-?-=20^3（米）

tan60°V3

答：坡底C点到大楼距离AC的值是20G米.

（2）过点D作DF_LAB于点F,则四边形AEDF为矩形，

AAF=DE,DF=AE.

i巧

设CD=x米，在RtACDE中，DE=-x米，CE=—

22

在RtABDF中，ZBDF=45°,

ABF=DF=AB-AF=60--x（米）

2

VDF=AE=AC+CE,

A20V3+—x=60--x

22

解得：x=80V3-120（米）

故斜坡CD的长度为（80G-120）米.

点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

20、甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏.

【解析】

设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作L2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批

宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可.

【详解】

解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作L2X个宣传栏.

根据题意得:

noo1200,八

-773=10,

解得：x=l.

经检验：X=1是原方程的解且符合实际问题的意义.

A1.2x=1.2xl=2.

答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏.

【点睛】

此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键.

2

21、(1)详见解析；(2)P=~.

【解析】

试题分析：(1)树状图列举所有结果.(2)用在第二四象限的点数除以所有结果.

试题解析:

开始

⑴画树状图得：

/Nz4\

1-342-142-1-3

则(机，")共有12种等可能的结果：(2,-1),(2,-3),(2,4),(-1,2),(-1,-3),(1,4),(-3,2),(-

3,-1),(-3,4),(-4,2),(4,-1),(4,-3).

(2)(m,n)在二、四象限的(2,-1),(2,-3),(-1,2),(-3,2),(-3,4),(-4,2),(4,-1),(4,-3),

o2

所选出的，"，〃在第二、三四象限的概率为：P=—=~

123

点睛：(1)利用频率估算法：大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近，那么这个常数尸就叫做

事件A的概率(有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率).

(2)定义法：如果在一次试验中，有〃种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件4包含其中的，〃中结

果，那么事件A发生的概率为P(A)=-.

n

(3)列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用

列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.

(4)树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，

通常采用树状图法求概率.

I

222--

2

【解析】

试题分析：(1)利用相反数和倒数的定义即可得出.

(2)先因式分解，再代入求出即可.

试题解析：(1);。是-2的相反数，。是-2的倒数，

C,1

:.a=2,b=—.

2

(2)当a=2,〃=；时，a2b+ab=ab(a+l)=2x(-g)x(2+l)=-3.

点睛:只有符号不同的两个数互为相反数.

乘积为1的两个数互为倒数.

23、(1)相等或互补；(2)@BD+AB=V2BC；②AB~BD=0BC；(3)BC=73+1或百一1.

【解析】

(1)分为点CD在直线MN同侧和点C,D在直线MN两侧，两种情况讨论即可解题，

(2)①作辅助线，证明△BCDgAFCA,得BC=FC,NBCD=NFCA,NFCB=90。,即△BFC是等腰直角三角形，即可

解题，②在射线AM上截取AF=BD,连接CF,证明△BCDgZ^FCA,得△BFC是等腰直角三角形，即可解题，

(3)分为当点C,D在直线MN同侧，当点C,D在直线MN两侧，两种情况解题即可，见详解.

【详解】

解：(1)相等或互补；

理由：当点C,D在直线MN同侧时，如图1,

VAC±CD,BD1MN,

.,.ZACD=ZBDC=90°,

在四边形ABDC中，NBAD+ND=360。-ZACD-ZBDC=180°,

■:NBAC+NCAM=180°,

/.ZCAM=ZD；

当点C,D在直线MN两侧时，如图2,

VZACD=ZABD=90°,ZAEC=ZBED,

.,.ZCAB=ZD,

VZCAB+ZCAM=180°,

.".ZCAM+ZD=180°,

即：ND与NMAC之间的数量是相等或互补;

(2)①