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文档简介
2024学年浙江省温州市秀山中学中考数学五模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.若实数m满足,则下列对m值的估计正确的是()A.﹣2<m<﹣1 B.﹣1<m<0 C.0<m<1 D.1<m<22.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B′处,此时,点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上,下列结论错误的是()A.∠BCB′=∠ACA′ B.∠ACB=2∠BC.∠B′CA=∠B′AC D.B′C平分∠BB′A′3.下列各运算中,计算正确的是()A. B.C. D.4.下列各数中,相反数等于本身的数是()A.–1 B.0 C.1 D.25.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为()A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035 C.x(x+1)=1035 D.x(x-1)=10356.如图,△ABC中,DE∥BC,,AE=2cm,则AC的长是()A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm7.如图,EF过▱ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若▱ABCD的周长为18,,则四边形EFCD的周长为A.14 B.13 C.12 D.108.一元二次方程x2﹣2x=0的根是()A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=﹣29.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为()A.11 B.16 C.17 D.16或1710.下列四个几何体中,主视图与左视图相同的几何体有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A=52°,则∠1+∠2的度数为_______.12.如图所示,D、E之间要挖建一条直线隧道,为计算隧道长度,工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B,C,已知测得AD=100,AE=200,AB=40,AC=20,BC=30,则通过计算可得DE长为_____.13.若分式的值为正,则实数的取值范围是__________________.14.方程=1的解是_____.15.分解因式:2a2﹣2=_____.16.若不等式组的解集是﹣1<x≤1,则a=_____,b=_____.17.设△ABC的面积为1,如图①,将边BC、AC分别2等分,BE1、AD1相交于点O,△AOB的面积记为S1;如图②将边BC、AC分别3等分,BE1、AD1相交于点O,△AOB的面积记为S2;…,依此类推,则Sn可表示为________.(用含n的代数式表示,其中n为正整数)三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C′.(1)求抛物线C的函数表达式;(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围.(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C′上的对应点P′,设M是C上的动点,N是C′上的动点,试探究四边形PMP′N能否成为正方形?若能,求出m的值;若不能,请说明理由.19.(5分)“知识改变命运,科技繁荣祖国”.在举办一届全市科技运动会上.下图为某校2017年参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个类别)的参赛人数统计图:(1)该校参加航模比赛的总人数是人,空模所在扇形的圆心角的度数是;(2)并把条形统计图补充完整;(3)从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人,其中有32人获奖.今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500人,请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?20.(8分)如图,一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射,当火箭到达点A,B时,在雷达站C测得点A,B的仰角分别为34°,45°,其中点O,A,B在同一条直线上.(1)求A,B两点间的距离(结果精确到0.1km).(2)当运载火箭继续直线上升到D处,雷达站测得其仰角为56°,求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离(结果精确到0.1km).(参考数据:sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.1.)21.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=10°,△CDE是等边三角形,点D在边AB上.