国家中小学智慧教育平台五年级北师大版数学课程

国家中小学智慧教育平台五年级北师大版数学课程教学内容：北师大版数学第九册教科书第77—78页内容。教学目标：1、知识与技能：能正确估计不规则的图形面积的大小，能用数方格的方法计算一些不规则图形的面积，掌握数方格的顺序和方法。2、过程与方法：能够利用方格图估计圆形图形的面积，在估计面积的过程中，体验解决问题策略的多样性，培育初步的估计意识和估计习惯，体验估计的必要性和关键促进作用。3、情感态度价值观：体会数学与现实生活的密切联系，感受数学的应用价值。教学重点：利用方格图估计不规则图形面积。教学难点：估算的习惯和方法的选择。教学思想：在现实生活中，学生将接触到大量的不规则图形的面积问题，根据标准的要求，让学生掌握估算不规则图形的面积，是培养学生空间观念的一个方面，同时也是提高学生解决实际问题能力的一个方面。本课时的教学正是为学生顺利掌握解决数学问题的方法而展开的。教具准备工作：树叶若干片，方格纸一张，写有“你知道吗”的小黑板。教学流程：一、情境引题，揭示新知。师：今天，老师增添了两个存有特定意义的脚印图片。（出具月球上的第一个脚印）也许若干年后的一天，在月球上遗留下第一个中国人的脚印的人就是诸位的某一位了。再恳请看看第二个脚印：（出具？小华的脚印）这就是一张千年之际长大的婴儿脚印的图片，怎样才能晓得这个脚印的面积存有多少呢？二、参与探索，经历新知1、自己先单一制展开估算，然后小组内展开交流。2、全班交流：（1）表明估算的结果及过程（2）数方格的方法验证估计值（3）师：大家都就是用数方格的方法估算的，除了没其他的估计法呢？引导学生把图形看成了近似的已学图形，根据图形的面积公式，算出面积3、出具小华两岁时的脚印，学生估算面积：三、小结方法，实践新知：（1）师：刚才大家对像是脚印这样的圆形图形的面积展开了估计，想一想刚才大家用什么方法展开估计的？师板书：1、借助方格图数一数所占的格数。2、把它看作一个对数的规则图形，测量后展开排序。（2）请同学们算一算自己脚印的面积约是多少？学生自己先单一制挑脚印，然后利用附页3的方格图估计脚印面积。四、新知实践，解决问题：1、估计第78页的圆形图形的面积：（课件依次出具）（1）学生独立进行估计：（2）交流汇报时使学生说道说道自己就是怎样估算的。2、估算手掌的面积：（1）师：每Guerche一估自己手掌的面积：（2）学生合作估算并在方格纸上验证：（学生在此环节开展好帮差活动）（3）展现汇报：（师：我们在重新认识平方分米时，说道手掌的面积大约就是1平方分米）六、课堂回顾，总结提高：同学们，今天你们存有什么斩获？存有什么体会？说来听听。板书设计：蜕变的脚印不规则图形面积的估算：1、利用方格图数一数。2、把它看成一个近似的规则图形，测量后进行计算。第二课时：实践活动――估测树叶的面积教学内容：北师大版数学第九册教科书第79页内容。教学过程：（一）阐明活动内容（二）活动过程1、挑选树叶2、估算一片树叶的面积：（1）师：每个小组掏出准备好的树叶，先互相估计一下它的面积。能够无法轻易用数格子的方法xi出来它的面积呢？（2）学生分小组讨论交流，指名回答：（3）生汇报：（a）放到格子上数数。（b）可以把外轮廓在网格纸上图画出，再数。（4）同桌互相交流一下结果，看看谁估算的最准确。3、体会绿树对环保的重要性：（1）如果一棵树有片树叶，估算这棵树所有树叶的总面积。（2）在存有阳光时，大约每25m2的树叶能够在一天里释放出来足够多一个人体温所需的氧气。这棵树在存有阳光时，一天里释放出来的氧气能够满足用户多少人体温的须要？注：（出示你知道吗）你晓得吗？一个人要生存，每天需要吸进0、8公斤氧气，排出0、9公斤二氧化碳。1万平方米的森林所制造的氧气能供给一千人呼吸。资料了解：10平方米的森林或25平方米的草地就能把一个人一天呼出的二氧化碳全部吸收，并供给所需氧气。就全球来说，森林绿地每年为人类处理近千亿吨二氧化碳，为空气提供60%的净洁氧气。全球现有的森林，每年生产的氧气达亿公斤。4、说道说道本节课的体会。【教学目标】1、能够恰当估算圆形图形面积的大小。2、能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。【重点难点】能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。【教学准备工作】课件【教学过程】一、开门见山，揭示课题在现实生活中，学生将碰触至大量的圆形图形的面积问题，本节课我们就去自学估算、排序圆形图形的面积。二、探索新知本积极探索活动分成三个部分，前两个部分主要就是呈现出了小华长大时与2岁时两个相同年龄段脚印面积的大小，第三个部分就是使学生运用自己探究出的方法，估算自己的脚印面积。在积极开展课堂教学活动时，可以按照教材前后呈现出的内容，先探讨估算小华两个年龄段脚印面积的大小，然后使用数格子的方法（反感一格的可以按半格来数）去检验前面的估计值。通过两个年龄段脚印大小的估算，必须使学生认知成长期中脚印面积的大小与年龄的快速增长有著紧密的关系。估计自己脚印的面积可以回家完成，然后将所描好的脚印图带到学校进行交流。教学时，教师还可以找一幅公园或某个活动场所的平面图，利用方格纸估算这幅平面图形的面积，再组织同学交流。如果有些班级的学生能力较强，也可以补足一些没方格背景的圆形图形面积的估算与排序。学生在估算与排序这些图形的面积时，首先必须可以把这个图形看做对数的基本图，并围一围，随后用尺量一量基本图的有关条件的尺寸，并排序面积。板书设计：成长的脚印教学内容：教材分析：“鸡兔同笼”问题就是我国古代的一道数学趣题，最早发生在《孙子算是经》中。它辑题型的趣味性、数学分析的多样性、应用领域的广泛性于一体，就是实行开放式教学的不好题材。教材中要求掌握3种解题方法（逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法），要求学生在教师的指导下，通过小组合作，运用假设举例列表等方法，寻找解决的结果。