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文档简介

1、已知二次函数对任意实数x不等式恒成立，且，令.（I）求的表达式；（II）若使成立，求实数m的取值范围；（III）设，，证明：对，恒有2、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是A．

B．

C．2

D．43、一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为(

)A．

B．

C．1

D．

4、函数，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能是

（

）5、设为非零实数，则关于函数，的以下性质中，错误的是（

）A．函数一定是个偶函数

B．一定没有最大值C．区间一定是的单调递增区间

D．函数不可能有三个零点6、已知＞0,且,=,当x∈时,均有,则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．7、如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，．（I）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为，求的值．8、已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调递增函数。（Ⅰ）求函数的解析式；所以函数是单增函数所以故命题成立.

二、选择题2、D3、A4、B5、C

6、C三、简答题7、证明：(I)连结AC．因为为在中，，，所以，所以．因为AB//CD，所以．又因为地面ABCD，所以．因为，所以平面PAC．

(II)如图建立空间直角坐标系，则．因为M是棱PD的中点，所以．所以，．设为平面MAB的法向量，所以，即，令，则，所以平面MAB的法向量．因为平面ABCD，所以是平面ABC的一个法向量．所以．因为二面角为锐二面角，所以二面角的大小为．(III)因为N是棱AB上一点，所以设，．设直线CN与平面MAB所成角为，因为平面MAB的法向量，所以．解得，即，，所以．8、（Ⅰ）∵为幂函数

∴

1分

又在区间上是单调递增函数

∴

2分

则

∵

∴或或

3分

当时，为奇函数，不合题意，舍去

当时，为偶函数，符合题意

当时，为奇函数，不合题意，舍去

故

5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

①当时，，则单调递增，其值域为，满足题意

7分

②当时，由得，则在单调递减，在单调递增，∴，则其值域为

∵能取遍内的所有实数

∴只需

9分

令

则在单调递增

又

∴

11分

综合①②知，实数的取值范围为

12分四、综合题9、解：（1），经检验成立。—————————4

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