2023年陕西省西安市某中学3月中考模拟数学试题（含答案解析）

2023年陕西省西安市铁一中学3月中考模拟数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-:2的相反数是（）

D.0

2.如下面左图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,则该几何体的左视图是（）

3.已知点（看,乂）和（和％）在函数y=-3x上，若由＜》2，则必与丫2的关系是（）

A.必<必B.y”2C.%>%D.y,2y2

4.如图，在中，边AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E，己知AO=3cm,

43E的周长为14cm,则A8C的周长是（）

C.19cmD.20cm

5.某超市过节促销，全场打八折，一种书包标价80元，打折出售后获利15元，设这

种书包的成本为x元，则可列方程是（）

A.80x0.08-15=%B.80x0.8-%=15C.80x8-x=15D.80-15=%

6.如图，点七是圆。上的点，点3、C是劣弧AD的三等分点，若ZAED=66°,则NBOC

的度数是（）

A.44°B.45°C.40°D.36°

7.已知二次函数丁=一/+（“-4）工+/%,当xv—1时，）随工的增大而增大，则实数〃?的

取值范围是（）

A.m<-2B.m<-2C.m>2D.m>2

二、填空题

8.下列各数中：—（一1）、0、卜5|、万、舛，其中负数有个.

9.已知x+y=3,xy—2,则.

10.折纸是中国的传统文化，它不仅可以创造美，还能锻炼思维.如图，将长AD=10

的矩形ABC。的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFG”,

若EH=6,则AB长是.

11.如图，平面直角坐标系中。4=OB,连接A3,过反比例函数），=：仅#0）图象上的

点P向x轴引垂线，垂足为点C,交AB于点E;过点尸向》轴引垂线，垂足为点。，

交AB于点E,若AFBE=6,贝U%=.

12.如图，在等腰Rtz^ABC中，ZBAC=90°,4J=AC=3,点。在边AC上，满足

试卷第2页，共6页

CD=2AD,作于点/，则线段AE的长是

A

三、解答题

13.计算：-32+\/3x

14.求不等式-若1+5ZX的正整数解.

x

15.解方程：2〜一「一=1

X1-x

16.如图，已知点。在直线上，过。点作射线0C和OD,WZAOC>ZBOC,且。。

平分/8OC.请用尺规作图法，在NAOC内部求作射线0E,使N3O£=90。.（保留

作图痕迹，不写作法）

17.如图，ABC和CDE中BC=EC,ZA=Z£>,ZACD=/ECB,求证：AB=DE.

BK

18.如图，在6x6网格图中，每个小正方形边长均为1,点。和MC的顶点均在小正

方形的顶点上.

(1)以。为位似中心，在网格图中作A'9C'和ABC位似，且位似比为1:2；

(2)点B'和点C之间的距离是.

19.某校为了弘扬国学经典，激发学生对传统文化的兴趣举办了“诗词大赛”，每班选2

名参赛学生，某班有1名女生和3名男生报名参加.

(1)要从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛，则选取的恰好是男生的概率为

(2)若要从这4名学生中随机选取2名学生参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求选

取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率.

20.大雁塔是古城西安的标志性建筑(如图1).某学习小组为测量大雁塔的高度，在

梯步A处(如图2)测得楼顶。的仰角为45。，沿坡比为7:24的斜坡AE前行100米到

达平台E处，测得此时楼顶。的仰角为60。，请同学们根据学习小组提供的数据求大雁

塔的高度DC(结果保留根号).

图1图2

21.阳春三月，学校组织学生进行研学活动.某班同学乘坐大巴车前往秦岭研学，大巴

车出发0.5小时后，班里三位同学才赶到集合地，学校安排小汽车载三位同学沿相同路

线追赶.已知大巴车行驶的速度是60千米〃J、时，小汽车行驶的速度是80千米/小时.

(1)求小汽车出发后多少小时追上大巴车？

(2)如图，图中08、AB分别表示大巴车、小汽车离开学校的路程N(千米)与大巴车行

驶的时间x(小时)的函数关系的图象.试求AB所在直线的解析式.

22.为落实国家“双减”政策，丰富学生课余生活，某校积极开展劳动实践活动.为加强

学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间(单位：小时)的合格标准，为此随机调

查了50名学生目前每周参与劳动的时间，获得数据并整理成下表.

