【走向高考】(春季发行)高数学轮总复习坐标系与参数方程新人教A版

#/13别是fxD的距离为数方程1.（文）极坐标方程A口直线、直线C□圆、圆［答案［解析消去方程fxDD12-2坐标系与参数方程p口cosQ和参数方程cosQ得基础巩固强化cosQ，口1－t，y口2口t.中的参数toe（理）（2011口皖中地区示范高中联考t，t＋1.A．C.\,2［答案［解析fxDyD线l的距离为（t口R）,圆的参数方程为化直线cosQ＋sinQ.|1口l的参数方程1,(Q口、jl2□□口0D1|1口2．若直线的参数方程为A．30°C．120°[答案]A［解析］由直线的参数方程知，所以该直线的倾斜角为fxDyDfxD口 1口t,y口2口t.B口直线、圆D□圆、直线x2＋y2－（tDOO ）所表示的图形分0.此方程所表示的图形是圆．x＋y－0，此方程所表示的图形是直线．）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为t＋cosQ＋sinQ(Q[[0,2n)),则圆心C到直线B．（t口R）为普通方程为［0,2n））为普通方程为30°.3口（文）（2011（北京市西城区高三模拟xDyD1＋3t，2D-..；3t.斜率kD（t为参数y口2x口1Dx－y＋1D0，化圆的参(x－1)2＋y2D1，则圆心），则直线的倾斜角为B．60°D．150°）在极坐标系中，C(1,0)到直马tanQ,QDODODOO,3过点（1,0）并且与极轴垂直的直线方程是( )BDp口sinQADBDp口sinQCDpcosQD1 DDpsinQ11［答案］CxD1，所以其极坐xD1，所以其极坐标方程为pcosQD1，故选 C.(理)在极坐标系中，过点(2,了)且与极轴平行的直线的方程是BDBDpsinQD\''3DDpD\巧sinQADpcosQD3CDpD\'3cosQ[答案]B［解析］设P(p，Q)是所求直线上任意一点，则psinQD2sin知口3psinQD\；’3,故选B.4□在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程x2＋y2D16变换为椭圆方程X’2口y’216，，xD4x’B.{yDy’D1，此伸缩变换公式是 ( )xD1x’「‘「xD2x’「xD4x’C.yDy’D.yD8y’［答案［解析fx'D>0口，设此伸缩变换为y’D>0口，代入x’y’22口/1，1，即16A2x2＋y2y2D16，

「16A2口1口A>0口，与X2口y2口16比较得(〃2口1口〃>01，故所求变换为卜4X，、y‘口y.故选B.X轴正半轴，则直线5．设极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴为，x口1口2tX轴正半轴，则直线(tDOO )被圆p13截得的弦长为( )〔y口2口t12A.二C.D.C.D.[答案]B［解析］圆的直角坐标方程为0，则圆心 (0,0)到直线的距离X2口［解析］圆的直角坐标方程为0，则圆心 (0,0)到直线的距离X2口y2口9,直线的参数方程化为普通方程为x口2y口3D6．抛物线2\，321d2口12小5X2口2y口6xsinQ19cos2Q18cosS19口0的顶点的轨迹是(其中 Q口TOC\o"1-5"\h\zR)( )A□圆BA□圆⑪物线 DD00D［答案］B(x,y),则［解析］原方程变形为： yDj(xD3sinQ)2(x,y),则\o"CurrentDocument"xD 3sinQ - x2 y2，消去参数Q得轨迹方程为-D —D 1.它是椭圆口.yD4cosQ 9167口(文)极坐标系中，点A在曲线pD2sinQ上，点B在曲线pcosQ1□2上，则|AB|的最小值为 ．［答案］1[解析]pD2sinQnp2D2psinQ口x2Dy2口2yD0,即 x?D(y口1)2口1；口pcosQD口2,口xD口2,易知圆心（0,1）到直线 xDD2的距离为2，圆半径为1.（理）（2011口安徽“江南十校”联考）在极坐标系中，直线psin(0口2cos0的位置关系是圆心则曲线标为［答案［解析］相离］直线的直角坐标方程为C(1,0),半径8．