数系的扩充和复数的概念

3.1数系的扩充和复数的概念数集扩充到实数集正数与负数，有理数与无理数，都是具有“实际意义的量”，称之为“实数”，构成实数系统.实数系统是一个没有缝隙的连续系统.NZQR

探究点2复数的概念平方等于-1的数用符号i来表示。（2）可以和实数一起进行的四则运算,原有的加法乘法运算律仍成立（1）的引入i虚数单位ab实部虚部复数的概念定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b是实数）复数全体组成的集合叫复数集，记作：C复数的代数形式≠xy0Z(a,b)

建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面x轴——实轴y轴——虚轴abz=a+bi这是复数的一种几何意义.探究点3复数的几何表示复数z=a+bi有序实数对(a,b)复平面内的点Z(a,b)（数）（形）一一对应一一对应一一对应探究点3复数的几何表示(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.下列命题中的假命题是（）D【即时训练】总结提升一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？

实轴上的点表示实数，

虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点表示实部不为零的虚数.xy0Z(a,b)abz=a+bi这是复数的又一种几何意义.探究点4复数的模的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOz=a+biy|z|=r=|OZ|探究点4复数的模的几何意义:

复数

z=a+bi的模r就是复数

z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.Z(a,b)复数z=a+bi有序实数对(a,b)复平面内的点Z(a,b)（数）（形）一一对应一一对应一一对应一一对应探究点4复数的向量表示一一对应

例4

已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.

若复数z(x,y)对应点集为圆:试求│z│的最大值与最小值.xyoo121131变式训练1：变式训练2：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。

解：因为复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）

所以(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0

所以m=1或m=-2表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想1.a=0是复数a+bi(a,b∈R）为纯虚数的（）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.非必要非充分条件A2．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.不充分不必要条件C3.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部的复数是（）A.-2+3iB.3-3iC.-3+3iD.3+3iB4.我们已知i是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，那么方程x2=－1的另一个根是________.

－i5.(1)下列n的取值中，使in=1(i是虚数单位）的是（）A.n=2B.n=3C.n=4D.n=5(2)复数z=i+i2+i3+i4的值是（）A.-１B.0C.1Ｄ.iCB(4)由此来推测的值有什么规律，并把这个规律用式子表示出来(3)i2+i3+···+i2014=()A．－1B．0C．1D．iA