学生目前每周劳动时间统计表

试卷第4页，共6页

每周劳动时

0.5<x<1.51.5<x<2.52.5<x<3.53.5<x<4.54.5<x<5.5

间X(小时)

人数(人)14201051

(1)准备制作扇形图描述数据时，1.54x<2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？

(2)若要表彰每周劳动时间大于等于3.5小时的学生，该校共有学生5000人，求有多少学

生被表彰？

23.如图，A8是O的直径，已知点。是弧的中点，连接OO并延长，在延长线上

有一点E,连接AE,且NE=ZB.

(1)求证：AE是：O的切线；

(2)连接AC,若AC=6,CF=4,求OE的长.

24.如图，已知抛物线y=-x2+6x+c与x轴交于A(-l,0),8(3,0)两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点A的直线/：y=-x-i与抛物线的另一个交点为点C,点P是抛物线对称轴上的

一点，连接R4,PC,当PA=PC时，求P点坐标.

25.(1)问题提出：如图1,正方形A8C7)中，点E、尸分别在边A3、BC上，连接AF

Ap

与DE交于点0,有NF8=90。，则==;

(2)如图2,平行四边形A8C3中，48=彳，8c•，点E、/分别在边AB、BC

上，连接的与交于点。，当NR9D="时，你能求出煞的比值吗？请写出求比

DE

值的过程；

CD9

(3)问题解决：如图3,四边形ABCD,AB=113,ZB=ZA£>C=120°,BC=45,——=-

AD7

求箓的值.

点E在边AB上，连接AC与DE交于点。，当NC0£>=N3时,

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数判断.

【详解】解：•.•只有符号不同的两个数称作互为相反数，

••.-彳的相反数是

故选：C.

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键.

2.A

【分析】根据左视图是从左边看到的图形进行求解即可.

【详解】解：从左边看，看到的图形分为上下两层，下面一层有两个小正方形，上面一层右

边有1个小正方形，即看到的图形为书

故选A.

【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键是熟知左视图是从物体的左面看得到的视图.

3.C

【分析】先根据直线y=-3x的z=—3<o可以判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标的

大小即可进行判断.

【详解】解：•.•直线y=-3x中，4=-3<0,

二y随着X的增大而减小，

,:Xt<x2,

♦♦丹>丁2，

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是熟知正比例函数

丫=丘（々/0）的增减性.

4.D

【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后

将.ABC的周长转化为（A8+8E+AE）+AC,据此即可求解.

【详解】解：:DE是AC的垂直平分线，

答案第1页，共16页

AC=2AD=2x3=6（cm）；AE=EC,

ABE的周长为14cm,

AAB+BE+A£=14（cm）,即

ABC的周长为

AB+AC+BE+CE=（AB+BE+AE）+AC=l4+6=20（cm）.

ABC的周长是20cm.

故选：D.

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质；根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端

点的距离相等，得到AE=EC,是正确解答本题的关键.

5.B

［分析］根据利润=标价x折扣一成本列出方程即可.

【详解】解：设这种书包的成本为x元，

由题意得，80x0.8-x=15,

故选B.

【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意是解题的关键.

6.A

【分析】先根据圆周角定理求出448=132。，再根据弧与圆心角之间的关系进行求解即可.

【详解】解：；44a=66°,

ZAOD=2ZAED=132°,

;点B、C是劣弧A3的三等分点，

ZAOB=ZBOC=ZCOD=-AAOD=44°,

3

故选A.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，弧与圆心角之间的关系，正确利用圆周角定理求出

=132。是解题的关键.

7.D

【分析】先求出对称轴为直线X=f“7—4,进而得到在对称轴左边，），随X增大而增大，在对

称轴右边，y随X增大而减小，由此根据题意建立不等式进行求解即可.

【详解】解：,••二次函数解析式为y=-f+（%-4）x+m,

答案第2页，共16页

...二次函数开口向下，对称轴为直线x=-"/729—4=失1TI—上4，

.•.在对称轴左边，y随x增大而增大，在对称轴右边，y随x增大而减小，

•.•当x<-1时，>随x的增大而增大，

.♦.竺3-1,

2

/.m>2,

故选D.

【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

8.1

【分析】根据相反数，绝对值，立方根的意义进行判断即可.