(1)如图1,当点E在边BC上时,求证DE=EB;(2)如图2,当点E在△ABC内部时,猜想ED和EB数量关系,并加以证明;(1)如图1,当点E在△ABC外部时,EH⊥AB于点H,过点E作GE∥AB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=1.求CG的长.22.(10分)如图,在中,,垂足为D,点E在BC上,,垂足为,试判断DG与BC的位置关系,并说明理由.23.(12分)某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,并建立如下模型:设第t个月该原料药的月销售量为P(单位:吨),P与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P=(0<t≤8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位:万元),Q与t之间满足如下关系:Q=(1)当8<t≤24时,求P关于t的函数解析式;(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位:万元)①求w关于t的函数解析式;②该药厂销售部门分析认为,336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.24.(14分)如图,将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开,得到△ACD,再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移开始后点D′未到达点B时,A′C′交CD于E,D′C′交CB于点F,连接EF,当四边形EDD′F为菱形时,试探究△A′DE的形状,并判断△A′DE与△EFC′是否全等?请说明理由.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解题分析】试题解析:∵,∴m2+2+=0,∴m2+2=-,∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-,作函数图象如图,在第二象限,函数y=m2+2的y值随m的增大而减小,函数y=-的y值随m的增大而增大,当m=-2时y=m2+2=4+2=6,y=-=-=2,∵6>2,∴交点横坐标大于-2,当m=-1时,y=m2+2=1+2=3,y=-=-=4,∵3<4,∴交点横坐标小于-1,∴-2<m<-1.故选A.考点:1.二次函数的图象;2.反比例函数的图象.2、C【解题分析】
根据旋转的性质求解即可.【题目详解】解:根据旋转的性质,A:∠与∠均为旋转角,故∠=∠,故A正确;B:,,又,,故B正确;D:,B′C平分∠BB′A′,故D正确.无法得出C中结论,故答案:C.【题目点拨】本题主要考查三角形旋转后具有的性质,注意灵活运用各条件3、D【解题分析】
利用同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式即可判断.【题目详解】A、,该选项错误;B、,该选项错误;C、,该选项错误;D、,该选项正确;故选:D.【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法、除法法则,幂的乘方法则以及完全平方公式,正确理解法则是关键.4、B【解题分析】
根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数.【题目详解】解:相反数等于本身的数是1.故选B.【题目点拨】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,1的相反数是1.5、B【解题分析】试题分析:如果全班有x名同学,那么每名同学要送出(x-1)张,共有x名学生,那么总共送的张数应该是x(x-1)张,即可列出方程.∵全班有x名同学,∴每名同学要送出(x-1)张;又∵是互送照片,∴总共送的张数应该是x(x-1)=1.故选B考点:由实际问题抽象出一元二次方程.6、C【解题分析】
由∥可得△ADE∽△ABC,再根据相似三角形的性质即可求得结果.【题目详解】∵∥∴△ADE∽△ABC∴∵∴AC=6cm故选C.考点:相似三角形的判定和性质点评:解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例,注意对应字母在对应位置上.7、C【解题分析】
∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,AD=BC,AO=CO,∴∠EAO=∠FCO,∵在△AEO和△CFO中,,∴△AEO≌△CFO,∴AE=CF,EO=FO=1.5,∵C四边形ABCD=18,∴CD+AD=9,∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故选C.【题目点拨】本题关键在于利用三角形全等,解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化.8、C【解题分析】
