2023年陕西省安康市高三单招数学摸底卷题库(含答案)

2023年陕西省安康市高三单招数学摸底卷题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.已知定义在R上的函数F(x)=f(x)-4是奇函数,且满足f(-3)=1,则f(0)+f(3)=（）

A.4B.6C.9D.11

2.若函数f(x)、g(x)的定义域和值域都是R，则f(x)

A.存在一个x₀∈R，使得f(x₀)

B.有无穷多个实数x，使f(x)

C.对R中任意x，都有f(x)+1/2

D.不存在实数x，使得f(x)≥g(x)

3.若等差数列前两项为-3,3，则数列的公差是多少().

A.-3B.3C.0D.6

4.已知等差数列{an}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列,则a₂＝()．

A.－4B.－6C.－8D.－10

5.已知A(1,1)，B(-1,0),C(3,-1)三点，则向量AB*向量AC=（）

A.-6B.-2C.2D.3

6.已知一组样本数据是:7,5,11,9,8,则平均数和样本方差分别是()

A.6和8B.6和4C.8和4D.8和2

7.已知{an}是等差数列,a₁+a₂=4，a₇+a₈=28,则该数列前10项和S₁₀等于（）

A.64B.100C.110D.120

8.（1-x³）（1+x）^10展开式中，x⁵的系数是（）

A.−297B.−252C.297D.207

9.已知集合M={1，2，3，4}，N={0，1，2}，则M是∪N=（）

A.ØB.{1，2}C.{0，1，2，3，4}D.R

10.函数f(x)=x²-2x-3()

A.在（-∞，2）内为增函数

B.在（-∞，1）内为增函数

C.在（1，+∞）内为减函数

D.在（1，+∞）内为增函数

11.函数y=是√（3-x）的定义域为（）

A.｛x｜x≠3｝B.｛x｜x<=3｝C.｛x｜x<3｝D.｛x｜x>=3｝

12.若不等式2x²+2ax+b<0的解集是{x|-1<x

A.-5B.1C.2D.3

13.如果a₁，a₂，…，a₈为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则()．

A.a₁a₈＞a₄a₅B.a₁a₈＜a₄a₅C.a₁+a₈＜a₄+a₅D.a₁a₈＝a₄a₅

14.若P是两条异面直线l,m外的任意一点，则（）

A.过点P有且仅有一条直线与l,m都平行

B.过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直

C.过点P有且仅有一条直线与l,m都相交

D.过点P有且仅有一条直线与l,m都异面

15.过点(1,2)且与直线+y+1=0垂直的直线方程是()

A.x-y-1=0B.y-x-1-0C.x+y-1=0D.x+y+2=0

16.已知两个班，一个班35个人，另一个班30人，要从两班中抽一名学生，则抽法共有()

A.1050种B.65种C.35种D.30种

17.不等式(x-1)(3x+2)解集为（）

A.{x<-2/3或x>1}B.{-2/3<x<="x<=1}"d.{-1<x

18.设向量a=(x,4)，b=(2，-3)，若a·b，则x=（）

A.-5B.-2C.2D.7

19.某市教委为配合教育部公布高考改革新方案，拟定在B中学生进行调研，广泛征求高三年级学生的意见。B中学高三年级共有700名学生，其中理科生500人，文科生200人，现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生参加调研，则抽取的理科生的人数为（）

A.2B.4C.5D.10

20.在等差数列｛an｝中，a2+a9=16,则该数列前10项的和S10的值为（）

A.66B.78C.80D.86

21.已知角α的终边上一点P（-3，4），则cosα的值为（）

A.3/5B.4/5C.-3/5D.-4/5

22.直线y=x+1与圆x²+y²=1的位置关系是（）

A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离

23.A（-1，4），B（5，2），线段AB的垂直平分线的方程是()

A.3x-y-3=0B.3x+y-9=0C.3x-y-10=0D.3x+y-8-0

24.设a=log₃2，b=log₅2，c=log₂3，则

A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

25.函数y=4x²的单调递增区间是().