教学中，要求教师不宜补充其他解法，以免分散学生的注意力。学情分析：五年级学生已经学了一些用列表法解决问题的策略，？还有一些学生在兴趣小组、奥数等的学习中已经学过“鸡兔同笼”问题。学生的程度参差不齐。学生的思维活跃？敢想、敢说，有一定的小组合作经验。教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用列表、假设的方法化解“鸡兔同笼”问题，通过列表尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的通常策略—列表，使学生学会从相同角度分析，掌控解题的策略与方法。3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。合作、交流等学习品质和能力。教学重点：让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略—列表。教学难点：运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。教学过程：一、创设情境（出具儿歌）鸡兔同笼无人知晓数，三十六头笼中茜，数数脚存有一百只，几只鸡去几只兔？师：这就是我国民间的三大趣题之一，最早记载在年前的数学名著《孙子算经》中（课件出示古书动画打开书出现原题），原题是这样的，请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？谁知道，这是一个什么问题？（鸡兔同笼问题，课件出示鸡兔同笼情境图）这节课我们就来研究中国历的数学趣题“鸡兔同笼”。（板书：鸡兔同笼）师：谁能用自己的话说说这道题的意思？（鸡兔同笼，上面数有35个头，从下面数共有94条腿，问鸡、兔各有几只？）师：这道古代趣题你能够化解吗？我们还是化繁为简，从直观抓起吧！二、探索新知出具例题：鸡兔同笼，存有20个头，54条腿，鸡兔个存有几只？1、明确问题，独立思考通过读题你获得了那些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？同学们先去猜一猜鸡、兔可能将各存有多少只？（打听一两个同学猜测）到底是几只鸡几只兔呢？2、小组合作交流。师：小组讨论，要解决这个问题可以用什么方法？师：把你们的方法写下在纸上。可以采用桌子上老师提供更多的表格。师：哪个小组说说你们的想法？小组1：我们使用列表法得出结论的答案。（实物投影展现小组的成果）先假设存有1只鸡，19只兔子，脚就存有78条。脚太多，然后又假设存有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。这样先行下去就获得了用13只鸡，7只兔子。师：腿多了，减少谁的只数，增加谁的只数？师：你们就是怎么想起这种方法的？生：在旅游费用的租车、租船中，我们就是用列表的方法找出答案，这题的类型跟那差不多，我们想，也可以用这种尝试列表的方法找出答案。师：这种列表法存有什么特点？生：鸡一只一只地增加，兔子一只一只地减少。师：雷米扎县这种列表法挑个名字？生：逐一列表法。师：除了哪些小组使用相同的列表法？小组2：我们也采用列表法得出的答案，我们发现鸡增加1只，兔子减少1只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从1只鸡，19只兔直接跳到6只鸡，14只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。师：腿的总条数多了或太少了你们组与怎么调整的，也就是你们的调整策略就是什么？生：腿多了，我们减少兔子的只数，腿少了我们增加兔子的只数。师：我们也给这种方法挑个名字，不好吗？生：跳跃列表法。小组3：我们小组也就是列表法。我们就是先假设鸡存有10只，兔子也存有10只。这样比较方便快捷。师：你能给这种方法取个名字吗？生：二百一十三列表法师（展示台展示三张表格）同学们三张表格都能很好地求出鸡、兔的只数，哪种方法最捷径。生1：二百一十三列表法进逼中间数增加了“先行”的过程能够更方便快捷、便捷地找出答案。生2：我认为应该三种列表法结合使用，先用取中列表法减少一半的猜测数字，再用跳跃列表法加快猜测的速度，在接近答案时用逐一列表法。生3：：那就是数字小时采用，数字小时，还是采用逐一列表法不好，它答案不能重复、不能遗漏。小组4：（展示台展示）我们组认为还是采用列方程法最简便、快捷，先假设鸡的只数为ⅹ，兔子的只数就为20—x。列式就是：2x+4（20—x）=54Champsaurx=13兔子的只数就是7、师：你们小组的同学很精明，但这种方法我们暂不探讨，有兴趣的同学，课后和老师一起向他们求教，不好吗？师：还有哪些组没有汇报？小组5：我们组也就是用列式法求出鸡、兔的只数（展现）：假设全部就是鸡（54—20×2）÷（4—2）求出兔7只，鸡13只。师：这种方法，我们也回到课后私下交流。师：我们的祖先很聪明，为我们的祖先感到骄傲，其实老师也为你们感到骄傲，你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们很了不起！四、方法应用领域，稳固新知过渡语：、“鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称它为“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题有什么相似之处？1、师：除了“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题相似以外，我们在实际生活中除了很多相似的问题。（出示）学校举行乒乓球比赛，有单打和双打。12张乒乓球台上共有34人同时在打球。问：正在进行单打和双打的台子各有几张？问：这题与否属“鸡兔同笼”问题2、师：我们班同学很聪明，会解“鸡兔同笼”类型的问题，那聪明的你，是否会出一道“鸡兔同笼”类型的题，考考其他组的同学呢？