第4章光的衍射2(分辩本领 X射线 应用)

4.4光学仪器的分辨本领一.光栅的分辨本领二.成像光学仪器的分辨本领1一.光栅的分辨本领

1.光栅

光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件

广义：具有空间周期性的衍射屏闪烁光栅d透射光栅反射光栅d光栅类型：22.光栅光谱

光栅是一个很好的分光元件即是色散元件复色光入射形成光谱

6328ÅHe-NeLaserÅ5893ÅNalampÅ5500Å

人眼敏感的颜色3自由光谱区：可看到几级完整的光谱3.色散本领

角色散本领

线色散本领4两边微分小级次高如何得到较大的D

呢？5小级次高斜入射可提高最高级的级次屏幕上的主极大总条数不变64.光栅的分辨本领

分辨本领:能否分辨出两条不同波长的主极大

首先该元件色散本领必须大(D大)

其次能分辨出是两种波长的主极大(考虑主极大的角宽度)7--瑞利判据色散的角宽度

等于主极大的半角宽度可分辨刚好能分辨8刚好分辨--瑞利判据色散的角宽度等于主极大的半角宽度某一级主极大对应衍射角

相邻的极小对应衍射角

主极大半角宽度是主极大半角宽度9瑞利判据定义分辨本领欲增大分辨本领

Nm斜入射可提高级次光栅分辩本领10例宽5厘米的光栅每毫米1200条求：色分辨本领R解：Å可分辨出附近Å如果用三棱镜实现这样的色分辨根据计算棱镜底边需为500毫米根本无法实现11三棱镜分光12光栅光谱13二.成像光学仪器的分辨本领光学仪器均有口径成像点实际上是一个衍射斑

望远镜：每个像点均是圆孔的夫琅和费衍射斑14望远镜：每个像点是圆孔的夫琅和费衍射斑瞳孔显微镜数值孔径按瑞利判据可分辨的两物点对望远镜张的最小角度为可分辨1516射电望远镜波多黎各射电望远镜174.5X射线的衍射1895年伦琴(Roentgen)发现波长范围：10Å

~0.01Å欲观察其衍射现象则衍射线度应与其波长差不多晶体的晶格常数恰是这样的线度18M.K.RÖntgen伦琴德国物理学家(1845-1923)劳厄斑点根据劳厄斑点的晶体可看作三维晶体底片铅屏X射线管立体光栅掌握晶体点阵结构分布可算出晶面间距劳厄M.von.Laue德国物理学家(1879-1960)22伦琴夫人的手X照片戒指23解释：晶体相当于立体光栅晶面

--掠射角乌利夫--布喇格公式应用：晶体结构分析光谱分析均可变每一原子是一点源每一晶面层相当于单缝各层相当于光栅多光束干涉24布喇格父子(W.H.Bragg,W.L.Bragg)4.6波动光学应用举例一.相控阵列雷达二.全息术三.光信息处理四.非线性光学26一.相控阵雷达1.光线斜入射时的光栅方程λdsin

光栅观察屏Lopf

idsinim确定时调节I

则

相应改变可以获得更高级次的条纹（分辨率高）27改变

即可改变0级衍射光的方向相邻入射光的相位差令m=0

则例如28

2.相控阵雷达微波源移相器辐射单元d

n

靶目标一维阵列的相控阵雷达(1)扫描方式相位控制扫描频率控制扫描(2)回波接收通过同样的天线阵列接收29无机械惯性可高速扫描

一次全程扫描仅需几微秒由计算机控制可形成多种波束

能同时搜索、跟踪多个目标不转动天线孔径可做得很大

辐射功率强、作用距离远、分辨率高…3.相控阵雷达的优点如地形测绘、气象监测、导航、测速（反射波的多普勒频移）

相控阵雷达除军事应用外，还可民用：30设在澳大利亚Sydney大学的一维射电望远镜阵列（N=32，

=21cm，a=2m，阵列长213m）31阵列宽31m，有1792个辐射单元。能探测到5500公里范围内的10m2大小的物体。用于搜索洲际导弹和跟踪人造卫星。设在美国鳕角（Capecod）的相控阵雷达照片32二.全息照相

D.Gabor1948年提出激光出现后很快发展

1971年获诺贝尔物理学奖1.特点

普通照相全息照相记录内容

振幅频率振幅频率相位(全部信息)理论

几何光学波动光学(相干光源)再现图像平面立体演示：全息照像332.拍摄激光器物光参考光底片参考光在底片上各点振幅相同相位也相同物光则不同34产生环状干涉条纹干涉极大处为暗环制成正片后为亮环全息照片为无数套环状条纹的叠加r0r0+2

r0+3

分析一个点的物光r0+

35激光器物光参考光底片0级1级-1级3.再现用原波长的参考光照射360级1级-1级大于一级的光强很弱可不考虑衍射光在原来的物点产生相长干涉得到原物的实像左方得到虚像双光束干涉--正弦光栅37再现立体图像38再现立体图像39再现立体图像40白光全息41信息编码和译码全息电影无损检测激光器物光参考光底片4.应用如一张玻璃片信息贮存106-109

