排列组合与二项式定理练习题

亿库教育网http://www.eku.cc百万教学资源免费下载亿库教育网http://www.eku.cc百万教学资源免费下载排列、组合与二项式定理测试卷选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若从集合P到集合Q={a,b,c}所有不同的映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同的映射共有（）A．32个 B．27个 C．81个 D．64个2．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（）A．42 B．36 C．30 D．123．全班48名学生坐成6排，每排8人，排法总数为P，排成前后两排，每排24人，排法总数为Q,则有（）A．P>Q B．P=Q C．P<Q D．不能确定4．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）种A．8 B．12 C．16 D．205．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（）A． B． C． D．6．某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1~6的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（）种A．350 B．300 C．65 D．507．有8人已站成一排，现在要求其中4人不动，其余4人重新站位，则有（）种重新站位的方法A．1680 B．256 C．360 D．2808．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（）种不同的坐法A．7200 B．3600 C．2400 D．12009．在()n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二项式系数是（）A.462B.330C.682D.79210.在(1+x)7的展开式中,x3项的系数是x2项系数与x5项系数的等比中项,则的值为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．某公园现有A、B、C三只小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有_____________种。12．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为____________。13．（理）某民航站共有1到4四个入口，每个入口处只能进1人，一个小组4个人进站的方案数为____________。（文）体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有_____________种。14．(文)若（），则＝（用数字作答）。（理）甲、乙、丙三人传球，第一次球从甲手中传出，到第六次球又回到甲手中的传递方式有_________种15．在的展开式中，的系数为______________。三．解答题（本大题共6题，共80分）16．（本题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字可组成多少个不同的自然数？（2）可组成多少个无重复数字的五位数？组成多少个无重复数字的五位奇数？可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？可组成多少个无重复数字的能被3整除的五位数？17（本题满分12分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）18．（本题满分12分）已知，求（1）的值（2）及的值；（3）各项二项式系数和。19.（本题满分14分）证明：（1），其中；（2）证明：对任意非负整数，可被676整除。20．（本题满分14分）已知是正整数，的展开式中的系数为7，试求中的的系数的最小值对于使的的系数为最小的，求出此时的系数利用上述结果，求的近似值（精确到0.01）21。（本题满分16分）规定且求的值，（2）组合数的两个性质：；是否都能推广到的情形？若能推广，则写出推广的形式并给予证明，或不能则说明理由(3)已知组合数是正整数，证明：当是正整数时，株洲市十七中高二排列、组合与二项式定理测试卷参考答案一：选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）(1).D(2).A(3).B(4).B(5).A(6).B(7).D(8).A(9).A(10).C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）(11).18(12).76542(13).(理)840（文）10(14).（文）2003（理）22(15).三．解答题（本大题共6题，共80分）16．（1）解：可组成6+5=46656个不同的自然数（2）可组成个无重复数字的五位数（3）可组成个无重复数字的五位奇数（4）可组成个无重复数字的能被5整除的五位数（5）可组成个无重复数字的且大于31250的五位数？（6）可组成个无重复数字的能被3整除的五位数？17．解：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有种，设素菜为种，则解得，至少应有7种素菜18．令，则令，则令，则于是；各项二项式系数和19．（1）证明：（当且仅当时取等号）当时，显然成立当时；综上所述：，其中（2）证明：当时=0，显然676|当时，==综上