3、（出具）一百个馒头，一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？师：有兴趣的同学，课后思考这一趣题。四、小结交流今天这节课，我们跨越了多年的历史，即探讨了中国古代的数学名题，又解决了我们身边的一些数学问题。经过这节课，你有哪些收获？教学目标：1、会估算不规则图形的面积，2、掌控几种估计的方法，培育学生的估计意识。教学过程：一、新知：1、教师出示课件与问题：小华出生时，脚印的面积约是多少？2、学生自己先单一制展开估算，然后小组内展开交流。3、小组推荐人员进行全班交流。小组1：我们就是用数格子的方法去展开排序的，我先数了数整个格子的大约就是11个，其他比较一个格子的我展开了拼补，这样大约就是17cm2。小组2：我们的方法也是这样的，我们把不满一格的按照一格进行计算，这样大约是18cm2。3、师：概括一下同学们的作法，基本上都就是利用数格子的方法展开估算的。同学们除了没其他的作法？生1：我把这个脚印看成了近似的长方形，长6厘米，宽3厘米，所以面积是3×6=18（cm2）。（学生在实物投影前画出他看的近似图形，学生们表示认可）生2：我有个相同的方法，我就是看作了对数的梯形，上底就是2厘米，下底就是3厘米，低就是7厘米，根据梯形的`面积公式，即为（2+3）×7÷2=17、5（cm2）。这样和生1的差不多。师：回顾一下刚才大家都用了什么方法。生1：我们用了数一数的方法。生2：我们把这个脚印看成一个近似图形进行计算。二、练1、用练习纸估计自己的脚印有多大，同桌互相检查。2、p78的练一练先独立估计，在交流方法。3、课堂教学活动：怎样排序出来树叶的面积？先讨论，在交流做法，回家之后独立完成。三、小结。【学习目标】1、尝试用相同的方法化解“鸡兔同笼”问题，并体会代数方法的一般性。2、解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。3、体会至数学问题在日常生活中的应用领域。【学习重难点】1、重点就是尝试用相同的方法化解“鸡兔同笼”问题。2、难点是在解决问题的过程中培养逻辑推理能力。【自学过程】一、故事引入在我国古代流传着很多有意思的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。这个问题晚在多年前人们就已经已经开始深入探讨了。阅读书本p鸡兔同笼的故事，能用你自己的话表述一下题目的意思吗？二、积极探索新知1、阅读p例1，根据书本提示，会用列表法求出鸡、兔各几只吗？（顺利完成课本表格。）2、假设笼子里都是鸡或者都是兔，脚数会发生什么变化呢？能列式解决吗？（可以用假设法化解“鸡兔同笼”问题）3、自己动笔，尝试用方程的方法解决鸡兔只数的问题？（存有困难的可以参考书本p）4、用假设或者解方程的方法解决p“鸡兔同笼”问题（1）方程解：（2）算术求解：解：设鸡有x只，那么兔就有（35—x）只。解：假设都是鸡。根据鸡兔共计94只脚来列于方程式2×35=70（只）2x+（35—x）×4=9494—70=24（只）2x=4624÷（4—2）=12（只）x=2335—12=23（只）35—23=12（只）请问：鸡存有23只，兔存有12只。答：鸡有23只，兔有12只。5、以上三种数学分析，哪一种更便利？友情小提示：必须化解“鸡兔同笼”问题，可以使用假设法或方程解都可以。用方程解更轻易。6、阅读p阅读资料，了解下古人是怎样解决鸡兔同笼问题的。三、科学知识应用领域：单一制顺利完成p“搞一搞”，副组长检查录入，明确提出批评。四、层级训练：1、巩固训练：完成p练习二十六第1——5题。2、开拓提升：练二十六第6、7题。及p“思考题”五、总结梳理总结本节课的自学，说一说你存有哪些斩获？学习心得__________（a、我很棒，成功了；b、我的收获很大，但仍需努力。）自我展示台：（把你个性化的答疑或技术创新思路写下出吧！）教学目标：1、介绍“鸡兔同笼”问题，体会古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设法和代数法德一般性。3在解决问题的过程中培育学生的逻辑思维能力。教学重点：体会古代数学问题的趣味性。教学难点：用相同的方法解决问题。教学准备：课件教学程序：一、激趣引入师：咱班同学家里有养鸡的吗？有养兔的吗？既养鸡又养兔的有吗？把鸡和兔放在同一个笼子里养的有吗？在我国古代就有人把鸡和兔放在同一个笼子里养，正因为这样，在我国历才出现了一道非常有名的数学问题，是什么问题呢？你们想知道吗？这节课我们就共同来研究大约产生于一千五百年前，一直流传至今的“鸡兔同笼”问题。师：关于“鸡兔同笼”问题以前你们存有过一些介绍吗？流传至今存有一千五百多年的问题，就是什么样呢？想要晓得吗？二、探索新知1（课件而立：书中页情境图）师：同学们看这就是《孙子算经》中的鸡兔同笼问题。这里的“雉”所指的就是什么，你们晓得吗？这道题就是什么意思呢？谁能够打声说一说？生：试述题意。（笼子里有鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。问鸡兔各几只？）师：正如同学们说道的，这道题的意思就是笼子里存有若干只鸡和兔，从上面数存有35各头，从下面数存有94只脚。问鸡和兔各存有几只？师：从题中你发现了那些数学信息？生：笼子里存有鸡和兔共35只，脚一共存有94只。生：这题中还隐含着鸡有2只脚，兔有4只脚这两个信息。师：根据这些数学信息你们能够化解这个问题吗？这道题的数据是不是太小了？咱们把它改成数据大一点的坚信同学们就能够化解了。2、出示例一（课件示例一）题目：笼子里存有若干只鸡和兔，从上面数存有8个头，从下面数存有26只脚，鸡和兔各存有几只？师：谁来读读这个问题。谁能够流利的读一遍？请同学们轻声读题，看看题里告诉我们什么信息，要解决什么问题？生：读题师：现在就请你来解决这个问题，你想怎样解决？把你的想法和小组内的同学说一说。