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文档简介
2023年陕西省榆林市高职录取数学备考试卷题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.圆(x-2)²+y²=4的圆心到直线x+ay-4=0距离为1,且a>0,则a=()
A.3B.2C.√2D.√3
2.过点P(1,-1)垂直于X轴的直线方程为()
A.x+1=0B.x-1=0C.y+1=0D.y-1=0
3.两条平行直线l₁:3x+4y-10=0和l₂:6x+8y-7=0的距离为()
A.1B.17C.13D.13/10
4.某市教委为配合教育部公布高考改革新方案,拟定在B中学生进行调研,广泛征求高三年级学生的意见。B中学高三年级共有700名学生,其中理科生500人,文科生200人,现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生参加调研,则抽取的理科生的人数为()
A.2B.4C.5D.10
5.向量a=(1,0)和向量b=(1,√3)的夹角为()
A.0B.Π/6C.Π/2D.Π/3
6.设f(x)=2x+5,则f(2)=()
A.7B.8C.9D.10
7.如果椭圆的一个焦点坐标是为(3,0),一个长轴顶点为(−5,0),则该椭圆的离心率为()
A.3/5B.-3/5C.1D.2
8.已知α∈(Π/2,Π),cos(Π-α)=√3/2,则tanα等于()
A.-√3/3B.√3/3C.-√3D.√3
9.若函数f(x)、g(x)的定义域和值域都是R,则f(x)
A.存在一个x₀∈R,使得f(x₀)
B.有无穷多个实数x,使f(x)
C.对R中任意x,都有f(x)+1/2
D.不存在实数x,使得f(x)≥g(x)
10.已知方程x²+px+15=0与x²-5x+q=0的解集分别是M与N,且M∩N={3},则p+q的值是()
A.14B.11C.2D.-2
11.抛物线y²=4x的准线方程是()
A.x=-1B.x=1C.y=-1D.y=-1
12.过点P(2,-1)且与直线x+y-2=0平行的直线方程是()
A.x-y-1=0B.x+y+1=0C.x-y+1=0D.x+y-1=0
13.若直线x+y=0与直线ax-2y+1=0互相垂直,则a的值为()
A.-2B.2C.-1D.1
14.已知在x轴截距为2,y截距为-3的直线方程为()
A.3x-2y+6=0B.3x-2y-6=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0
15.在△ABC中,“cosA=cosB”是“A=B”的()
A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不是充分也不是必要条件
16.若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数,则f(-1)=()
A.4B.-4C.2D.-2
17.cos70°cos50°-sin70°sin50°=()
A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2
18.若某班有5名男生,从中选出2名分别担任班长和体育委员则不同的选法种数为()
A.5B.10C.15D.20
19.已知等差数列{an}的公差为2,若a₁,a₃,a₄成等比数列,则a₂=().
A.-4B.-6C.-8D.-10
20.不等式(x+2)(x−3)≤0的解集为()
A.ØB.{x|−2≤x≤3}C.RD.{x|x≥3或x≤−2}
21.两个正方体的体积之比是1:8,则这两个正方体的表面积之比是()
A.1:2B.1:4C.1:6D.1:8
22.以圆x²+2x+y²=0的圆心为圆心,半径为2的圆的方程()
A.(x+1)²+y²=2B.(x+1)²+y²=4C.(x−1)²+y²=2D.(x−1)²+y²=4
23.已知{an}是等比数列,a₁=2,a₂+a₃=24,则公比q的值为()
A.-4或3B.-4或-3C.-3或4D.3或4
24.设定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,f(x)在区间(0,+∞)上为增函数,则f(2),f(4),-f(-3)之间的大小关系是()
A.f(2)<-f(-3)
B.f(2)<f(4)<-f(-3)
C.-f(-3)<f(4)
D.f(4)<f(2)<-f(-3)
25.下列各角中,与330°的终边相同的是()
A.570°B.150°C.−150°D.−390°
26.函数y=sin²2x-cos²2x的最小正周期是()
A.Π/2B.ΠC.(3/2)ΠD.2Π
27.(1-x³)(1+x)^10展开式中,x⁵的系数是()
A.−297B.−252C.297D.207
28.若等差数列{an}的前n项和Sn=n²+a(a∈R),则a=()
A.-1B.2C.1D.0
29.若平面α//平面β,直线a⊂α,直线b⊂β那么直线a、b的位置关系是()
A.垂直B.平行C.异面D.不相交
30.袋中有除颜色外完全相同的2红球,2个白球,从袋中摸出两球,则两个都是红球的概率是()
A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3
31.在一个口袋中有2个白球和3个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率是()
A.3/7B.9/10C.1/5D.1/6
32.函数f(x)=x²-2x-3()
A.在(-∞,2)内为增函数
B.在(-∞,1)内为增函数
C.在(1,+∞)内为减函数
D.在(1,+∞)内为增函数
33.从某班的21名男生和20名女生中,任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会则不同的选派方案共有()
A.41种B.420种C.520种D.820种
34.直线l₁的方程为x-√3y-√3=0,直线l₂的倾斜角为l₁倾斜角的2倍,且l₂经过原点,则l₂的方程为()
A.2x-√3y=0B.2x+√3y=0C.√3x+y=0D.√3x—y=0
