2024届四川省巴中学市恩阳区第二中学数学八上期末经典试题含解析

2024届四川省巴中学市恩阳区第二中学数学八上期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题是假命题的是（）A．直角都相等 B．对顶角相等 C．同位角相等 D．两点之间，线段最短2．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．6 B．5 C．4 D．33．如图，等腰三角形的顶角为，底边，则腰长为（）．A． B． C． D．4．估计的运算结果应在（）A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间5．化简的结果是()A．x+1 B． C．x﹣1 D．6．如图，一块直径为a＋b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为()A． B． C． D．7．解分式方程时，去分母后变形为A． B．C． D．8．若把分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．不变 C．缩小一半 D．缩小4倍9．下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，则它们必是全等三角形C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形10．关于的方程的两个解为；的两个解为；的两个解为，则关于的方程的两个解为（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在的运算结果中系数为，那么的值为_____________．12．如果关于的方程的解为，则__________13．如图，将等腰绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到，如果，那么两个三角形的重叠部分面积为____．14．已知和关于x轴对称，则值为_____．15．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为________．16．等腰三角形的一个外角是140，则其底角是17．若分式方程无解，则a=_____________.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则AB=______________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，，平分,平分，交于点，于点，求证：点到与的距离相等.20．（6分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元．（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．21．（6分）先化简，再求值：，其中x满足．22．（8分）某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A．物理；B．化学；C．信息；D．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题（1）求这次被调查的学生人数．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中B对应的圆心角的度数．23．（8分）计算：﹣（2020﹣π）0+（）﹣2﹣．24．（8分）如图，已知：在坐标平面内，等腰直角中，，，点的坐标为，点的坐标为，交轴于点.（1）求点的坐标；（2）求点的坐标；（3）如图，点在轴上，当的周长最小时，求出点的坐标；（4）在直线上有点，在轴上有点，求出的最小值.25．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；（3）判断△ABC的形状．并说明理由．26．（10分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据真假命题的概念，可知直角都相等是真命题，对顶角相等是真命题，两点之间，线段最短，是真命题，同位角相等的前提是两直线平行，故是假命题.故选C.2、D【分析】过点作于，然后利用的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：过点作于，是的角平分线，，，，解得．故选：．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．3、C【解析】过作，∵，．∴，．在中，，，∴，，，∴，∴．故选C.4、C【分析】先根据实数的混合运算化简，再估算的值即可．【详解】＝=．∵5＜＜6，∴7＜＜8故的运算结果应在7和8之间．故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，其常见的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．5、A【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式＝故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.6、C【分析】用大圆的面积减去两小圆面积即可.【详解】阴影部分面积为=故选C.【点睛】此题主要考查整式的乘法公式，解题的关键是熟知圆的面积求法.7、D【解析】试题分析：方程，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.考点：解分式方程的步骤.8、C【分析】可将式中的x，y都用2x，2y来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案．【详解】解：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，∴=，分式的值是原式的，即缩小一半，故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，掌握知识点是解题关键．