2023-2024学年广东省（人教版）九年级数学上学期期末模拟卷（一）（含答案）

三、解答题（共8题，共75分）16．（1）解方程：x2（2）计算：217．用配方法解方程：218．用公式法解方程：2x2-4x-1=019．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，⑴请画出ΔABC关于原点对称的ΔA⑵请画出ΔABC绕点B逆时针旋转90°后的ΔA2B2C20．为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．（1）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是；（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；（3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．21．如图，AB是⊙O的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于点E．连接BC，∠BCF=∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：∠ACD=∠F；（3）若AB=10，BC=6，求AD的长．22．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数的关系，其部分对应数据如下表所示：每千克售价x（元）…253035…日销售量y（千克）…11010090…（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？23．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−1，0)，B(3（1）求该抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；（3）抛物线上是否存在点P使得S△PAB=6?如果存在，请求出点答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；B、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；D、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．故答案为：B．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。2．抛物线y=(x−3)A．(3，−4) B．(−3，4) C．【答案】D【解析】【解答】解：∵y=(x−3)∴抛物线的顶点坐标是(3故答案为：D．

【分析】根据抛物线的顶点式直接求出顶点坐标即可。3．已知关于x的一元二次方程x2A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根 D．方程的根为x1=1【答案】B【解析】【解答】解：∵x2∴Δ=b∴方程有两个不相等的实数根，故答案为：B

【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。4．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势.已知某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（）A．6.2(1+x)2=8.9C．6.2(1+x2)=8.9【答案】A【解析】【解答】由分析可知，根据题意可列出方程为6.2(1+x)2=8.9；

故答案为：A。

5．关于x的一元二次方程(k−1)x2−2x+1=0A．k≥−2 B．k>2 C．k<2且k≠1 D．k>2且k≠1【答案】C【解析】【解答】解：由题意知：k−1≠0，Δ=(−2)解得：k<2且k≠1，故答案为：C．

【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。6．圆心为O的两个同心圆，半径分别是2和3，若OP=8A．大圆上 B．小圆内C．大圆外 D．大圆内、小圆外【答案】D【解析】【解答】解：∵2<8∴点P在大圆内，小圆外；故答案为：D．

【分析】由2<87．“小明经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（）A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件【答案】A【解析】【解答】解：小明经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯有可能发生，也可能不发生，是随机事件，故答案为：A．

【分析】根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义逐项判断。8．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D．抛一枚硬币，出现反面的概率【答案】C【解析】【解答】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为14B、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为16C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是13D、抛一枚硬币，出现反面的概率为12故答案为：C．

【分析】利用频率估计概率可得实验的概率稳定在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，再判断即可.9．如图，在⊙O中，OA=2，∠ACB=45°，则图中阴影部分的面积为（）A．π B．2π C．π4 D．【答案】A【解析】【解答】解；∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，∴S阴影故答案为：A．

【分析】先利用圆周角求出∠AOB=2∠ACB=90°，再利用扇形面积公式求出阴影部分的面积即可。10．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(−1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点为B．有下列结论：①2a+b=0；②9a+3b+c=0；③若2≤c≤3A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c∴−b∴2a+b=0，故①符合题意；∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(−1由图可知抛物线与x轴的另一个交点为(3，∴9a+3b+c=0，故②符合题意；∵抛物线与x轴交于点A(−1，∴a−b+c=0，∴c=b−a，由①知2a+b=0，即b=−2a，∴c=−2a−a=−3a．∵2≤c≤3，∴2≤−3a≤3，∴−1≤a≤−23，故由图可知，二次函数y=ax∴抛物线y=ax2+bx+c∴关于x的方程ax2+bx+c−n+1=0综上所述，正确的有①②③④共4个．故答案为：D．

【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。二、填空题（每题3分，共15分）11．若关于x的方程x2−kx−12=0的一个根为2，则k的值为【答案】-4【解析】【解答】解：把x=2代入x2−kx−12=0，

得22−2k−12=0故答案为：-4.【分析】将方程的根代入方程得到关于k的一元一次方程，求解得到k的值.12．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下表种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）.【答案】0.8【解析】【解答】根据表格信息可知，该玉米种子发芽的频率稳定在0.80附近，即发芽的概率为0.8。

【分析】根据频率估计概率，注意小数精确度。13．抛物线y=2(x−3)2+4【答案】x=3【解析】【解答】∵二次函数解析式为y=2(x−3)∴对称轴是直线x=3；故答案是：x=3．

