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文档简介
2024届江苏省东台市第六联盟中考押题数学预测卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列各式中,不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是()A.2 B.2(x﹣1) C.(x﹣1)2 D.2(x﹣2)2.如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论:①BE=DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH.其中,正确的结论有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.平面直角坐标系中的点P(2﹣m,m)在第一象限,则m的取值范围在数轴上可表示为()A. B.C. D.4.如图,左、右并排的两棵树AB和CD,小树的高AB=6m,大树的高CD=9m,小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m,当他站在F点时恰好看到大树顶端C点.已知此时他与小树的距离BF=2m,则两棵树之间的距离BD是()A.1m B.m C.3m D.m5.下列说法中,正确的个数共有()(1)一个三角形只有一个外接圆;(2)圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;(3)在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等;(4)三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等;A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误,将14岁写成15岁,经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是()A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=137.不等式组的整数解有()A.0个 B.5个 C.6个 D.无数个8.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠19.有一个数用科学记数法表示为5.2×105,则这个数是()A.520000 B. C.52000 D.520000010.已知3a﹣2b=1,则代数式5﹣6a+4b的值是()A.4B.3C.﹣1D.﹣311.如图,AB是⊙O的直径,点C、D是圆上两点,且∠AOC=126°,则∠CDB=()A.54° B.64° C.27° D.37°12.函数y=中,x的取值范围是()A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣2二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.当时,直线与抛物线有交点,则a的取值范围是_______.14.不等式组的解集是_____;15.如图,PC是⊙O的直径,PA切⊙O于点P,AO交⊙O于点B;连接BC,若,则______.16.七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,如图所示是一副七巧板,若已知S△BIC=1,据七巧板制作过程的认识,求出平行四边形EFGH_____.17.1017年11月7日,山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示,山西省国土面积约为156700km1,该数据用科学记数法表示为__________km1.18.如图,在半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,CD是一高为4米的平台,AB是与CD底部相平的一棵树,在平台顶C点测得树顶A点的仰角,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角,求树高AB(结果保留根号).20.(6分)先化简,再求值:()÷,其中a=+1.21.(6分)在一个不透明的口袋里装有四个球,这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2,除数字不同外,这四个球没有任何区别.从中任取一球,求该球上标记的数字为正数的概率;从中任取两球,将两球上标记的数字分别记为x、y,求点(x,y)位于第二象限的概率.22.(8分)先化简,再求值:(x﹣3)÷(﹣1),其中x=﹣1.23.(8分)如图1,△ABC中,AB=AC=6,BC=4,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=1,连接DE、CD,点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点,连接MP、PN、MN.(1)求证:△PMN是等腰三角形;(2)将△ADE绕点A逆时针旋转,①如图2,当点D、E分别在边AC两侧时,求证:△PMN是等腰三角形;②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时,请直接写出此时BD的长.24.(10分)如图1,抛物线y=ax2+bx+4过A(2,0)、B(4,0)两点,交y轴于点C,过点C作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D,连接AC、BC.点P是该抛物线上一动点,设点P的横坐标为m(m>4).(1)求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值;(2)如图2,若∠ACP=45°,求m的值;(3)如图3,过点A、P的直线与y轴于点N,过点P作PM⊥CD,垂足为M,直线MN与x轴交于点Q,试判断四边形ADMQ的形状,并说明理由.25.(10分)校园空地上有一面墙,长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃,如图所示.