9、B【分析】根据成轴对称图形的定义依次判断即可得到答案【详解】两个全等三角形放置的位置不一定使两个三角形成轴对称，故A错误；成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故B正确；等腰三角形是关于底边上的中线成轴对称的图形，故C错误；直线是轴对称图形，不是成轴对称的图形，故D错误，故选：B.【点睛】此题考查成轴对称图形的性质，需注意成轴对称的图形是对于两个图形而言，正确理解成轴对称的图形的特征是解题的关键.10、D【分析】根据题意可得：的两个解为，然后把所求的方程变形为：的形式，再根据上述规律求解即可．【详解】解：根据题意，得：的两个解为，∵方程即为：，∴的解为：或，解得：，．故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解题时要注意给出的例子中的方程与解的规律，还要注意套用例子中的规律时，要保证所求方程与例子中的方程的形式一致．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是−2，列出关于a的等式求解即可．【详解】解：（x＋1）（2x2＋ax＋1）＝2x3＋ax2＋x＋2x2＋ax＋1＝2x3＋（a＋2）x2＋（1＋a）x＋1；∵运算结果中x2的系数是−2，∴a＋2＝−2，解得a＝−1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了多项式的乘法，注意运用运算结果中x2的系数是−2，列方程求解．12、【分析】根据题意直接将x=2代入分式方程，即可求a的值．【详解】解：∵关于的方程的解为，∴将x=2代入分式方程有：，解得.故答案为：.【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解与分式方程的关系并代入求值是解题的关键．13、【分析】设B′C′与AB相交于点D，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°，根据旋转角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D的长度，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】设B′C′与AB相交于点D，如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，∵旋转角为15°，∴∠CAC′=15°，∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，∴AD=2C′D，在Rt△AC′D中，根据勾股定理，AC′2+C′D2=AD2，即12+C′D2=4C′D2，解得C′D=，∴重叠部分的面积=．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．14、1【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点是．根据这一结论求得，的值，再进一步计算．【详解】解：关于轴对称的两个点的坐标特征为横坐标相等，纵坐标互为相反数，和关于轴对称，，，解得，，，故答案是：1．【点睛】本题考查的是关于坐标轴对称的点的坐标的性质，熟悉相关性质是解题的关键．15、4【解析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2a−3=5，解得：a=4.故答案为4.【点睛】考查最简二次根式与同类二次根式的概念，化为最简后被开方数相同的根式称为同类二次根式，16、70°或40°【解析】解：当140°外角为顶角的外角时，则其顶角为：40°，则其底角为：（180°-40°）÷2=70°，当140°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣140°=40°．故答案为70°或40°．点睛：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关键．17、1【分析】先通过去分母，把分式方程化为整式方程，求出，根据分式方程无解，可得是分式方程有增根，进而即可求解．【详解】，去分母得：，解得：，∵分式方程无解，∴是增根，即：8-a=1，∴a=1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，学会去分母，把分式方程化为整式方程，熟练掌握分式方程的增根的意义：使分式方程的分母等于零的根，是解题的关键．18、【分析】由已知可得∠BAC=60°,AD为∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，则∠BAD=∠CAD=30°,DE=CD=3,易证△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6，利用等腰三角形的性质及勾股定理即可求得AB的长．【详解】∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC=60°,由题意知AD是∠BAC的平分线，如图,过点D作DE⊥AB于E，∴∠BAD=∠CAD=30°,DE=CD=3,∴∠BAD=∠B=30°,∴△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,∴BE=AE=,∴AB=2BE=,故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质、含30°角的直角三角形性质、等腰三角形的判定与性质，解答的关键是熟练掌握画角平分线的过程及其性质，会利用含30°角的直角三角形的性质解决问题．三、解答题(共66分)19、见解析.【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到，得出DO=BO,则CE是BD的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC平分∠BED，从而得证．【详解】证明：∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∵DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，

