天津市南开区2023-2024学年高一上学期阶段性质量监测（一）数学试题（解析版）

PAGEPAGE1天津市南开区2023-2024学年高一上学期阶段性质量监测（一）数学试题一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的.）1.下列给出的对象能构成集合的有（）①某校2023年入学的全体高一年级新生；②的所有近似值；③某个班级中学习成绩较好的所有学生；④不等式的所有正整数解A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】对于①：某校2023年入学的全体高一年级新生，对象确定，能构成集合，故①正确；对于②：的所有近似值，根据精确度不一样得到的近似值不一样，对象不确定，故不能构成集合，故②错误；对于③：某个班级中学习成绩较好是相对的，故这些学生对象不确定，不能构成集合，故③错误；对于④：不等式的所有正整数解有、、，能构成集合，故④正确；故选：B.2.设命题，则命题的否定为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命题的否定为：.故答案为：D.3.已知集合M=且，则M等于（）A.{2，3} B.{1，2，3，4}C.{1，2，3，6} D.{，2，3，4}【答案】D【解析】因为集合M=且，，所以5-a可能为1，2，3，6，即a可能为4，3，2，.所以M={，2，3，4}.故选：D.4.已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件【答案】B【解析】当，此时满足，，但，充分性不成立，当，时，相加得，即，必要性成立，故是的必要不充分条件.故选：B.5.下列各组函数不是同一函数的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】对于A，，故A错误；对于B，C，D，函数定义域，值域，映射关系均相同，故正确.故选：A.6.已知奇函数为上的减函数，且在区间上的最大值为8，最小值为，则的值为（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】因为奇函数为上的减函数，且在区间上的最大值为8，最小值为，所以，，所以，，则.故选：B.7.已知有限集，，定义集合且，表示集合中的元素个数．若，，则（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】因为，，所以，，所以，则.故选：A.8.当时，不等式的解是（）A.或 B.C或 D.或【答案】A【解析】由，或，由，或，所以不等式的解是或.故选：A.9.从装满纯酒精的容器中倒出酒精，然后用水加满，再倒出酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第次时共倒出纯酒精，倒第次时共倒出纯酒精，则的解析式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，可得倒第次时共倒出纯酒精，所以第次后容器中含纯酒精，第次倒出的纯酒精是，所以．故选：A.10.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，则当时，即在上单调递减，当时，则在上单调递增，又，若，即或时，由，则，即或，解得或，若，即时，由，可得，即，解得或（舍去），所以或，又，所以或，综上可得或，即.故选：A.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）11.已知幂函数的图象过点，则______．【答案】【解析】因为为幂函数，所以，解得，即，又函数图象过点，所以，即，解得，所以.故答案为：.12.函数的定义域为______．【答案】【解析】对于函数，令，即，解得，所以函数的定义域为.故答案为：.13.设集合，若，则______．【答案】【解析】因为且，所以或，解得或，当时，不满足集合元素的互异性，故舍去；当时，符合题意.

故答案为：.14.函数的值域为________________．【答案】【解析】当时，当且仅当，即时取等号，当时，当且仅当，即时取等号，令，则，对于函数定义域上单调递减，且，，所以函数，的值域为，则函数值域为.故答案为：.15.已知函数，若方程有解，则实数的取值范围是______________．【答案】【解析】由题意得：有解，令，有解，即有解，显然无意义，，,当且仅当，即时取等，.故答案为：.三、解答题：（本大题共5个小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知全集为，集合，，．（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）当时，集合，或，所以：，.（2）∵，∴，若，则，此时成立；若，则，综上：或，所以的取值范围为：.17.计算：（1）；（2）．解：（1）.（2）.18.已知函数是定义在上的偶函数，当时，．（1）求函数的解析式，并画出函数的图象；（2）根据图象写出函数的单调区间及值域．解：（1）因为是定义在上的偶函数，当时，，则当时，，则，所以；画出函数图象如下：（2）根据函数图象可得，的单调递减区间为，，单调递增区间为，，函数的值域为.19.已知函数．（1）不等式的解集为，求的取值范围；（2）若函数的两个零点在区间内，求的取值范围．解：（1）因为不等式的解集为，所以恒成立，当，即时，则，解得，显然不符合题意；当时，则需满足，解得，即的取值范围为.（2）若函数的两个零点在区间内，显然，当，则需满足，即，解得，当，则需满足，即，解得，综上可得.20.已知函数对任意，，总有，且当时，，．（1）求证：是上的奇函数；（2）求证：是上的减函数；（3）若，求实数的取值范围．解：（1）函数对任意，，总有，令，则，解得，