方程左边分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【题目详解】方程变形得:x(x﹣1)=0,可得x=0或x﹣1=0,解得:x1=0,x1=1.故选C.【题目点拨】考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.9、D【解题分析】试题分析:由等腰三角形的两边长分别是5和6,可以分情况讨论其边长为5,5,6或者5,6,6,均满足三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的条件,所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.考点:三角形三边关系;分情况讨论的数学思想10、D【解题分析】解:①正方体的主视图与左视图都是正方形;②球的主视图与左视图都是圆;③圆锥主视图与左视图都是三角形;④圆柱的主视图和左视图都是长方形;故选D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、64°【解题分析】解:∵∠A=52°,∴∠ABC+∠ACB=128°.∵BD和CE是△ABC的两条角平分线,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=64°.故答案为64°.点睛:本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义,掌握三角形内角和等于180°是解题的关键.12、1.【解题分析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AED,再利用相似三角形的性质解答即可.【题目详解】∵∴又∵∠A=∠A,∴△ABC∽△AED,∴∵BC=30,∴DE=1,故答案为1.【题目点拨】考查相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.13、x>0【解题分析】【分析】分式值为正,则分子与分母同号,据此进行讨论即可得.【题目详解】∵分式的值为正,∴x与x2+2的符号同号,∵x2+2>0,∴x>0,故答案为x>0.【题目点拨】本题考查了分式值为正的情况,熟知分式值为正时,分子分母同号是解题的关键.14、x=3【解题分析】去分母得:x﹣1=2,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解,故答案为3.【题目点拨】本题主要考查解分式方程,解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程,然后求解.去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验,结果为零,则原方程无解;结果不为零,则为原方程的解.15、2(a+1)(a﹣1).【解题分析】
先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【题目详解】解:2a2﹣2,=2(a2﹣1),=2(a+1)(a﹣1).【题目点拨】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.16、-2-3【解题分析】
先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出关于a、b的方程,求出即可.【题目详解】解:由题意得:解不等式①得:x>1+a,解不等式②得:x≤不等式组的解集为:1+a<x≤不等式组的解集是﹣1<x≤1,..1+a=-1,=1,解得:a=-2,b=-3故答案为:-2,-3.【题目点拨】本题主要考查解含参数的不等式组.17、【解题分析】试题解析:如图,连接D1E1,设AD1、BE1交于点M,∵AE1:AC=1:(n+1),∴S△ABE1:S△ABC=1:(n+1),∴S△ABE1=,∵,∴,∴S△ABM:S△ABE1=(n+1):(2n+1),∴S△ABM:=(n+1):(2n+1),∴Sn=.故答案为.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);(2)2<m<;(1)m=6或m=﹣1.【解题分析】
(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(,0),设抛物线的解析式为,把A(,0)代入可得a=,由此即可解决问题;(2)由题意抛物线C′的顶点坐标为(2m,﹣4),设抛物线C′的解析式为,由,消去y得到,由题意,抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,则有,解不等式组即可解决问题;(1)情形1,四边形PMP′N能成为正方形.作PE⊥x轴于E,MH⊥x轴于H.由题意易知P(2,2),当△PFM是等腰直角三角形时,四边形PMP′N是正方形,推出PF=FM,∠PFM=90°,易证△PFE≌△FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2﹣m,可得M(m+2,m﹣2),理由待定系数法即可解决问题;情形2,如图,四边形PMP′N是正方形,同法可得M(m﹣2,2﹣m),利用待定系数法即可解决问题.【题目详解】(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(,0),设抛物线的解析式为,把A(,0)代入可得a=,∴抛物线C的函数表达式为.(2)由题意抛物线C′的顶点坐标为(2m,﹣4),设抛物线C′的解析式为,由,消去y得到,由题意,抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,则有,解得2<m<,∴满足条件的m的取值范围为2<m<.(1)结论:四边形PMP′N能成为正方形.理由:1情形1,如图,作PE⊥x轴于E,MH⊥x轴于H.由题意易知P(2,2),当△PFM是等腰直角三角形时,四边形PMP′N是正方形,∴PF=FM,∠PFM=90°,易证△PFE≌△FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2﹣m,∴M(m+2,m﹣2),∵点M在上,∴,解得m=﹣1或﹣﹣1(舍弃),∴m=﹣1时,四边形PMP′N是正方形.情形2,如图,四边形PMP′N是正方形,同法可得M(m﹣2,2﹣m),把M(m﹣2,2﹣m)代入中,,解得m=6或0(舍弃),∴m=6时,四边形PMP′N是正方形.综上所述:m=6或m=﹣1时,四边形PMP′N是正方形.19、(1)24,120°;(2)见解析;(3)1000人【解题分析】
