安徽省滁州市某中学2022-2023学年数学高一年级上册期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.“f+Vig”是“％力2且的（）

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.已知函数〃x）=log“（x+2）,若图象过点（6,3）,则/⑵的值为（）

A.-2B.2

C.—D.--

22

3.设集合归{1,2,3,4,5},在{1,3,5},层{2,3,5},则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个

A.3B.4

C.7D.8

4.一正方体的六个面上用记号笔分别标记了一个字，已知其表面展开图如图所示，则在原正方体中，互为对面的是

A.西与楼，梦与游，红与记

B.西与红，楼与游，梦与记

C.西与楼，梦与记，红与游

D.西与红，楼与记，梦与游

5.已知第函数/（力=（1）?——+2（〃?eR）,在（0,+e）上单调递增.设a=logs4,Z?=lo§l3,。=0.5心，则

f(a),/(与，/(c)的大小关系是()

A./伍)</(")<©B./(c)</(/?)</(«)

C./(c)</⑷(。)D./(a)</(/?)</(c)

6.已知函数，(%)=1。8“[3+1»2-》-7]在[2,3]上是增函数，则实数”的取值范围是

51

A/(+-

X-4B.9

D.

1

2-1)U[2,+8)

7.函数y=a'+i—3(a>0且的图象一定经过的点是()

A.(0,-2)3)

C.(0,-3)D.(-1,-2)

8.已知直线Gx+3y+〃=0在x轴上的截距为-3,则实数〃的值为()

A.-373B.3y/3

C.-x/3D.73

TT

9.命题“Vxe(Oq),sinxKx”的否定是()

冗

A.VxclO,]),sinx>xB.VXG(0,—),sinx>x

7T71.

C.3XG(0,—),sinx<xD.3xe(0,y)»sinx>x

x

10.函数y=(x-10>lg/的最小值为()

A.-10B.-l

C.OD.—

10

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.函数/(x)=log“(x+2)+log“(2—x)(a>0且awl)的定义域为

£5

12.计算：164+2怆4+3三一/2=.

O

13.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在

《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动•

图1图2

如图2,将筒车抽象为一个几何图形（圆），以筒车转轮的中心。为原点，过点。的水平直线为x轴建立如图直角坐标

系X。），.已知一个半径为1.6m的筒车按逆时针方向每30s匀速旋转一周，。到水面的距离为0.8m.规定：盛水筒M对

应的点P从水中浮现（6时的位置）时开始计算时间，且设盛水筒M从点兄运动到点尸时所经过的时间为。（单位:

s）,且此时点P距离水面的高度为d（单位：m）（在水面下则d为负数），则d关于。的函数关系式为

在水轮转动的任意一圈内，点P距水面的高度不低于L6m的时长为s.

14.我国古代数学名著《九章算术》中相当于给出了已知球的体积匕求其直径d的一个近似公式d

“一个近似数与它准确数的差的绝对值叫这个近似数的绝对误差.”如果一个球体的体积为三9，那么用这个公式所求的直

2

径d结果的绝对误差是.（参考数据：底。1.465,结果精确到0.01）

15.若一个扇形的周长为8cm,圆心角为2弧度，则该扇形的面积为cm2

16.已知角。的终边过点（3,T）,贝！Jcos8=

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知向量4=（1,2）,^=（2,-3）.

（1）求悔-4的值；

⑵若向量［满足仅+£）//方，c1（a+h）,求向量2的坐标.

18.在底面为平行四边形的四棱锥P-ABC。中，AB1AC,PA_L平面ABCD,且Q4=A3,点E是的中

点

（I）求证：AC±PB;

（ED求证：PB//平面AEC；

19.已知函数/（x）=Asin（s+。）（4>0,。>0,解<力）的一段图像如图所示.

（1）求此函数的解析式；

（2）求此函数在（-2肛2万）上的单调递增区间.

20.如图，某市准备在道路所的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC,该曲线段是函数

y=Asin（ox+等）（A>0,（y>0）,xe[T,0]时的图象，且图象的最高点为3（-1,2）,赛道的中部分为长白千米

的直线跑道CO,旦CD"EF，赛道的后一部分是以。为圆心的一段圆弧DE

（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路E歹上，一个顶点在半径。。

上，另外一个顶点P在圆弧OE上，且NPOE=6,求当“矩形草坪”的面积取最大值时。的值

21.设/（力=/一奴+3,其中aeH

(1)当a=l时，求函数/(x)的图像与直线y=3x交点的坐标;

(2)若函数/(x)有两个不相等的正数零点，求”的取值范围；

(3)若函数/(x)在(-2。)上不具有单调性，求。的取值范围

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质分析判断

【详解】当x=l,y=3时，满足x2+y2、8,而％之2不成立，

当XN2且>22时，X2>4,y2>4,所以Y+

所以“V+y2之8”是且>22”的必要而不充分条件，

故选：A

2、B

【解析】

分析】

将(6,3)代入/(x)=log„(x+2)求得a=2,进而可得了⑵的值.