【分析】根据抛物线的顶点式直接求出对称轴即可。14．如果点M(−2，y1)，N(−1，y2【答案】＜【解析】【解答】解：当x=−2时，y1=−x2+2x=−−22+2×−2=−4−4=−8故答案为：<.【分析】利用函数解析式求得y1、y2的值，再比较函数值的大小.15．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=60°，BC=3，将△ABC顺时针旋转15°得到△A′BC′，AB与A′【答案】3−【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC=3∴∠A=90°−∠ABC=30°，∴AB=2BC=23∴AC=A∵将△ABC顺时针旋转15°得到△A∴∠CBC′=15°，BC′∴∠C∴∠C∴∠C∴BC∴A′故答案为：3−3

【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC=3，利用勾股定理得出AC的值，利用旋转得出∠C′三、解答题（共8题，共75分）16．（1）解方程：x2（2）计算：2【答案】（1）解：x2(x−3(x−3(x−3+2x−1解得：x1（2）解：2−1=1=1【解析】【分析】（1）先移项，再利用因式分解法求解一元二次方程即可；

（2）先利用负指数幂、特殊角的三角函数值及二次根式的性质化简，再计算即可。17．用配方法解方程：2【答案】解：2xx(x−1)x−1=±3x1=−2【解析】【分析】利用配方法解方程即可。18．用公式法解方程：2x2-4x-1=0【答案】解：a=2，b=-4，c=-1△=b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24∴x=−(−4)±=2±∴x1=2+62x2【解析】【分析】先求出△=b2-4ac=24，再代入一元二次方程的求根公式进行计算，即可得出答案；

19．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，⑴请画出ΔABC关于原点对称的ΔA⑵请画出ΔABC绕点B逆时针旋转90°后的ΔA2B2C【答案】解：⑴如图所示ΔA⑵如图所示ΔA∵AB=∴点A到A2经过的路径长【解析】【分析】(1)先找到点A、B、C关于原点对称的点A1、B1、C1，连接三点得到ΔA1B1C1.

(2)先找到点A、B、C绕点B逆时针旋转90°后的点A2、B2、C2得到20．为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．（1）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是；（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；（3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．【答案】（1）1（2）解：观察直方图，抽取的30名学生，成绩在80≤x＜90范围内选取A课程的有9人，所占比为930=3所以估计该年级选取A课程的总人数为30人（3）解：因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是29【解析】【解答】(1)解：该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是14故答案为：14【分析】（1）求出小乔选中课程C的概率是14，即可作答；

（2）根据观察直方图，抽取的30名学生，成绩在80≤x＜90范围内选取A课程的有9人，求解即可；

21．如图，AB是⊙O的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于点E．连接BC，∠BCF=∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：∠ACD=∠F；（3）若AB=10，BC=6，求AD的长．【答案】（1）证明：连接OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∵∠BCF=∠BAC，，∴∠BCF＋∠OCB＝90°，∴∠OCF＝90°，∴OC⊥CF，∴DF是⊙O的切线（2）证明：∵点C是劣弧BD中点，∴OC⊥BD，∵OC⊥CF，∴BD∥CF，∴∠F=∠ABD，∵∠ABD=∠ACD，∴∠ACD=∠F（3）证明：设OC交BD于点M，∵AB=10，BC=6，AC⊥BC，∴AC=10∵点C是劣弧BD中点，∴CD=∴∠CAB=∠CBD，∴sin∠CAB=sin∠CBD，即BCAB∴CM=35∴OM=5-185=7∵OM是∆ABD的中位线，∴AD=2OM=145【解析】【分析】（1）根据题意先求出∠BAC＝∠ACO，再求出OC⊥CF，最后证明求解即可；

（2）先求出BD∥CF，再根据平行线的性质求出∠F=∠ABD，最后证明求解即可；

（3）利用勾股定理求出AC=8，再求出BCAB22．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数的关系，其部分对应数据如下表所示：每千克售价x（元）…253035…日销售量y（千克）…11010090…（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）解：设y=kx+b，将（25，110）、（30，100）代入，得：25k+b=11030k+b=100解得：k=−2b=160∴y=-2x+160(20≤x≤40)；（2）解：设超市日销售利润为w元，w=（x-20）（-2x+160）=-2x2+200x-3200=-2（x-50）2+1800∵-2＜0，∴当20≤x≤40时，w随x的增大而增大，∴当x=40时，w取得最大值为：w=-2×（40-50）2+1800=1600，答：当每千克樱桃的售价定为40元时日销售利润最大，最大