2022年安徽省淮南市谢家集区中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

3x-2y=3①

1.用加减法解方程组时，如果消去y,最简捷的方法是（)

4x+y=15②

A.①x4-②x3B.①x4+②x3C.②x2-①D.②x2+①

2.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪

等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡

片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同.现将这5张卡

片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）

原域淖*

]_3

D.-

25

3.如图，AD是半圆O的直径，AD=12,B,C是半圆O上两点.若AB=BC=CD，则图中阴影部分的面积是

()

A.67rB.127rC.18”D.247r

4.一元一次不等式2(1+x)>l+3x的解集在数轴上表示为()

A.-3-2-1012^B.6t23>C：3,口.-3-2-1012^

5.下列运算结果正确的是()

A.3a2—a2=2B.a2*a3=a6C.(—a2)3=—a6D.a24-a2=a

6.tan45°的值为()

D.V2

7.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于（）

A.3.5

8.下列说法正确的是（）

A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件

B.明天下雪的概率为表示明天有半天都在下雪

C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4,S/=0.6,则甲的射击成

绩较稳定

D.了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式

9.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）

A.y=2x2+3B.y=2x2-3

C.y=2（x+3）2D.y=2（x-3）2

10.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4

米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）

B.1.5米C.2.2米D.2.4米

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.(-.)-2一(3.14-7t)°=

12.如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程

•a•

图1图2

己知：线段。、b,

求作：RfAABC.使得斜边AC=a

作法：如图.

(1)作射线AP,截取线段AB=Z>；

(2)以AZ?为直径，作。。；

(3)以点A为圆心，a的长为半径作弧交。。于点C;

(4)连接AC、C8.AABC即为所求作的直角三角形.

请回答：该尺规作图的依据是.

91

13.如图，点A为函数y=—(x>0)图象上一点，连接OA,交函数y=—(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,

XX

且AO=AC,则△ABC的面积为.

X2—4X+4.(/_

14.化简;

x2+2xx+2

15.计算x一二——：的结果为.

X+lX+1

16.如图，已知反比例函数y=&(k为常数，k/))的图象经过点A,过A点作AB_Lx轴，垂足为B,若△AOB的面积

为1,则1<=

17.如图，在直角坐标系中，点4(2,0),点5(0,1),过点A的直线/垂直于线段A5,点尸是直线/上一动点，过

点尸作PCJLx轴，垂足为C,把AACP沿AP翻折180。，使点C落在点。处，若以A,D,尸为顶点的三角形与AA5P

相似，则所有满足此条件的点尸的坐标为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在。O中，45为直径，OCA.AB,弦。与交于点尸，在A8的延长线上有点E,且E/HED.

（1）求证：OE是。。的切线；

（2）若tao4=L,探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；

2

（3）在（2）的条件下，若O尸=1,求圆。的半径.

19.（5分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘

制统计图如图（不完整）.

类别分数段

A50.5—60.5

B60.5—70.5

C70.5—80.5

D80.5—90.5

E90.5-100.5

请你根据上面的信息，解答下列问题.

（1）若A组的频数比B组小24,求频数直方图中的a,b的值;

（2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n。，求n的值并补全频数直方图；

（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

20.（8分）山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，

二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元.求

二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%,

求每辆山地自行车的进价是多少元？

21.（10分）⑴解方程：x2-4x-3=0；

（二一3（匚一2）34

（2）解不等式组：|A__j

22.（10分）计算：、，于-（-2）°+|1-6|+2cos30。.

23.（12分）化简，再求值：一二十二~三，+—,x=收+1

x-1x+2x+1x-1

24.（14分）解方程：

（1）x2-7x-18=0

（2）3x（x-1）=2-2x

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

‘3x-2y=3①

试题解析：用加减法解方程组时，如果消去y,最简捷的方法是②x2+@,

4x+y=15(2)

故选D.

2、B

【解析】

先找出滑雪项目图案的张数，结合5张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解.

【详解】

•••有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，

2

•••从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是

故选B.

【点睛】

本题考查了简单事件的概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

3、A

【解析】

根据圆心角与弧的关系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。，根据扇形面积公式计算即可.

