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文档简介
椭圆及其标准方程满足以下条件的动点的轨迹叫做椭圆?[1]平面上----这是大前提[2]动点M到两个定点F1、F2
的距离之和是常数2a
[3]常数2a
要大于焦距2c焦点在y轴上,中心在原点:焦点在x轴上,中心在原点:椭圆的标准方程:(这两种坐标系下的方程形式,是最简的)(1)(2)b2=a2—c2cab12yoFFx其中F1(-c,0),F2(c,0)其中F1(0,-c),F2(0,c)M1oFyx2FM12yoFFMx例1、例1:
求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点坐标分别是(-3,0),(3,0),椭圆经过点(5,0).(2)两个焦点坐标分别是(0,5),(0,-5),椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.(3)焦点在
轴上,且经过点(2,0)和点(0,1).(4)焦点在
轴上,与
轴的一个交点为P(0,-10),P到它较近的一个焦点的距离等于2.(5)求与椭圆
有相同焦点,且过点.例2、如图,在圆上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足。当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?为什么?分析:点P在圆上运动,点P的运动引起点M运动。解:设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0),则
x=x0,y=y0/2.因为点P(x0,y0)在圆上,所以把x0=x,y0=2y代入方程(1),得即所以点M的轨迹是一个椭圆。例3、如图,设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0)。直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是,求点M的轨迹方程。解:设点M的坐标为,因为点A的坐标是,所
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