【详解】因为函数"x)=log“(x+2)的图象过点(6,3),

所以log“(6+2)=3=>log“8=log,,/,

则/=8=a=2,

所以〃x)=log2(x+2)，/(2)=log2(2+2)=2,

故选：B.

3、C

【解析】先求出ACB={3,5},再求出图中阴影部分表示的集合为：Cu(AQB)={1,2,4},由此能求出图中阴影部

分表示的集合的真子集的个数

【详解】•集合U={L2,3,4,5},A={L3,5},B={2,3,5},.•.AnB={3,5},图中阴影部分表示的集合为：G

(ACB)={1,2,4},.•.图中阴影部分表示的集合的真子集有：23-1=8-1=7.故选C

【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基

础题

4、B

【解析】将该正方体折叠，即可判断对立面的字.

【详解】以红为底，折叠正方体后,即可判断出：

西与红，楼与游，梦与记互为对面.

故选:B

【点睛】本题考查了空间正方体的结构特征，展开图与正方体关系,属于基础题.

5、A

【解析】根据事函数的概念以及幕函数的单调性求出阳，在根据指数函数与对数函数的单调性得到-8<a<c,根据

幕函数的单调性得到f(-b)</(a)<f(c),再结合偶函数可得答案.

【详解】根据募函数的定义可得(相-1)2=1,解得加=0或加=2,

当m=0时，f(x)=x2,此时满足/")在(0,+8)上单调递增，

当加=2时，f(x)=X-2,此时f(x)在(0,+8)上单调递减，不合题意.

所以f(x)=f.

因为a=抽4e(0,l),c=0.5">0.5°=l，一=一皿3=g3e(0,1),

5

且a>-b,所以-b<a<c,

因为fW在(0,+。)上单调递增，所以f(-b)<f(a)<f(c),

又因为f(x)=x2为偶函数，所以f(-b)=f(b),

所以

故选：A

【点睛】关键点点睛：掌握基函数的概念和性质、指数函数与对数函数的单调性是解题关键.

6、A

【解析】当4>1时,U(x)=［a+)x2-k-在［2,3］上是增函数，且恒大于零，即

―?—<23

a>——,a>15

2(。+1)n4ci>—

4

w(2)>04。+4—2—7>0

当0<〃<1时,u(x)=g+)x2-k-在［2,3］上是减函数，且恒大于零，即

,1S

--23a<——,0<<1c

v2(。+1)=><6=>G0,因此选A

〃⑶>09a+9—9—7>0

点睛:1.复合函数单调性的规则

若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减

函数.即“同增异减”

函数单调性的性质

(1)若f(x),g(x)均为区间4上的增(减)函数，则F(x)+g(x)也是区间4上的增(减)函数，更进一步，即增+增=增,

增一减=增，减+减=减，减一增=减；

(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反

7、D

【解析】由函数解析式知当x=-l时无论参数。取何值时)，=-2,图象必过定点(-1,-2)即知正确选项.

【详解】由函数解析式，知：当x=—1时，y=a°-3=—2,即函数必过(—1,—2),

故选：D.

【点睛】本题考查了指数型函数过定点，根据解析式分析自变量取何值时函数值不随参数变化而变化，此时所得即为

函数的定点.

8、B

【解析】根据题意，分析可得点(-3,0)在直线Gx+3y+n=0上，将点的坐标代入直线方程，计算可得答案

【详解】根据题意，直线gx+3y+n=0在x轴上的截距为-3,

贝!I点(-3,0)在直线由x+3y+n=0上，即(-3)xJ5+n=0,

解可得：n=3-x/3;

故选B

【点睛】本题考查直线的一般式方程以及截距的计算，关键是掌握直线一般方程的形式，属于基础题

9、D

【解析】直接利用全称命题的否定为特称命题进行求解.

【详解】命题"VxeQ]),sinxWx”为全称命题，

按照改量词否结论的法则，

TT

所以否定为：3xe(0,y),sinx>x,

故选：D

10、C

【解析】利用对数函数单调性得出函数在X=10时取得最小值

X

【详解】y=(x-10)lg—=(x-10)(lgx-lgl0),

因为y=lgx是增函数，因此当0cx<10时，lgx<lgio,(x-10)(lgx-lgl0)>0,

当x>10时，lgx>lgio,(x-10)(lgx-lgl0)>0,

而x=10时，y=0,

所以x=10时，ymin=0

故选：c

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、(-2,2)

x+2>0

【解析】根据对数的性质有J八，即可求函数的定义域.

2-x>0

,%+2>0

【详解】由题设，J八，可得-2<x<2,即函数的定义域为(-2,2).

2-尤〉0

故答案为：(-2⑵

12、7

【解析】直接利用对数的运算法则以及指数毒的运算法则化简即可.