(1)由建模的人数除以占的百分比,求出调查的总人数即可,再算空模人数,即可知道空模所占百分比,从而算出对应的圆心角度数;(2)根据空模人数然后补全条形统计图;(3)根据随机取出人数获奖的人数比,即可得到结果.【题目详解】解:(1)该校参加航模比赛的总人数是6÷25%=24(人),则参加空模人数为24﹣(6+4+6)=8(人),∴空模所在扇形的圆心角的度数是360°×=120°,故答案为:24,120°;(2)补全条形统计图如下:(3)估算今年参加航模比赛的获奖人数约是2500×=1000(人).【题目点拨】此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键.20、(1)1.7km;(2)8.9km;【解题分析】
(1)根据锐角三角函数可以表示出OA和OB的长,从而可以求得AB的长;(2)根据锐角三角函数可以表示出CD,从而可以求得此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离.【题目详解】解:(1)由题意可得,∠BOC=∠AOC=90°,∠ACO=34°,∠BCO=45°,OC=5km,∴AO=OC•tan34°,BO=OC•tan45°,∴AB=OB﹣OA=OC•tan45°﹣OC•tan34°=OC(tan45°﹣tan34°)=5×(1﹣0.1)≈1.7km,即A,B两点间的距离是1.7km;(2)由已知可得,∠DOC=90°,OC=5km,∠DCO=56°,∴cos∠DCO=即∵sin34°=cos56°,∴解得,CD≈8.9答:此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离是8.9km.【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想和锐角三角函数解答.21、(1)证明见解析;(2)ED=EB,证明见解析;(1)CG=2.【解题分析】
(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°,从而得出∠EDB=10°,从而得出DE=BE;(2)、取AB的中点O,连接CO、EO,根据△ACO和△CDE为等边三角形,从而得出△ACD和△OCE全等,然后得出△COE和△BOE全等,从而得出答案;(1)、取AB的中点O,连接CO、EO、EB,根据题意得出△COE和△BOE全等,然后得出△CEG和△DCO全等,设CG=a,则AG=5a,OD=a,根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案.【题目详解】(1)∵△CDE是等边三角形,∴∠CED=60°,∴∠EDB=60°﹣∠B=10°,∴∠EDB=∠B,∴DE=EB;(2)ED=EB,理由如下:取AB的中点O,连接CO、EO,∵∠ACB=90°,∠ABC=10°,∴∠A=60°,OC=OA,∴△ACO为等边三角形,∴CA=CO,∵△CDE是等边三角形,∴∠ACD=∠OCE,∴△ACD≌△OCE,∴∠COE=∠A=60°,∴∠BOE=60°,∴△COE≌△BOE,∴EC=EB,∴ED=EB;(1)、取AB的中点O,连接CO、EO、EB,由(2)得△ACD≌△OCE,∴∠COE=∠A=60°,∴∠BOE=60°,△COE≌△BOE,∴EC=EB,∴ED=EB,∵EH⊥AB,∴DH=BH=1,∵GE∥AB,∴∠G=180°﹣∠A=120°,∴△CEG≌△DCO,∴CG=OD,设CG=a,则AG=5a,OD=a,∴AC=OC=4a,∵OC=OB,∴4a=a+1+1,解得,a=2,即CG=2.22、DG∥BC,理由见解析【解题分析】
由垂线的性质得出CD∥EF,由平行线的性质得出∠2=∠DCE,再由已知条件得出∠1=∠DCE,即可得出结论.【题目详解】解:DG∥BC,理由如下:
∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴CD∥EF,
∴∠2=∠DCE,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠DCE,
∴DG∥BC.【题目点拨】本题考查平行线的判定与性质;熟练掌握平行线的判定与性质,证明∠1=∠DCE是解题关键.23、(1)P=t+2;(2)①当0<t≤8时,w=240;当8<t≤12时,w=2t2+12t+16;当12<t≤24时,w=﹣t2+42t+88;②此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨,最大值为19吨.【解题分析】分析:(1)设8<t≤24时,P=kt+b,将A(8,10)、B(24,26)代入求解可得P=t+2;(2)①分0<t≤8、8<t≤12和12<t≤24三种情况,根据月毛利润=月销量×每吨的毛利润可得函数解析式;②求出8<t≤12和12<t≤24时,月毛利润w在满足336≤w≤513条件下t的取值范围,再根据一次函数的性质可得P的最大值与最小值,二者综合可得答案.详解:(1)设8<t≤24时,P=kt+b,将A(8,10)、B(24,26)代入,得:,解得:,∴P=t+2;(2)①当0<t≤8时,w=(2t+8)×=240;当8<t≤12时,w=(2t+8)(t+2
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