35.在一个口袋中有除了颜色外完全相同的5个红球3个黄球、2个蓝球,从中任意取出5个球,则刚好2个红球、2个黄球、1个蓝球的概率是()
A.2/5B.5/21C.1/2D.3/5
36.已知向量a=(2,-3),向量b=(一6,y),且a⊥b,则y=()
A.-9B.9C.4D.-4
37.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字,这个字是“山”的概率为()
A.3/10B.1/10C.1/9D.1/8
38.已知点A(-2,2),B(1,5),则线段AB的中点坐标为()
A.(-1,7)B.(3/2,3/2)C.(-3/2,-3/2)D.(-1/2,7/2)
39.椭圆x²/2+y²=1的焦距为()
A.1B.2C.√3D.3
40.同时掷两枚骰子,所得点数之积为12的概率为()
A.1/12B.1/4C.1/9D.1/6
41.函数f(x)=(√x)²的定义域是()
A.RB.(-∞,0)U(0,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)
42.已知顶点在原点,准线方程x=4的抛物线标准方程()
A.y²=-16xB.y²=8xC.y²=16xD.y²=-8x
43.函数y=2x-1的反函数为g(x),则g(-3)=()
A.-1B.9C.1D.-9
44.在△ABC中,内角A,B满足sinAsinB=cosAcosB,则△ABC是()
A.等边三角形B.钝角三角形C.非等边锐角三角形D.直角三角形
45.下列函数中既是奇函数又是增函数的是()
A.y=2xB.y=2xC.y=x²/2D.y=-x/3
46.已知圆x²+y²=a与直线z+y-2=0相切,则a=()
A.2√2B.2C.3D.4
47.设a=log₃2,b=log₅2,c=log₂3,则
A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b
48.要得到函数y=cos2x的图象,只需将函数y=-sin2x的图象沿x轴()
A.向右平移Π/4个单位B.向左平移Π/4个单位C.向右平移Π/8个单位D.向左平移Π/8个单位
49.X>3是X>4的()
A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件
50.抛物线y²=8x的焦点为F,抛物线上有一点P的横坐标是1,则点P到焦点F的距离是()
A.2√2B.2C.3D.4
二、填空题(20题)51.已知函数f(x)=Asinwx,(A>0,w>0)的最大值是2,最小正周期为Π/2,则函数f(x)=________。
52.已知5件产品中有3件正品,2件次品,若从中任取一件产品,则取出的产品是正品的概率等于_________;
53.已知向量a=(x-3,2),b(1,x),若a⊥b,则x=________。
54.双曲线(x²/4)-(y²/32)=1的离心率e=_______。
55.已知cos(Π-a)=1/2,则cos2a=_________。
56.直线x+2y+1=0被圆(x一2)²+(y-1)²=25所截得的弦长为______。
57.若等边三角形ABC的边长为2,则,AB·BC=________。
58.将一个容量为n的样本分成3组,已知第1,2组的频率为0.2,0.5,第三组的频数为12,则n=________。
59.圆M:x²+4x+y²=0上的点到直l:y=2x-1的最短距离为________。
60.双曲线x²-y²=-1的离心率为_________________。
61.将一个容量为m的样本分成3组,已知第一组的频数为8,第2、3组的频率为0.15和0.45,则m=________。
62.若数列{an}的前n项和为Sn=n²+n,则an=________。
63.已知直线方程为y=3x-5,圆的标准方程为(x+1)²+(y-2)²=25,则直线与圆的位置关系是直线与圆________(填“相切”相交”或“相离”)
64.已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1),则a₁₀=__________。
65.已知平面向量a=(1,2),=(一2,1),则a与b的夹角是________。
66.△ABC对应边分别为a、b、c,已知3b=4a,B=2A,则cosA=________。
67.函数y=(cos2x-sin2x)²的最小正周期T=________。
68.在等差数列{an}中,a3+a5=26,则S7的值为____________;
69.从1到40这40个自然数中任取一个,是3的倍数的概率是()
70.小明想去参加同学会,想从3顶帽子、5件衣服、4条子中各选一样穿戴,则共有________种搭配方法。
三、计算题(10题)71.计算:(4/9)^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)
72.数列{an}为等差数列,a₁+a₂+a₃=6,a₅+a₆=25,(1)求{an}的通项公式;(2)若bn=a₂n,求{bn}前n项和Sn;
73.已知三个数成等差数列,它们的和为9,若第三个数加上4后,新的三个数成等比数列,求原来的三个数。
74.解下列不等式:x²≤9;
75.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。
76.书架上有3本不同的语文书,2本不同的数学书,从中任意取出2本,求(1)都是数学书的概率有多大?(2)恰有1本数学书概率
77.解下列不等式x²>7x-6
78.已知tanα=2,求(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)的值。
79.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。
80.已知sinα=1/3,则cos2α=________。
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.D分层抽样就是按比例抽样,由题意得:抽取的理科生人数为:14/700*500=10选D.考点:分层抽样.