A.(0,+∞)B.(1/2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1/2)

26.直线l₁的方程为x-√3y-√3=0，直线l₂的倾斜角为l₁倾斜角的2倍，且l₂经过原点，则l₂的方程为()

A.2x-√3y=0B.2x+√3y=0C.√3x+y=0D.√3x—y=0

27.“θ是锐角”是“sinθ>0”的（）

A.充分不必条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

28.过点P(1,-1)垂直于X轴的直线方程为（）

A.x+1=0B.x-1=0C.y+1=0D.y-1=0

29.不等式｜x-1｜<2的解集为（）

A.y=x²B.y=x²-xC.y=x³D.y=1/x

30.y=log₂（3x-6）的定义域是（）

A.（-∞，+∞）B.（1，+∞）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（2，+∞）

31.若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝()

A.4B.3C.2D.0

32.已知集合A={2，4,6}，B={6，a,2a}，且A=B，则a的值为()

A.2B.4C.6D.8

33.在等差数列(an)中,a1=-33,d=6,使前n项和Sn取得最小值的n=()

A.5B.6C.7D.8

34.抛物线y²=8x,点P到点(2,0)的距离为3,则点P到直线x=-2的距离是()

A.2√2B.2C.3D.4

35.已知函数f(x)=|x|,则它是()

A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.无法判断

36.袋中有除颜色外完全相同的2红球，2个白球，从袋中摸出两球，则两个都是红球的概率是（）

A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3

37.已知圆x²+y²=a与直线z+y-2=0相切，则a=（）

A.2√2B.2C.3D.4

38.椭圆x²/2+y²=1的焦距为（）

A.1B.2C.√3D.3

39.样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为()

A.5和2B.5和√2C.6和3D.6和√3

40.以点P(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离,则圆半径取值范围是()

A.(0,2)B.(0,√5)C.(0,2√5)D.(0,10)

41.已知点M（1，2）为抛物线y²=4x上的点，则点M到该抛物线焦点的距离为（）

A.10B.8C.3D.2

42.在一个口袋中有除了颜色外完全相同的5个红球3个黄球、2个蓝球,从中任意取出5个球，则刚好2个红球、2个黄球、1个蓝球的概率是()

A.2/5B.5/21C.1/2D.3/5

43.已知cosα=1/3,且α是第四象限的角,则sin(a+2Π)=（）

A.-1/3B.-2/3C.-2√2/3D.2/3

44.已知向量a=(2,1),b=(3,5),则|2a一b|=

A.2B.√10C.√5D.2√2

45.已知直线l的倾斜角是45,在轴上的截距是2,则直线l的方程是（）

A.x-y-2=0B.x一y+2=0C.z+y+2=0D.x+y-2=0

46.函数y=x3−x在x=1处的导数是（）

A.2B.3C.4D.5

47.设定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,f(x)在区间(0,+∞)上为增函数,则f(2),f(4),-f(-3)之间的大小关系是()

A.f(2)<-f(-3)

B.f(2)<f(4)<-f(-3)

C.-f(-3)<f(4)

D.f(4)<f(2)<-f(-3)

48.cos70°cos50°-sin70°sin50°=（）

A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2

49.扔两个质地均匀的骰子，则朝上的点数之和为5的概率是()

A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18

50.函数y=1/2sin2x的最小正周期是()

A.4ΠB.Π/4C.2ΠD.Π

二、填空题(20题)51.已知函数f（x）=ax³-2x的图像过点（-1,4），则a=_________。

52.过点(2,0)且与圆(x-1)²+(y+1)²=2相切的直线方程为________。

53.已知等差数列{an}中,a₈=25,则a₇+a₈+a₉=________。

54.直线y=ax+1的倾斜角是Π/3，则a=________。

55.若数列{an}的前n项和为Sn=n²+n,则an=________。

56.不等式|8-2x|≤3的解集为________。

57.从1到40这40个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是（）

58.已知5件产品中有3件正品，2件次品，若从中任取一件产品，则取出的产品是正品的概率等于_________；

59.已知直线kx-y-1=0与直线x+2y=0互相平行，则k=_____。

60.以点M(3，1)为圆心的圆与x轴相交于A，B两点若🔺MAB为直角三角形、则该圆的标准方程为________。

61.（√2-1）⁰+lg5+lg2-8^⅓=___________。

62.已知点A(1,2)和点B(3，-4)，则以线段AB的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是________。

63.若等边三角形ABC的边长为2,则,AB·BC=________。

64.已知过抛物线y²=4x焦点的直线l与抛物有两个交点A(x₁，y₁)和B(x₂，y₂)如果x₁+x₂=6,则|AB|=_________。

65.lg100-log₂1+（√3-1）=___________；

66.圆M:x²+4x+y²=0上的点到直l:y=2x-1的最短距离为________。

67.以点（−2，−1）为圆心，且过p（−3,0）的圆的方程是_________；

68.△ABC对应边分别为a、b、c，已知3b=4a，B=2A，则cosA=________。

69.直线x+2y+1=0被圆(x一2)²+(y-1)²=25所截得的弦长为______。

70.已知向量a=(x-3，2)，b(1,x)，若a⊥b,则x=________。

三、计算题(10题)71.已知tanα=2，求（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)的值。

