广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年高二上学期期中教学质量监测数学试题（解析版）

PAGEPAGE1广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年高二上学期期中教学质量监测数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数，其中是虚数单位，则的虚部为（）A.2 B. C.1 D.【答案】D【解析】复数，则，所以的虚部为.故选：D2.过、两点的直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设直线的倾斜角为，则，所以，，.故选：C.3.若事件A与B互为互斥事件，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵事件A与B互为互斥事件，，∴.故选：D.4.已知直线的一个方向向量为，且经过点，则直线的方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为直线的一个方向向量为，所以直线的斜率，又直线经过点，所以直线的方程为，即.故选：D5.若点到直线的距离不大于，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得：，解得：，即的取值范围为.故选：B.6.若椭圆的离心率为，则（）A.3或 B. C.3或 D.或【答案】C【解析】若椭圆焦点在上，则，所以，故，解得，若椭圆焦点在上，则，所以，故，解得，综上，或.故选：C7.三个人独立地破译一份密码，他们能单独译出密码的概率分别为，，，假设他们能否破译出密码是相互独立的，则此密码被破译的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】三个人独立地破译一份密码，他们能单独译出密码的概率分别为，，，他们能否破译出密码是相互独立的，则三个人均未破译密码的概率为则此密码被破译的概率为故选：B8.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果.其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数（）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点，动点满足，则点P的轨迹与圆的公切线的条数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】由题意知，化简得，其圆心为，半径，又圆C的圆心，半径，所以，且，所以两圆相交，故其公切线的条数为2条.故选：B.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.已知直线，则（）A.直线的斜率为 B.直线的倾斜角为150°C.直线不经过第三象限 D.直线与直线平行【答案】BCD【解析】由题设，若倾斜角，则，A错，B对；显然直线过第一、二、四象限，不过第三象限，C对；由，故与平行，D对.故选：BCD10.已知圆与直线，下列选项正确的是（）A.圆的圆心坐标为 B.直线过定点C.直线与圆相交且所截最短弦长为 D.直线与圆可以相离【答案】AC【解析】对于A中，由圆，可得圆的圆心坐标为，半径为，所以A正确；对于B中，由直线，可化为，令，解得，所以直线恒过点，所以B不正确；对于C中，由圆心坐标为和定点，可得，根据圆的性质，当直线与垂直时，直线与圆相交且所截的弦长最短，则最短弦长为，所以C正确；对于D中，由直线恒过定点，且，即点在圆内，所以直线与圆相交，所以D不正确.故选：AC.11.不透明的袋子中装有6个大小质地相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机抽取两次，每次取一个球．A表示事件“第二次取出的球上标有的数字大于等于3”，表示事件“两次取出的球上标有的数字之和为5，则（）A. B. C. D.事件A与相互独立【答案】AC【解析】对于选项A：因为第二次取出球为3，4，5，6，所以，故A正确；对于选项B：因为，所以，故B错误；对于选项C：因为，则，所以，故C正确；对于选项D：因为，所以事件A与不独立，故D错误；故选：AC．12.已知，是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，则下列说法正确的是（）A.B.椭圆的焦距为C.点到左焦点距离的最大值为D.的最大值为【答案】ABD【解析】对于A项，由已知可得，，根据椭圆的定义可得，故A正确；对于B项，由已知可得，，椭圆的焦距为，故B正确；对于C项，由已知可得，点到左焦点距离的最大值为右顶点到左焦点的距离，即，故C项错误；对于D项，如图，当点P短轴顶点时，为最大值，此时，，则，所以的最大值为，故D项正确.故选：ABD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）13.已知复数是纯虚数，则实数______.【答案】1【解析】由复数是纯虚数，得，解得，所以实数.故答案为：114.直线，，若则__________.【答案】或【解析】由题设，故或.故答案：或15.已知事件A与事件B相互独立，如果，，那么__________．【答案】【解析】因为事件A与事件B相互独立，，则，所以，故答案为：16.已知与圆上的动点，则两点间距离的取值范围是______.【答案】【解析】由于点在圆外，所以到圆心的距离为，而圆的半径为，所以，故,故答案为：四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知直线：.（1）若直线在轴上的截距为2，求实数的值；（2）若直线与直线：平行，求两平行线之间的距离.解：（1）由题意，在直线：中，令，可得，∴直线在轴上的截距为，解得：；（2）由题意及（1）得在直线：中，直线与直线：平行，∴，∴直线的方程可化为∴两平行线之间的距离为：.18.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人命中目标的概率都是0.6，计算：（1）两人都命中目标的概率；（2）恰有一人命中目标的概率；（3）至少有一人命中目标的概率．解：（1）两人都击中目标的概率.（2）恰有一人击中目标的概率.（3）无人击中目标的概率为：，至少一人击中目标的概率.19.已知，，过A，B两点作圆，且圆心在直线l：上．（1）求圆的标准方程；（2）过作圆的切线，求切线所在的直线方程．解：（1）依题意，设圆的标准方程为，则，解得，所以圆的标准方程为.（2）由（1）知，，若所求直线的斜率不存在，则由直线过点，得直线方程为，此时圆心到直线的距离，满足题意；若所求直线的斜率存在，设斜率为，则直线方程为，即，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得，所以切线方程为，即.综上，切线方程为或.20.将一颗骰子先后抛掷2次，记向上的点数分别为a和b，设事件A：“是3的倍数”，事件B：“”，事件C：“a和b均为偶数”.（1）写出该试验的一个等可能的样本空间，并求事件A发生的概率；（2）求事件B与事件C至少有一个发生的概率.解：（1）如下表格，行表示，列表示，123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表格知：样本空间中基本事件有，共有36种；事件的基本事件有，共有12种；所以.（2）事件的基本事件有，共有4种；事件的基本事件有，共有9种；所以，事件的基本事件有，共有11种，所以.21.已知，是椭圆的两个焦点，，为C上一点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若P为C上一点，且，求的面积.解：（1）解法一：设椭圆C的焦距为，因为，可得，所以，，则，，由椭圆的定义可得，所以，故椭圆C的标准方程为.解法二：设椭圆C的焦距为，因为，可得，因为为椭圆上一点，所以，解得，.故椭圆C的标准方程为.（2）在中，，，由余弦定理得，即，又由椭圆的定义，可得，两边平方得，即，解得，所以的面积.22.已知定点，点B为圆上的动点．（1）求AB的中点C的轨迹方程：（2）若过定点的直线与C的轨迹交于M，N两点，且，求直线的方程．解：（1）设点的