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文档简介

3.3.3

相似三角形的性质和判定定理（3）

画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′，且△ABC与△A′B′C′相似吗？把相似比2换成任意一个正数k，△ABC与△A′B′C′相似吗？相似动脑筋A′B′A′C′结论判定定理3

如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.

ABCABACA'B'A'C'=

如果∠A=∠A'，那么ΔABC∽ΔA'B'C'想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？ABCDEF动脑筋（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？

它与相似三角形有什么关系？两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似.全等三角形是相似三角形的特殊形式！做一做（2）两个直角三角形一定相似吗？

两个等腰直角三角形呢？为什么？1.所有的直角三角形不都相似；2.所有的等腰直角三角形都相似.ABCDEF做一做（3）两个等腰三角形一定相似吗？

两个等边三角形呢？为什么？1、所有的等腰三角形不都相似

2、所有的等边三角形都相似.做一做例6

已知在Rt△ABC与Rt△中，∠C=∠C′=90°，AC=3cm，BC=2cm，

=4.2cm，=2.8cm.

求证：△∽△ABC.

证明：∴△ABC∽△.举例1.

如图，△ADE∽△ACB,

则DE:BC=_____.2.

如图，D是△ABC一边BC

上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）.A.

AC:BC=AD:BDB.

AC:BC=AB:ADC.

AB2=CD·BCD.

AB2=BD·BC1:3D练习3.

D、E分别为△ABC

的AB、AC上的点，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组.4练习4.在正方形ABCD中，E为AD上的中点,F是AB的四分一等分点，连结EF、EC；△AEF与△DCE是否相似?说明理由.中考试题ABCDFE△AEF∽△DEC相似三角形的判定定理3课堂小结

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