理论力学-动力学

虚位移原理教案1内容提要14-2.虚位移原理14-3.虚位移原理的应用(1)求解复杂系统的平衡问题.(2)求约束反力214-2.虚位移原理设具有双面,定常,理想约束的质点系,原处于静止状态,那么其在给定位置上保持平衡的必要与充分条件是:所有主动力在质点系的任何虚位移中的元功之和等于零.3原理证明：必要性充分性〔1〕必要性假设质点系处于平衡位置，那么表达式成立〔2〕充分性成立那么质点系必处于平衡位置，采用反证法414-3.虚位移原理的应用(1)求解复杂系统的平衡问题.1)选取适当的广义坐标.2)利用几何法或解析法求各虚位移之间的关系.3)计算各主动力的虚功.4)利用虚位移原理求解约束反力.5例题14-2-1.套筒分别置于光滑水平面上互相垂直的滑道中,受力分别为P和Q,如下图.长为l的连杆和水平方向夹角为,摩擦均不计.求系统的平衡条件.yABx

PQ6yABx

PQ解:(1)画虚位移图.I为AB杆的瞬心.I

rA

rB

由虚位移原理得:

W(P)=P·

rA=-Plcos

W(Q)=Q·

rB=QlsinQlsin-Plcos=0tg=P/Q7(2)利用解析法求解.yA=lsin

yA=lcos

xB=lcos

xB=-lsin

由虚位移原理得:(-P

)·(lcos)+(-Q

)·(-lsin)=0-Plcos+Qlsin=0tg=P/QP=-P

jQ=-Q

iyABx

PQ8例题14-2-2.多跨梁由AC和CE用铰C连接而成.荷载分布如图示.P=50KN,均布荷载q=4KN/m,力偶矩m=36KN.m;求支座A.B和E的约束反力.3m3m6m6m6mABCDEPqm9解:解除支座A的约束,代之约束反力RA,画虚位移图如下.其中Q1=24KN,Q2=24KN.

1

2

rA

rC

B是AC杆的瞬心.

E是CE杆的瞬心.利用虚位移图得:

rC

=(BC)

1

=(CE)

2

1=22

3m3m6m6m6mABCDEPqmQ1Q2RABE10

W(RA)=6RA

1

W(P)=-15016RA

1-1501+721+2162-362=0RA=-2KN

W(Q1)=721

W(Q2)=2162

W(m)=-362由虚位移原理得:

1

2

rA

rC3m3m6m6m6mABCDEPqmQ1Q2RABE利用虚位移图计算虚功113m3m6m6m6mABCDEPqm解除支座B的约束,代之约束反力RB,画虚位移图.E是CE杆的瞬心.利用虚位移图得:

rC

=(AC)

1

=(CE)

2

1

=2=

rC

1

2Q1Q2RBE12

W(P)=1501

由虚位移原理得:RB=91KN

W(RB)=-6RB

1

W(Q1)=2161

W(Q2)=2162

W(m)=-362-6RB

1+1501+2161+2162-362=0利用虚位移图计算虚功3m3m6m6m6mABCDEPqm

rC

1

2Q1Q2RBE13解除支座E的约束,代之约束反力RE画虚位移图.

rE利用虚位移图计算虚功

W(RE)=12RE

W(m)=-36

W(Q2)=-72由虚位移原理得:12RE

-72-36=0RE=9KN3m3m6m6m6mABCDEPqmQ1Q2RE

14(2)求约束反力2)利用几何法或解析法求各虚位移之间的关系.3)计算各主动力的虚功.4)利用虚位移原理求解约束反力.1)解除一个约束代之约束反力并选取适当的广义坐标.15例题14-2-3.求图示三铰拱支座B的约束反力.aPCBAaam16解:解除支座B的水平约束代之约束反力XB.画虚位移图.I为BC杆的瞬心.aPCBAaamXBI

1

2

2

rC

rB利用虚位移图计算各虚位移间的关系.

rC=AC

1=IC

2

1=

217利用虚位移图计算虚功.aPCBAaamXBI

1

2

2

rC

rB

W(XB)=2aXB

2

W(P)=aP

2

W(m)=-m

1由虚位移原理得:-m

1+2aXB

2+aP

2=018

解除支座B竖直

约束代之约束反力YB.aPCBAaamYB

1

rCA

rB

2

2画虚位移图.A为BC杆的瞬心.

rC=AC

1=AC

2

1=

219利用虚位移图计算虚功.

W(YB)=-2aYB

2

W(P)=aP

2由虚位移原理得:-m

1-2aYB

2+aP

2=0aPCBAaamYB

1

rCA

rB

2

2

W(m)=-m

120例题14-2-4.刚架受荷载如图示.P1=10kN,q=5kN/m,

P2=50kN,M=200kN.m,求固定端支座A的约束力.41324P2P15ABCMq22141324P2P15ABCMq2I

1

rB

rC

2

2I为BC局部的瞬心.解:解除A端的转动约束代之约束力偶矩MA.画虚位移图.

rC=(AC)

1=(IC)

2=0.5

1MA2241324P2P15ABCMq2I

1

rB

rC

2

2MA利用虚位移图计算虚功.

W(MA)=MA

1

W(P1)=-301

W(Q)=-1202=

-601

W(P2)=-1002

=-501

W(M)=2002

=1001由虚位移原理得:MA

1-301-601-501+1001=0MA=70KNm23解除A端的水平约束代之约束反力XA

画虚位移图.41324P2P15ABCMq2AXA

r

r

r

rAC杆和BC杆均平动.24利用虚位移图计算虚功.由虚位移原理得:

W(P1)=10r

W(XA)=XA

r10r+XA

r=0XA=-10KN

W(q)=

W(P2)=

W(M)=041324P2P15ABCMq2AXA

r

r

r

r2541324P2P15ABCMq2解除A端的竖直约束代之约束反力YA画虚位移图.AC杆平动.I为BC局部的瞬心.I

rC

rB

YA

rA2641324P2P15ABCMq2I

rC

rB

YA

rA利用虚位移图

计算虚功.YA=2.5KN由虚位移原理得:-120-100+200+8YA=0

W(YA)=YA

rA=8YA

W(M)=200

W(P2)=-100

W(Q)=-120

W(P1)=027例题14-2-5.组合构架如下图.P=10KN,不计构件自重,求1杆的内力.2m2m2m2m2mACBP1282m2m2m2m2mACBP1解:截断1杆代之内力S1和S'1且S1=S'1=S.画虚位移图.

rC

1

2B为BC的瞬心.利用虚位移图得:

rC

=(AC)

1

=(BC)2

1

=2