生：我想要我能够猜出来。一次猜猜不对，多猜猜几次就能够猜猜对。师：按你的意思就是随意的猜，为了不重复，不遗漏，我们可以列表按顺序推算。（板书：列表法）师：除了其他方法吗？生：我想用方程法也能解决。（板书：方程法）生：要是笼子里光存有鸡或光存有兔就不好反正，可以这笼子里却存有两种动物，我还没有想好怎么算是。师：那我们就不妨按笼子里只有鸡或只有兔来思考，假设笼子里全是鸡或全是兔，看脚数会有什么变化，说不定从中你们就能找到解题的思路呢。（板书：假设法）师：除了别的方法吗？那这些方法泡果呢？下面就恳请同学们以小组为单位，对你们感兴趣的方法展开尝试检验一下吧。生：在小组内尝试各种方法。师：经过上面的研究自学，你们都尝试运用了哪种方法呢？下面以小组为单位展开汇报。生1：我们小组用列表法找到了答案，有3只鸡，5只兔。师：把你们研究的结果当作使大家看一看。这样按顺序测算，对于数据大的问题化解出来很便利，不过一旦数据比较小，比如说笼子里的鸡和兔存有只，只，甚至更多，再用这样的办法怎么样？生：很麻烦。师：就是啊，那要花费很长时间。哪个小组还想要汇报？生：我们小组用方程法计算的。（生说计算过程，师板书过程。）师：我们看看这个方程列得与否恰当？4x则表示什么？2（8—x）则表示的就是什么？兔脚数+鸡脚数=什么？这就是列于这个方程所依据的数量关系。谁能够把这个数量关系完备的说道一遍？生：说数量关系。（鸡脚数+兔脚数=26只脚）师：根据这个数量关系你能够想起另两个数量关系吗？生：叙述另外两个数量关系。（26只脚—鸡脚数=兔脚数，26只脚—兔脚数=鸡脚数）根据这两个数量关系你又能够列举哪两个方程呢？生：汇报师板书两方程。师：除了可以设兔存有x只，还可以怎样设立？生：还可以设鸡有x只。那兔就有（8—x）只。师：对，那根据什么数量关系你又能够列举怎样的方程呢？生：汇报，根据鸡脚数+兔脚数=26只能列出方程2x+4（8—x）=26根据26只脚—鸡脚数=兔脚数能列举26—2x=4（8—x）根据26只脚—兔脚数=鸡脚数能列出26—4（8—x）=2x师：同学们看看根据相同的数量关系我们能够列举这么多的方程，但是同学们必须特别注意用方程法解决问题时必须必须选准数量关系。师：除了这两种方法，假设法有运用的吗？生：汇报。我们小组是把笼子里的动物都看做鸡。（板书：全看作鸡）生：我们就是这样想要的。假设笼子里都就是鸡，理应脚8×2=16只，比实际太少了26—16=10只，一只兔少算2只脚，列式为：4—2=2只，所以能算出来共计兔10÷2=5只鸡就有8—5=3只。（生说师板书计算过程）师：这位同学说道的你们听到明白了吗？融合算式展开仁义。明晰每一步算式各则表示什么意义。师：这种方法都明白了吗？结合课件图画进行解释质疑。师表述：刚才我们把笼子里的动物都看作鸡（课件图画上表明）那么笼子里共就必须存有多少只脚？生：16只。师：实际上笼子里存有26只脚，怎么会太少了10只脚呢？（课件表明）生：每只兔子少算2只脚。师：一共少算10只脚，每只兔子少算2只脚，所以存有5只兔子，3只鸡了。师：把笼子里的动物都看做鸡，你们会算了，要是把笼子里的动物都看做兔，（师板书：全看作兔）又该怎样思考呢？你能参照前面的方法自己试着做一做吗？生：Canillac。师：刚才已经假设都是兔的同学，再按假设全是鸡的情形算一算。生：练习搞。师：谁来说说假设全是兔该怎么算？生：假设笼子里都就是兔，就理应脚8×4=32只，比实际多了32—26=6只。一只鸡多算是2只脚，4—2=2只。就能算出来共计鸡6÷2=3只。兔就存有8—3=5只。（后生说道师板书排序过程。）师：你们也都算上了吗？师解释：要是都是兔的话，就有32只脚，而实际有26只脚，为什么会多出6只脚呢？（课件示）生：每只鸡多算是2只脚。师：一共多算6只脚，每只鸡算2只，所以有3只鸡，5只兔。师：除了运用其他方法的吗？师：同学们看，通过上面的探究学习，我们共找到几种解决鸡兔同笼问题的方法？（三种）哪三种？（列表法，方程法，假设法）你们能说说这三种方法各有什么特点吗？生汇报：列表法适合于数据大的问题，数据小了就不适用于了。方程法思路很简捷，但解方程比较麻烦。假设法，写起来简便，但思路很繁琐师：那以后我们再化解鸡兔同笼问题时就要根据具体情况有效率挑选计算方法。三、巩固练习师：现在就恳请你去化解那道数据很大的问题你们能够化解吗？生：独立解答后全班交流。师：哪位同学愿说道说道你就是怎么化解这个问题的？生：汇报不同的算法。（学生边汇报边把计算方法展示在实物展台上）师：刚才我们用自己的办法化解了这个问题，你们想要晓得古人就是怎么化解这个问题的吗？我们一起来看看。（课件而立）师：古人的办法很巧妙吧？如果大家对这种解法感兴趣，课后可以再研究。师：在一千五百年前，我国的古人就发明者出来这么的数学问题，一直流传至现在，他们还编出那么精妙地解决办法，为我们后人遗留下了宝贵的科学知识财富，你想要对他们说道点什么吗？四、全课总结师：通过这文言的自学你存有什么斩获？生：我学会用……方法解决“鸡兔同笼”问题。师：今天通过大家的独立自主积极探索，找出了多种化解“鸡兔同笼”问题的方法。方程法和假设法应用领域得都比较广为。生活中我们还可以碰到相似“鸡兔同笼”的问题，比如说有些租船问题，钱币问题等。下节课我们就应用领域这些方法回去化解那些实际问题。板书设计：鸡兔同笼列表法方程法假设法解：设有兔x只，鸡就有2（8—x）只。全看作鸡4x+2（8—x）=268×2=16（只）2x+16=2626—16=10（只）x=54—2=2（只）8—5=3（只）10÷2=5（只）请问：存有5只兔，3只鸡。8—5=3（只）26—4x=2（8—x）全看作兔26—2（8—x）=4x8×4=32（只）2x+4（8—x）=2632—26=6（只）26—2x=4（8—x）4—2=2（只）26—4（8—x）=2x6÷2=3（只）8—3=5（只）教学目标：1.融合具体内容实例,从观测、探讨、操作方式的活动中,经历推论图形位移和在方格纸上按建议将图形位移的过程。2.