能围成面积是126m2的矩形花圃吗?若能,请举例说明;若不能,请说明理由.若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗?请说明理由.26.(12分)如图,⊙O的半径为4,B为⊙O外一点,连结OB,且OB=6.过点B作⊙O的切线BD,切点为点D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为点C.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)求AC的长.27.(12分)如图,AC是⊙O的直径,点P在线段AC的延长线上,且PC=CO,点B在⊙O上,且∠CAB=30°.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)若D为圆O上任一动点,⊙O的半径为5cm时,当弧CD长为时,四边形ADPB为菱形,当弧CD长为时,四边形ADCB为矩形.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解题分析】
原式分解因式,判断即可.【题目详解】原式=2(x2﹣2x+1)=2(x﹣1)2。故选:D.【题目点拨】考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.2、C【解题分析】
由∠BEG=45°知∠BEA>45°,结合∠AEF=90°得∠HEC<45°,据此知HC<EC,即可判断①;求出∠GAE+∠AEG=45°,推出∠GAE=∠FEC,根据SAS推出△GAE≌△CEF,即可判断②;求出∠AGE=∠ECF=135°,即可判断③;求出∠FEC<45°,根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似,即可判断④.【题目详解】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD,∵AG=GE,∴BG=BE,∴∠BEG=45°,∴∠BEA>45°,∵∠AEF=90°,∴∠HEC<45°,∴HC<EC,∴CD﹣CH>BC﹣CE,即DH>BE,故①错误;∵BG=BE,∠B=90°,∴∠BGE=∠BEG=45°,∴∠AGE=135°,∴∠GAE+∠AEG=45°,∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°,∵∠BEG=45°,∴∠AEG+∠FEC=45°,∴∠GAE=∠FEC,在△GAE和△CEF中,∵AG=CE,∠GAE=∠CEF,AE=EF,∴△GAE≌△CEF(SAS)),∴②正确;∴∠AGE=∠ECF=135°,∴∠FCD=135°﹣90°=45°,∴③正确;∵∠BGE=∠BEG=45°,∠AEG+∠FEC=45°,∴∠FEC<45°,∴△GBE和△ECH不相似,∴④错误;故选:C.【题目点拨】本题考查了正方形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定,相似三角形的判定,勾股定理等知识点的综合运用,综合比较强,难度较大.3、B【解题分析】
根据第二象限中点的特征可得:,解得:.在数轴上表示为:故选B.考点:(1)、不等式组;(2)、第一象限中点的特征4、B【解题分析】
由∠AGE=∠CHE=90°,∠AEG=∠CEH可证明△AEG∽△CEH,根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD的长即可.【题目详解】由题意得:FB=EG=2m,AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m,CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m,∵AG⊥EH,CH⊥EH,∴∠AGE=∠CHE=90°,∵∠AEG=∠CEH,∴△AEG∽△CEH,∴==,即=,解得:GH=,则BD=GH=m,故选:B.【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.5、C【解题分析】
根据外接圆的性质,圆的对称性,三角形的内心以及圆周角定理即可解出.【题目详解】(1)一个三角形只有一个外接圆,正确;(2)圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,正确;(3)在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,正确;(4)三角形的内心是三个内角平分线的交点,到三边的距离相等,错误;故选:C.【题目点拨】此题考查了外接圆的性质,三角形的内心及轴对称和中心对称的概念,要求学生对这些概念熟练掌握.6、A【解题分析】试题解析:∵原来的平均数是13岁,∴13×23=299(岁),∴正确的平均数a=299-12∵原来的中位数13岁,将14岁写成15岁,最中间的数还是13岁,∴b=13;故选A.考点:1.平均数;2.中位数.7、B【解题分析】
先解每一个不等式,求出不等式组的解集,再求整数解即可.【题目详解】解不等式x+3>0,得x>﹣3,解不等式﹣x≥﹣2,得x≤2,∴不等式组的解集为﹣3<x≤2,∴整数解有:﹣2,﹣1,0,1,2共5个,故选B.【题目点拨】本题主要考查了不等式组的解法,并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组,再根据解集求出特殊值.8、C【解题分析】
根据题意得k-1≠0且△=2²-4(k-1)×(-2)>0,解得:k>且k≠1.故选C【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²-4ac,关键是熟练掌握:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.9、A【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】5.2×105=520000,故选A.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10、B【解题分析】