（文）已知曲线C1与［答案［解析［点评］r口1.因为圆心到直线的距离C1,C2的极坐标方程分别为C2交点的极坐标为&/3,n）化为直角坐标方程为可直接解cos0口（理）在极坐标系cos0)D1的交点的极坐标为［答案] (1,［解析x－y＋1口0,圆的直角坐标方程为(x口1)2口y2口1,其\：'2>1,故直线与圆相离口pcos013,p口4cos0(pD0,0D0<~~~),乙3,X2口y2口4x（yQ0）,故交点为(3,-..；'3),0D0〔P(p,口4cos0,0)(0口0口2-..;13,n"6.2n）中，曲线(cos0]sin0)□1与p(sin0－］曲线p（cos01sin0）D1化为直角坐标方程为x口y口1,p(sin0－cos0)口1化为直角坐标方程为y口x口1.联立方程组对应的极坐标为(1,t)D［点评］可直接由两方程联立解出交点坐标,cos0,得xD0，则交点为(0,1),sin0pD0,D口psin011,口pcos011,cos0口0,口0n万口cos010,sin011.kn (k口Z),sin0D±1,D p>0,口sin0口1,0口金口2nn（皿乙Z),p11,令皿0得，交点的一个极坐标为nn(1,7)口乙9．（文）直线闻1口4t,y□口1－3t.（t为参数）被曲线pD\/2cos（Q口，）所截的弦长为［答案［解析fxD1口4t，y1口1－3t.得直线方程为3x＋4y＋1口0,\|f2cos(Q口nRDcosQDsinQpcosQDpsinQ，口X2口y2口xDy，(XD1、7）2口2/「1、「1(y口-)2D-.22DODD2D圆心到直线的距离（理）已知直线l的参数方程是C的极坐标方程为1?t,2（tDOO ），以原点ODDO,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆截得的弦长等于［答案8\127［解析pDXDD1＋D2,将、yD乎t,\,3D1?t,乙Dqcos2QDDDDl被曲线得，pD, =cos2Q 2D2sin2Q,，口p2(1Dsin2Q)D2,口X2＋2y2代入并化简得,7t2D4tD4D0,口t1＋’4t2D7,t1t2DD47,口|t1Dt2|D♦口t1Dtj2D4t1t2Dr4rr16r□7口2口yD10口（文）（2012口山西高考联合模拟）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为xD\'3D3cosQ

yD1＋3sinQ.，（Q为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为pcos(Q1)D0.（1）写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；⑵求圆C截直线l所得的弦长口解析：（1）消去参数得圆C的普通方程为（x口\/3）2口（y口1)2口9,cos(Q1 )D0得pcosQ2psinQD0,直线l的直角坐标方程\;3xDy口0.(2)00 (\'3,1)到l的距离1、./3口、./3口1|d\,3D2DDD 1D21.设圆心截直线l所得弦长为m，则mD'晶口d2D2\,2,DmD4v2.（理）（2012口银川一中二口）平面直角坐标系中，直线的参数方程是xDt，yD43t. (t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为p2cos2Q＋p2sin2Q2psinS口3口0.（1）求直线lODODOO；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求 |AB|.[解析]（1）消去参数得直线lO直角坐标方程：\：3xx口p、yDpcosQ代入得sinQpsinQDn或QD4n(pD0)D33（也可以是：R))2cos2Q＋p2sin2Q－2psinQD3D0得，p2D3ppD3D设A(p1n、，T），B(pn、可），3则|AB|D|p1Dp2|D，口p1口pJ2D4P1p2D\：15.