【详解】解：=卜5|=5,-我,

•••负数只有-衿共1个，

故答案为：1.

【点睛】本题考查了负数的概念，熟练掌握相反数、绝对值、立方根的定义是解题的关键.

9.5

【分析】将x+y=3两边平方，利用完全平方公式展开，将孙的值代入即可求出所求式子的

值；

【详解】解：将X+y=3两边平方得：

(x+y)2=x2+2xy+y2=9,

将沙，=2代入得：

/+4+产=9,

x2+y2=5

故答案为：5

【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握乘法公式是解本题的关键.

10.9.6

【分析】依据三个角是直角的四边形是矩形，易证四边形目G"为矩形，那么由折叠可得

的长即为AO的长；再根据△£："/的面积即可得到EA7的长，进而得出AB的长.

【详解】解：由折叠的性质得=NBEF=NFEM,EA=EM=EB,

：.NHEF=NHEM+NFEM=。80°=90°,

2

答案第3页，共16页

同理可得：ZEHG=ZHGF=ZEFG=90°,

・•・四边形石尸6”为矩形，

:.4BEF+ZAEH=ZAHE+ZAEH=ZAHE+/DHG=NDGH+ZDHG=90°,

:.ZBEF=ZDGH9

VZB=ZD,ZBEF=ZDGH,EF=GH,

:.△BEF^ADG/7(AAS),

:.BF=DH,

,:FM=BF,

：.FM=DH,

：.AD=AH+HF=HM+MF=HF=W,

；・EF=」HF?一EH?=8，

•：S"EF=；EHxEF=gHFxEM，

...EgM/=-6-x--8=4.8,

10

AB=2EM=9.6.

故答案为：9.6.

【点睛】本题考查的是矩形的性质以及图形的翻折变换，解题过程中应注意翻折变换（折叠

问题）实质上就是轴对称变换.根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠

以后的图形与原图形全等.

II.3

【分析】作FMLOA,硝_1。8垂足分别为加，N,由题意可得出/。48=/。《4=45。，进

而即可得出EN=OC=3EsinNOBA,OD=FM=AFsinZOAB,再结合AFBE=6即可

得出OCOD=3,此题得解.

【详解】解：作硒_1。8垂足分别为“，N,

答案第4页，共16页

・・・四边形OORW,ONEC都是矩形,

•：OA=OB,ZAOB=90°,

0

.・・ZOAB=ZOBA=45f

：.EN=OC=BEsinZOBAfOD=FM=AFsinZOAB.

■:AFBE=6,

，OCOD=—BE—AF=3,

22

：.k=OCOD=3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数系数k的几何意义,

根据=6找出。。8=3是解题的关键.

12.之叵##工质

44

【分析】如图所示，过点E作EG_LAC于G,先求出45=1,再利用勾股定理求出B£>=质，

再解直角三角形得到sin/A8D=巫,tanNA8Z)=L证明NE4G=NABZ),进而解直角三

103

角形得到AG=3EG,AE=V10£G,再求出NC=45。，进一步求出GC=EG,由此求出EG

即可得到答案.

【详解】解：如图所示，过点E作EGLAC于G,

VAB=AC=3,CD=2AD,

/.AD=\,

在RtZVSD中，由勾股定理得比>=5/4^+A。2=丽，

・•/人nn_AO_ViU_A.D_1

••sinNA8。==---,tanNzA4BD==一,

BD10AB3

■:ZABD+ZADB=90°=ZADF+ZEAG,

:.ZEAG=ZABDt

：.sinZEAG=sinZABD,tanZEAG=tanNABD

EG

在Rt/MEG中,AG=嬴五石=3EG,AE=———=V10EG；

sinZEAG

,在等腰RIZ\ABC中，N84C=90。，AB=AC=3,

：.NC=45°,

答案第5页，共16页

EG

・••在Rtz^CEG中，GC=—^~=EG,

tanC

•・•AC=AG+CG=3,

：.3EG+EF=3,

..3M

・・ArE=----,

4

故答案为：迹.

4

【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助

线构造直角三角形是解题的关键.

13.-11+3V2.

【分析】分别按照有理数的乘方，二次根式的乘法，负整数指数基的运算法则计算即可.

