第一讲C组冲击金牌

2023/12/26第一讲C组冲击金牌解题技巧三解四悟本题考查了二次函数的图象与系数的关系关键是要掌握并能灵活运用二次函数的图象与性质∵由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴ ，解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，所以③正确；∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2，∴当x＞2时，y的值随x值的增大而减小，所以④错误；故选：B．重点中学与你有约数学解题技巧2.已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（﹣3，7）

B．（﹣1，7）

C．（﹣4，10）

D．（0，10）一读关键字：抛物线、对称轴、坐标二联重要结论：二次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣对称；重要方法：数形结合三解解：四悟把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键．∵点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+10=2﹣4ab，a2﹣4ab+4b2+4a﹣8b+10=2﹣4ab，（a+2）2+4（b﹣1）2=0，∴a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，2﹣4ab=2﹣4×（﹣2）×1=10，∴点A的坐标为（﹣4，10），∵对称轴为直线x=﹣=﹣2，∴点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．故选D．重点中学与你有约数学解题技巧3.已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．3一读关键字：抛物线、顶点、恒成立、最小值二联重要结论：二次函数的性质；重要方法：分析计算三解解：由0＜2a＜b，得x0=﹣＜﹣1，由题意，如图，过点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=yA，OA1=1，连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=yB﹣yC，CD=1，过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，yE），交x轴于点F（x2，0），则∠FAA1=∠CBD．于是Rt△AFA1∽Rt△BCD，所以重点中学与你有约数学解题技巧三解解：四悟本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的关键点并能灵活运用相似三角形的相关性质是解题的关键过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD．有∵点A（1，yA）、B（0，yB）、C（﹣1，yC）、E（x1，yE）在抛物线y=ax2+bx+c上，得yA=a+b+c，yB=c，yC=a﹣b+c，yE=ax12+bx1+c，∴化简，得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去），∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1＜﹣1，则1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3．∴∴

的最小值为3．故选：D．重点中学与你有约数学解题技巧4.当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．

B．或

C．2或

D．2或或一读关键字：二次函数、最大值、实数值二联重要结论：二次函数的最值；重要方法：分析计算三解解：四悟本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论．二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=﹣，m=（舍去）；③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣．故选：C．重点中学与你有约数学解题技巧5.已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是

．一读关键字：二次函数、坐标、取值范围二联重要结论：抛物线与x轴的交点；重要方法：分析计算三解解：四悟本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），∴当y=0时，x1=，x2=﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，∴当a＞0时，2＜＜3，解得＜a＜；当a＜0时，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．故答案为：＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．重点中学与你有约数学解题技巧6.如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？重点中学与你有约数学解题技巧一读关键字：二次函数、顶点坐标、图象平移二联重要结论：二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；重要方法：综合分析三解解：四悟此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求函数解析式，利用特征数得出函数解析式是解题关键（1）由题意可得出：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；（2）①由题意可得出：y=x2+4x﹣1=（x+2）2﹣5，∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y=（x+2﹣1）2﹣5+1=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，∴图象对应的函数的特征数为：