[点评]也可化为直角坐标方程求解能力拓展提升11.（2011口西安检测）已知直线l：（t为参数）与圆C：xD1Dv'2cos0,_ （0为参数yD1D2sin0.［答案］2［解析］直线l的普通方程为直线l上，口l与口C相交口），它们的公共点个数为 个．x口y口2D0,口C的圆心（1,1）,半径rD%：2,圆心C在12口（文）（2011口咸阳模拟）若直线，xD1Dcos0,没有公共点,则实数m的取值范围是［答案］（口□, 0）口a。,口□）［解析］由条件知,圆心C(1,－|3口8口m|>1,口m<0或m>10.（理）已知直线l的参数方程：fxDyD3x＋4y＋mD0与圆yD－2＋sin0.（0为参数2）到直线3x＋4y＋mD0的距离大于圆的半径1,2t,1＋4t.（t为参数）,曲线C的极坐标方程：2\"2sinl01nj,求直线l被曲线C截得的弦长为［答案］［分析］可将参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程求解；也可将曲线C的方程化为直角坐标方程后,将l方程代入利用t的几何意义求解口通方程为［解析］(x－到直线l的距离所以直线将直线1)2＋dDl被圆l的参数方程化为普通方程为（y－1）2D2,从圆方程中可知：圆心⑵1口 1口1\,：22口口口 1口r.所以直线C截得的弦长为2%-2口d2D2，\；''2口4D2530130(20110000,11）已知抛物线C的参数方程为为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆yD2x＋1,将圆C(1,1),半径C的极坐标方程化为普rD飞巧,所以圆心l与圆C相交0「xD8t2,yD8t,（t为参数），若斜率(x－4)2＋y2Dr2（r>0）相切，则rD[答案]\'2［解析］根据抛物线C的参数方程，xD8t2,得出yD8ty2口8x,得出抛物线焦点坐标为(2,0)，所以直线方程：2，利用圆心到直线距离等于半径，得出2rD14口(文)(2012」江西理，15)曲线C的直角坐标方程为X2口y2口2x口0,以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为［答案D2cosQ［解析fxDyDPcosQPsinQ代入x2＋y2－2xD0中得，P2－cosQD0,口PD0,DD2cosQ.(理)(2012□湖北理，16)在直角坐标系xOy中，以原点ODDO,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线-nQD-4OODfxDt口1,yD口(tD参数)相交于 A,B两点，则线段AB的中点的直角坐标为［答案1力5、](2,2)［解析，xDt口1,yD口 t口1口2,化为普通方程yD(x－2)2①fxDyD交点为nD—ODOOODOOyDx(xD0)D联立①口，口(x－2)2Dx,即x2－5x＋4D0,口x1口x2D5,1中点坐标为15口(2011口口标2cosa,(a2＋2sina.⑴求C2的方程;(2)在以ODDO,全国为参数A,与［解析］55(2,2)口文,23)在直角)□M是C1上的动O,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线C2的异于极点的交点为⑴设P(x,y),则由条件知坐标系xOy中,P点满足Opd2OmQDB,求 |AB|.xyM(J5)口由于乙乙C1的参数PO的轨迹为曲线C.2n门yOC1的异于极点的MO在 C1上，所以〔y口从而标方程为xDyD2cosa,2＋2sina.C2的参数方程为(2)曲线射线射线所以16．fxDyD，x口4cosa,yD4口4sina.4cosa，4D4sina. (a为参数)C1的极坐标方程为n了与|AB|D|p4sinS，曲线C2的极坐标方程为C1的交点C2的交点2－p1|D(文)(2011口大连市模拟A的口径为B的口径为)已知直线pD\；2cos(SD-4-)0(1)写出直线⑵设l与圆［解1＋析］t,所以l的参数方程，并把圆C相交于两点(1)直线l(tDOO\；2cos(S口■4)0A、)．pDB,求点数方cosS4sin^D2M38sinn-口4\：3l经过点P(1,1),倾斜角乙aD。圆C的极坐