5.D
6.C[解析]讲解:函数求值问题,将x=2带入求得,f(2)=2×2+5=9,选C
7.A
8.A
9.D
10.B
11.A
12.D可利用直线平行的关系求解,与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可表示为:Ax+By+D=0.设所求直线方程为x+y+D=0,代入P(2,1)解得D=-1,所以所求的直线方程为:x+y-1=0,故选D.考点:直线方程求解.
13.B
14.B
15.C[解析]讲解:由于三角形内角范围是(0,π)余弦值和角度一一对应,所以cosA=cosB与A=B是可以互相推导的,是充要条件,选C
16.C
17.B
18.D
19.B[解析]讲解:等差数列中a₃=a₁+2d,a₄=a₁+3d,a₁,a₃,a₄成等差数列,所以(a₁+2d)²=a₁(a₁+3d),解得a₁=-8,a₂=-6
20.B
21.B[解析]讲解:由于立方体的体积为棱长的立方,当体积比为1:8的时候,棱长比就应该为1:2,表面积又是六倍棱长的平方,所以表面积之比为1:4。
22.B[解析]讲解:圆的方程,重点是将方程化为标准方程,(x+1)²+y²=1,半径为2的话方程为(x+1)²+y²=4
23.A
24.A
25.D[解析]讲解:考察终边相同的角,终边相同则相差整数倍个360°,选D
26.A
27.D
28.D
29.D[解析]讲解:两面平行不会有交点,面内的直线也不可能相交,选D
30.A
31.B
32.D
33.B
34.D
35.B
36.D
37.A
38.D考点:中点坐标公式应用.
39.Ba²=2,b²=1,c=√(a²-b²)=1,所以焦距:2c=2.考点:椭圆的焦距求解
40.C
41.D因为二次根式内的数要求大于或等于0,所以x≥0,即定义域为[0,+∞),选D.考点:函数二次根式的定义域
42.A
43.A
44.D
45.Ay=2x既是增函数又是奇函数;y=1/x既是减函数又是奇函数;y=1/2x²是偶函数,且在(-∞,0)上为减函数,在[0,+∞)上为增函数;y=-x/3既是减函数又是奇函数,故选A.考点:函数的奇偶性.感悟提高:对常见的一次函数、二次函数、反比例函数,可根据图像的特点判断其单调性;对于函数的奇偶性,则可依据其定义来判断。首先看函数的定义域是否关于原点对称,如果定义域不关于原点对称,则函数不具有奇偶性;如果定义域关于原点对称,再判断f(-x)=f(x)(偶函数);f(-x)=-f(x)(奇函数)
46.C
47.D
48.A
49.B
50.C
51.2sin4x
52.3/5
53.1
54.3
55.-1/2
56.4√5
57.-2
58.40
59.√5-2
60.√2
61.20
62.2n
63.相交
64.20
65.90°
66.2/3
67.Π/2
68.91
69.13/40
70.60
71.解:(4/9)^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)=((2/3)²)^½+1+(5³)^(-⅓)=2/3+1+1/5=28/15
72.解:(1)由题得3a₁;+3d=6,2a₁+9d=25,解得a₁=-1,d=3,故an=a₁+(n-1)d=-1+(n-1)x3=3n-4。(2)因为:bn=a₂n=3×2n-4=6n-4,所以Sn=2+8+14+...+(6n-4)=(1/2)(2+6n-4)×n=3n²-n
73.
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