【详解】解：-3?+6x指-6）

=-9+J18-2

=-11+3区

【点睛】本题考查了有理数的乘方，负整数指数累，二次根式的乘法，熟练掌握各自的运算

法则是解题的关键.

14.1,2

【分析】首先去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1,求得不等式的解集，然后

确定正整数解即可.

【详解】解：去分母，得：一（3犬-1）+1022-

去括号，得：-3x+l+1022x,

移项,得：—3x-2x2-10—1,

合并同类项，得：-5xN-11,

答案第6页，共16页

系数化成1得：%<y.

则正整数解是：1,2.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解

不等式应根据不等式的基本性质.

15.x=-

3

【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得

到分式方程的解.

【详解】解：

X1-x

去分母得：2(1-X)-X2=X(1-X),

去括号得：2-2x-x2=x-x2>

移项、合并同类项得：-3x=-2,

2

解得：x=§,

2、

检验：当x=§时，-

所以x是原方程的解.

2

即原方程的解为x=§.

【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

16.见解析

【分析】只需要作/AOC的角平分线0E即可.

【详解】解：如图所示，作NAOC的角平分线。E即为所求；

•••0。平分/BOC,0E平分NA0C,

ZCOE=-ZAOC,ACOD=-ZBOC,

22

,/ZAOC+ZBOC=l^O°,

AOB

答案第7页，共16页

【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，角平分线的定义，正确理解题意是解题的关

键.

17.证明见解析

【分析】只需要利用AAS证明AACB名公DCE即可证明AB=DE.

【详解】证明：=

二ZACD-NBCD=NECB-ZBCD,即ZACB=ZDCE,

在△ACB和△£)(;£：中，

Z=NO

-NACB=NDCE,

BC=EC

AACB^ADCE(AAS),

：.AB=DE.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解

题的关键，全等三角形的判定定理有SSS,SAS.AAS,ASA,HL等等.

18.(1)见解析

(2)5

【分析】(1)分别找出。4、OB、OC的中点A、9、C',顺次连接A、B'、C'即可得到AB'C；

(2)根据两点之间的距离公式进行计算即可.

故答案为：5.

【点睛】本题主要考查了网格中作位似图形.解题的关键是掌握位似图形的概念及作图方法.

3

以⑴

答案第8页，共16页

【分析】(1)根据概率计算公式求解即可；

(2)先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后根据概率计

算公式求解即可.

【详解】(1)解：•.•一共有4名学生，其中有3名是男生，且每名学生被选取的概率相同,

，从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛，选取的恰好是男生的概率为:，

4

3

故答案为：—;

4

(2)解：设3名男生分别用4、B、C表示，1名女生用。表示，列表如下：

ABCD

A(B,A)(C,4)(D,A)

B(A,B)(C,B)(Q,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)

由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选取的2名学生恰好是1名男生、1名女

生的结果数有6种，

•••选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率为卷=:.

【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画

出树状图是解题的关键.

20.大雁塔的高度DC为(103+346)米.

【分析】根据锐角三角函数和勾股定理，可以得到历=28米，A产=96米，然后根据题目

中的数据，可以计算出OC的值.

【详解】解：作班于F,

答案第9页，共16页

EF7

由己知可得，tanZEAF=——=—,AE=100米，ZDEC=60°,ZDAB=45°,IB90?,

AF24

设EF=7a米，A尸=24"米，

(7a)2+(24«)2=1002,

解得々=4,

・・・斯=28米，A尸=96米，

VZDAB=45°f?B90?,

：.ZDAB=ZABD=45°,

/.AB=BD,

设QC=尤米，则O8=(x+28)米，C石=8尸=x+28-96=(x—68)米，

nrx

VZDEC=60°,tanZDEC=—=-------,

CEx-68

g(x-68)=x,

解得x=103+34百，

答：大雁塔的高度DC为(103+346)米.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用

数形结合的思想解答.

21.(1)小汽车出发后1.5小时能追上大巴车

(2)y=80x-40

【分析】(1)设小汽车出发后1小时追上大巴车，根据小汽车追上大巴车时，两车行驶的距

离相同，列出方程求解即可；

(2)根据路程=速度x时间进行求解即可.

【详解】(1)解：设小汽车出发后，小时追上大巴车，

答案第10页，共16页

由题意得,80f=60(f+0.5),

解得f=1.5,

二小汽车出发后1.5小时能追上大巴车：

(2)解：•••小汽车每小时行驶80千米，且比大巴车晚出发0.5小时，

y=80(x—0.5)=80x-40.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，列函数关系式，正确理解题意是解题的

关键.