能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移。3.在画图活动中，累积图形运动的思维经验，发展空间观念。教学重点：能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移。教学难点：累积图形位移的思维经验，发展空间观念。教学准备：教学课件。教学过程学生活动（二次备课）一、情境引入1.课件出示生活中的一些平移现象。师：同学们，晓得课件中呈现出的就是一些什么现象吗?引导学生说出:（1）第一幅图：国旗下降的过程就是位移。（2）第二幅图：柜子上的推拉门的运动是平移。（3）第三幅图：缆车的运动就是位移。2.师：在以前我们学过生活中的一些平移现象,你能用手做一做平移吗?学生用手搞位移。3.师：原来我们都是研究生活中的平移现象,今天我们要从数学的角度来深入研究图形的平移。(板书课题:平移)二、复习意见反馈点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）三、积极探索新知1.描述小旗的运动。出具一面小旗向右位移6格后的图形，恳请学生叙述小旗就是怎样运动的。生1:小旗平移了6格（不完整）。生2：小旗向右位移了6格。2.尝试画出小旗向左平移4格后得到的图形。（1）学生探讨怎样画。不同的学生讨论出的方法不一样,教师要根据学生的汇报引导学生总结出两方面的内容:一是怎样找到图形平移后的位置,二是怎样使画出的图形和原来的图形一样。（2）鼓励学生批评。师：怎样找出4格的位置?鼓励学生找出解决问题的办法:先在小旗上确认一个点,然后把这个点向左位移4格,搞上记号。师:找到点不一定能画出和原来的图形一样的图形,你有什么好办法来解决这个问题?鼓励学生总结出来:确认点后还要看看原来图形中每条线段的长度各就是多少格。（3）学生尝试画图。老师巡视，发现问题及时解决。（4）展现学生作品，说道说道自己就是怎么图画的，并鼓励总结。找到图形上所有的关键点,把关键点按照要求平移后,再顺次连接各点。（5）鼓励学生探讨。笑笑移动后的结果怎么和淘气的结果不一样?学生探讨后汇报:思思将小旗向左位移了7格。3.尝试画出小旗向上平移4格后得到的图形。（1）单一制操作方式，展现交流。（2）指名说一说是怎么画的。生1：先确认一个点,把这个点向上位移4格,再从位移后的点已经开始,照原图画不好。生2:我先找出小旗的关键点，然后把这些关键点向上平移4格，最后连线。（3）观测比较，汇报辨认出：生1：平移运动前后，图形的大小没变。生2：位移前后，图形的形状没有变小。生3：平移前后，图形的位置变了。4.小船的位移。（1）出示题目，学生独立尝试。（2）巡查后展现学生两种相同的画法。生1的画法：两次平移都是把原图平移。生2的画法；第二次位移就是把第一次位移后的图形再位移。（3）让生对比哪一种对?为什么？生：我同意第二种画法。我认为从两个字可以看出，一个“先”，另一个是“再”，这两个关键字说明第二次平移是在第一次平移的基础上进行平移，这里有一个先后的过程。5.两次位移时必须特别注意什么?要认真分析判断，第二次平移是把谁平移，这是关键。四、稳固练1.完成教材第26页“练一练”第1题。单一制操作方式，展现交流。并和同伴说道说道自己就是怎样图画的。2.完成教材第26页“练一练”第2题。同桌先互相说道说道，再单一制顺利完成，集体更正。五、拓展提升图画出来下面图形先向上位移5格,再向右位移8格后的图形。六、课堂小结这文言我们自学了什么?在画位移后的图形的时候必须特别注意什么?七、作业布置教材第26页“练一练”第3、4题。学生初步辨别生活中的平移现象。学生根据课件中的图片，做出适当的位移的动作。教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。学生说一说，初步叙述位移，从不完备至完备。学生总结图形平移的方法与步骤。鼓励学生总结规律。学生讨论小结，老师概括。板书设计平移确认点→位移点→照原图画不好大小和形状不能改变。教学思考成功之处：本节课主要让学生进一步认识图形的平移,掌握简单图形的平移画法。在教学中要让学生参与到学习中来,引导学生在自主探索、小组合作讨论中体会平移的特点和画法。不足之处：对位移几格，有些学生认定方法不对，错误地指出就是两图之间的空格。教学建议：给学生提供充分从事数学活动的机会,让学生参与到这个活动中,体验成功,建立自信,激发学生学习数学的兴趣。一、创设科学知识搬迁情景，阐明课题明晰目标1．呈现知识迁移情景。（1）师：这里存有一张医生给数学病人上开的处方，无人知晓药用对了没，恳请各位大医生给以指导。（2）出示（小黑板）病症药名－2＝43．2＋2＝43.28厘米＋3米＝11米3元＋3角＝6元2、交流信息，重点了解异分母分数加减法的前提是计数单位相同。3、阐明课题，明晰目标。（1）师：同学们，同分母分数加减法，由于分数单位相同，可以直接相加减，那么，异分母加减法呢？（揭示课题）（2）师：看见课题你想要教给那些科学知识？二、自主探究，获取新知。1、指导自学，合作交流。（1）告诉学生按照读想划的过程自学课本内容，并给学生提纲自学提纲供参考（小黑板出示）。（2）小组讨论，明确提出问题，解决问题。2、汇报交流，获取新知。（1）小组汇报，得出结论。（2）探究异分母分数加减法的计算法则（合作讨论，引导小结，并看书验证）。（3）形式批评。三、精心设练，创新思维。1、炮拳训练，稳固新知。（1）师：下面老师带领同学们到数学乐园去游玩。进入乐园后，以小组学习为主，喜欢玩什么就玩什么，玩开心点哦。课件出具：数学乐园填空题池：方程河：+＝＋＝x＋＝-=－=x－＝+=+=1－x＝迷宫：排序园：请你把－的计算过程用学具表示出来？＋－＋（2）意见反馈信息，汇报斩获。（3）由计算园的收获，强化异分母分数加减法的计算法则，并强调计算结果的合理性（板书相关内容）。（4）师：同学们研习的极好，敢于拒绝接受挑战吗？（起身答对）师出示口算卡：+=+=+=-=+=2、独立自主探究，开拓思维。