理论力学复习

说明：·此公理揭示了最简单的力系平衡条件。·只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件。1刚体静力学根本概念推理力的可传性作用在刚体上某点的力，可沿其作用线移动，而不改变它对刚体的作用。

==推理三力平衡汇交定理

当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的作用线必汇交于一点。=1.4.3力对点的矩的解析表达式此式即为力对点的矩的解析表达式。在力的两个分量，和力作用点的坐标时，可以由上式进行计算。力偶与力偶矩的性质1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶没有合力。2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变。1.5约束特点：只能承受拉力。约束力方向：沿柔索而背离被约束物体。〔1〕柔索约束约束举例：绳索、链条或胶带等构成的约束。1.6.3工程中常见的约束类型及其约束力约束特点：限制物体沿接触面法线向约束内部的位移。〔2〕光滑接触面约束约束力方向：约束力沿接触面的公法线指向被约束物体。常称为法向约束力。PNNPNANB活动铰链支座的力学简图：〔3〕固定铰链支座约束(8)固定端约束约束特点：阻止杆端在平面内任何方向的移动和转动。约束力：FAx、FAx、MA。例1-4如图是矿井巷道支护的三铰拱，试画出BC杆和整体三铰拱的受力图。[例]画出以下各构件的受力图2.4平面任意力系的简化〔合成〕2.4.1平面任意力系向一点的简化利用力的平移定理汇交力系力偶系力力偶称为平面任意力系的主矢，与简化中心O的位置无关。O点为简化中心称为平面任意力系的主矩，与简化中心O的位置有关。解：1.取AC为研究对象2.取整体为研究对象习题3.11〔a〕(b)静定问题：方程数等于未知量数超静定问题：方程数小于未知量数例题：P56；3.(4)习题3.264.1.1力在直角坐标上的投影力对轴的矩力对点的矩4.1F1分量：F1x=0,F1y=0,F1z=6KN,作用点〔a,a,0〕;F2分量：F2x=-1.41,F2y=1.41,F2z=0,作用点〔a,0,a〕;F3分量：F3x=2.31,F3y=-2.31,F3z=2.31,作用点〔0,a,0〕;解：习题4.11〔b〕重心计算静摩擦：；动摩擦两类问题：物体能够保持平衡时外力的范围——临界分析法。假定物体所受冒出来为最大静摩擦力〔注意摩擦力方向〕求出最大外力。2.在一定外力下物体能否平衡——假设平衡状态分析法。把摩擦力考虑成未知约束力，在物体假设平衡条件下，求出摩擦力F，然后比较F是否大于最大静摩擦力，假设，那么不平衡；假设，那么平衡。5.摩擦5.4图所示为运送混凝土的装置，料斗连同混凝土总重25ｋＮ，它与轨道面的动摩擦因数为0.3，轨道与水平面的夹角为70°，缆索和轨道平行。试求料斗匀速上升及料斗匀速下降时缆绳的拉力。第二类问题：课堂上所讲人在梯子顶上能否平衡问题6.描述点的运动的直角坐标法运动方程描述点的运动的自然轴系法

运动方程S

=S(t)例6-5点的运动方程为x=2sin4tm，y=2cos4tm，z=4tm。求：点的速度，加速度，切向和法向加速度，和运动轨迹的曲率半径。------匀速螺旋线运动7.转动刚体上各点的速度和加速度1点的运动方程2速度3加速度7.1杆O1A与O2B长度相等且相互平行，在其上铰接一三角形板ABC，尺寸如下图。在图示瞬时，曲柄O1A的角速度为ω=5rad/s，角加速度为ε=2rad/s2,试求三角板上点C和点D在该瞬时的速度和加速度。7.2曲柄滑杆机构中，滑杆上有一圆弧形滑道，其半径R=100mm，圆心O1在导杆BC上。曲柄长OA=100mm，并以等角速度ω=4rad/s绕O轴转动。试求导杆BC的运动规律以及当曲柄与水平线的夹角φ为30°时，导杆BC的速度和加速度。8.求平面图形内各点速度的基点法和投影法1基点法说明：1.基点法求解速度问题，就是求解速度平行四边形；2.vBA总是垂直于AB连线。2投影法3速度瞬心法〔1〕平面图形上A、B两点的速度方位，且两者不平行，求其速度瞬心;〔2〕平面图形上A、B两点的速度vA和vB互相平行，求其速度瞬心〔3〕瞬时平动

瞬心不一定在图形内，瞬心加速度不一定为零[例]曲柄压床机构已知:OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,

BC=BD=0.53m.图示位置时,AB水平.求该位置时的，及解：OA,BC作定轴转动,

AB,BD均作平面运动根据题意：研究AB,P１为其速度瞬心（）研究BD,P2为其速度瞬心,

BDP2为等边三角形DP2=BP2=BD（）8.5图8.29所示的四连杆机构中，OA=O1B=0.5AB，曲柄以角速度ω=3rad／s绕O轴转动。试求在图示位置时杆AB和杆O1B的角速度。8.5平面图形内各点的加速度因此，可以得到平面图形上任意一点加速度的计算方法为其中

求O,A,B,C,D四个点上的速度和加速度例8-3曲柄OA=r，以角速度绕定轴O转动。连杆AB=2r，轮B半径为r，在地面上滚动而不滑动，如下图。求曲柄在图示铅直位置时，连杆AB及轮B的角加速度。【解】曲柄OA做定轴转动，连杆AB做平面运动，轮B也做平面运动。为了求解εAB和εB，需先求出ωAB和ωB。〔1〕求速度。曲柄定轴转动，那么vA=rω，方向垂直于OA。连杆AB做平面运动，此瞬时vA∥vB，而AB不垂直于vA。连杆AB做瞬时平动，ωAB=0，得vB=vA=rω轮B做平面运动，轮与地面间无相对滑动，接触点P为轮B的速度瞬心，因此有ωB=vB/

r=ω〔2〕求加速度在连杆AB上aA，大小为aA=rω2，方向铅垂向下。选A为基点，那么B点的加速度为大小未知，方向水平。有两个未知量式中各项分别向ξ和η轴上投影，得解出[例]曲柄滚轮机构,滚子半径R=OA=15cm,n=60rpm求：当

=60º时(OA

AB),滚轮的Ｂ的角速度和角加速度．

解：OA定轴转动,AB杆和轮B作平面运动研究AB：P１为其速度瞬心，（）

取A为基点，指向O点大小？√？√方向√√√