《微专题小练习》数学（理）统考版 专练 37

专练37合情推理与演绎推理命题范围：合情推理(归纳和类比)、演绎推理．[基础强化]一、选择题1．下面几种推理是演绎推理的是()A．在数列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)(an－1＋eq\f(1,an－1))(n≥2)由此归纳数列{an}的通项公式B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C．两直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线与第三条直线形成的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°D．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人2．用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0”，你认为这个推理()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的3．[2022·全国乙卷(理)，4]嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))：b1＝1＋eq\f(1,α1)，b2＝1＋eq\f(1,α1＋\f(1,α2))，b3＝1＋eq\f(1,α1＋\f(1,α2＋\f(1,α3)))，…，依此类推，其中αk∈N*(k＝1，2，…).则()A．b1<b5B．b3<b8C．b6<b2D．b4<b74．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．1995．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则eq\f(S1,S2)＝eq\f(1,4)，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则eq\f(V1,V2)＝()A.eq\f(1,8)B．eq\f(1,9)C．eq\f(1,64)D．eq\f(1,27)6．第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日～2月20日在北京和张家口联合举行．为了更好地安排志愿者工作，需要了解每个志愿者掌握的外语情况，已知志愿者小明只会德、法、日、英四门外语中的一门．甲说，小明不会法语，也不会日语；乙说，小明会英语或法语；丙说，小明会德语．已知三人中只有一人说对了，由此可推断小明掌握的外语是()A．德语B．法语C．日语D．英语7．完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是()多面体顶点数V面数F棱数E各面内角和的总和三棱锥46四棱锥55五棱锥6(说明：上述表格内，顶点数V指多面体的顶点数)(V－2)πB．(F－2)πC．(E－2)πD．(V＋F－4)π8．下列说法错误的是()A．由函数y＝x＋x－1的性质猜想函数y＝x－x－1的性质是类比推理B．由ln1≤0，ln2＜1，ln3＜2…猜想lnn≤n－1(n∈N*)是归纳推理C．由锐角x满足sinx＜x及0＜eq\f(π,12)＜eq\f(π,2)，推出sineq\f(π,12)＜eq\f(π,12)是合情推理D．“因为cos(－x)＝cosx恒成立，所以函数y＝cosx是偶函数”是省略大前提的三段论9．以下四个命题中是假命题的是()A．“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理B．“在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也成立”此推理属于合情推理C．若命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题D．若x∈(0，eq\f(π,2)]，则sinx＋eq\f(2,sinx)的最小值为2eq\r(2)二、填空题10．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考得好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的________两人说对了．11．如图所示，将正整数排成三角形数阵，每阵的数称为一个群，从上到下顺次为第1群，第2群，……，第n群，……，第n群恰好有n个数，则第n群中n个数的和是________．123465812107162420149324840281811……12．“n×n蛇形数阵”是指将从1开始到n2(n∈N*)的若干个连续的自然数按顺序顺时针排列在正方形数阵中，如图分别是3×3与4×4的蛇形数阵，在一个11×11的蛇形数阵，则该数阵的第6行第5列的数为________．[能力提升]13．一道单选题，现有甲、乙、丙、丁四位学生分别选择了A，B，C，D选项．他们的自述如下，甲：“我没选对”；乙：“甲选对了”；丙：“我没选对”；丁：“乙选对了”．其中有且仅有一位同学说了真话，则选对正确答案的同学是________.14．给定正整数n(n≥5)，按照如下规律构成三角形数表：第一行从左到右依次为1，2，3，…，n，从第二行开始，每项都是它正上方和右上方两数之和，依次类推，直到第n行只有一项，记第i行第j项为aij，如图所示．现给定n＝2022，若ai4>2022，则i的最小值为________．12345……n－2n－1n3579………2n－32n－181216…………4n－4⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋰⋮⋮⋮⋮⋮⋰⋮⋮⋮⋮⋰⋮⋮⋮⋰⋮⋮⋰an115．像eq\f(1,3)，eq\f(1,13)，eq\f(1,105)等这样分子为1的分数在算术上称为“单位分数”，数学史上常称为“埃及分数”.1202年意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘术》中提到，任何真分数均可表示为有限个埃及分数之和，如eq\f(7,8)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8).该结论直到1880年才被英国数学家薛尔维斯特严格证明，实际上，任何真分数eq\f(a,b)(a＜b，a∈N*，b∈N*)总可表示成eq\f(a,b)＝eq\f(1,x＋1)＋eq\f(（x＋1）a－b,（x＋1）b)①，这里x＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))，即不超过eq\f(b,a)的最大整数，反复利用①式即可将eq\f(a,b)化为若干个“埃及分数”之和．请利用上面的方法将eq\f(13,18)表示成3个互不相等的“埃及分数”之和，则eq\f(13,18)＝________．1