第五章三角函数说课课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《三角函数》教材分析与建议一．本章内容安排一．本章内容安排一．本章内容安排一．本章内容安排二．新旧教材的内容设计差异（1）在旧教材中，三角函数与函数的一般概念及其他基本初等函数被分隔开，分别安排在必修四和必修一中，而且三角函数内容也被分成了两部分：三角函数，三角恒等变换。新教材加强了函数内容和三角函数内容的整体性，把“三角函数”纳入“主题二

函数”中，把“三角恒等变换”纳入“三角函数”中。原来的“解三角形”内容新教材是作为“平面向量”中的应用出现的.（2）课时总数基本不变，都是24个课时左右，旧教材中《三角恒等变换》安排8课时，新教材中安排了6课时，章末小结由原来的1个课时增加到了3个课时.（3）新教材增加了弧度制引入合理性的部分描述；二．新旧教材的内容设计差异（4）三角函数概念的引入方式发生了改变，旧教材利用了初中学生学过的相关定义来进行拓展，新教材则是从更贴近函数的观点来加以阐述，但是这种函数的对应关系又有别于之前的认知（学生对基本初等函数的认知是带有运算背景的，而三角函数的引入带有图形背景）.（5）删去了三角函数线知识.（6）两角和与差的余弦公式证明发生了改变（两点间的距离公式，该证明过程对图形的依赖性不强）.（7）在引入中加强了和其他学科的联系，借助信息技术形象化地说明三角函数中周期变化这一鲜明的特点．三．教学中几点需要注意的方向1．弧度制：强调引入弧度制的必要性，加强了用初中已学的弧长与半径的关系解释弧度制定义的合理性

引入弧度制的一个形式化理由是函数的定义要求定义域、值域都是实数的集合，所以必须建立起一个度量角的十进制，才能满足要求。同时，引入弧度制后，三角函数与其他函数就可以进行运算，可以极大地拓展三角函数的应用范围，这是另一理由.三．教学中几点需要注意的方向2．三角函数的定义：直接从建立周期函数的数学模型出发，利用单位圆上点的坐标定义三角函数，然后再建立与锐角三角函数的联系.

旧教材利用了初中学生学过的相关定义来进行拓展。三．教学中几点需要注意的方向2．三角函数的定义：直接从建立周期函数的数学模型出发，利用单位圆上点的坐标定义三角函数，然后再建立与锐角三角函数的联系.

新教材则是从更贴近函数的观点来加以阐述，但是这种函数的对应关系又有别于之前的认知，前面学习的函数，其解析式都有明确的运算含义，而三角函数的对应关系不以“代数运算”为媒介，而是

与x,y直接对应，实际上是“几何元素之间的对应”。

三角函数对应关系的独特性，可以使学生再一次认识函数的本质。三．教学中几点需要注意的方向2．三角函数的定义：直接从建立周期函数的数学模型出发，利用单位圆上点的坐标定义三角函数，然后再建立与锐角三角函数的联系.例2实际上就是三角函数的“坐标比”定义，这与利用单位圆上的点的坐标定义三角函数是等价的.三．教学中几点需要注意的方向3．诱导公式：从单位圆关于原点、坐标轴、直线y=x等的对称性出发探究诱导公式，即通过把圆的对称性“代数化”，获得诱导公式，体现数形结合的思想方法.三．教学中几点需要注意的方向3．诱导公式：从单位圆关于原点、坐标轴、直线y=x等的对称性出发探究诱导公式，即通过把圆的对称性“代数化”，获得诱导公式，体现数形结合的思想方法.三．教学中几点需要注意的方向3．诱导公式：从单位圆关于原点、坐标轴、直线y=x等的对称性出发探究诱导公式，即通过把圆的对称性“代数化”，获得诱导公式，体现数形结合的思想方法.

本章公式数量相较于之前章节显得多而繁，从毕业班一轮复习来看通过单纯的背诵或者利用记忆口诀，出错率还是居高不下，问题还是在于学生不理解公式的本质，实际上，六组诱导公式大部分为单位圆中有关对称的几何性质的代数体现，而其它属于全等三角形中对应量一致．

通过图形来理解，留时间让学生在课堂上用类似的方式自行推导，相信学生对公式能理解得更深刻．三．教学中几点需要注意的方向4．三角函数的图象与性质：正弦

、余弦函数按照“从函数的定义到作函数图象，再到讨论函数性质，最后到函数模型应用”的顺序展开，这一顺序与研究其他函数的顺序一致。另外，把周期性作为第一条性质，目的是为了体现它的重要性。正弦线、余弦线是正、余弦函数的一种几何表示三．教学中几点需要注意的方向4．三角函数的图象与性质：正切函数是按照“先性质再图象”的方式展开研究，先利用诱导公式、单位圆讨论性质。然后再利用性质作图象，这样做的目的是为了是学生体会由图象到性质不是唯一研究路径，还可以从不同角度讨论函数性质。先研究周期性和奇偶性，再研究图象三．教学中几点需要注意的方向4．三角函数的图象与性质：

三角函数的性质有些“与众不同”，有两个不同角度

第一个角度，从函数的一般性质入手，研究三角函数的图象与性质，探究“变化中的规律性、不变性”，单调性、奇偶性、最大（小）值等是“常规性质”，但这些“规律性”、“不变性”的表现形式又有自身特点——与周期性几何产生的变化，如最大值有无数个，且呈周期性，对称轴有无数条也呈周期性等等.

