广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高一上学期11月期中联合调研测试数学试题（解析版）

PAGEPAGE1广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高一上学期11月期中联合调研测试数学试题一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】．故选：C．2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．与 B．与C．与 D．与【答案】D【解析】对于A：与函数对应关系不一致，不是同一个函数；对于B：两函数的对应关系不一致，不是同一个函数；对于C：函数的定义域为，函数的定义域为R，不是同一个函数；对于D：函数的定义域为R，函数的定义域为R，定义域相同，对应法则相同，所以是同一个函数．故选：D．3．已知正实数a，b满足，则的最小值为（）A．1 B． C． D．4【答案】C【解析】∵，∴，当且仅当，即时，等号成立．故选：C．4．已知函数，则的值为（）A． B． C．4 D．【答案】B【解析】根据题意，函数，令，解得，将代入，可得．故选：B．5．已知，，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，．故选：A．6．关于x的一元二次方程有一个根小于，另一个根大于1，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，由题意知，即解得，所以．故选：B．7．已知函数，且．若，则（）A．2024 B．2023 C．2022 D．2025【答案】D【解析】由，得，∴，∴．故选：D．8．已知关于x的不等式成立的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】设，，由题意得，当时，，满足题意；当时，，满足题意；当时，，则；综上可得．故选：D．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列函数是奇函数且在区间上是单调递增函数的是（）A． B． C． D．【答案】AB【解析】对于A：由函数的定义域为，且，则为奇函数；根据反比例函数的性质，则函数在上单调递增，故A正确；对于B：由函数的定义域为R，且，即，则为奇函数；根据幂函数的单调性，故B正确；对于C：由函数的定义域为，则函数为非奇非偶函数，故C错误；对于D：由函数的定义域为R，且，，则函数为非奇非偶函数，故D错误．故选：AB．10．下列说法中正确的有（）A．“”是“”成立的充分不必要条件B．命题p：，均有，则p的否定：，使得C．若a，b，，当时，，D．若实数x，y满足，则【答案】ACD【解析】对于A：当时，能推出，而由不能推出，如，而，所以“”是“”成立的充分不必要条件，故A正确；对于B：命题p：，均有，则命题p的否定：，使得，故B不正确；对于C：∵，∴，∴为一元二次方程，，方程有两个不相等的实数根，故，，故C正确；对于D：∵函数在R上单调递减，∴若实数x，y满足，则，又∵函数在R上单调递增，∴当时，则，故D正确．故选：ACD．11．已知函数是R上的增函数，则实数a的值可以是（）A． B．3 C． D．4【答案】AC【解析】由函数是R上的增函数，所以，所以.故选：AC．12．已知函数，则（）A．的图象关于原点对称B．是偶函数C．的值域为D．，，且，恒成立【答案】ACD【解析】因为，对于A：，故A正确；对于B：，故B错误；对于C：因为，所以，，所以，所以，故C正确；对于D：，若，则；若，则；而，，都有，，，所以恒成立，故D正确．故选：ACD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数（，且）的图象必经过点___________．【答案】【解析】∵当时，，∴函数的图象必经过．故答案是：．14．已知函数的定义域是，则函数的定义域是________．【答案】【解析】∵∴或.故答案是：．15．阅读下面一段材料：已知三角形三边长分别为a、b、c，则三角形的面积为，其中．这个公式被称为海伦-秦九韶公式．根据此材料解答：已知△ABC中，，，则△ABC面积的最大值为____________．【答案】【解析】由已知可得，所以，，当且仅当时，等号成立．故△ABC面积的最大值为．故答案是：．16．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是____________．【答案】【解析】因为的值域是R，当时，，故当时，的值域为，∴，∴，解得：．实数a的取值范围是：．故答案是：．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）化简求值：（1）计算：；（2）已知，求的值．解：（1）原式.（2）因为，已知，所以，所以，由.18．（本小题满分12分）已知函数（，且）的部分图象如图示．（1）求的解析式；（2）若关于x的不等式在上有解，求实数m的取值范围．解：（1）由图象可知函数经过点和，所以，所以函数的解析式是．（2）由（1）知，根据题意知，即在有解，设，则，因为和在上都是单调递增函数，所以在上是单调递增函数，故，所以，实数m的取值范围是．19．（本小题满分12分）已知集合，定义在集合A上的两个函数和的值域分别为集合B和集合C．（1）若，求，；（2）若，且，求实数a的取值范围．解：（1）因为时，集合，函数的值域：，函数的值域：，所以，，.（2）由题意知集合中，；当时，，由得解得，所以实数a的取值范围是．20．（本小题满分12分）已知函数是定义在上似偶函数，且当时，．（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间上的单调性，并根据定义加以证明．解：（1）设，∵，∴，所以，，所以，当时，，，由于函数是定义在上的偶函数，即，所以时，，所以函数的解析式是．（2）可以判断函数在区间上是增函数．证明如下：，且，，因为，所以，，，，，所以，即，因此函数在区间上是增函数．21．（本小题满分12分）某公司创新品牌电子零件，上年度单价为8元/个，年销售量为a个，本年度计划单价下降到5.5元/个至7.5元/个之间，而市场调研得知用户期望单价为4元/个，经测算，下调单价后新增销售量和实际单价与用户的期望单价的差成反比（比例系数是k），该电子零件的成本单价为3元/个．（1）写出新增销售量t个和实际单价x（元/个）的函数解析式；（2）写出本年度单价下调后该公司的收益y（单位：元）关于实际单价x（元/个）的函数解析式（收益=实际销售量（实际单价-成本单价））；（3）设，当实际单价最低为多少时，仍可保证该公司的收益比上年度至少增加20%？解：（1）由题意知新增销售量t和实际单价x（元/个）的函数解析式是.（2）本年度单价下调后该公司的收益y（单位：元）关于实际单价x（元/个）的函数解析式是：.（3）当时，，由题意知，即，化简整理得，所以，所以或，又因为，所以，所以实际单价最低为6元/个时，仍可保证该公司的收益比上年度至少增加20%．22．（本小题满分12分）已知是定义在上的函数，且，对任意的a，，都有，当时，都有成立．（1）解不等式；（2）若对任意的，恒成立，求实数k的取值范围．解：（1）解法1：令，，，，由，根据题意得，．又对任意的a，，当时，都有成立，所以函数是区间上的增函数，所以，即，∴，不等式解集是．解法2：已知是定义在上的函数，所以定义域关于原点对称，令，，，，令，，，即，即，所以函数是上的奇函数，又对任意