师：下面我们利用学到的本领，探究这几道题的聪明方法。（1）独立自主探究，合作交流/课件出示：＋=+=探讨：（1）它们的乘法存有什么特点+＝＋＝（2）它们的和有什么特点？＋=+=（3）从中你辨认出了什么规律？（2）汇报交流，得出结论，并验证。四、全课总结（小组交流研讨、汇报）。师：1.这节课你有那些收获？2.你除了什么问题吗？设计说明本节课从学生尚无的生活经验和科学知识背景启程，使得学生对这些分数逐步概括内化，从而下降至数学层面去重新认识它们的意义及特点。本节课教学在设计上存有以下特点：1.创设生动有趣的分饼情境，激发学生的学习兴趣。结合估一估的猜测活动，让学生在动手操作的过程中，通过折一折、剪一剪、涂一涂、画一画，体验真分数、假分数和带分数的产生过程，并辅以教具演示及课件动态演示，使学生由具体形象思维逐步建立表象，抽象出数学概念。2.著重对学生能力的培育。在教学中鼓励学生讲出相同的分饼方法，充份体验分饼策略的多样化，利用数形融合，使学生介绍假分数、带分数和1的关系，有效地培育学生动手操作能力及数学思维，并使他们体验至自学数学的快感。3.分组进行分饼活动，从课前预设到学生应会通过预习及课上其他组同学的汇报感受不同的分饼方法及相应分数的产生，实际上还是引导学生全员参与整个活动过程，使学生的体验更真切、丰富。课前准备工作教师准备：ppt课件学生准备工作：圆片、彩色笔、剪刀、直尺教学过程创设情境，引入新课课前播放动画片《西游记》主题曲。师：同学们看完《西游记》吗？唐僧师徒四人，你最喜欢谁？为什么？预设生1：我最喜欢猪八戒，因为他呆头呆脑，十分可爱。生2：我最喜欢沙僧，因为他很真的。生3：我最喜欢孙悟空，因为他本领大，能降妖除魔。生4：我最喜欢唐僧，因为他就是师傅。师：唐僧师徒四人在西天取经的路上遇到很多困难，有些是他们自己解决的，有些是观世音菩萨帮他们解决的。今天，咱们也来帮他们解决一个问题，有关“分饼”的问题。(板书课题：分饼)设计意图：充分利用教材的情境图，创设一个吻合学生偏好的动画情境，调动学生的兴趣。使学生帮忙唐僧师徒化解“分饼”问题，唤起学生的求知欲，为后面的教学种下伏笔，紧贴主题。动手操作，探究新知1.分饼，批评。唐僧遇到的问题：唐僧有8张一样大的饼(课件出示8张饼和唐僧的头像)，平均分给师徒4人，每人分得多少张饼呢？你能用数学算式表示吗？(学生列式，课件出示算式)师：沙僧也碰到一个问题，把1张饼平均值让给师徒4人，怎么分呢？(课件出具1张饼和沙僧的头像)预设生：把1张饼平均分成4份，折叠再折叠，每人分得1份。(课件演示动画，呈现把1张饼切成大小一样的4份，每人1份)师：现在猪八戒碰到了一个难题：把5张饼平均值让给师徒4人，怎么分呢？恳请同学们帮忙猪八戒想一想。(课件出具5张饼和猪八戒的头像)2.探究5张饼平均分给4个人的方法。(1)估一估。每人分到多少张饼？(2)以小组为单位探究分饼的方法。以圆片代替饼，动手折一折，涂一涂，画一画，剪一剪，分一分。(3)汇报结果。老师请一些小组的同学上台演示，边做边说。(实物投影展示)方法一：把1张饼平均值分为4份，每人抽到1份，每人抽到张，按照这样的方法，再分第2张饼，第3张饼，第4张饼，第5张饼。最后每人抽到5个张，即为张。方法二：把5张饼重叠放在一起分，平均分成4份，每人分到5张饼的，就是张。方法三：先分4张饼，每人1张，再分后剩的1张饼，把剩的这张饼平均值分为4份，每人抽到1份，即分至张，合在一起就是1张又张。(4)质疑。师：从图上看看，每人抽到了，这就是怎么回事呢？生：这可不是1张饼的，而是5张饼的；也就是说，的整体“1”是5张饼，不是1张饼。5张饼的等于1张饼的，所以，5张饼的也是张饼。设计意图：使学生通过想一想、说一说、剪一剪、分后一分等活动，认知数学、体验数学，彰显自学的自主性和学生的主观能动性，模拟相同的方法，经历重新认识分数的产生过程，体验顺利的欢欣。3.明确带分数的读写法。(1)带分数的读法。师：1张又张，用分数怎么表示呢？师模拟其读法：先写下整数1，则表示1张饼，再紧紧挨整数写下分数，分数线必须与整数中间对齐，则表示张饼。可以文学创作：1。(2)带分数的读法。读成：一又四分之一。4.认识真分数、假分数和带分数。师：(对着两组圆片)这两组圆片分给一样多吗？这个分数存有什么特点？1与呢？这两个分数成正比吗？这两个分数存有什么特点？生汇报交流，师点出分数的名称。生1：的分子大于分母。明确：这样的分数是真分数。(谁来说说还有哪些真分数？举例)生2：的分子大于分母。明确：这样的分数是假分数。(谁来说说还有哪些假分数？举例)生3：1就是整数提真分数。明确：这样的分数是带分数。(谁来说说还有哪些带分数？举例)5.探究真分数、假分数和带分数的特点，明晰真分数、假分数和1的关系。师：下列分数哪些是真分数，哪些是假分数？请将它们填在相应的方框里。一、教学目标1、在具体的情境中，进一步认识分数，发展数感，体会数学与生活的密切联系。2、融合具体内容情境，进一步体会整数与部分的关系。二、重点难点重点：认知整体1，体会一个分数对应的整体相同，所则表示的具体内容数量也不相同。难点：充分体会整数与部分的关系。三、教学过程（一）复习旧知，导入新课1、我们在三年级已经对分数存有了初步的重新认识，你能够列举一些分数吗？说道说道它们分别则表示什么意义？2、今天我们一起来学习《分数的再认识》。（二）创设情境，自学新知活动一：分笔游戏，体会单位一1、分笔活动，打听4名同学拿着自己的笔走进讲台。（笔数就是2的倍数：4、4、6、8）2、请你们4名同学拿出自己笔的1/2，看谁拿的又快又准。3、另打听4名同学检查。4、同学们自己说说是怎么分的。（把全部铅笔平均分成两份，拿出其中的一份。）5、师回答：他们都就是掏出全部笔的1/2，可是拎出的笔却有的一样多，有的不一样多，这就是为什么呢？（每位同学的总数不一样）6、师总结：最初每位同学笔的整体不同，也就是单位1不同造成的，所以，他们的1/2也不同。原来分数还有这样一个特点，你对它是不是又有了新的认识？活动二：教材p34说一说。