因子分析案例

因子分析案例---城市第三产业发展水平综合评价（一）案例教学目的因子分析是一种数据简化的技术。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示其基本的数据结构。这几个假想变量能够反映原来众多变量的主要信息。原始的变量是可观测的显在变量，而假想变量是不可观测的潜在变量，称为因子。本案例运用因子分析方法从反映城市第三产业发展水平的20个指标（变量）中抽出5个因子变量对44个城市的第三产业发展水平进行综合评价，分别计算出其因子得分和总得分，揭示出城市第三产业发展的发展状况。通过本案例的教学，力图使学生加深对因子分析的统计思想和实际意义的理解，明确因子分析方法的适用环境，掌握因子分析软件实现操作方法，提高学生思考、分析和解决实际问题的能力。（二）案例研究背景近年来，我国城市化进程不断发展，第三产业对经济增长的贡献也不断增大。城市的第三产业发展状况是城市发展的一个重要方面，也是整个国民经济第三产业的一个重要部分。对主要城市的第三产业发展状况进行比较和综合评价，可以了解城市第三产业发展状况，为制订相关的产业发展政策，促进地区经济发展提供依据。（三）案例研究过程1、建立综合评价指标体系城市第三产业发展表现在多个方面，下面选取20项评价指标，具体如下：x1:人口数x2:GDPx3:第三产业增加值x4:货运总量x5:批、零、商品销售总额x6:外贸收购总额x7:年末银行贷款余额x8:社会零售物价指数x9:实际利用外资x10:万名职工拥有科技人员数x11:旅游外汇收入x12:第三产业的就业比例x13:邮电业务总量x14:职工人均工资x15:人均居住面积x16:用水普及率x17:煤气普及率x18:人均道路面积x19:人均公用绿地面积x20:政策体制2、数据资料以上20个指标的原始数据取自《城市统计年鉴1993-1994》。3、因子分析将20个原始指标表示为少数m个因子与特殊因子的线性组合，因子分析模型为：（）称为公共因子，是不可观测向量；称为特殊因子；称为因子载荷（矩阵），称为第i个变量在第j个因子上的载荷。下面用主成分分析方法求出因子载荷（矩阵）。利用20个指标的原始数据可求得起相关矩阵的前几个特征根如下：特征值贡献率累计贡献率7.9940403.7318.758.71.738.767.41.57.574.90.984.979.80.814.183.90.723.687.50.633.190.6可以看出，取五个因子，贡献率可以达到近80%。为了能够更好的解释因子的实际含义，对因子进行极大方差正交旋转。旋转后的因子载荷（矩阵）为：0.49-0.18-0.220.240.630.94-0.02-0.060.080.30.96-0.020.0100.230.51-0.190.01-0.120.670.94-0.06–0.0400.230.7800.280.160.040.94-0.07-0.01-0.010.160.060.060.80.040.010.860.080.36-0.030.070.10.01-0.730.410.210.90.08-0.03-0.1-0.160.260.030–0.81-0.0260.960.040.08-0.150.020.450.350.6-0.26-0.140.010.71-0.1-0.12-0.40.25-0.12-0.090.75-0.220.110.770.07-0.060.27–0.180.680.2-0.28-0.230.220.420.690.240.15从旋转后的因子载荷（矩阵）来看，五个因子的意义也比较明显，这五个因子分别是：（1）第三产业基本经济因子：x1:人口数x2:GDPx3:第三产业增加值x4:货运总量x5:批、零、商品销售总额x6:外贸收购总额x7:年末银行贷款余额x9:实际利用外资x11:旅游外汇收入x12:第三产业的就业比例x13:邮电业务总量（2）基础环境因子x15:人均居住面积x16:用水普及率x17:煤气普及率x18:人均道路面积x19:人均公用绿地面积（3）政策性因子x8:社会零售物价指数x14:职工人均工资x20:政策体制（4）人员素质因子x10:万名职工拥有科技人员数（5）补充因子4、综合评价估计出每个因子得分，分别反映各城市在五个方面的情况，再以因子的方差贡献率为权重，将五个因子得分进行综合，可以得到各城市第三产业发展水平的综合评价值。部分城市的各因子得分与综合评价值如下：城市基本经济因子基础环境因子政策性因子人员素质因子综合评价上海5.007-0.187-0.002-0.0474.771北京2.9120.013-0.1090.243.056广州2.4960.043-0.055-0.142.344深圳1.2720.845-0.017-0.0252.075天津0.994-0.1590.0630.0050.903福州-0.2580.0930.004-0.058-0.219成都0.048-0.4180.0420.108-0.22湛江-0.2680.1120.083-0.189-0.262北海-0.8210.5110.195-0.147-0.265济南-0.3-0.1890.0950.109-0.285贵阳-1.0040.026-0.241-0.004-1.225兰州-0.852-0.365-0.0760.042-1.251银川-1.156-0.221-0.0110.089-1.299呼和浩特-1.051-0.189-0.197-0.001-1.438西宁-1.19-0.398-0.1040.007-0.168（四）案例研究结果各城市第三产业发展水平存在较大的差异，总体上，北京、上海、天津、广州、深圳等直辖市和南方大城市的第三产业发展水平较高，而贵阳、兰州、银川、呼和浩特、西宁等西部和边远地区的城市第三产业发展水平较低。从各因子得分来看，北京、上海、天津、广州、深圳城市的基本经济因子得分较高，贵阳、兰州、银川、呼和浩特、西宁等城市的基本经济因子得分较低；深圳、北海、湛江等城市的基础环境因子得分较高，西宁、兰州、成都等城市的基础环境因子得分较低；北京、湛江、济南等城市的政策性因子得分较高，贵阳、呼和浩特、北京等城市的政策性因子得分较低；北京、济南、成都等城市的人员素质因子得分较