6C的方程化为直角坐标方程；P到A、B两点的距离之口口xDyDsinS，2DpcosS口psinS,0 (xD])2口(y口乙(2)把’10 t2口-tD乙0.1＋ntcos—,6，.n「

tsin~,61 1、n1n代入(xD-)2D(yD-)2DJ乙 乙 乙(t为参数)，DDDDDDDDD… 1早2口口4口DDDtDDDDDDD|PA|D|pb|d|tt|d7.12 43)(2012口口鲁木□□□□)在直角坐口系xOyDDDDCDDDDD，x口2cosayDsina(aODD)DDDDDxDD1,DDDCDDODDCD.(1)在以OODDDxDDDDDDODD求CDDDDDDDD(2)DDDDD0DDD［解析］(l)DDDCDDDDDDDDDxDD<1,fxDfxDD1口lyDD(DDDDDDDDDDDDCDDDDDDDDP(xD,yD),2xD口CDD)DDDDDDDlyDDyDyD.2,口入c得cosa,yDDsina.DDDDCDi以(1,0)ODDDDDO1的口口CDDDDDDDDD2cosQ.(2)DD CDDDDDDDDO(x口1)2口y2D1,fxDJ2yD2D0,LxD1口2口y2DfxD2,「2rxD3,1.yD0.lyDD2\,23.DDDDO(2,0)或2(0D322—t-)DDDDDDDDDDD3CDDDDDDDx2I口y2D1.DDD xD\'2yD2D0DDDCDDDDDDDDCDD备选题库fxDtsin50°D11DDDDDDDDOAD40°CD140D［答案］CyDD tcos50°(tODDBD50°)DDDDDDDDODD130D［解析］将直线的参数方程变形得,fxDD 1Dtcos140°，口倾斜角为yDDtsin140°140°.．在极坐标系下，直线pcoslep[<20000000A．0B．1C．2D口2或［答案］［分析］讨论极坐标方程表示的曲线的位置关系，交点个数等问题，一般是化为直角坐标方程求解．对于熟知曲线形状、位置的曲线方程，也可以直接画草图，数形结合讨论．［解析］方程ppcose＋psine口2，2，方程pD飞；2,即 X2口y2D2,显然直线与圆相切，叫B.3．已知点P(x，y)满足(xD4cose)2口(yD4sine)2口4(e口R),则点 P(x,y)所在区域的面积为A．36nBD32nC．20nDD16n［答案］［解析］圆心坐标为(4cose,4sine),显然圆心在以原点为圆心、半径等于4的圆上，圆(xD4cose)2＋4sine)2口4(e口R)绕着上述圆旋转一周得到的图形是一个圆环，圆环的外径是6，内径是2,叫B.直线过点口直线4D(2011]广州l的极坐标方程为［答案］填psin)设点A的极坐标为n、(2,—),0D l过点A且与极轴所成的角为nT,cos(e1—)D1、e)D1、psin(eD［解析］DCA的极坐标为A且与极轴所成的角为l的极坐标方程为(2，n—,DOD3psine)□1或3pcoseDpsineD2D0、4n、一—)D100000003,D0l的方程为\；3pcoseDpsineA的平面直角坐标为(<3,1),又口直线yD1D(xD--.;，3)tann■，即\''3xDyD2DD2口0,0000pcos(eD-)D10,psin(eD3[)D31.［点评］一般地,在极坐标系下,给出点的坐标,曲线的方程,讨论某种关系或求某些几何量时,通常都是化为直角坐标(方程)求解D如果直接用极坐标(方程 )求解, 通常是解一个斜三角形．51(2012］河南六市联考)曲线 C1的极坐标方程为p14cosQ，直线C2的参数方程为「x口3＋4t，2＋3t(tD参数)□⑴将C化为直角坐标方程；(2)曲线1C与C是否相交？口相交，求出口长，若不相交，请说明理由口［解析］12⑴口pD4cosQ，口p2D4pcosQ，口X2口丫2口4x,「xDyD曲线射线所以C的直角坐标方程为1(2)C的