bit/mm242三.光信息处理信息光学也称为变换光学或付里叶光学基本概念起源于上世纪后期，20世纪60年代激光问世后迅速发展为一门新的学科

空域付里叶变换（付里叶光学基础）：把一个空间周期的函数用一系列正弦基元展开时域付里叶变换：把一个时间周期函数用一系列正弦基元展开如一波列可分解为无穷单一频率的平面波431.基本物理量与时域付里叶变换对比如波动：时域空域空间周期时间周期时间频率空间频率时间角频率空间角频率44物面空间频谱分析系统空间频谱频谱处理系统处理后的物像2.基本思想用频谱的语言分析物面的信息用改变频谱的手段来处理信息3.基本装置45典型装置：物面空间频谱分析系统空间频谱频谱处理系统处理后的物像

fF物面LA频谱面

1

+1Lff编码解码46阿贝从波动光学角度对透镜成像做了新解释4.阿贝（E.Abbe）成像原理

+1

10

fF发子波物面LAA

像平面相干叠加成像频谱面

1

+147入射光经物平面发生夫琅禾费衍射在L的焦平面上形成一系列的衍射斑纹此即物的空间频谱第一步：各衍射斑纹发出的子波在像平面上相干第二步：叠加形成物的像成像过程可分解为两步：

+1

10

fF发子波物面LAA

像平面相干叠加成像频谱面

1

+148对夫琅禾费衍射的新认识：数学上---付里叶变换空域中的付里叶变换---以正弦为基元付里叶频谱分析器---理想的夫琅禾费衍射装置中的透镜对空间周期函数（例如光栅）做了一个付里叶变换且把频谱显示在透镜的焦平面上一定空间频率的信息被一束特定方向的衍射波输送出来。

光学计算术49一个透镜就是一个光学模拟计算机光学模拟计算机的优点：1）能直接处理连续函数不需要抽样离散化…2）能直接处理二元函数f(x,y)

3）是并行输入光束交叉可独立传播4）速度快不受RC时间常数限制5）装置简单价格低50光学模拟计算机的不足：1）直接处理数据信号很困难2）易受干扰3）只能进行付氏变换运算作其它运算困难光学专家和计算机专家们正在探索光学计算机由模拟化走向数字化利用光学双稳态元件（如一些电光晶体器件）可以在电信号的控制下达到透光和不透光即实现（0，1）状态从而可实现数字化51光开关的速度10亿次/秒运算速度100万次/秒不久达到几亿次/秒1990.1.29贝尔实验室数字光处理器：1993年1cm2

GaAs衬底上集成了一百多个电泵浦微型激光器光计算机要求光子元件小型化、集成化

——集成光路光子技术是本世纪初国际技术竞争的焦点之一。美国防部将此列为22项关键技术之一。同年美国研制成了世界上首台光计算机。52改变频谱可改变物光的信息在频谱面上放置空间滤波器可改造空间频谱低通滤波器F高通滤波器F带通滤波器F—空间滤波5.空间滤波53L

yx物像

保留

fy

的频谱：保留

fx

的频谱：

yx

保留

f

的频谱：

方向

F

yx

546.光信息处理举例轮廓突出和低对比度图形的识别（边缘增强）物体边缘以内及背景光强变化较慢边缘亮度变化剧烈高频成分丰富物体某部分的亮度与背景亮度之比叫对比度主要是低频和直流成分55从而突出轮廓亮度——形成亮的镶边。作法：在物的频谱面F上放一个高通滤波器（玻璃片中心镀个不透明的斑），挡掉0级和低频成分，高频滤波和轮廓突出F大头针LP1P2扩束亮边56轮廓突出前轮廓突出后57光学去污

带污点的网格纯净网格

污点用纯净网格谱的正片滤波纯净网格的频谱

用纯净网格谱的负片滤波可得到纯净网格可得到污点光学去污主要用于工业制版(大规模集成电路）——检查模版上的污点（噪声）或复制模版58光学特征识别是把已知物的付氏谱和待测物的付氏谱进行比较从而找出待测目标特征识别系统可以做到：从卫星照片中检测军事目标从文件中检测某个字从细胞中检测癌细胞进行航空测量光学特征识别光学侦破（指纹识别）59例如指纹识别：x平面波指纹指纹平面波x带有指纹信息的衍射波带有指纹信息的会聚波反过来L1P2L2

亮点若

x*=x或x*与x

相关x平面波P1参照指纹x*频谱面待查指纹60

调制（假彩色编码）（光栅拼成）黑白物白光着色像L频谱面空间滤波薰黑光栅蓝色透过蓝色透过红色透过红色透过物像频谱面演示：

调制61模糊图象处理（离焦模糊、运动模糊）关键是找到TG

(fx，fy)

—模糊图象的谱。设：G(fx，fy)

—清楚图像的谱，—模糊因子，令：滤波后则L1L2畸变波频谱面F滤波（透过率）正确波清楚图象P2平面波P1模糊照片62消模糊处理前的碑文处理后的碑文（唐诗）63以达到对图象信息进

▲《光学》下册，赵凯华、钟锡华。

▲《从波光学到信息光学》，宋菲君。

▲《大学物理学》（第四册）张三慧等。参考书目总之，信息处理的关键在于研究清楚信息的频谱特征，然后针对它研制相应的空间滤波器，从而按照需要改变频谱，行处理的目的。64四.非线性