72.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积

73.我国是一个缺水的国家，节约用水，人人有责；某市为了加强公民的节约用水意识，采用分段计费的方法A）月用水量不超过10m³的，按2元/m³计费；月用水量超过10m³的，其中10m³按2元/m³计费，超出部分按2.5元/m³计费。B）污水处理费一律按1元/m³计费。设用户用水量为xm³，应交水费为y元（1）求y与x的函数关系式（2）张大爷家10月份缴水费37元，问张大爷10月份用了多少水量？

74.某社区从4男3女选2人做核酸检测志愿者，选中一男一女的概率是________。

75.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

76.已知集合A={X|x²-ax+15=0}，B={X|x²-5x+b=0},如果A∩B={3}，求a，b及A∪B

77.已知在等差数列{an}中，a1=2，a8=30，求该数列的通项公式和前5项的和S5；

78.已知三个数成等差数列，它们的和为9，若第三个数加上4后，新的三个数成等比数列，求原来的三个数。

79.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。

80.解下列不等式：x²≤9；

参考答案

1.D

2.D

3.D[解析]讲解：考察等差数列的性质，公差为后一项与前一项只差，所以公差为d=3-(-3)=6

4.B[解析]讲解：等差数列中a₃=a₁+2d，a₄=a₁+3d，a₁，a₃，a₄成等差数列，所以（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），解得a₁=-8，a₂=-6

5.BAB=(-1,0)-(1,1)=(-2,-1),AC=(3,-1)-(1,1)=(2,-2)，AB*AC=(-2)*2+(-1)´*(-2)=-2考点：平面向量数量积.

6.C

7.B

8.D

9.CM是∪N={0，1，2，3，4}

10.D

11.B

12.A

13.B[解析]讲解：等差数列，a₁a₈=a₁²+7da₁，a₄a₅=a₁²+7da₁+12d²，所以a₁a₈＜a₄a₅

14.B

15.B

16.B

17.B[解析]讲解：一元二次不等式的考察，不等式小于0，解集取两根之间无等号，答案选B

18.D

19.D分层抽样就是按比例抽样，由题意得：抽取的理科生人数为:14/700*500=10选D.考点：分层抽样.

20.B

21.C

22.B圆x²+y²=1的圆心坐标为(0,0)，半径长为1，则圆心到直线y=x+1的距离d=1/√2=√2/2，因为0<√2/2<1，所以直线y=x+1与圆x²+y²=1相交但直线不过圆心.考点：直线与圆的位置关系.

23.A

24.D

25.A[解析]讲解：二次函数的考察，函数对称轴为y轴，则单调增区间为（0，+∞）

26.D

27.A由sinθ>0，知θ为第一,三象限角或y轴正半轴上的角,选A!

28.B

29.A

30.D解析：由3x-6>0得：x>2,选D

31.D

32.A[解析]讲解：考察集合相等，集合里的元素也必须相同，a,2a,要分别等于2,4，则只能有a=2，选A

33.B

34.A

35.B

36.A

37.C

38.Ba²=2，b²=1，c=√（a²-b²）=1，所以焦距：2c=2.考点：椭圆的焦距求解

39.B

40.C

41.D

42.B

43.C

44.B

45.A

46.A

47.A

48.B

49.B

50.D

51.-2

52.x+y-2=0

53.75

54.√3

55.2n

56.[5/2,11/2]

57.13/40

58.3/5

59.-1/2

60.（x-3）²+（y-1）²=2

61.0

62.（x-2）²+（y+1）²=8

63.-2

64.8

65.3

66.√5-2

67.(x+2)²+(y+1)²=2

68.2/3

69.4√5

70.1

71.解：（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)=(sinα/cosα+cosα/cosα)/(2sinα/cosα-cosα/cosα)=(tanα+1)/(2tanα-1)=(2+1)/(2*2-1)=1

72.解：由余弦定理b²=a²+c²-2ac·cosB,得(2√2)²=a²+(√5)²-2·a×√5×√5/5,所以a²-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2)因为cosB=√5/5，由平方关系得:sinB=(2√5)/5,所以S△ABC=1/2asinB=1/2×3×√5×(2√