《微观经济十八讲》第四章VNM效用函数与风险升水

Chap4.VNM〔冯诺依曼-摩根斯坦〕成效函数与风险升水§1.不确定性与选择公理§2.冯·诺依曼—摩根斯坦成效函数§3.风险度量、确定性等值与风险升水本章要点§1.不确定性与选择公理一、不确定性经济活动中一直存在着决策的不确定性。不确定性和风险是一个不同的概念，奈特在<风险、不确定和利润>〔1916〕第一次区分了经济活动中不确定性与风险，不确定性是客观的，指行动的结果总是被置于某种概率之下，而风险主要是指客观上的认识才干。不确定性可以用数学言语进展描画。主要用数学期望函数和方差。彩票的选择具有普通商品消费选择的特征，具有收益的不确定性。可以用式子表示。如它会产生两种结果。二、单赌和复赌单赌：设有n种能够的事件结果，那么单赌集合可写成：也可以简写为：复赌：凡是奖品本身又成了赌博本身的赌博。高产20%正常40%低产40%雨量大20%0.040.080.080.20雨量中50%0.100.200.200.50雨量小30%0.060.120.120.30奖品是产量的分布，它们又具有不确定性，而成为赌局本身。【完备性与传送性公理】对两种不同的结果，消费者的偏好为：三、不确定条件下的选择公理【延续性公理】差别很大的两个不确定结果的某种加权结果会等同于某个确定的中间结果。【独立性公理】假定消费者A与B之间无差别，设C为任一个另外的结果。假设一张彩票L1会以概率P与(1-P)带来结果A与C，另一张彩票L2以概率P与(1-P)带来结果B与C，那么，消费者会以为这两张彩票L1与L2无差别。例：设A=获1000元,B=获10元,C=死亡。对大多数人，1000元>10元>死亡。设10元为一确定的形状。那么必定存在概率0<P<1，使得：【不相等公理】当且仅当：消费者严厉偏好于L2。§2.冯诺依曼—摩根斯坦成效函数一、VNM成效函数定义1.期望结果1结果2概率收入概率收入佣金制0.5020000.501000固定薪水制0.9915100.01510推销员的收入2.期望成效那么对应的期望成效函数为：那么消费者更偏好于g1，当且仅当期望成效函数的作用：当消费者面临不确定性时，可用期望成效最大化分析消费者的行为。期望成效函数或VNM成效函数二、期望成效函数即用消费者心里那个ai使与某个单赌等价的最好事件发生的概率来定义u(ai)。例：设A=(a1,a2,a3)=(10元,4元,-2元)C=死亡。当a1发生的概率P为多少时，消费者以为a1(i=1,2,3)与(P,a1,a3)无差别?假设该消费者回答：因此，可定义：比较单赌格局：消费者偏好于单赌的期望成效：单赌的期望收入：§3.风险度量、确定性等值和风险升水一、风险度量事件A的风险度量：结果1离差结果2离差工作120005001000500工作2151010510990实践收入与期望收入的离差任务1的平均离差：任务2的平均离差：平均离差=P1×结果1的离差+P2×结果2的离差通常风险以方差或规范差〔方差的平方根〕来度量：二、对风险的客观态度成效函数的凹性与经济含义成效函数的凹性：含义：表示通常情况下人们是“风险躲避〞的。风险躲避者风险偏好者风险中立者定义在g中风险躲避在g中风险偏好在g中风险中立绝对风险躲避系数：由决策者的成效函数的曲率表示的。由于它是对一个财富程度下的风险的度量，所以又被称为是部分绝对风险躲避度量。这在于阐明在财富收益程度绝对量上的添加或损失。风险躲避程度三、确定性等值、风险升水及其运用确定性等值是完全确定的收入量，此收入程度对应的成效程度等于不确定条件下期望的成效程度，即CE满足：风险升水：是收入P，当一个完全确定收入减去P产生的成效仍等于不确定条件下期望的成效程度，即：。或单赌g含的风险相当于使一个确定的收入E(g)减少了P。或者说，风险升水指一个完全确定的收入E(g)转化为两个不确定的收入w1和w2时，消费者由于面临风险付出的代价。O例：假定。令单赌中赢h和亏h各有50%的概率，设消费者原来的资产程度为w。求CE与风险程度P。例6：一种彩票博得900元的概率为0.2；假设输，只获得100元，概率为0.8。假设消费者的成效函数方式为，问该消费者情愿出多少钱购买这张彩票？风险升水是多少？消费者的出价应按CE给出，即例7：某消费者的成效函数为：。w0=9000，h=8000〔火灾后损失大部分财富〕,发生火灾的概率α=0.05。求消费者情愿支付的保险价钱R与保险公司在消费者支付R时的利润。保险公司付赔额度为4000元，保险费为5900元，保险公司的利润为1900元。例8：设风险躲避的个人初始财富为w0，其成效函数具有VNM性质。如购买汽车保险，假定遇上车祸，财富损失为L；假设遇上车祸的概率为，他会购买多少保险？购买保险的数额取决于对每一元保险值收取多少价钱。保险的公平价钱指使保险公司期望利润为零的价钱。保险的公平价钱〔1元价值的保险的收费〕等于车祸发生的概率。投保人的目的是使期望利润最大化