《面积与代数恒等式》课件

实践与探索《面积与代数恒等式》复习课德化第五中学：罗文平1、单项式乘以多项式：a(b+c)=ab+ac2、多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn3、两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b24、平方差公式：(a+b)(a-b）=a2-b2你能用几何图形表示下列恒等吗？

abca(b+c)abacab+ac

=单项式乘以多项式回顾体念ambnnambnbma多项式乘以多项式(a+b)(m+n)am+an+bm+bn=ababa2ababb2b2=两数和的平方(a+b)2a2+2ab+b2aabba2-b2a-bab(a+b)(a-b）=平方差公式a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=(a+b)2a2+2ab+b2=a2-b2(a-b)(a+b)=(a+b)(a+b)=

像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式。

这里，又叫二次恒等式abca(b+c)ab+ac=ambn(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=aabb(a+b)2a2+2ab+b2=a-babba2-b2(a-b)(a+b)=

观察代数恒等式及相应的图形，这些代数恒等式及相应的图形分别有什么特点？他们是怎样转换的？观察探索a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=(a+b)2a2+2ab+b2=a2-b2(a-b)(a+b)=代数恒等式特点：一边是两个一次式的积，另一边是二次式。(a+b)(a+b)=abcambnaabba-babb都是由几个矩形组合成一个新矩形。图形特点：abca(b+c)ab+ac=ambn(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=aabb(a+b)2a2+2ab+b2=a-babba2-b2(a-b)(a+b)=二次恒等式图形根据式的几何意义构造图形图形面积的不同表达式考考你：

观察下列图形，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式。abbaa(1)(2)abba(1)解：s阴影=s大正方形-s小正方形=(a+b)2-(a-b)2

s阴影=4s小长方形=4ab代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ababb代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4abbaaaabbaa代数恒等式：4a2-b2=(2a+b)(2a-b)a(1)(2)阅读材米并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图（1）等图形的面积表示。(1)请写出图（2）所表示的代数恒等式，(2)试画出一个几图形，使它的面积能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2例图(1)图(2)解:(1)(a+2b)(b+2a)=2a2+2b2+5aba2aab2bbabbaababababb2b2b2ababbb(2)a2(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.想一想拼一拼

你能根据下列代数式的特点,构造出图形,并利用图形的面积来(1)

(3a)2=9a2(2)(a+b)(a-2b)=a2–ab-2b2说明其正确性吗?a2aaaaaaa2a2a2a2a2a2a2a2(3a)2=9