《微专题小练习》数学 新教材 专练 54

专练54二项分布、超几何分布与正态分布[基础强化]一、选择题1．随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ<2)＝，P(2<ξ<6)＝，则μ＝()B．5D．32．已知X＋Y＝8，若X～B(10，)，则E(Y)和D(Y)分别是()和B．2和和D．6和3．设随机变量X～N(2，4)，若P(X>a＋2)＝P(X<2a－3)，则实数a的值为()B．eq\f(5,3)D．94．[2022·山东威海模拟]设随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝，D(ξ)＝，则p＝()A.eq\f(1,5)B．eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D．eq\f(2,5)5．一个袋子中有4个红球，3个黑球，小明从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取得一个黑球得1分，从袋中任取4个球，则小明得分大于6分的概率是()A.eq\f(13,35)B．eq\f(14,35)C.eq\f(18,35)D．eq\f(22,35)6．[2022·山东东营一中模拟]甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛．若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为eq\f(1,3)，乙获胜的概率为eq\f(2,3)，各局比赛结果相互独立．则甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率为()A.eq\f(17,81)B．eq\f(56,81)C.eq\f(64,81)D．eq\f(25,81)7．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝()B．D．8．设X～N(μ1，σeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))，Y～N(μ2，σeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)D.对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)9．(多选)某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为eq\f(2,3)，游览B，C和D的概率都是eq\f(1,2)，且该游客是否游览这四个景点相互独立，用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，下列正确的是()A.游客至多游览一个景点的概率eq\f(1,4)B.P(X＝2)＝eq\f(3,8)C.P(X＝4)＝eq\f(1,24)D.E(X)＝eq\f(13,6)二、填空题10．已知随机变量X～B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝________．11．随机变量X～N(3，σ2)，且P(0<X<3)＝，则P(X>6)＝________．12．在我校高三高考调研中，数学成绩X～N(90，σ2)(σ>0)，统计结果显示P(60≤X≤120)＝，假设我校参加此次考试的有780人，那么估计此次考试中，我校成绩高于120分的有________人．[能力提升]13．(多选)[2022·山东泰安模拟]“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献．某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高X(单位：cm)服从正态分布，其密度函数为，x∈(－∞，＋∞)，则下列说法正确的是()A.该地水稻的平均株高为100cmB.该地水稻株高的方差为10C.随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大D.随机测量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)之间的概率一样大14．(多选)某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐(选择每个餐厅的概率相同)，则下列结论正确的是()A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为eq\f(5,18)B.四人去了同一餐厅就餐的概率为eq\f(1,1296)C.四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为eq\f(25,216)D.四人中去第一餐厅就餐的人数的均值为eq\f(2,3)15．2012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了2021年清明节前后车辆通行数量，发现该站近几天每天通行车辆的数量ξ服从正态分布ξ～N(1000，σ2)，若P(ξ>1200)＝a，P(800<ξ<1000)＝b，则eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)的最小值为________．16．一个口