先变形,再整体代入,即可求出答案.【题目详解】∵3a﹣2b=1,∴5﹣6a+4b=5﹣2(3a﹣2b)=5﹣2×1=3,故选:B.【题目点拨】本题考查了求代数式的值,能够整体代入是解此题的关键.11、C【解题分析】
由∠AOC=126°,可求得∠BOC的度数,然后由圆周角定理,求得∠CDB的度数.【题目详解】解:∵∠AOC=126°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=54°,∵∠CDB=∠BOC=27°故选:C.【题目点拨】此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.12、D【解题分析】试题分析:由分式有意义的条件得出x+1≠0,解得x≠﹣1.故选D.点睛:本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件;由分式有意义得出不等式是解决问题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解题分析】
直线与抛物线有交点,则可化为一元二次方程组利用根的判别式进行计算.【题目详解】解:法一:与抛物线有交点则有,整理得解得,对称轴法二:由题意可知,∵抛物线的顶点为,而∴抛物线y的取值为,则直线y与x轴平行,∴要使直线与抛物线有交点,∴抛物线y的取值为,即为a的取值范围,∴故答案为:【题目点拨】考查二次函数图象的性质及交点的问题,此类问题,通常可化为一元二次方程,利用根的判别式或根与系数的关系进行计算.14、x≤1【解题分析】分析:分别求出不等式组中两个不等式的解集,找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.详解:,由①得:x由②得:.则不等式组的解集为:x.故答案为x≤1.点睛:本题主要考查了解一元一次不等式组.15、26°【解题分析】
根据圆周角定理得到∠AOP=2∠C=64°,根据切线的性质定理得到∠APO=90°,根据直角三角形两锐角互余计算即可.【题目详解】由圆周角定理得:∠AOP=2∠C=64°.∵PC是⊙O的直径,PA切⊙O于点P,∴∠APO=90°,∴∠A=90°﹣∠AOP=90°﹣64°=26°.故答案为:26°.【题目点拨】本题考查了切线的性质、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.16、1【解题分析】
根据七巧板的性质可得BI=IC=CH=HE,因为S△BIC=1,∠BIC=90°,可求得BI=IC=,BC=1,在求得点G到EF的距离为sin45°,根据平行四边形的面积即可求解.【题目详解】由七巧板性质可知,BI=IC=CH=HE.又∵S△BIC=1,∠BIC=90°,∴BI•IC=1,∴BI=IC=,∴BC==1,∵EF=BC=1,FG=EH=BI=,∴点G到EF的距离为:,∴平行四边形EFGH的面积=EF•=1×=1.故答案为1【题目点拨】本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式,熟知七巧板的性质是解决问题的关键.17、1.267×102【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于126700有6位,所以可以确定n=6﹣1=2.【题目详解】解:126700=1.267×102.故答案为1.267×102.【题目点拨】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.18、﹣1.【解题分析】试题分析:假设出扇形半径,再表示出半圆面积,以及扇形面积,进而即可表示出两部分P,Q面积相等.连接AB,OD,根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°,故可得出绿色部分的面积=S△AOD,利用阴影部分Q的面积为:S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色,故可得出结论.解:∵扇形OAB的圆心角为90°,扇形半径为2,∴扇形面积为:=π(cm2),半圆面积为:×π×12=(cm2),∴SQ+SM=SM+SP=(cm2),∴SQ=SP,连接AB,OD,∵两半圆的直径相等,∴∠AOD=∠BOD=45°,∴S绿色=S△AOD=×2×1=1(cm2),∴阴影部分Q的面积为:S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1(cm2).故答案为﹣1.考点:扇形面积的计算.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、6+【解题分析】
如下图,过点C作CF⊥AB于点F,设AB长为x,则易得AF=x-4,在Rt△ACF中利用∠的正切函数可由AF把CF表达出来,在Rt△ABE中,利用∠的正切函数可由AB把BE表达出来,这样结合BD=CF,DE=BD-BE即可列出关于x的方程,解方程求得x的值即可得到AB的长.【题目详解】解:如图,过点C作CF⊥AB,垂足为F,设AB=x,则AF=x-4,∵在Rt△ACF中,tan∠=,∴CF==BD,同理,Rt△ABE中,BE=,∵BD-BE=DE,∴-=3,解得x=6+.答:树高AB为(6+)米.【题目点拨】作出如图所示的辅助线,利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.20、,.【解题分析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.【题目详解】解:()÷====,当a=+1时,原式==.【题目点拨】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.21、(1);(2).【解题分析】
(1)直接根据概率公式求解;
(2)先利用树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出第二象限内的点的个数,然后根据概率公式计算点(x,y)位于第二象限的概率.【题目详解】(1)正数为2,所以该球上标记的数字为正数的概率为;(2)画树状图为:共有12种等可能的结果数,它们是(﹣3,﹣1)、(﹣3,0)、(﹣3,2)、(﹣1,0)、(﹣1,2)、(0,2)、(﹣1,﹣3)、(0,﹣3)、(2,﹣3)、(0,﹣1)、(2,﹣1)、(2,0),其中第二象限的点有2个,所以点(x,y)位于第二象限的概率==.【题目点拨】本题考查列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.22、﹣x+1,2.【解题分析】