1、带着新的认识，我们来判断两个小朋友看的书一样多吗？2、小刚和小明都看看了各自书的1/3，他们看看得页数一样多吗？为什么？学生独立思考一会，同桌交流，再全班意见反馈。3、师总结：因为书的薄厚不同，也就是总页数不同，所以两人看的页数也不同。（整体不同，相同分数表示的数量也不同。）4、在什么情况下，他们念的一样多呢？（整体相同，相同分数则表示的数量也相同。）5、请同学们再帮老师解决一个问题：王兴国吃了一个苹果的3/4，李晓阳也吃了一个苹果的3/4。王兴国说：我俩吃的一样多。李晓阳说：我吃得比你多。他们谁说得对呢？（三）稳固练1、教材p34画一画。2、教材p35练一练第一题、第二题。（在练中，针对错误比较多的，展开集体传授，太少的则个别传授)四、板书设计分数的再重新认识整体不同，相同分数表示的数量也不同。整体相同，相同分数则表示的数量也相同。五、教学反思本节课的教学，我实行以小游戏为开篇去鼓励学生进一步重新认识分数，认知分数的意义。在教学和练中我重点特别强调了平均分和体会整数与部分的关系。学生在练时，也能够体会至整体相同，相同分数则表示的数量也相同，例如印度洋海啸捐助一题。但在练一练第一题写分数时发生错误很多，其主要原因是书中没平均分，而是必须图画一条辅助线和转动图形。教学内容：课本第11页上的内容。教学目标：1、通过打听因数，观测它们的特点，初步认知质数和合数的含义。2、培养孩子的观察、比较、抽象、概括能力，通过探索找出寻找质数的简单的方法。3、并使学生初步重新认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着积极探索与缔造。教学重点：在教学活动中，协助学生认知质数和合数的意义。教学难点：培育孩子的观测，通过积极探索找到找寻质数的直观的方法。教具准备：投影仪、大正方形纸片等。教学过程：一、阐明课题1、先复习自然数按能不能被2整除的分类。2、教师导入：同学们已经自学并掌控蓬阿穆因数的方法，这一节课，我们再一起自学打听质数。板书课题：找质数。二、非政府活动，积极探索新知。活动：拼一拼1、用12个大正方形拆成长方形，看看谁比拼的方法多，动作还慢。（同桌用12个小正方形拼长方形，可以合作，并完成书第10页的表格。）2、学生汇报，教师办理手续（投影出具下表中）小正方形个数（n）拼成的长方形种数n的因数（1）使学生观测左表中各数的因数，看一看存有什么辨认出？（2）结合上面的发现，将各数分为两类，说一说这两类数分别有什么特点。3、教师提示信息质数和合数的意义。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；一个数除了1和它本身以外除了别的因数，这个数叫作合数。4、教师：1是质数还是合数呢？（1既不是质数，也不是合数。）三、稳固练（搞一搞）1、在147101115171821这些数中，哪些是质数？哪些是合数？2、顺利完成课件练一练1、2题四、总结。通过今天这文言的自学，你存有什么斩获？你除了什么必须反问的？五、作业。优化作业单元导学本单元的主要内容存有：比较图形的面积；重新认识平行四边形、三角形与梯形的底和低；平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法；化解有关面积排序的实际问题。多边形的面积是《数学课程标准》图形与几何领域中的重要内容，也是本册教材的重点和难点知识，是小学生应该掌握的一项基本技能。学生在以前的自学过程中已经初步重新认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，自学了面积与面积单位及长方形、正方形的面积等有关科学知识，初步体会了化解有关图形面积排序问题的思维方式，即为用面积单位回去度量一个图形的面积。本单元在此基础上进行图形面积计算公式的积极探索，化解有关图形面积与共同组成图形要素之间的数量关系的问题。备内容比较图形的面积(1课时)→比较图形面积大小的基本方法；体验图形形状的变化与面积大小变化的关系认识底和高(1课时)→认识平行四边形、三角形、梯形的底和高；会用三角尺画平行四边形、三角形与梯形的高；能画出指定底和高的平行四边形、三角形与梯形多边形的面积探索活动：平行四边形的面积(2课时)→探索平行四边形面积的计算公式；运用平行四边形面积的计算公式解决实际问题积极探索活动：三角形的面积(2课时)→积极探索三角形面积的计算公式；运用三角形面积的计算公式化解实际问题探索活动：梯形的面积(1课时)→探索梯形面积的计算公式；运用梯形面积的计算公式解决实际问题对备目标知识与技能1.利用方格纸直接判断图形面积的大小，初步体验数方格及割去补法在图形面积积极探索中的应用领域。2.认识平行四边形、三角形、梯形的底和高，会用三角尺画平行四边形、三角形与梯形的高。3.掌控平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式。过程与方法1.通过动手操作方式、实验观测等活动，体验图形形状变化与面积大小变化关系，发展空间观念。2.经历利用割补、转化等方法探索图形面积计算公式的过程，理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，体验转化的数学思想。情感、态度与价值观1.在数学活动中，培养学生的创新意识。2.在具体内容的操作方式探究活动中体验自学数学的快感。3.在探索图形面积的计算公式的过程中，获得成功探索问题的体验。对备重难点重点1.重新认识平行四边形、三角形、梯形的底和低，可以用三角尺画平行四边形、三角形与梯形的高。2.掌握平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式。难点1.能画出平行四边形、三角形、梯形的高。2.运用平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式化解实际问题。设计说明小数乘法的内容分成两部分：小数乘法的计算方法和用小数乘法化解实际问题。