3c

【详解】164+21g4+lg--e"12

8

3x45

=24+lg(4?2x-)-2

O

=23+lglO-2

=8+1—2=7.

故答案为：7.

-IT7T

13、①.d=1.6sin(工/一力+0.8(，>0)②.10

156

【解析】根据给定信息，求出以3为始边，0尸为终边的角，求出点尸的纵坐标即可列出函数关系，再解不等式作答.

7T

【详解】依题意，点4到X轴距离为0.8m,而|O6|=L6m,贝()/">兄="，

6

从点外经ts运动到点p所转过的角为因此，以Ox为始边，OP为终边的角为77r-7，

3015156

点尸的纵坐标为1.6sin(3-力,于是得点p距离水面的高度d=1.6sin(。一刍+0.8。>0),

156156

,__7T7T1.___,7C7C］，57c.__._

由dN1.6得：sin(—t---)2-,而120,即2攵万-1—W—tW2左乃H----次EN,解得

156261566

3(R+5<f<3(R+15,k£N,

对于女的每个取值，302+15—(302+5)=10,

所以d关于t的函数关系式为d=1.6sin©t­)+0.8(r>0),水轮转动的任意一圈内，点P距水面的高度不低于1.6m

156

的时长为10s.

TTTT

故答案为："=L6sin%f—£)+0.8(f20)；10

156

【点睛】关键点睛：涉及三角函数实际应用问题，探求动点坐标，找出该点所在射线为终边对应的角是关键，特别注

意，始边是x轴非负半轴.

14、05

【解析】根据球的体积公式可求得准确直径2R,由近似公式4=杵)可得近似直径d,然后由绝对误差的定义即

可求解.

31

【详解】解：由题意，-TTR3=-,所以R=

32一2底’

所以直径d结果的绝对误差是耨二1一2x3133

一一产=2一~产。2-------«0.05,

2底底1.465

故答案为：0.05.

15、4

【解析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积

【详解】设扇形的半径为：R,所以2R+2Q8,所以Q2,扇形的弧长为：4,半径为2,

扇形的面积为：-x4x2=4(c*)

2

故答案为4

【点睛】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力

16、之

5

X3

【解析】•••角。的终边过点(3,・4),，x=3,y=-4,r=5,Acos^=—=-

r5

故答案为力3

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、⑴7；⑵c=l--,--1.

【解析】⑴先计算B=(0,7),再求模即可；

(2)设Z=(x,y),进而计算a+h,再根据垂直与共线的坐标关系求解即可.

【详解】解：⑴因为向量2=(1,2),5=(2,-3),所以21石=(0,7),所以［2£-q=7

⑵设c=(x,y),c+a=(x+l,y+2),a+B=(3,-1)

因为(c+a)//B,c_L(a+〃)，

所以_3(x+l)-2(y+2)=_3x_2y_7=0,3x-y=0

77

解得x=_§,y=一§

所以。口十「厂7于7、

18、(1)见解析；(2)见解析

【解析】(I)由已知得AC_LAB,AC_L24,从而AC,平面B45,由此能证明ACJ_PB；(II)连接BO与AC

相交于。，连接EO,由已知得七。||。5,由此能证明P8||平面

试题解析：(I)由PAJ_平面ABCD可得R4_LAC,

又ABLAC,ABoPA^A故ACJ_平面PAB,所以ACLP8.

(II)连BD交AC于点0,连E0,

则E0是APDB的中位线，所以EO//PB

又因为PBZ面A£C,£Ou面AEC,

所以PB//平面A£C

19、(i)y；(2)(—2万,—6］和［2,2%).

【解析】（1）根据三角函数的图象求出43,（ft,即可确定函数的解析式;

（2）根据函数的表达式，即可求函数/Xx）的单调递增区间;

【详解】（1）由函数的图象可知4=26,《=6—（—2）=8,

二周期占16,

27

VT=—=16,

CD

2jl_7t

•.•函数的图象经过（2,-273）,

/•—x2+°=2A■兀9

82

■r-,3万

即9=2ZCTT------

49

又㈤V“，

,34

工9二一一—;

4

...函数的解析式为：尸2gsin（gx-芬）

84

（2）由已知得2氏万一三《军1一〈2人乃+工，

2842

得16A+2MMi6A+10,

即函数的单调递增区间为[16肝2,16A+10],kGZ

当A=-l时，为[-14,-6],

当40时，为[2,10],

VxG(-2",2n),

函数在（-2n,2n）上的递增区间为（-2"，-6）和［2,2n）

【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法，根据三角函数的图象是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的图

象和性质

20、（1）-；（2）6=2

648

【解析】（1）由题意可得A=2,I=3,故3」，从而可得曲线段FBC的解析式为y=2sin自+曾，令x=0可得"=招，

46\63/

根据C”,得々。因此3*.⑵结合题意可得当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DEL由条件可

得“矩形草坪”的面积为S=眄sin。（