变量与函数(2)教案(华东师大版初二下)doc初中数学

变量与函数（2）教案（华东师大版初二下）doc初中数学知识技能目标1.把握依照函数关系式直观得到自变量取值范畴，以及实际背景对自变量取值的限制；2.把握依照函数自变量的值求对应的函数值.过程性目标1.使学生在探究、归纳求函数自变量取值范畴的过程中，增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探究求函数值的方法．教学过程一、创设情境咨询题1填写如下图的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发觉什么?假如把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．解如图能发觉涂黑的格子成一条直线．函数关系式：y＝10－x．咨询题2试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．解y与x的函数关系式：y＝180－2x．咨询题3如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．解y与x的函数关系式：．二、探究归纳摸索(1)在上面咨询题中所显现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？假如有，写出它的取值范畴．(2)在上面咨询题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析咨询题1，观看加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范畴．咨询题2，因为三角形内角和是180°,因此等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°．咨询题3，开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着△ABC不断向右运动过程中，MA长度逐步增长，最后A点与N点重合时，MA长度达到10cm．解(1)咨询题1，自变量x的取值范畴是：1≤x≤9；咨询题2，自变量x的取值范畴是：0＜x＜90；咨询题3，自变量x的取值范畴是：0≤x≤10．(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4．上面例子中的函数,差不多上利用解析法表示的,又例如：s＝60t，S＝πR2．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范畴时，假如遇到实际咨询题，不必须使实际咨询题有意义．例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范畴是全体实数，假如式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范畴就应该是R＞0．关于函数y＝x(30－x)，当自变量x＝5时，对应的函数y的值是y＝5×(30－5)＝5×25＝125．125叫做那个函数当x＝5时的函数值．三、实践应用例1求以下函数中自变量x的取值范畴：(1)y＝3x－1；(2)y＝2x2＋7；(3)；(4)．分析用数学式子表示的函数，一样来讲，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)，(2)中，x取任意实数，3x－1与2x2＋7都有意义；而在(3)中，x＝－2时，没有意义；在(4)中，x＜2时，没有意义．解(1)x取值范畴是任意实数；(2)x取值范畴是任意实数；(3)x的取值范畴是x≠－2；(4)x的取值范畴是x≥2．归纳四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．例2分不写出以下各咨询题中的函数关系式及自变量的取值范畴：(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式；(2)等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式；(3)在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S(cm2)，求S关于r的函数关系式．解(1)y＝0.50x，x可取任意正数；(2)，x可取任意正数；(3)S＝100π－πr2，r的取值范畴是0＜r＜10．例3在上面的咨询题(3)中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?解设重叠部分面积为ycm2，MA长为xcm，y与x之间的函数关系式为当x＝1时，因此当MA＝1cm时，重叠部分的面积是cm2．例4求以下函数当x=2时的函数值：(1)y=2x-5；(2)y=－3x2；(3)；(4)．分析函数值确实是y的值，因此求函数值确实是求代数式的值．解(1)当x=2时，y=2×2－5=－1；(2)当x=2时，y=－3×22=－12；(3)当x=2时，y==2；(4)当x=2时，y==0．四、交流反思1.求函数自变量取值范畴的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．(2)关于反映实际咨询题的函数关系，应使实际咨询题有意义．2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．五、检测反馈1.分不写出以下各咨询题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范畴：(1)一个正方形的边长为3cm，它的各边长减少xcm后，得到的新正方形周长为ycm．求y和x间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封如此的信所需邮资y〔元〕与n(3)矩形的周长为12cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2cm时那个矩形的面积．2.求以下函数中自变量x的取值范畴：(1)y＝－2x－5x2；(3)y＝x(x＋3)；(3)；(4)．3.一架