先将括号内的分式通分,再将乘方转化为乘法,约分,最后代入数值求解即可.【题目详解】原式=(x﹣2)÷(﹣)=(x﹣2)÷=(x﹣2)•=﹣x+1,当x=﹣1时,原式=1+1=2.【题目点拨】本题考查了整式的混合运算-化简求值,解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.23、(1)见解析;(2)①见解析;②279【解题分析】
(1)利用三角形的中位线得出PM=CE,PN=BD,进而判断出BD=CE,即可得出结论PM=PN;(2)①先证明△ABD≌△ACE,得BD=CE,同理根据三角形中位线定理可得结论;②如图4,连接AM,计算AN和DE、EM的长,如图3,证明△ABD≌△CAE,得BD=CE,根据勾股定理计算CM的长,可得结论【题目详解】(1)如图1,∵点N,P是BC,CD的中点,∴PN∥BD,PN=BD,∵点P,M是CD,DE的中点,∴PM∥CE,PM=CE,∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形;(2)①如图2,∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE,∵点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点,∴PN=BD,PM=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形;②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时,如图3,∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△CAE,∴BD=CE,如图4,连接AM,∵M是DE的中点,N是BC的中点,AB=AC,∴A、M、N共线,且AN⊥BC,由勾股定理得:AN==4,∵AD=AE=1,AB=AC=6,∴=,∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△AEC,∴,∴,∴AM=,DE=,∴EM=,如图3,Rt△ACM中,CM===,∴BD=CE=CM+EM=.【题目点拨】此题是三角形的综合题,主要考查了三角形的中位线定理,等腰三角形的判定和性质,全等和相似三角形的判定和性质,直角三角形的性质,解(1)的关键是判断出PM=12CE,PN=124、(1)y=x2﹣3x+1;tan∠ACB=;(2)m=;(3)四边形ADMQ是平行四边形;理由见解析.【解题分析】
(1)由点A、B坐标利用待定系数法求解可得抛物线解析式为y=x2-3x+1,作BG⊥CA,交CA的延长线于点G,证△GAB∽△OAC得=,据此知BG=2AG.在Rt△ABG中根据BG2+AG2=AB2,可求得AG=.继而可得BG=,CG=AC+AG=,根据正切函数定义可得答案;(2)作BH⊥CD于点H,交CP于点K,连接AK,易得四边形OBHC是正方形,应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK,设K(1,h),则BK=h,HK=HB-KB=1-h,AK=OA+HK=2+(1-h)=6-h.在Rt△ABK中,由勾股定理求得h=,据此求得点K(1,).待定系数法求出直线CK的解析式为y=-x+1.设点P的坐标为(x,y)知x是方程x2-3x+1=-x+1的一个解.解之求得x的值即可得出答案;(3)先求出点D坐标为(6,1),设P(m,m2-3m+1)知M(m,1),H(m,0).及PH=m2-3m+1),OH=m,AH=m-2,MH=1.①当1<m<6时,由△OAN∽△HAP知=.据此得ON=m-1.再证△ONQ∽△HMQ得=.据此求得OQ=m-1.从而得出AQ=DM=6-m.结合AQ∥DM可得答案.②当m>6时,同理可得.【题目详解】解:(1)将点A(2,0)和点B(1,0)分别代入y=ax2+bx+1,得,解得:;∴该抛物线的解析式为y=x2﹣3x+1,过点B作BG⊥CA,交CA的延长线于点G(如图1所示),则∠G=90°.∵∠COA=∠G=90°,∠CAO=∠BAG,∴△GAB∽△OAC.∴=2.∴BG=2AG,在Rt△ABG中,∵BG2+AG2=AB2,∴(2AG)2+AG2=22,解得:AG=.∴BG=,CG=AC+AG=2+=.在Rt△BCG中,tan∠ACB═.(2)如图2,过点B作BH⊥CD于点H,交CP于点K,连接AK.易得四边形OBHC是正方形.应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK,设K(1,h),则BK=h,HK=HB﹣KB=1﹣h,AK=OA+HK=2+(1﹣h)=6﹣h,在Rt△ABK中,由勾股定理,得AB2+BK2=AK2,∴22+h2=(6﹣h)2.解得h=,∴点K(1,),设直线CK的解析式为y=hx+1,将点K(1,)代入上式,得=1h+1.解得h=﹣,∴直线CK的解析式为y=﹣x+1,设点P的坐标为(x,y),则x是方程x2﹣3x+1=﹣x+1的一个解,将方程整理,得3x2﹣16x=0,解得x1=,x2=0(不合题意,舍去)将x1=代入y=﹣x+1,得y=,∴点P的坐标为(,),∴m=;(3)四边形ADMQ是平行四边形.理由如下:∵CD∥x轴,∴yC=yD=1,将y=1代入y=x2﹣3x+1,得1=x2﹣3x+1,解得x1=0,x2=6,∴点D(6,1),根据题意,得P(m,m2﹣3m+1),M(m,1),H(m,0),∴PH=m2﹣3m+1,OH=m,AH=m﹣2,MH=1,①当1<m<6时,DM=6﹣m,如图3,∵△OAN∽△HAP,∴,∴=,∴ON===m﹣1,∵△ONQ∽△HMQ,∴,∴,∴,∴OQ=m﹣1,∴AQ=OA﹣OQ=2﹣(m﹣1)=6﹣m,∴AQ=DM=6﹣m,又∵AQ∥DM,∴四边形ADMQ是平行四边形.②当m>6时,同理可得:四边形AD
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