小数乘法和整数乘法在计算方法上存有内在的联系，因此，把整数乘法与适当的小数乘法对照备考，并使学生在比较两者计算方法的联系和区别的基础上，进一步稳固小数乘法的计算方法。备考解决问题时，建议学生融合具体内容情境，根据数量关系，综合运用小数乘法的科学知识化解生活中的实际问题。课前准备教师准备工作ppt课件教学过程⊙问题总结，科学知识重现1．交代复习内容，引导学生浏览教材的相关内容，梳理学过的知识。师：这文言，我们一起来备考小数乘法。(师板书课题：小数乘法)引导学生回顾下列内容：(1)除数就是整数的小数乘法的计算方法。(2)除数是小数的小数除法的计算方法。(3)如何求商的近似值？认知循环小数的意义。(4)小数四则混合运算的顺序是怎样的？2．鼓励学生先下载教材，剖析科学知识，再逐一提问以上的问题。⊙分层练习，巩固提高基本练，稳固新知。(1)课件出示：÷36＝1.69÷26＝(2)师打听两名学生板演，其他学生在练习本上搞。÷36＝3.251.69÷26＝0.(3)学生单一制排序。集体更正时，使学生说一说：除数就是整数的小数乘法，排序时应特别注意什么？师特别强调以上两道题的作法。(4)课件出示：56.28÷0.67＝(5)学生单一制排序。打听一名学生板演，其他学生在练习本上搞。集体更正时，使学生说一说：除数就是小数的乘法，排序时应特别注意什么？设计意图：在练中总结小数乘法的科学知识，在总结的过程中，既剖析了小数乘法的内容，又为下面的练搞好了准备工作。⊙综合练习，深化应用1．15.3÷11的商是()，它就是()小数，循环节就是()，留存三位小数就是()。2．在○里填上“>”“<”或“＝”。4．59÷4○4.599．5÷0.92○9.50÷18.2○0×18.271．4＋0.○71.4＋11．54÷(1＋0.01)○1.54(4.05＋4.5)÷2○4.053．先讲出运算顺序，再排序。(1)75.6÷13.5－(3.6＋1.78)(2)2.3＋3.91÷(22－19.7)(3)18－(1.4＋1.25×2.4)(4)[15.2＋(8.4－4.5×0.8)]÷1.6学生独立完成，指名板演。全班交流，根据出现的问题及时进行解决。设计意图：通过练习，巩固小数除法的计算方法，能正确熟练地计算。教学目标：1.理解分数、小数互相转化的必要性，掌握分数和小数互化计算的方法。2.能够正确地将直观的分数化成有限小数，时能在化解实际问题时灵活运用。3.通过对规律的猜想、验证和总结建立事物相互联系相互转化的辩证唯物主义观点。教材分析：本课时是第四单元《分数加减法》中的第四课时，在学习本课时知识前，学生分别认识了分数与小数，也会比较分数的大小与小数的大小，会计算同分母、异分母分数的加减法，而本课的内容则是在这一基础上的进一步发展。分数与小数的相互转化是本课时重点。学好这部分内容为今后学习分数四则混合运算，分数、小数四则混合运算作好准备。学生分析：本校的学生大多数都是留守儿童，家庭教育严重缺失，但几年来，我们一直抓紧学生的基础知识教学，使学生在学习知识上有了很好的基础，又加上学校的教学条件较好，教室内的现代化教学设施齐全，多媒体、实物投影使用方便，为教学的顺利进行提供了很好的保证。经过两年多的课改实验，学生思维比较活跃。学生在前面已经学习了小数、分数的大小比较，为分数与小数的比较奠定了基础。教学过程：一、创设情境，自主探索1、在比较中重新认识互化的必要性师（课件出示课本情境图）：请观察图表，说一说图的意义。（在学生说道的过程中，板书：林林0.4（小时）；明明1/4（小时））师：请同学们比一比，谁用的时间多一些？（评析：融合学生身边出现的事情，创设问题情境，并使学生深感遭遇的数学问题就是生活中的问题，从而产生解决问题的性欲，主动参予积极探索，谋求解决问题的方法。）（在比较时，可以先让学生估计，然后再精确比较）生1：我们小组就是把小时化为分钟去比较的。小数化为分数去比较大小的。0.4小时就是24分钟，1/4小时就是15分钟，所以林林用的时间多一些。生2：我们小组用画图的方法来比较的。我画了10个同样的小格，0.4涂4格，而只涂抹2格半，所以林林用的时间多一些。生3：我们小组也是用画图的方法来比较的。我画了个同样的小格，0.4能涂40格，而只涂抹25格，所以林林用的时间多一些。生4：我们小组把小数化成分数的方法来比较的。0.4是4个1/10，也就是4/10，约分后是2/5，大于1/4，所以林林用的时间多一些。生5：我们小组把分数化为小数的方法去比较的。1/4=14=0.25，0.4＞0.25，所以林林用的时间多一些。（评析：有效地利用课堂上即时产生的信息，引导学生收集整理，作为进一步学习的资源，培养了学生收集、处理信息的意识，让学生说说你最喜欢哪种方案，为什么？，引导学生从考察时间、考察目的等多种角度考虑问题，既关注了学生情感态度与价值观的培养，又提高了学生提出问题、解决问题的能力。）师：你们最喜欢哪种方案，为什么？生1：我喜欢分数化成小数那个小组的方案。因为画图太麻烦了，而分数化成小数，直接用分数的分子除以分母就可以了。生2：我讨厌小数化为分数的那个小组的方案。分数化小数有的时候除不尽很麻烦，画图也很麻烦，比较时间能化成分钟去比，如果其它单位的还得又一种化法。所以我讨厌把小数化为分数的方案。生3：把小数化成分数再比较大小，分母不同的时候还得通分，也很麻烦，还不如具体问题具体分析。师（小结）：同学们提问的都较好，在我们的日常生活和进一步的自学中，常会碰到一些比较分数、小数大小的实际问题和分数、小数的混合运算。为了易于比较和排序，就须要把分数化为小数，或者把小数化为分数。2、探索分数化小数师：谁来说一说道第5小组就是用什么方法把分数化为小数的？生：用分子除以分母的方法。师：你就是怎么想起用分子除以分母的方法化为小数的？生：因为分数的分子相当于被除数，而分母相当于除数。（评析：给与学生适度鼓舞、鼓励，协助学生在自己的科学知识系统中找出解决问题的关键性科学知识分数与乘法的关系，根据这个关系用分子除以分母就可以把