第二个角度，由“正弦函数、余弦函数的基本性质乃是圆的几何性质（主要是对称性）的直接反映”所决定的性质，表现形式是各式各样的三角关系式，如此丰富的关系式是其他函数所没有的.三．教学中几点需要注意的方向4．三角函数的性质：

周期性作为三角函数最重要的一个特征，它的作用在于能把函数整体的性质集中到部分上去研究，从而简化研究过程，因此理解周期的特点是非常有必要的，首先是周期定义中的”任意性”，其次是要强调周期是一个数。还有对于最小正周期的理解，它并不是一定存在，课本上对于”最小”二字的认定并没有强调证明，实际上我们对三角函数的最小正周期问题完全可以利用反证法来解决，本章的教学重点是三角函数的周期性，故我们对一般函数的周期性研究要适度，不宜过多拓展．三．教学中几点需要注意的方向5．三角恒等变换：

新教材将该部分增加到三角模型之前，显然是让本章的整体性更强，因为诱导公式可认为是一个角和另一个特殊角之间的恒等关系，而两角和与差公式则是两个更一般角之间的恒等关系，体现了由特殊到一般循序渐进的研究方法，但带来的一个问题是学生在短时间内需要理解记忆更多的公式以及对各类公式的合理选择，缺乏一些理解缓冲时间，故在该部分一定不能追求进度，教师力争在课堂上让每一组公式的推导都有学生的参与．

三．教学中几点需要注意的方向5．三角恒等变换：三．教学中几点需要注意的方向5．三角恒等变换：新教材主要是利用圆的旋转对称性进行推导。三角恒等变换公式具有层次性，两角差余弦公式是奠基，要求学生掌握推导方法。由此出发推导两角和与差、二倍角的三角公式是第二层次，以任意角概念的理解、诱导公式、角的灵活表示为基础，要让学生自己进行探索。第三层次是积化和差、和差化积、半角公式等，可以作为两角和与差、二倍角公式的应用结果.三．教学中几点需要注意的方向6．函数

：新教材对函数

的研究有实质性变化。为了使学生了解参数

的实际意义，教材先安排了实际问题情境，通过数学建模得到三角函数模型，然后再对它的图象与性质展开研究.这样既体现了研究此类函数的现实需要，让学生体会学习的必要性，同时也能很好地体现课改加强数学与现实生活联系的理念.三．教学中几点需要注意的方向6．函数

：三．教学中几点需要注意的方向6．函数

：三．教学中几点需要注意的方向6．函数

：都是遵循从特殊到一般的推广需要重视融合信息技术，加强知识的发生发展过程，加深概念的理解与认知.三．教学中几点需要注意的方向7.三角函数的应用：重视应用类问题教材选择了4个实例：弹簧振子问题、交变电流问题、温差问题、潮汐问题。前两个是物理中比较理想的模型，后两个是现实生活中仅在一定范围内呈现近似周期变化的模型，加强了真实性与广泛性，培养学生综合应用数学和其他学科知识解决问题的能力。三．教学中几点需要注意的方向7.三角函数的应用：重视应用类问题

新教材在本章设置了较多学科交叉的应用问题，而这些问题涉及的知识点多，对学生阅读和捕捉关键词的能力提出挑战，有的老师可能会认为这些问题不是纯粹的数学题，或因为课时紧张缺乏耐心引导学生花时间来处理这些问题，重视不够带来的弊端就是学生读题审题的能力低下，如高考卷中统计概率问题的得分率极低就是一个明证，同时这也与新教材新高考的导向是有严重背离的．在课本中，“用适当的方法收集数据建立函数模型”等要求是教材明确存在且有要求的，因此教师一定要重视这些应用类问题，选题可以由简到难、重在积累，藉此提升学生分析问题的能力．三．教学中几点需要注意的方向8.充分挖掘课本例题习题的价值，引导学有余力的学生进行探究

新教材课后的习题在按难度和综合性的分类标准基础上也创设了一些形式多样的问题，如课堂练习出现了多项选择题，和新高考相关要求一致；部分习题在类比推广等一般逻辑思考方法上加强了引导，突出数学思想方法；还有部分渗透数学文化的问题，难度不大但结构较为新颖，这些问题能拓展学生视野，激发其对数学学习的兴趣，是发展其数学学科核心素养的有效载体．[评析]通过一个特殊求值问题逐步过渡到一般性问题的研究，设计符合学生的认知规律，这种思考方式也是研究数学问题的一个经典途径．三．教学中几点需要注意的方向8.充分挖掘课本例题习题的价值，引导学有余力的学生进行探究

三．教学中几点需要注意的方向8.充分挖掘课本例题习题的价值，引导学有余力的学生进行探究

[评析]本题是新教材新增的一个例题，是三角函数问题中证明、化简和求值三类问题的最后一类，旨在引导学生形成代数问题的程序化思维，体现“整体转化”的思想方法．三．教学中几点需要注意的方向8.充分挖掘课本例题习题的价值，引导学有余力的学生进行探究

[评析]多项选择题对学生思考问题的严谨性和完备性提出了更高的要求．三．教学中几点需要注意的方向8.充分挖掘课本例题习题的价值，引导学有余力的学生进行探究

[评析]将三角函数的形式和之前熟知的”线性函数结构”联系起来，能极大地激发学生的好奇心，从而产生继续探究的兴趣，为学生可持续发展的数学能力打下基础．三．教学中几点需要注意的方向9.在日常教