高中数学课时作业（人教A版必修第一册）课时作业 66

课时作业66三角函数的应用基础强化1.在两个弹簧上各有一个质量分别为M1和M2的小球做上下自由振动，已知它们在时间t(s)离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：s1＝5sin(2t＋eq\f(π,6))，s2＝10cos2t.当t＝eq\f(2π,3)时，s1与s2的大小关系是()A．s1>s2B．s1<s2C．s1＝s2D．不能确定2．音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器(如图1)，各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音．敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为y＝eq\f(1,1000)sinωt.图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定ω的值为()A．200B．400C．200πD．400π3．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针绕点O匀速旋转，当时间：t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，当t∈[0，60]，A，B两点间的距离为d(单位：cm)，则d＝()A．5sineq\f(t,2)B．10sineq\f(t,2)C．5sineq\f(πt,30)D．10sineq\f(πt,60)4．已知点P是单位圆上的一个质点，它从初始位置P0(eq\f(1,2)，－eq\f(\r(3),2))开始，按逆时针方向以角速度1rad/s做圆周运动，则点P的纵坐标y关于运动时间t(单位：s)的函数关系为()A．y＝sin(t－eq\f(π,3))，t≥0B．y＝sin(t－eq\f(π,6))，t≥0C．y＝－cos(t－eq\f(π,3))，t≥0D．y＝－cos(t－eq\f(π,6))，t≥05．(多选)如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是()A．该质点的运动周期为sB．该质点的振幅为5C．该质点在s和s时运动速度为零D．该质点的运动周期为s6．(多选)血压是指血液在血管内流动时作用单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压．在未使用抗高血压药的前提下，18岁以上成人收缩压≥140mmHg或舒张压≥90mmHg，则说明这位成人有高血压．设从未使用过抗高血压药的小王今年26岁，从某天早晨6点开始计算(即早晨6点起，t＝0)，他的血压p(t)(单位：mmHg)与经过的时间t(单位：h)满足关系式p(t)＝116＋22sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)t＋\f(π,3)))，则()A．血压p(t)的最小正周期为6B．当天下午3点小王的血压为105C．当天小王有高血压D．当天小王的收缩压与舒张压之差为447．港口水深是港口重要特征之一，表明其自然条件和船舶可能利用的基本界限，如图是某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin(eq\f(π,6)x＋φ)＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________．8．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos[eq\f(π,6)(x－6)](A>0，x＝1，2，3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.9.如图，某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2)).(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式．10.如图，一个大风车的半径为4m，8min旋转一周，它的最低点P0离地面2m，它的右侧有一点P1且距离地面4m．风车翼片的一个端点P从P1开始计时，按逆时针方向旋转．(1)试写出点P距离地面的高度h(m)关于时刻t(min)的函数关系式h(t)；(2)在点P旋转一周的时间内，有多长时间点P距离地面超过8m?能力提升11.从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如下图所示(均为正弦型曲线)：体力、情绪、智力在从出生之日起的每个周期中又存在着高潮期(前半个周期)和低潮期(后半个周期).它们在一个周期内的表现如下表所示：高潮期低潮期体力体力充沛疲倦乏力情绪心情愉快心情烦躁智力思维敏捷反应迟钝如果从同学甲出生到今日的天数为5860，那么今日同学甲()A．体力充沛，心情烦躁，思维敏捷B．体力充沛，心情愉快，思维敏捷C．疲倦乏力，心情愉快，思维敏捷D．疲倦乏力，心情愉快，反应迟钝12．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一劳动节某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sineq\f(t,2)(t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的()A．[0，5]B．[5，10]C．[10，15]D．[15，20]13.水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，其工作示意图如图所示，设水车的半径为4m，其中心O到水面的距离为2m，水车逆时针匀速旋转，旋转一周的时间为60s，当水车上的一个水筒A从水中(A0处)浮现时开始计时，经过t(单位：s)后水筒A距离水面的高度为f(t)(在水面下高度为负数)，则f(130)＝()A．3mB．4mC．5mD．6m14．(多选)气候变化是人类面临的全球性问题，随着各国二氧化碳排放，温室气体猛增，对生命系统形成威胁，我国积极参与全球气候治理，加速全社会绿色低碳转型，力争2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和目标．某校高一数学研究性学习小组同学研究课题是“碳排放与气候变化问题”，研究小组观察记录某天从6时到14时的温度变化，其变化曲线近似满足函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，0<φ<π)，如图，则()A．φ＝eq\f(3π,4)B．函数f(x)的最小正周期为16πC．∀x∈R，f(x)＋f(x＋8)＝40D．若g(x)＝f(x＋m)是偶函数，则|m|的最小值为215．如图，游乐场中的摩天轮逆时针匀速转动，每转一圈需要12分钟，其中心O距离地面米，半径为40米．如果你从最低处登上摩天轮并开始计时，当你第4次距离地面米时所用时间为________分钟．16．少林寺作为国家AAAAA级旅游景区，每年都会接待大批游客，在少林寺的一家专门为游客提供住宿的客栈中，工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少，浪费很严重．为了控制经营成本，减少浪费，计划适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数呈周期性变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客