∴∠ODC+∠OCD==90°，

∴∠DOC=90°，又CE平分∠BCD，CO=CO,易证∴DO=BO,

∴CE是BD的垂直平分线，

∴EB=ED，又∠DOC=90°，

∴EC平分∠BED，

∴点O到EB与ED的距离相等．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．20、（1）购买笔记本15件，水笔25件；（2）20元．【分析】（1）由题意设购买笔记本x件，水笔y件并根据题意建立方程组求解即可；（2）根据题意分别求出笔记本和水笔单个零售价的优惠价格再进行相加即可求得.【详解】解：（1）设购买笔记本x件，水笔y件，根据题意得：，解得：，答：购买笔记本15件，水笔25件．（2）15×（5－4）+25×（2－1.8）=20，答：从网店购买这些奖品可节省20元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系并正确列出二元一次方程组进行求解.21、，1．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【详解】原式==，由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=1．22、（1）这次被调查的学生人数为500人；（2）见解析；（3）扇形统计图中B对应的圆心角的度数为54°．【分析】（1）根据项目C的人数及其所占百分比即可求得被调查的人数；（2）总人数减去B、C、D的人数和求出A的人数，补全图形即可；（3）用360°乘以B项目人数所占百分比即可.【详解】解：（1）140÷28%＝500（人）．∴这次被调查的学生人数为500人．（2）A项目的人数为500﹣（75+140+245）＝40（人），补全图形如下：（3）×360°＝54°．∴扇形统计图中B对应的圆心角的度数为54°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图、理解不同的统计图中数据的区别和联系是解答本题的关键.23、1.【分析】分别根据零指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则、算术平方根和立方根的定义计算每一项，再合并即可．【详解】解：﹣(2121﹣π)1+()﹣2﹣＝﹣1+4﹣6﹣（﹣3）＝1．【点睛】本题考查了零指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则、算术平方根和立方根的定义等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．24、（1）点的坐标为；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为；（4）最小值为1.【分析】（1）过C作直线EF∥x轴，分别过点A、B作直线EF的垂线，垂足分别为E、F，证明ΔACE≌ΔCBF，得到CF=AE，BF=CE，即可得到结论；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为G、H易证ΔAGD≌ΔBHD，得到GD=HD．由G(-3，0)，H(1，0)，即可得到结论；（3）作点A(-5，1)关于轴的对称点A'(-5，-1)，连接AP，A'P，A'C．过A'作A'R⊥y轴于R，则AP=A'P，根据ΔACP的周长=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C．根据△A'RC和△COP都是等腰直角三角形，得到PO=CO=4，从而得到结论．（4）作点B关于直线AC的对称点B'．过B'作B'R⊥y轴于R，过B作BT⊥y轴于T．可证明△B'RC≌△BTC，根据全等三角形对应边相等可B'的坐标．过点B'作x轴的垂线交直线AC于点M，交x轴于点N，则BM+MN=B'M+MN．根据“垂线段最短”可得它的最小值即线段B'N的长．即可得到结论．【详解】（1）如图，过C作直线EF∥x轴，分别过点A、B作直线EF的垂线，垂足分别为E、F，∴∠E=∠F=10°，∴∠EAC+∠ECA=10°．∵∠ACB=10°，∴∠BCF+∠ECA=10°，∴∠BCF=∠EAC．又∵AC=BC，∴ΔACE≌ΔCBF，∴CF=AE，BF=CE．∵点A(-5，1)，点C(0，4)，∴CF=AE=3，BF=CE=5，且5-4=1，∴点B的坐标为(3，-1)；（2）如图，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为G、H，∴∠AGD=∠BHD=10°．又∵∠ADG=∠BDH，AG=BH=1，∴ΔAGD≌ΔBHD，∴GD=HD．∵G(-3，0)，H(1，0)，∴GH=4，∴GD=HD=2，∴OD=OG-GD=3-2=1，∴点D的坐标为(-1，0)；（3）作点A(-5，1)关于轴的对称点A'(-5，-1)，连接AP，A'P，A'C．过A'作A'R⊥y轴于R．则AP=A'P，∴ΔACP的周长=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C．∵A'R=5，CR=CO+OR=4+1=5，∴A'R=CR，∴△A'RC是等腰直角三角形，∴∠CA'R=45°．∵A'R∥x轴，∴∠CPO=∠CA'R=45°，∴△COP是等腰直角三角形，∴PO=CO=4，∴点P的坐标为(-4，0)．（4）如图，作点B(3，-1)关于直线AC的对称点B'．过B'作B'R⊥y轴于R，过B作BT⊥y轴于T．∵BC=B'C，∠B'RC=∠BTC=10°，∠B'CR=∠BCT，∴△B'RC≌△BTC，∴B'R=BT=3，CR=CT=CO+OT=4+1=5，∴OR=OC+C