【详解】

VAB=BC^CD>

:.ZAOB=ZBOC=ZCOD=60°.

,阴影部分面积=蛙芷=6-

360

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。.

4、B

【解析】

按照解一元一次不等式的步骤求解即可.

【详解】

去括号，得2+2x>l+3x；移项合并同类项，得x<l,所以选B.

【点睛】

数形结合思想是初中常用的方法之一.

5、C

【解析】

选项A,3a2—a2=2a2；选项B,a2-a3=a5；选项C,(-a2)3=—a6；选项D,M+a?=1.正确的只有选项C,故选

C.

6、B

【解析】

解：根据特殊角的三角函数值可得tan45o=L

故选B.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值.

7、A

【解析】

根据菱形的四条边都相等求出AB,再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判断出OE是△ABD的中位线,

再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.

【详解】

解：：菱形ABCD的周长为28,

，AB=28+4=7,OB=OD,

TE为AD边中点，

...OE是AABD的中位线，

11

/.OE=-AB=-x7=3.1.

22

故选：A.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键.

8、C

【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可.

【详解】

A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；

B.“明天下雪的概率为!”，表示明天有可能下雪，错误；

2

C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S单2=0.4,Sz,2=0.6,则甲的射击成绩较

稳定，正确；

D.了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；

故选:C

【点睛】

考查方差，全面调查与抽样调查，随机事件，概率的意义，比较基础，难度不大.

9、C

【解析】

按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.

【详解】

,=2必向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y=2(x+3)2,故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规

律.

10、C

【解析】

在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.

【详解】

在RtAA,BD中，：NA'DB=90。，A'D=2米，BD2+A,D2=AB,2,/.BD2+22=6.25,.,.802=2.25,VBD>0,.,.BD=1.5

米，•••CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故选C.

CBD

【点睛】

本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、3.

【解析】

试题分析：分别根据零指数第，负指数塞的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

原式=4-1=3.

考点：负整数指数幕；零指数幕.

12、等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义

【解析】

根据圆周角定理可判断AABC为直角三角形.

【详解】

根据作图得A8为直径，则利用圆周角定理可判断NAC5=90。，从而得到△ABC满足条件.

故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作

图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐

步操作.也考查了圆周角定理.

13、6.

【解析】

91

作辅助线，根据反比例函数关系式得：SAAOD=—,SABOE=一，再证明△BOES/^AOD,由性质得OB与OA的比，由

22

同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论.

【详解】

如图，分别作BE_Lx轴，AD_Lx轴，垂足分别为点E、D,

，BE〃AD,

/.△BOE^AAOD,

•S'BOE=°B-

SvAOD

VOA=AC,

.,.OD=DC,

：•SAAOD=SADC=-SAAOC,

A2

9

:点A为函数尸一(x>0)的图象上一点,

x

.9

••SAAOD=-9

2

同理得：SABOE=一,

2

。QC1

-

一-

o一33

AB2

---

oH-3

Sy/ABC_2

SvAOC3

2x9

6,

亍

故答案为6.

x—2

14>"

x

【解析】

直接利用分式的混合运算法则即可得出.

【详解】

‘％2一4%+4‘4-4-2、

原式=

,X2+2x、x+2>

2

Jx-2)J2-X\

x(x+2)l^x+2J

二(X-2)2(无+2],

x(x+2)Ix-2)

x—2

=•

x

故答案为-xJ—.2

X

【点睛】

此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.

【解析】

根据同分母分式加减运算法则化简即可.

【详解】

X—1

原式=-

X+1

故答案为二.

【点睛】

本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键.

16、-1

【解析】

试题解析:设点A的坐标为(m,n),因为点人在丫=上的图象上，所以，有mn=k,AABO的面积为mn\=\,.

x2

二阳=1,.・.k=±l,由函数图象位于第二、四象限知k<0,.•.k=-l.

考点：反比例外函数k的几何意义.

53

17、(-.1)或(4,4)或(0,-4)或(工一1)

22

【解析】

•.•点4(2,0),点5(0,1),

OA—2,OB—1,QQ=,2?+F=后•

，NBAC+045=90。.

'：ZOBA+ZOAB=90°,

：.ZOBA=ZPAC.

