高考数学总复习第十章 算法、统计与概率第1课时 算 法

考情分析考点新知①算法初步是高中数学新课程标准中新添加的内容，高考对本章的考查主要以填空题的形式出现，单独命题以考查考生对流程图的识别能力为主，对算法语言的阅读理解能力次之，考查用自然语言叙述算法思想的可能性不大.②算法可结合在任何试题中进行隐性考查，因为算法思想在其他数学知识中的渗透是课标的基本要求，常见的与其他知识的结合有分段函数、方程、不等式、数列、统计等知识综合，以算法为载体，以算法的语言呈出，实质考查其他知识．①了解算法的含义、算法的思想.②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、选择、循环.③理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.1.(必修3P37测试1改编)阅读程序框图，若输入的a，b，c分别为14，6，20，则输出的a，b，c分别是________．答案：20，14，6解析：该程序框图的作用是交换a，b，c的值，逐一进行即可．2.(必修3P37测试3改编)某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为3，则输入x的值为________．ReadReadxIfx≤0Theny←x＋2Elsey←log2xEndIfPrinty答案：8解析：所给算法伪代码的意义是求函数y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,log2x，x>0))的值，当输出y的值为3，若输入的x≤0，则x＋2＝3，解得x＝1不合，舍去；若输入的x>0，则log2x＝3，解得x＝8.综上所述，输入x的值为8.3.(2013·连云港期末)下图是一个算法流程图，若输入x的值为－4，则输出y的值为________．(第3题图)答案：2解析：算法流程图的运行过程如下：条件YYYNx－47412输出故输出的y的值为2.4.(必修3P25习题7改编)阅读如图所示的伪代码，若使这个算法执行的是－1＋3－5＋7－9的计算结果，则a的初始值x＝________．S←0a←xForIFrom1To9Step2S←S＋a×Ia←a×(－1)EndForPrintS(第4题图)答案：－1解析：根据算法的循环结构知循环体第一次被执行后的结果应为0＋(－1)，故初始值x＝－1.(第5题图)5.(2013·南通期末)已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为________．答案：eq\f(3,8)解析：由流程图知，当输入x时，各次循环输出的结果分别是2x＋1，2(2x＋1)＋1＝4x＋3，2(4x＋3)＋1＝8x＋7，此时退出循环．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x＋7≥55，,1≤x≤9，))解得6≤x≤9，故输出的x不小于55的概率为P＝eq\f(9－6,9－1)＝eq\f(3,8).1.算法一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法．2.流程图流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．3.构成流程图的图形符号及其作用(1)起止框用“”表示，是任何流程图不可缺少的，表明算法的开始或结束；(2)输入、输出框用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内；(3)处理框用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内；(4)当算法要求你对两个不同的结构进行判断时，需要将实现判断的条件写在判断框内，判断框用“”表示．4.基本的算法结构(1)算法都可以由顺序结构、选择结构、循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套表达出来．(2)流程图可以方便直观地表示三种基本的算法结构．5.伪代码伪代码是介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法．6.赋值语句用符号“x←y”表示，将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或表达式．7.输入语句、输出语句(1)输入语句：“Reada，b”表示输入的数据依次送给a，b．(2)输出语句：“Printx”表示输出运算结果x．8.条件语句条件语句的一般形式是IfAThenBElseCEndIf其中A表示判断的条件，B表示满足条件时执行的操作内容，C表示不满足条件时执行的操作内容，EndIf表示条件语句结束．9.循环语句循环语句一般有三种：“While循环”“Do循环”“For循环”．(1)当型循环一般采用“While循环”描述循环结构．格式：eq\x(\a\al(While条件,循环体,EndWhile))先判断条件是否成立，当条件成立时，执行循环体，遇到EndWhile语句时，就返回继续判断条件，若仍成立，则重复上述过程，若不成立，则退出循环．当型语句的特点是先判断，后执行．(2)直到型循环可采用“Do循环”描述循环结构．格式：eq\x(\a\al(Do,循环体,Until条件,EndDo))先执行循环体部分，然后再判断所给条件是否成立．如果条件不成立，那么再次执行循环体部分，如此反复，直到所给条件成立时退出循环．直到型语句的特点是先执行，后判断．(3)当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示．格式：ForIfrom初值to终值step步长循环体Endfor功能：根据For语句中所给定的初值、终值和步长，来确定循环次数，反复执行循环体内各语句．通过For语句进入循环，将初值赋给变量I，当循环变量的值不超过终值时，则顺序执行循环体内的各个语句，遇到EndFor，将循环变量增加一个步长的值，再与终值比较，如果仍不超过终值范围，则再次执行循环体．这样重复执行，直到循环变量的值超过终值，则跳出循环．注：①只有当循环次数明确时，才能使用本语句；②Step可以省略，此时默认步长为1；③步长可以为正、负，但不能是0，否则会陷入“死循环”．步长为正时，要求终值大于初值，如果终值小于初值，循环将不能执行．步长为负时，要求终值必须小于初值．[备课札记]题型1流程图的算法功能例1(2013·江苏)下图是一个算法的流程图，则输出的n的值是________．答案：3解析：根据流程图得，当n＝1时，a取初值2，进入循环体，a＝3×2＋2＝8，n＝1＋1＝2；由a<20进行第二次循环，a＝3×8＋2＝26，n＝2＋1＝3；此时a<20不成立，退出循环，从而最终输出n＝3.eq\a\vs4\al(变式训练)(2013·扬州调研)如图所示的流程图，若输出的结果是15，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为________．