22.(1)1440

(2)600名

【分析】(1)用360。乘以1.5Wx<2.5这组数据的人数占比即可得到答案；

(2)用5000乘以样本中每周劳动时间大于等于3.5小时的学生人数占比即可得到答案.

20

【详解】(1)解：360°x—=144°,

，1.54x<2.5这组数据对应的扇形圆心角是144。；

(2)解：5000x*=600名，

.♦•有600名学生被表彰.

【点睛】本题主要考查了求扇形统计图中圆心角度数，用样本估计总体，正确读懂题意是解

题的关键.

23.(1)证明见解析

⑵g

【分析】(1)由垂径定理可得NBFO=90°,再由三角形内角和定理证明ZEAO=NBFO=90°,

即可证明AE是。的切线；

(2)由直径所对的圆周角是直角得到NACB=90。，由垂径定理可得BC=2CF=8,即可利

用勾股定理求出AB=10,即可得到sinN8=?==,再由N£=NB,得到sinE=sinB,则

AB5

解直角三角形可得。E=告25.

【详解】(1)证明：•••点。是弧3c的中点，

答案第II页，共16页

:.OD_LBC,

：.ZBFO=90°,

VZB=ZE,NBOF=NEOA,

：.ZEAO=ZBFO=90°9

又丁A3是一。的直径，

・・・AE是。的切线；

(2)解：TAB是)0的直径,

/.ZACB=90°,

VCF=4,

・•・由垂径定理可得BC=2CF=8,

•*-AB=7AC2+BC2=IO^

・.“AC3

・・sm乙B==—,

AB5

*/ZE=ZB,

:.sinE=sinB,

八广0A525

.•.在RtZ\A0E中，sin£33.

5

【点睛】本题主要考查了切线的判定，解直角三角形，勾股定理，垂径定理，直径所对的圆

周角是直角等等，灵活运用所学知识是解题的关键.

24.（1）抛物线的解析式为，=-寸+2*+3；

⑵点P的坐标为（1，-3）.

【分析】（1）利用待定系数法即可求得结果；

（2）设点尸（1，加），根据%2=pc?列出方程，进一步求得结果.

答案第12页，共16页

【详解】(1)解：把A(-1,0),5(3,0)代入y=-X2+fcr+c,

-\-h+c=0h=2

,解得

-9+3/?+c=0c=3

・・・抛物线的解析式为y=-/+2x+3；

（2）解：•.•抛物线对称轴为：尤=秒口=1,

・••设P（l,m），

由-丁+2工+3=-x-1得，

%=-1（舍去），/=4,

当％=4时，J=-4-l=-5,

.・・C（4,-5）,

由题意得?A'?。？，

・\22+/H2=（4-1）2+（AH+5）2,

/.m=—3,

.•.点P的坐标为（1，-3）.

【点睛】本题考查二次函数的综合应用，掌握待定系数法求解析式，勾股定理是解决问题的

关键.

4F7114

25.（1）1；（2）­=4,过程见解析；（3）

DE463

【分析】（1）由正方形的性质得到=ZB=ZBAD=90°,再证明NBAF=NAE）石，

AT

即可利用ASA证明ABAF^/XADE得到AF=DE,则一=1；

DE

ATAp

（2）先证明△。正尸，得到——=——,由平行四边形的性质得到

ABOA

16DFAFDFAFAF7

AO=8C=、，进一步证明「A。。-EDA,得到——=k，贝——=—，即可得到"=」；

5ADOAADABDE4

（3）如图所示，过点。作DV〃/IB交8C延长线于M过点A作AA/〃8c交NO延长线于

M,则四边形A8NM是平行四边形，ZM=ZB=120°,AM=BN,MN=AB=113,同（2）

可得G=K，在NM上取一点P使得NC=NP,连接CP，证明；NCP是等边三角形，得

DEAM

至"CP=NC=NP,NCPN=60。，再证明△PC3AMD4,得至1」0^=必_=丝=2，设

CPDPCD9

答案第13页，共16页

AM=1x,则DP=9x,CP=PN=lx-45,DM-35,即可得至lj

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