VZAOB=ZACP,

：.AABO^APAC,

ACOB_1

'~PC~'OA~2,

AC=m,PC=2m,AP='j5/n.

当点尸在x轴的上方时，

,ADPDm2m1

由=得，~~r-=~~r,=—,

ABAPV5m52

••.AC=g,PC=1,

m_2m

IT京'：，m=2.

：.AC=2,PC=4,

.♦.OC=2+2=4,

：.P(4,4).

当点P在x轴的下方时,

y

•.AC=5,PC=1,

,ADPD但m2m

由标=耘得，育后…m=2，

：.AC=2,PC=4,

，0C=2-2=0,

：.P(0,4).

所以P点坐标为佟11或(4,4)或或(0,4)

【点睛】本题考察了相似三角形的判定，相似三角形的性质，平面直角坐标系点的坐标及分类讨论的思

想.在利用相似三角形的性质列比例式时，要找好对应边，如果对应边不确定，要分类讨论.因点P在x

轴上方和下方得到的结果也不一样，所以要分两种情况求解.

请在此填写本题解析！

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)答案见解析；(2)AB=1BE；(1)1.

【解析】

试题分析：(1)先判断出NOCF+NCFO=90。，再判断出NOCf=NODF,即可得出结论;

(2)先判断出N5£>E=NA,进而得出△E5Z)s2\£7)A,得出AE=2Z)E,DE=2BE,即可得出结论；

3.

(1)设5E=x,贝!)Z)E=EF=2x,AB=lx,半径。D=—x,进而得出0E=l+2x,最后用勾股定理即可得出结论.

2

试题解析：(1)证明：连结0。，如图.丁£/=后。，二/£F。=/后。足：/后尸。=/。/0,，/。尸0=/即足丁0。_1_。尸,

AZOCF+ZCFO=90°.'：0C=0D,：.NOCF=NODF,，NO0C+NE。产=90°,即NO0E=9O°,：.OD±DE.•:氤D

在。。上，...DE是。。的切线;

(2)线段A3、5E之间的数量关系为：AB=1BE.证明如下:

：.ZADB=90°,：.ZAD0=ZBDE.'：OA=OD,：.ZAD0=ZA,：.ZBDE=ZA,而N8EO=NOEA,

..DEBEBD..»BD1.DEBE

••/A\EBDsAAEDA,•♦==.*RtAABD中，tanA==—

AEDEADAD2'~AE~~DE~2

：.AE=2DE,DE=2BE,：.AE=4BE,：.AB=1BE；

3

(1)设8E=x,贝！］OE=EF=2x,AB=lx,半径OO=-x.'：OF=1,：.0E=l+2x.

2

32

在RtAOOE中，由勾股定理可得：(二x)2+(2x)2=(l+2x)2,Ax=--(舍)或x=2,.•.圆。的半径为1.

29

点睛：本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和

性质，勾股定理，判断出△EBZJS/SEZM是解答本题的关键.

19、(1)40(2)126°,1(3)940名

【解析】

(1)根据若A组的频数比B组小24,且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、

b的值；

(2)利用360。乘以对应的比例即可求解；

(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.

【详解】

(1)学生总数是24+(20%-8%)=200(人)，

贝！Ia=200x8%=16,b=200x20%=40；

,、70

(2)n=360x——=126°.

200

C组的人数是：200x25%=1.

(3)样本D、E两组的百分数的和为1-25%-20%-8%=47%,

.*.2000x47%=940(名)

答估计成绩优秀的学生有940名.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

20、(1)二月份每辆车售价是900元；(2)每辆山地自行车的进价是600元.

【解析】

(1)设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为(x+100)元，根据数量=总价+单价，即可得出关于x的分

式方程，解之经检验后即可得出结论;

(2)设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价-进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】

(1)设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为(x+100)元,

将出函*阳3(XXX)27(X)0

根据题意得："1而二丁

解得：x=900,

经检验，x=900是原分式方程的解,

答：二月份每辆车售价是900元;

(2)设每辆山地自行车的进价为y元,

根据题意得：900x(1-10%)-y=35%y,

解得：y=600,

答：每辆山地自行车的进价是600元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

2