答案：49解析：算法流程图在循环体中运行过程如下：条件YYYYYYYNs0+1=11+3=44+5=99+7=1616+9=2525+11=3636+13=49输出i1+2=33+2=55+2=77+2=99+2=1111+2=1313+2=1515判断框中的横线上可以填入的最大整数为49.题型2算法伪代码的算法功能例2(2013·南通一模)根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为________．S→0ForIFrom1to28Step3S←S＋IEndForPrintS答案：145解析：由算法伪代码知，此算法为计算首项为1，公差为3的等差数列的前10项的和，所以S＝1＋4＋…＋28＝eq\f(10（1＋28）,2)＝145.eq\a\vs4\al(备选变式（教师专享）)(2013苏州调研)如下一段伪代码中，Int(x)表示不超过x的最大整数，若输入m＝6，n＝4，则最终输出的结果n为________．Readm，nWhileeq\f(m,n)≠Inteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,n)))c←m－n×Inteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,n)))m←nn←cEndWhilePrintn答案：2解析：输入m＝6，n＝4时，eq\f(m,n)＝eq\f(6,4)＝eq\f(3,2)，而Inteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,n)))＝Inteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,4)))＝1，显然eq\f(m,n)≠Inteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,n)))，进行循环体，执行c＝m－n×Inteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,n)))＝6－4×1＝2，并将m←4，n←2；从而eq\f(m,n)＝eq\f(4,2)＝2，Inteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,n)))＝Inteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))＝2，判断条件eq\f(m,n)＝Inteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,n)))，退出循环，故输出n＝2.题型3算法与相关知识的交汇例3如图是讨论三角函数某个性质的程序框图，若输入ai＝sineq\f(i,11)π(i∈N*)，则输出的i的值是________．答案：22解析：根据流程图所示的算法，可知：该程序的作用是计算：S＝a1＋a2＋…＋an＝sineq\f(π,11)＋sineq\f(2π,11)＋…＋sineq\f(nπ,11)，并判断满足条件S≤0的最小整数i－1的值．结合三角函数的正弦线可得：S＝sineq\f(π,11)＋sineq\f(2π,11)＋…＋sineq\f(20π,11)>0，S＝sineq\f(π,11)＋sineq\f(2π,11)＋…＋sineq\f(21π,11)＝0，故满足条件的i值为22，故答案为22.eq\a\vs4\al(备选变式（教师专享）)(2013·合肥模拟改)如图所示，算法流程图输出的n为________．答案：13解析：由框图可知，该程序为求数列an＝eq\f(1,2n－13)的前n项和大于零的n的最小值，由an的形式可知：S12＝0，a13>0，S13>0，所以输出的n值为13.1.(2013·盐城二模)如图，该程序运行后输出的结果为________．(第1题图)答案：16解析：由流程图知，在循环体中执行运算：第一循环：b＝2，a＝2；第二循环：b＝22＝4，a＝3；第三循环：b＝24＝16，a＝4；不满足条件a<4，退出循环，故输出b＝16.2.如图，Ni表示第i个学生的学号，Gi表示第i个学生的成绩，已知学号在1～10的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是________.(第2题图)答案：8，361解析：本题流程图表示的算法功能是筛选成绩大于等于360分的学生，打印出他们的学号和成绩，所以打印出的第5组数据是8，361.3.(2013·北京(改))执行如图所示的程序框图，输出的S＝________．(第3题图)答案：eq\f(13,21)解析：执行第一次循环时S＝eq\f(12＋1,2×1＋1)＝eq\f(2,3)，i＝1；第二次循环S＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))\s\up12(2)＋1,2×\f(2,3)＋1)＝eq\f(13,21)，i＝2，此时退出循环．故输出S＝eq\f(13,21).4.如图是一个算法流程图，则输出的k＝________．(第4题图)答案：5解析：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：是否继续循环kk2－5k＋4循环前00第一圈是10第二圈是2－2第三圈是3－2第四圈是40第五圈是54第六圈否输出5∴最终输出结果k＝5.1.(2013·苏锡常一模)根据下图所示的伪代码，输出的结果T为________．T←1I←3WhileI＜20T←T＋ⅠI←I＋2EndWhilePrintT答案：100解析：图中伪代码表示的算法是T＝1＋3＋5＋…＋19＝eq\f(10（1＋19）,2)＝100，所以输出T＝100.2.定义一种新运算“”：S＝ab，其运算原理为如图的程序框图所示，则式子54－36＝________．答案：1解析：由框图可知S＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b（a＋1），a≤b，,a（b＋1），a>b，))从而可得54－36＝5×(4＋1)－(3＋1)×6＝1.3.(2013·西亭期中)如下给出的是一个与定义在R上f(x)＝x3＋sinx相关的算法语言，一个公差不为零的等差数列{an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0，请写出一个符合条件的数列{an}的通项公式_______．n←1S←0Whilei≤10x←anS←S＋f(x)n←n＋1EndWhliePrintS答